Finite Group Databasebeta

← #14224595

Subgroups — #14224595

Order 1792.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744336C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741221C214yesmaximal, complemented
5#11736127C214yesmaximal, complemented
6#11736126C218yesmaximal, complemented
7#11736120C214yesmaximal, complemented
8#11736090C212yesmaximal, complemented
9#11736085C212yesmaximal, complemented
10#11736070C212yesmaximal, complemented
11#11736068C212yesmaximal, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C23×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C7×M16C2212yescomplemented
16#90524C2214yes—
17#90523—22no—
18#90521C2212yes—
19#90519—22no—
20#90516—22no—
21#90516—22no—
22#90516C2214yes—
23#90516C2212yes—
24#90516C2214yescomplemented
25#90507—21no—
26C2×#6507—21no—
27#90496—21no—
28#90495—21no—
29#90495—21no—
30C2×#6499—21no—
31C2×#6498—21no—
32C2×#6498—21no—
33#90482C2212yes—
34#90482C2212yes—
35C2×#6489C2211yescharacteristic
36C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6487C2212yes—
38C2×#6487C2212yescomplemented
39C2×#6472C2214yes—
40C7×#408C2214yes—
41C7×#408C2214yescomplemented
42C7×#407C2212yes—
43C7×#407C2212yescomplemented
44#89909C2218yescomplemented
45#89906C2218yescomplemented
46#89905C2214yes—
47#89893C2214yescomplemented
48#89892C2214yescomplemented
49#89888C2218yescomplemented
50#89886C2218yescomplemented
51#89511C2214yescomplemented
52#89511C2218yescomplemented
53#89510C2218yescomplemented
54#89509C2218yescomplemented
55#89505C2218yescomplemented
56#89503C2214yescomplemented
57#89495C2218yescomplemented
58#89495C2218yescomplemented
59#89494C2214yescomplemented
60#89493C2214yescomplemented
61#60754—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41—44no—
63C2×C7×#41D412yes—
64C2×C7×#41D412yes—
65C2×C7×#41C2312yes—
66C2×C7×#41C2312yes—
67C22×C7×Q8D411yescharacteristic
68C22×C7×D4D411yescharacteristic
69C22×C7×D4D411yescharacteristic
70C22×C7×D4D411yescharacteristic
71C23×C4×C7C2311yescharacteristic
72C23×C4×C7C2311yescharacteristic
73C23×C4×C7C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D7—21no—
75C23×Dic7—21no—
76C2×#1157—21no—
77C2×#1157—21no—
78C2×#1157—44no—
79C2×#1157C2312yes—
80C2×#1157C2312yes—
81C22×D28C2311yescharacteristic
82C22×C4×D7—21no—
83C22×Dic14—21no—
84C22×Dic14—22no—
85C22×Dic14—44no—
86C22×Dic14C2312yes—
87C22×Dic14C2311yescharacteristic
88C22×Dic14C2314yes—
89C2×C7×M16—44no—
90C2×C7×M16C2314yes—
91C2×C7×M16C2314yes—
92C22×C7×C8C2314yes—
93#6516—22no—
94#6516—22no—
95C2×C22⋊Dic7—22no—
96C2×C22⋊Dic7—22no—
97C2×C22⋊Dic7—21no—
98C2×C22⋊Dic7—21no—
99#6510—22no—
100#6509—24no—
101#6507—24no—
102#6507—24no—
103#6507—22no—
104#6503—22no—
105#6502—24no—
106#6502—24no—
107#6501—24no—
108#6500—22no—
109#6500—22no—
110#6499—24no—
111#6499—24no—
112#6499—22no—
113#6498—24no—
114#6498—24no—
115#6498—24no—
116#6498—24no—
117#6498—22no—
118#6498—22no—
119#6493C2314yes—
120#6493C2314yes—
121#6492—22no—
122#6492—22no—
123C4×C22⋊D7—24no—
124C4×C22⋊D7—24no—
125#6489—21no—
126#6489—21no—
127#6489—22no—
128#6489C2312yes—
129#6489C2312yes—
130#6489C2314yes—
131C2×C4⋊Dic7C2312yes—
132C2×C4⋊Dic7C2312yes—
133#6487—22no—
134#6487—22no—
135#6487—24no—
136#6487C2318yes—
137#6487C2314yes—
138#6487C2314yes—
139#6487C2314yes—
140#6487C2314yes—
141C2×Dic7⋊C4—22no—
142C2×Dic7⋊C4—22no—
143C2×C4×Dic7—21no—
144C2×C4×Dic7—21no—
145#6472—48no—
146C2×Dic28C2318yes—
147C2×#1132C2318yes—
148C7×C22⋊C8C2314yes—
149C7×C22⋊C8C2314yes—
150C7×C22⋊C8C2318yes—
151#6395C2318yes—
152#6392C2318yes—
153#6391C2318yes—
154#6390C2318yes—
155#6390C2318yes—
156#6390C2318yes—
157#3449—71no—
158C2×#536—71no—
159#3202—74no—
160#3201—78no—
161#3200—74no—
162#3095—72no—
163#3093—72no—
164#3056—74no—
165#3007—72no—
166#3004—72no—
167#2879D711yescharacteristic, complemented
168C24×C7C2×D411yescharacteristic
169C24×C7C2×D411yescharacteristic
170C24×C7C2×D411yescharacteristic
171C23×D7—21no—
172C7×#41—44no—
173C7×#41—44no—
174C7×#41—42no—
175C7×#41—42no—
176C7×#41—42no—
177C7×#41—42no—
178C2×C7×Q8—42no—
179C2×C7×Q8C2×D412yes—
180C2×C7×Q8C2×D412yes—
181C2×C7×D4—42no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4—42no—
184C2×C7×D4C2×D412yes—
185C2×C7×D4C2×D412yes—
186C2×C7×D4C2×D412yes—
187C2×C7×D4C2×D412yes—
188C2×C7×D4C2×D412yes—
189C2×C7×D4C2×D412yes—
190C22×C4×C7—24no—
191C22×C4×C7—24no—
192C22×C4×C7—24no—
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D412yes—
199C22×C4×C7C2×D412yes—
200C22×C4×C7C2411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2412yes—
203C22×C4×C7C2412yes—
204C22×C4×C7C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—24no—
208C2×C22⋊D7—24no—
209C2×C22⋊D7—44no—
210C22×Dic7—22no—
211C22×Dic7—22no—
212C22×Dic7—24no—
213C22×Dic7—21no—
214C22×Dic7—22no—
215C22×Dic7—44no—
216#1157—28no—
217#1157—44no—
218#1157—44no—
219#1157—44no—
220C2×D28—21no—
221C2×D28—42no—
222C2×D28C2412yes—
223C2×C4×D7—22no—
224C2×C4×D7—22no—
225C2×C4×D7—44no—
226C2×Dic14—28no—
227C2×Dic14—22no—
228C2×Dic14—24no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—44no—
231C2×Dic14—44no—
232C2×Dic14—42no—
233C2×Dic14—44no—
234C2×Dic14—48no—
235C2×Dic14C2414yes—
236C2×Dic14C2412yes—
237C7×M16—28no—
238C7×M16—44no—
239C2×C7×C8—44no—
240C2×C7×C8C2418yes—
241C22⋊Dic7—24no—
242C22⋊Dic7—28no—
243C22⋊Dic7—24no—
244C22⋊Dic7—24no—
245C22⋊Dic7—24no—
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—24no—
248C22⋊Dic7—22no—
249(C2×D7)⋊C4—24no—
250(C2×D7)⋊C4—24no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7C2414yes—
254C4⋊Dic7C2414yes—
255Dic7⋊C4—24no—
256Dic7⋊C4—28no—
257Dic7⋊C4—24no—
258Dic7⋊C4—24no—
259Dic7⋊C4—24no—
260C4×Dic7—22no—
261C4×Dic7—24no—
262C4×Dic7—22no—
263Dic28—48no—
264#1132—48no—
265C22×#41—71no—
266C22×#41C2×D711yescharacteristic
267C23×Q8—71no—
268C2×#137—74no—
269C22×M16C2×D712yescomplemented
270#537—74no—
271#536—74no—
272#536—74no—
273#536—72no—
274#536—142no—
275#536—142no—
276#536—141no—
277#535—72no—
278#535—141no—
279#534—141no—
280#534—141no—
281#532—142no—
282C2×C4⋊Q8—141no—
283C2×#124—141no—
284#525—72no—
285#525—72no—
286#525—142no—
287C2×#123—141no—
288C2×#123—141no—
289C2×C22⋊Q8—72no—
290C2×C22⋊Q8—72no—
291C2×#117—71no—
292C2×#117—71no—
293#485—78no—
294#485—78no—
295#484—74no—
296#483—74no—
297#482—78no—
298#470—78no—
299#468—78no—
300#467—78no—
301#465—78no—
302#452—78no—
303#451—78no—
304#451—74no—
305#450—74no—
306#448—78no—
307#428—74no—
308#419—74no—
309#417—74no—
310#408C2×D714yes—
311#408C2×D714yescomplemented
312#407C2×D712yes—
313#407C2×D712yescomplemented
314C23×C7—22no—
315C23×C7—22no—
316C23×C7—22no—
317C23×C7—42no—
318C23×C7—42no—
319C23×C7—42no—
320C23×C7C22×D411yescharacteristic
321C23×C7C22×D412yes—
322C23×C7C22×D411yescharacteristic
323C23×C7C22×D412yes—
324C23×C7C22×D411yescharacteristic
325C22×D7—22no—
326C22×D7—42no—
327C22×D7—82no—
328C7×Q8—42no—
329C7×Q8—42no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—42no—
332C7×D4—42no—
333C7×D4—42no—
334C7×D4—42no—
335C7×D4—42no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—24no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—24no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—22no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—22no—
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D412yes—
351C2×C4×C7C22×D412yes—
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7H(5,𝔽2)14yes—
355C2×C4×C7C2511yescharacteristic
356C22⋊D7—44no—
357C22⋊D7—44no—
358C22⋊D7—84no—
359C22⋊D7—84no—
360C2×Dic7—24no—
361C2×Dic7—24no—
362C2×Dic7—24no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—48no—
365C2×Dic7—42no—
366C2×Dic7—44no—
367C2×Dic7—44no—
368C2×Dic7—82no—
369D28—24no—
370D28—42no—
371C4×D7—44no—
372C4×D7—44no—
373Dic14—28no—
374Dic14—24no—
375Dic14—48no—
376Dic14—42no—
377Dic14—44no—
378C7×C8—28no—
379C2×#41—44no—
380C2×#41—72no—
381C2×#41—72no—
382C2×#41—141no—
383C2×#41—141no—
384C2×#41—284no—
385C2×#41D2812yes—
386C2×#41D2812yes—
387C2×#41C22×D712yes—
388C2×#41C22×D712yes—
389C22×Q8—72no—
390C22×Q8—74no—
391C22×Q8—71no—
392C22×Q8—141no—
393C22×Q8—142no—
394C22×Q8—284no—
395C22×Q8D2811yescharacteristic
396C22×D4—71no—
397C22×D4—141no—
398C22×D4D2811yescharacteristic
399C22×D4D2811yescharacteristic
400C22×D4D2811yescharacteristic
401C23×C4—141no—
402C23×C4—141no—
403C23×C4C22×D711yescharacteristic
404C23×C4C22×D711yescharacteristic
405C23×C4C22×D711yescharacteristic
406#137—288no—
407C2×Q16—78no—
408C2×SD16—78no—
409C2×M16—44no—
410C2×M16C22×D714yes—
411C2×M16C22×D714yes—
412C22×C8C22×D714yes—
413C4⋊Q8—144no—
414C4⋊Q8—144no—
415C4⋊Q8—142no—
416#127—142no—
417#124—142no—
418#124—144no—
419#124—144no—
420#124—142no—
421#123—144no—
422#123—144no—
423#123—144no—
424#123—144no—
425#123—142no—
426#123—142no—
427#123—142no—
428#123—142no—
429C22⋊Q8—74no—
430C22⋊Q8—74no—
431C22⋊Q8—78no—
432C22⋊Q8—74no—
433C22⋊Q8—74no—
434C22⋊Q8—144no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—144no—
438#121—74no—
439#121—74no—
440#121—144no—
441#121—144no—
442#121—144no—
443#120—142no—
444#120—142no—
445#120—142no—
446#120—142no—
447C4×D4—144no—
448C4×D4—144no—
449#117—72no—
450#117—72no—
451#117—74no—
452#117—141no—
453#117—141no—
454#117—142no—
455C2×C4⋊C4—72no—
456C2×C4⋊C4—72no—
457C2×C4⋊C4—142no—
458C2×C4⋊C4—142no—
459C2×C22⋊C4—141no—
460C2×C22⋊C4—141no—
461C2×C22⋊C4—142no—
462C2×C22⋊C4—142no—
463C2×C42—141no—
464C2×C42—141no—
465#107—78no—
466#106—78no—
467#103—78no—
468#103—78no—
469#103—78no—
470#102—78no—
471C22⋊C8C22×D714yes—
472C22⋊C8C22×D714yes—
473C22⋊C8C22×D718yes—
474C22×C7—22no—
475C22×C7—22no—
476C22×C7—24no—
477C22×C7—24no—
478C22×C7—22no—
479C22×C7—22no—
480C22×C7—21no—
481C22×C7—21no—
482C22×C7—22no—
483C22×C7—44no—
484C22×C7—82no—
485C22×C7—82no—
486C22×C7#53412yes—
487C22×C7C23×D411yescharacteristic
488C2×D7—44no—
489C2×D7—42no—
490C2×D7—84no—
491C4×C7—22no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—22no—
495C4×C7#53412yes—
496C4×C7C2×H(5,𝔽2)12yes—
497Dic7—44no—
498Dic7—44no—
499Dic7—44no—
500Dic7—42no—
501C24—141no—
502C24C2×D2811yescharacteristic
503C24C2×D2811yescharacteristic
504C24C2×D2811yescharacteristic
505#41—44no—
506#41—44no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—148no—
512#41—284no—
513#41—284no—
514#41—284no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—74no—
517C2×Q8—72no—
518C2×Q8—142no—
519C2×Q8—144no—
520C2×Q8—141no—
521C2×Q8—148no—
522C2×Q8—284no—
523C2×Q8—284no—
524C2×Q8—282no—
525C2×Q8—284no—
526C2×Q8—288no—
527C2×Q8C2×D2812yes—
528C2×Q8C2×D2812yes—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—72no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—144no—
536C2×D4—144no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—282no—
539C2×D4—284no—
540C2×D4C2×D2812yes—
541C2×D4C2×D2812yes—
542C2×D4C2×D2812yes—
543C2×D4C2×D2812yes—
544C2×D4C2×D2812yes—
545C2×D4C2×D2812yes—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—142no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—144no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—284no—
557C22×C4—284no—
558C22×C4C2×D2811yescharacteristic
559C22×C4C2×D2811yescharacteristic
560C22×C4C2×D2811yescharacteristic
561C22×C4C2×D2811yescharacteristic
562C22×C4C2×D2812yes—
563C22×C4C2×D2811yescharacteristic
564C22×C4C2×D2812yes—
565C22×C4C23×D711yescharacteristic
566C22×C4C23×D712yes—
567C22×C4C23×D711yescharacteristic
568C22×C4C23×D712yes—
569C22×C4C23×D711yescharacteristic
570Q16—288no—
571SD16—288no—
572M16—28no—
573M16—44no—
574C2×C8—44no—
575C2×C8C23×D718yes—
576C4⋊C4—74no—
577C4⋊C4—74no—
578C4⋊C4—144no—
579C4⋊C4—148no—
580C4⋊C4—144no—
581C4⋊C4—144no—
582C4⋊C4—144no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—144no—
588C22⋊C4—144no—
589C22⋊C4—148no—
590C22⋊C4—144no—
591C22⋊C4—144no—
592C22⋊C4—144no—
593C22⋊C4—144no—
594C22⋊C4—144no—
595C42—142no—
596C42—142no—
597C42—144no—
598C2×C7—22no—
599C2×C7—41no—
600C2×C7—42no—
601C2×C7—41no—
602C2×C7—42no—
603C2×C7C2×#53411yescharacteristic
604C2×C7#358612yes—
605D7—82no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—142no—
613C23—282no—
614C23—562no—
615C23C22×D2811yescharacteristic
616C23C22×D2812yes—
617C23C22×D2812yes—
618C23C22×D2811yescharacteristic
619C23C22×D2811yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—148no—
623Q8—144no—
624Q8—288no—
625Q8—282no—
626Q8—284no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—144no—
634D4—282no—
635D4—284no—
636D4—284no—
637D4—564no—
638D4—564no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—144no—
653C2×C4—144no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—144no—
656C2×C4—284no—
657C2×C4—284no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—288no—
660C2×C4—284no—
661C2×C4—284no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4C22×D2812yes—
664C2×C4C22×D2811yescharacteristic
665C2×C4C22×D2812yes—
666C2×C4C22×D2811yescharacteristic
667C2×C4C22×D2811yescharacteristic
668C2×C4#654814yes—
669C2×C4C24×D711yescharacteristic
670C8—28no—
671C7#6075411yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—282no—
685C22—284no—
686C22—564no—
687C22#9018412yes—
688C22C23×D2811yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—282no—
694C4—284no—
695C4—284no—
696C4—284no—
697C4#9018412yes—
698C4C2×#654812yes—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—42no—
704C2—562no—
705C2C2×#9018411yescharacteristic
706C2#1174423612yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D28
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#2879C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11744336C2
hypercenter#2879D7
hypocenterC7#60754
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90516C2semidirect
3. C7×#2879C2semidirect
4. #11741221C2semidirect
5. #11736127C2semidirect
6. #11736126C2semidirect
7. #11736120C2semidirect
8. #11736090C2semidirect
9. #11736085C2semidirect
10. #11736070C2semidirect
11. #11736068C2semidirect
14. C23×Dic14C22semidirect
15. C22×C7×M16C22semidirect
24. #90516C22semidirect
36. C2×#6489C22semidirect
38. C2×#6487C22semidirect
41. C7×#408C22semidirect
43. C7×#407C22semidirect
44. #89909C22semidirect
45. #89906C22semidirect
47. #89893C22semidirect
48. #89892C22semidirect
49. #89888C22semidirect
50. #89886C22semidirect
51. #89511C22semidirect
52. #89511C22semidirect
53. #89510C22semidirect
54. #89509C22semidirect
55. #89505C22semidirect
56. #89503C22semidirect
57. #89495C22semidirect
58. #89495C22semidirect
59. #89494C22semidirect
60. #89493C22semidirect
167. #2879D7semidirect
269. C22×M16C2×D7semidirect
311. #408C2×D7semidirect
313. #407C2×D7semidirect
671. C7#60754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443362
C2×#905162
C7×#28792
#117412212
#117361272
#117361262
#117361202
#117360902
#117360852
#117360702
#117360682
#607547