Subgroups — C₂×#11736121 #14224504

Order 1792.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736121	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90524	—	2	8	no	—
16	#90524	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#6509	—	2	2	no	—
18	C₂×#6502	—	2	2	no	—
19	C₂×#6502	—	2	2	no	—
20	C₂×#6501	—	2	2	no	—
21	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#89906	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#89888	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#89887	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
42	#89508	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89506	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89505	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89494	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3203	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#1157	—	2	4	no	—
61	C₂×#1157	—	4	4	no	—
62	C₂×#1157	—	4	4	no	—
63	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	#6509	—	2	16	no	—
77	#6502	—	2	16	no	—
78	#6502	—	2	16	no	—
79	#6501	—	2	16	no	—
80	#6493	—	2	4	no	—
81	#6493	—	2	4	no	—
82	#6493	C₂³	1	8	yes	—
83	#6493	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
91	#6487	—	2	4	no	—
92	#6487	—	2	4	no	—
93	#6487	C₂³	1	8	yes	—
94	#6487	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#1132	—	4	4	no	—
102	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	#6395	C₂³	1	8	yes	—
106	#6395	C₂³	1	8	yes	—
107	#6392	C₂³	1	4	yes	—
108	#6392	C₂³	1	4	yes	—
109	#6392	C₂³	1	8	yes	—
110	#6390	C₂³	1	8	yes	—
111	#6390	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#537	—	7	2	no	—
113	#3203	—	7	16	no	—
114	C₂×#484	—	7	2	no	—
115	C₂×#480	—	7	2	no	—
116	C₂×#468	—	7	2	no	—
117	C₂×#467	—	7	1	no	—
118	C₂×#466	—	7	1	no	—
119	C₂×#452	—	7	2	no	—
120	C₂×#449	—	7	2	no	—
121	C₂×#408	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
125	C₇×#41	—	4	8	no	—
126	C₇×#41	—	4	4	no	—
127	C₇×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
156	#1157	—	4	8	no	—
157	#1157	—	4	8	no	—
158	#1157	—	4	16	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
188	Dic₂₈	—	4	4	no	—
189	D₅₆	—	4	4	no	—
190	#1132	—	4	8	no	—
191	C₂²×#41	—	7	2	no	—
192	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
195	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	#537	—	7	16	no	—
199	#537	—	14	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
203	C₂×#121	—	7	2	no	—
204	C₂×#121	—	7	2	no	—
205	C₂×#121	—	14	2	no	—
206	C₂×#121	—	14	2	no	—
207	C₂×#121	—	14	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
209	#484	—	7	16	no	—
210	#480	—	7	16	no	—
211	#468	—	7	16	no	—
212	#467	—	7	8	no	—
213	#466	—	7	8	no	—
214	#452	—	7	16	no	—
215	#449	—	7	16	no	—
216	C₂×#107	—	7	1	no	—
217	C₂×#107	—	7	2	no	—
218	C₂×#107	—	7	1	no	—
219	C₂×#103	—	7	2	no	—
220	C₂×#103	—	7	2	no	—
221	C₂×#102	—	7	2	no	—
222	C₂×#102	—	7	2	no	—
223	#408	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
239	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₇×D₄	—	4	8	no	—
241	C₇×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
258	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
266	D₂₈	—	2	4	no	—
267	D₂₈	—	2	4	no	—
268	D₂₈	—	4	4	no	—
269	C₄×D₇	—	4	16	no	—
270	Dic₁₄	—	2	4	no	—
271	Dic₁₄	—	2	4	no	—
272	Dic₁₄	—	4	4	no	—
273	C₇×C₈	—	2	4	no	—
274	C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₇×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	7	8	no	—
279	C₂×#41	—	14	4	no	—
280	C₂×#41	—	28	4	no	—
281	C₂×#41	—	28	4	no	—
282	C₂×#41	D₂₈	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
285	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
290	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
300	C₂×D₈	—	7	4	no	—
301	C₂×D₈	—	28	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
314	#121	—	7	8	no	—
315	#121	—	7	8	no	—
316	#121	—	14	16	no	—
317	#121	—	14	16	no	—
318	#121	—	14	16	no	—
319	#121	—	14	4	no	—
320	#121	—	14	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
332	#107	—	7	4	no	—
333	#107	—	7	4	no	—
334	#107	—	7	8	no	—
335	#103	—	7	8	no	—
336	#103	—	7	8	no	—
337	#102	—	7	8	no	—
338	#102	—	7	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
341	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₇	—	8	8	no	—
357	C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
360	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇	—	4	4	no	—
363	Dic₇	—	4	4	no	—
364	Dic₇	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	14	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	28	8	no	—
372	#41	—	28	8	no	—
373	#41	—	28	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	7	4	no	—
383	C₂×D₄	—	14	8	no	—
384	C₂×D₄	—	14	8	no	—
385	C₂×D₄	—	14	8	no	—
386	C₂×D₄	—	14	2	no	—
387	C₂×D₄	—	14	4	no	—
388	C₂×D₄	—	14	4	no	—
389	C₂×D₄	—	28	8	no	—
390	C₂×D₄	—	56	4	no	—
391	C₂×D₄	—	56	4	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	28	4	no	—
413	SD₁₆	—	28	8	no	—
414	D₈	—	28	4	no	—
415	M₁₆	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₂×C₇	—	4	4	no	—
435	C₂×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₇	#3203	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
440	D₇	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	14	4	no	—
448	C₂³	—	28	4	no	—
449	C₂³	—	28	4	no	—
450	C₂³	—	28	4	no	—
451	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	14	4	no	—
456	Q₈	—	14	4	no	—
457	Q₈	—	28	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	14	4	no	—
461	D₄	—	14	4	no	—
462	D₄	—	28	16	no	—
463	D₄	—	28	4	no	—
464	D₄	—	56	8	no	—
465	D₄	—	56	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂×C₄	—	28	16	no	—
478	C₂×C₄	—	28	4	no	—
479	C₂×C₄	—	28	4	no	—
480	C₂×C₄	—	28	4	no	—
481	C₂×C₄	—	56	8	no	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₇	C₂×#3203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	28	4	no	—
501	C₂²	—	28	4	no	—
502	C₂²	—	28	4	no	—
503	C₂²	—	56	8	no	—
504	C₂²	#90184	1	2	yes	—
505	C₂²	#90443	1	2	yes	—
506	C₂²	#90444	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	28	4	no	—
511	C₄	—	28	4	no	—
512	C₄	—	28	4	no	—
513	C₄	#90184	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	56	4	no	—
519	C₂	#11736121	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#90184	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#90443	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#90444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90524	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#408	C₂	semidirect
3. C₂×#89906	C₂	semidirect
4. C₂×#89888	C₂	semidirect
5. C₂×#89887	C₂	semidirect
6. #11736121	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89505	C₂	semidirect
8. C₂×#89506	C₂	semidirect
9. C₂×#89494	C₂	semidirect
10. C₂×#89508	C₂	semidirect
16. #90524	C₂²	semidirect
29. C₇×#408	C₂²	semidirect
32. #89906	C₂²	semidirect
33. #89888	C₂²	semidirect
34. #89887	C₂²	semidirect
42. #89508	C₂²	semidirect
43. #89506	C₂²	semidirect
44. #89505	C₂²	semidirect
45. #89494	C₂²	semidirect
121. C₂×#408	D₇	semidirect
223. #408	C₂×D₇	semidirect
436. C₂×C₇	#3203	semidirect
491. C₇	C₂×#3203	semidirect
519. C₂	#11736121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90524	2
C₂×C₇×#408	2
C₂×#89906	2
C₂×#89888	2
C₂×#89887	2
#11736121	2
C₂×#89505	2
C₂×#89506	2
C₂×#89494	2
C₂×#89508	2
C₂×#3203	7

Subgroups — C2×#11736121 #14224504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736121 #14224504