Subgroups — #14224584

Order 1792.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11736120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11736119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736118	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11736084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#90524	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#90523	—	2	2	no	—
18	#90521	—	2	2	no	—
19	#90521	—	2	2	no	—
20	#90521	C₂²	1	4	yes	—
21	#90521	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#90521	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90519	—	2	2	no	—
24	#90516	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90507	—	2	1	no	—
26	C₂×#6510	—	2	1	no	—
27	#90496	—	2	1	no	—
28	#90495	—	2	1	no	—
29	#90495	—	2	1	no	—
30	C₂×#6503	—	2	1	no	—
31	C₂×#6500	—	2	1	no	—
32	C₂×#6500	—	2	1	no	—
33	#90482	C₂²	1	2	yes	—
34	#90482	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#6471	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89907	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89906	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89905	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89903	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89893	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89887	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89886	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89510	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89509	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89509	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89508	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89507	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89506	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89504	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89504	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89503	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89495	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#60753	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#1157	—	2	1	no	—
79	C₂×#1157	—	2	1	no	—
80	C₂×#1157	—	4	4	no	—
81	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#6516	—	2	2	no	—
96	#6516	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
99	#6510	—	2	4	no	—
100	#6510	—	2	4	no	—
101	#6510	—	2	2	no	—
102	#6509	—	2	4	no	—
103	#6507	—	2	2	no	—
104	#6503	—	2	4	no	—
105	#6503	—	2	4	no	—
106	#6503	—	2	2	no	—
107	#6502	—	2	4	no	—
108	#6502	—	2	4	no	—
109	#6501	—	2	4	no	—
110	#6500	—	2	4	no	—
111	#6500	—	2	4	no	—
112	#6500	—	2	4	no	—
113	#6500	—	2	4	no	—
114	#6500	—	2	2	no	—
115	#6500	—	2	2	no	—
116	#6499	—	2	2	no	—
117	#6498	—	2	2	no	—
118	#6498	—	2	2	no	—
119	#6493	—	2	2	no	—
120	#6493	—	2	2	no	—
121	#6493	—	2	4	no	—
122	#6493	C₂³	1	8	yes	—
123	#6493	C₂³	1	4	yes	—
124	#6493	C₂³	1	4	yes	—
125	#6493	C₂³	1	4	yes	—
126	#6493	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#6492	—	2	2	no	—
128	#6492	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	#6489	—	2	1	no	—
134	#6489	—	2	1	no	—
135	#6489	—	2	2	no	—
136	#6489	C₂³	1	2	yes	—
137	#6489	C₂³	1	4	yes	—
138	#6489	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
141	#6487	C₂³	1	4	yes	—
142	#6487	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
145	#6471	—	4	8	no	—
146	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
148	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#6395	C₂³	1	8	yes	—
152	#6395	C₂³	1	8	yes	—
153	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#6392	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#6391	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#3449	—	7	1	no	—
158	C₂×#535	—	7	1	no	—
159	#3200	—	7	4	no	—
160	#3199	—	7	4	no	—
161	#3198	—	7	8	no	—
162	#3094	—	7	2	no	—
163	#3093	—	7	2	no	—
164	#3055	—	7	4	no	—
165	#3006	—	7	2	no	—
166	#3003	—	7	2	no	—
167	#2879	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
176	C₇×#41	—	4	4	no	—
177	C₇×#41	—	4	4	no	—
178	C₇×#41	—	4	2	no	—
179	C₇×#41	—	4	2	no	—
180	C₇×#41	—	4	2	no	—
181	C₇×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
222	#1157	—	2	8	no	—
223	#1157	—	4	4	no	—
224	#1157	—	4	4	no	—
225	#1157	—	4	4	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
233	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
235	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
261	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
266	D₅₆	—	4	8	no	—
267	#1132	—	4	8	no	—
268	C₂²×#41	—	7	1	no	—
269	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
273	#537	—	7	4	no	—
274	#536	—	7	2	no	—
275	#536	—	14	1	no	—
276	#535	—	7	4	no	—
277	#535	—	7	4	no	—
278	#535	—	7	2	no	—
279	#535	—	14	2	no	—
280	#535	—	14	2	no	—
281	#535	—	14	1	no	—
282	#534	—	14	1	no	—
283	#534	—	14	1	no	—
284	#532	—	14	2	no	—
285	C₂×#127	—	14	1	no	—
286	C₂×#124	—	14	1	no	—
287	#525	—	7	2	no	—
288	#525	—	7	2	no	—
289	#525	—	14	2	no	—
290	C₂×#121	—	7	2	no	—
291	C₂×#121	—	7	2	no	—
292	C₂×#120	—	14	1	no	—
293	C₂×#120	—	14	1	no	—
294	C₂×#117	—	7	1	no	—
295	C₂×#117	—	7	1	no	—
296	#485	—	7	8	no	—
297	#482	—	7	8	no	—
298	#482	—	7	8	no	—
299	#481	—	7	4	no	—
300	#480	—	7	4	no	—
301	#469	—	7	8	no	—
302	#468	—	7	8	no	—
303	#466	—	7	8	no	—
304	#465	—	7	8	no	—
305	#450	—	7	8	no	—
306	#449	—	7	8	no	—
307	#448	—	7	4	no	—
308	#447	—	7	8	no	—
309	#447	—	7	4	no	—
310	#428	—	7	4	no	—
311	#418	—	7	4	no	—
312	#417	—	7	4	no	—
313	#408	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
314	#408	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
315	#407	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
316	#407	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
317	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
337	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
338	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₇×D₄	—	4	2	no	—
341	C₇×D₄	—	4	2	no	—
342	C₇×D₄	—	4	2	no	—
343	C₇×D₄	—	4	2	no	—
344	C₇×D₄	—	4	2	no	—
345	C₇×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
369	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
370	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
371	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
372	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
378	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
379	D₂₈	—	2	8	no	—
380	D₂₈	—	2	4	no	—
381	D₂₈	—	4	8	no	—
382	D₂₈	—	4	2	no	—
383	D₂₈	—	4	4	no	—
384	C₄×D₇	—	4	4	no	—
385	C₄×D₇	—	4	4	no	—
386	Dic₁₄	—	2	4	no	—
387	Dic₁₄	—	4	2	no	—
388	C₇×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂⁵	—	14	1	no	—
390	C₂×#41	—	4	4	no	—
391	C₂×#41	—	7	2	no	—
392	C₂×#41	—	7	2	no	—
393	C₂×#41	—	14	1	no	—
394	C₂×#41	—	14	1	no	—
395	C₂×#41	—	28	4	no	—
396	C₂×#41	D₂₈	1	2	yes	—
397	C₂×#41	D₂₈	1	2	yes	—
398	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
399	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
401	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
411	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
420	C₂×D₈	—	7	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
424	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
425	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
426	#127	—	14	4	no	—
427	#127	—	14	4	no	—
428	#127	—	14	2	no	—
429	#124	—	14	4	no	—
430	#124	—	14	4	no	—
431	#124	—	14	2	no	—
432	#124	—	14	2	no	—
433	#123	—	14	2	no	—
434	#123	—	14	2	no	—
435	#123	—	14	2	no	—
436	#123	—	14	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
440	#121	—	7	4	no	—
441	#121	—	7	4	no	—
442	#121	—	7	8	no	—
443	#121	—	7	4	no	—
444	#121	—	7	4	no	—
445	#121	—	14	4	no	—
446	#121	—	14	4	no	—
447	#121	—	14	4	no	—
448	#121	—	14	2	no	—
449	#121	—	14	2	no	—
450	#121	—	14	4	no	—
451	#120	—	14	2	no	—
452	#120	—	14	2	no	—
453	#120	—	14	4	no	—
454	#120	—	14	4	no	—
455	#120	—	14	4	no	—
456	#120	—	14	4	no	—
457	#120	—	14	2	no	—
458	#120	—	14	2	no	—
459	C₄×D₄	—	14	4	no	—
460	C₄×D₄	—	14	4	no	—
461	#117	—	7	2	no	—
462	#117	—	7	4	no	—
463	#117	—	7	2	no	—
464	#117	—	14	1	no	—
465	#117	—	14	2	no	—
466	#117	—	14	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
475	#107	—	7	8	no	—
476	#106	—	7	8	no	—
477	#103	—	7	8	no	—
478	#102	—	7	8	no	—
479	#102	—	7	8	no	—
480	#102	—	7	8	no	—
481	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
482	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
483	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
484	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
497	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₇	—	4	4	no	—
499	C₂×D₇	—	4	4	no	—
500	C₂×D₇	—	4	4	no	—
501	C₂×D₇	—	4	2	no	—
502	C₂×D₇	—	4	4	no	—
503	C₂×D₇	—	8	8	no	—
504	C₂×D₇	—	8	4	no	—
505	C₂×D₇	—	8	16	no	—
506	C₄×C₇	—	2	1	no	—
507	C₄×C₇	—	2	1	no	—
508	C₄×C₇	—	2	2	no	—
509	C₄×C₇	—	2	2	no	—
510	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
511	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	Dic₇	—	4	4	no	—
513	Dic₇	—	4	4	no	—
514	Dic₇	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	14	2	no	—
516	C₂⁴	—	14	1	no	—
517	C₂⁴	—	14	4	no	—
518	C₂⁴	—	28	4	no	—
519	C₂⁴	—	56	4	no	—
520	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	14	8	no	—
530	#41	—	28	4	no	—
531	#41	—	28	4	no	—
532	#41	—	28	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	7	2	no	—
543	C₂×D₄	—	7	4	no	—
544	C₂×D₄	—	14	2	no	—
545	C₂×D₄	—	14	2	no	—
546	C₂×D₄	—	14	4	no	—
547	C₂×D₄	—	14	4	no	—
548	C₂×D₄	—	14	4	no	—
549	C₂×D₄	—	14	8	no	—
550	C₂×D₄	—	14	4	no	—
551	C₂×D₄	—	14	2	no	—
552	C₂×D₄	—	14	4	no	—
553	C₂×D₄	—	14	1	no	—
554	C₂×D₄	—	14	8	no	—
555	C₂×D₄	—	28	4	no	—
556	C₂×D₄	—	28	4	no	—
557	C₂×D₄	—	28	2	no	—
558	C₂×D₄	—	28	4	no	—
559	C₂×D₄	—	28	8	no	—
560	C₂×D₄	—	28	4	no	—
561	C₂×D₄	—	56	4	no	—
562	C₂×D₄	—	56	4	no	—
563	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
590	SD₁₆	—	28	8	no	—
591	D₈	—	28	8	no	—
592	M₁₆	—	2	8	no	—
593	M₁₆	—	4	4	no	—
594	C₂×C₈	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄²	—	14	2	no	—
613	C₄²	—	14	4	no	—
614	C₄²	—	14	2	no	—
615	C₂×C₇	—	2	2	no	—
616	C₂×C₇	—	4	2	no	—
617	C₂×C₇	—	4	1	no	—
618	C₂×C₇	—	4	1	no	—
619	C₂×C₇	—	4	2	no	—
620	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
622	D₇	—	8	2	no	—
623	D₇	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	14	2	no	—
631	C₂³	—	14	4	no	—
632	C₂³	—	28	2	no	—
633	C₂³	—	28	8	no	—
634	C₂³	—	28	4	no	—
635	C₂³	—	28	4	no	—
636	C₂³	—	28	4	no	—
637	C₂³	—	56	2	no	—
638	C₂³	—	56	8	no	—
639	C₂³	—	56	16	no	—
640	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	14	4	no	—
648	Q₈	—	28	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	14	4	no	—
656	D₄	—	14	8	no	—
657	D₄	—	28	8	no	—
658	D₄	—	28	2	no	—
659	D₄	—	28	4	no	—
660	D₄	—	28	4	no	—
661	D₄	—	28	4	no	—
662	D₄	—	56	4	no	—
663	D₄	—	56	4	no	—
664	D₄	—	56	4	no	—
665	D₄	—	56	8	no	—
666	D₄	—	56	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	4	no	—
681	C₂×C₄	—	14	4	no	—
682	C₂×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂×C₄	—	28	4	no	—
684	C₂×C₄	—	28	2	no	—
685	C₂×C₄	—	28	4	no	—
686	C₂×C₄	—	28	4	no	—
687	C₂×C₄	—	56	2	no	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	8	no	—
696	C₇	#60753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	28	2	no	—
710	C₂²	—	28	4	no	—
711	C₂²	—	28	4	no	—
712	C₂²	—	28	4	no	—
713	C₂²	—	28	4	no	—
714	C₂²	—	56	8	no	—
715	C₂²	—	56	16	no	—
716	C₂²	—	56	4	no	—
717	C₂²	#90184	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	28	2	no	—
724	C₄	—	28	4	no	—
725	C₄	—	28	4	no	—
726	C₄	#90184	1	2	yes	—
727	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	4	1	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	56	4	no	—
734	C₂	—	56	2	no	—
735	C₂	C₂×#90184	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#11744235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2879	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2879	D₇
hypocenter	C₇	#60753
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744336	C₂	semidirect
2. C₂×#90521	C₂	semidirect
3. C₇×#2879	C₂	semidirect
4. #11741217	C₂	semidirect
5. #11736120	C₂	semidirect
6. #11736119	C₂	semidirect
7. #11736118	C₂	semidirect
8. #11736084	C₂	semidirect
9. #11736082	C₂	semidirect
10. #11736069	C₂	semidirect
11. #11736068	C₂	semidirect
13. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
16. #90524	C₂²	semidirect
21. #90521	C₂²	semidirect
22. #90521	C₂²	semidirect
24. #90516	C₂²	semidirect
34. #90482	C₂²	semidirect
36. C₂×#6493	C₂²	semidirect
37. C₂×#6489	C₂²	semidirect
38. C₂×#6489	C₂²	semidirect
40. C₇×#408	C₂²	semidirect
41. C₇×#408	C₂²	semidirect
42. C₇×#407	C₂²	semidirect
43. C₇×#407	C₂²	semidirect
44. #89907	C₂²	semidirect
45. #89906	C₂²	semidirect
46. #89905	C₂²	semidirect
47. #89903	C₂²	semidirect
48. #89893	C₂²	semidirect
49. #89887	C₂²	semidirect
50. #89886	C₂²	semidirect
51. #89510	C₂²	semidirect
52. #89509	C₂²	semidirect
53. #89509	C₂²	semidirect
54. #89508	C₂²	semidirect
55. #89507	C₂²	semidirect
56. #89506	C₂²	semidirect
57. #89504	C₂²	semidirect
58. #89504	C₂²	semidirect
59. #89503	C₂²	semidirect
60. #89495	C₂²	semidirect
82. C₂×#1157	C₂³	semidirect
88. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
90. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
93. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
94. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
126. #6493	C₂³	semidirect
138. #6489	C₂³	semidirect
140. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
142. #6487	C₂³	semidirect
149. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
150. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
153. #6395	C₂³	semidirect
154. #6392	C₂³	semidirect
155. #6391	C₂³	semidirect
156. #6390	C₂³	semidirect
167. #2879	D₇	semidirect
272. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
313. #408	C₂×D₇	semidirect
314. #408	C₂×D₇	semidirect
315. #407	C₂×D₇	semidirect
316. #407	C₂×D₇	semidirect
423. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
424. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
482. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
483. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
696. C₇	#60753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744336	2
C₂×#90521	2
C₇×#2879	2
#11741217	2
#11736120	2
#11736119	2
#11736118	2
#11736084	2
#11736082	2
#11736069	2
#11736068	2
#60753	7