Subgroups — C₂×#11736127 #14224496

Order 1792.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90516	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11736127	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90516	—	2	8	no	—
13	#90516	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#6507	—	2	2	no	—
15	C₂×#6499	—	2	2	no	—
16	C₂×#6498	—	2	2	no	—
17	C₂×#6498	—	2	2	no	—
18	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6487	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6487	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#408	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#89909	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#89888	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
31	#89511	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#89495	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#3202	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
36	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	#6507	—	2	16	no	—
60	#6499	—	2	16	no	—
61	#6498	—	2	16	no	—
62	#6498	—	2	16	no	—
63	#6489	—	2	4	no	—
64	#6489	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#6487	—	2	8	no	—
67	#6487	—	2	8	no	—
68	#6487	C₂³	1	16	yes	—
69	#6487	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
78	#6392	C₂³	1	8	yes	—
79	#6391	C₂³	1	8	yes	—
80	#6390	C₂³	1	16	yes	—
81	#6390	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#536	—	7	2	no	—
83	#3202	—	7	16	no	—
84	C₂×#485	—	7	4	no	—
85	C₂×#470	—	7	2	no	—
86	C₂×#467	—	7	2	no	—
87	C₂×#451	—	7	4	no	—
88	C₂×#408	D₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₇×#41	—	4	8	no	—
92	C₇×#41	—	4	4	no	—
93	C₇×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
135	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
136	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
138	Dic₂₈	—	4	8	no	—
139	Dic₂₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
142	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
143	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#536	—	7	16	no	—
147	#536	—	14	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
149	C₂×#124	—	14	2	no	—
150	C₂×#123	—	14	2	no	—
151	C₂×#123	—	14	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
154	C₂×#117	—	7	2	no	—
155	#485	—	7	32	no	—
156	#470	—	7	16	no	—
157	#467	—	7	16	no	—
158	#451	—	7	32	no	—
159	C₂×#107	—	7	2	no	—
160	C₂×#106	—	7	2	no	—
161	C₂×#103	—	7	4	no	—
162	C₂×#103	—	7	4	no	—
163	#408	C₂×D₇	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₇×D₄	—	4	8	no	—
174	C₇×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
194	Dic₁₄	—	2	8	no	—
195	Dic₁₄	—	2	8	no	—
196	Dic₁₄	—	4	16	no	—
197	Dic₁₄	—	4	8	no	—
198	C₇×C₈	—	2	4	no	—
199	C₇×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	—	4	2	no	—
202	C₂×#41	D₂₈	1	4	yes	—
203	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
210	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
227	#124	—	14	16	no	—
228	#123	—	14	16	no	—
229	#123	—	14	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
234	#117	—	7	8	no	—
235	#117	—	14	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
243	#107	—	7	8	no	—
244	#106	—	7	8	no	—
245	#103	—	7	16	no	—
246	#103	—	7	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
248	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
260	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇	—	4	8	no	—
263	Dic₇	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆	—	28	8	no	—
300	Q₁₆	—	28	8	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
314	C₄²	—	14	8	no	—
315	C₂×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₇	#3202	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	C₂×#578	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	14	8	no	—
329	Q₈	—	14	8	no	—
330	Q₈	—	28	16	no	—
331	Q₈	—	28	8	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	14	8	no	—
343	C₂×C₄	—	14	8	no	—
344	C₂×C₄	—	28	16	no	—
345	C₂×C₄	—	28	8	no	—
346	C₂×C₄	—	28	8	no	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₇	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	#90184	1	2	yes	—
363	C₂²	#90444	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	28	8	no	—
368	C₄	—	28	8	no	—
369	C₄	#90184	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#11736127	1	4	yes	direct product factor
375	C₂	C₂×#90184	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#90444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89909	C₂	semidirect
4. C₂×#89888	C₂	semidirect
5. #11736127	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89511	C₂	semidirect
7. C₂×#89495	C₂	semidirect
25. #89909	C₂²	semidirect
26. #89888	C₂²	semidirect
31. #89511	C₂²	semidirect
32. #89495	C₂²	semidirect
317. C₂×C₇	#3202	semidirect
355. C₇	C₂×#3202	semidirect
374. C₂	#11736127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90516	2
C₂×C₇×#408	2
C₂×#89909	2
C₂×#89888	2
#11736127	2
C₂×#89511	2
C₂×#89495	2
C₂×#3202	7

Subgroups — C2×#11736127 #14224496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736127 #14224496