Finite Group Databasebeta

← #14224698

Subgroups — #14224698

Order 1792.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11741238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11740867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11740843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11738358C212yesmaximal, complemented
11#11738355C212yesmaximal, complemented
12#11738260C212yesmaximal, complemented
13#11738257C212yesmaximal, complemented
14#11738213C212yesmaximal, complemented
15#11738210C212yesmaximal, complemented
16#11738112C212yesmaximal, complemented
17#11738109C212yesmaximal, complemented
18#11736664C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#11736662C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#11736287C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#11736279C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#11736249C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C2×#89583C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#6553C2211yescharacteristic
25C2×D7×#41C2211yescharacteristic
26C22×#1161C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×#137C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C7×#131C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#537C2211yescharacteristic
30C7×#536C2211yescharacteristic, complemented
31#90521C2211yescharacteristic
32#90521C2211yescharacteristic, complemented
33#90519C2211yescharacteristic
34C2×#6512C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#6511C2211yescharacteristic, complemented
36#90507C2211yescharacteristic
37C22×#1143C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D56C2211yescharacteristic, complemented
39#90416—21no—
40#90415—21no—
41#90365—21no—
42#90359—21no—
43#90347—22no—
44#90344—22no—
45#90324—21no—
46#90321—21no—
47#90320C2212yescomplemented
48#90320C2212yescomplemented
49#90320C2212yescomplemented
50#90318C2212yescomplemented
51#90318C2212yescomplemented
52#90318C2212yescomplemented
53#90301—22no—
54#90300—21no—
55#90300—22no—
56#90298C2212yescomplemented
57D7×#121C2212yescomplemented
58#90290—21no—
59#90216C2211yescharacteristic
60D7×#117C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6458C2211yescharacteristic
62#90195C2211yescharacteristic
63C7×#470C2212yescomplemented
64C7×#468C2212yescomplemented
65C7×#467C2212yescomplemented
66C7×#465C2212yescomplemented
67C7×#428C2211yescharacteristic, complemented
68C7×#416C2211yescharacteristic, complemented
69C2×C7×#103C2211yescharacteristic, complemented
70#90005C2211yescharacteristic, complemented
71#89997C2211yescharacteristic, complemented
72#89959C2212yescomplemented
73#89959C2212yescomplemented
74#89959C2212yescomplemented
75#89959C2212yescomplemented
76#89944C2212yescomplemented
77#89944C2212yescomplemented
78#89941C2212yescomplemented
79#89941C2212yescomplemented
80#89907C2212yescomplemented
81#89907C2212yescomplemented
82#89903C2211yescharacteristic, complemented
83#89903C2211yescharacteristic, complemented
84#89901C2211yescharacteristic
85#89901C2212yescomplemented
86#89898C2211yescharacteristic, complemented
87#89898C2212yescomplemented
88#89887C2212yescomplemented
89#89887C2212yescomplemented
90#89882C2211yescharacteristic
91#89882C2212yescomplemented
92C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
93C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
94#89878C2211yescharacteristic, complemented
95#89821C2212yescomplemented
96#89821C2212yescomplemented
97#89821C2212yescomplemented
98#89820C2212yescomplemented
99#89820C2212yescomplemented
100#89820C2212yescomplemented
101#89811C2212yescomplemented
102#89810C2212yescomplemented
103#89773C2211yescharacteristic, complemented
104#89770C2211yescharacteristic, complemented
105C2×#6383C2211yescharacteristic, complemented
106#89736C2211yescharacteristic, complemented
107#89657C2212yescomplemented
108#89657C2212yescomplemented
109#89654C2212yescomplemented
110#89654C2212yescomplemented
111#89638C2212yescomplemented
112#89638C2212yescomplemented
113#89635C2212yescomplemented
114#89635C2212yescomplemented
115#89587C2212yescomplemented
116#89587C2211yescharacteristic, complemented
117#89586C2212yescomplemented
118#89586C2211yescharacteristic, complemented
119#89583C2212yescomplemented
120#89583C2212yescomplemented
121#89583C2212yescomplemented
122#89583C2212yescomplemented
123#89583C2212yescomplemented
124#89583C2212yescomplemented
125#89581C2211yescharacteristic, complemented
126#89581C2212yescomplemented
127#89577C2212yescomplemented
128#89577C2211yescharacteristic, complemented
129#89556C2211yescharacteristic, complemented
130#89551C2211yescharacteristic, complemented
131#89549C2211yescharacteristic, complemented
132#89546C2211yescharacteristic, complemented
133#89545C2212yescomplemented
134#89545C2212yescomplemented
135#60760—71nomaximal, Sylow
136C2×C7×#41C2311yescharacteristic
137C2×C7×#41C2311yescharacteristic
138C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
139#6553—42no—
140#6553—42no—
141D7×#41—42no—
142D7×#41—42no—
143C2×#1161—21no—
144C2×#1161—21no—
145C2×#1161—42no—
146C2×#1161—42no—
147C2×#1161D411yescharacteristic
148C2×#1161C2312yes—
149C2×#1161C2312yes—
150C2×#1161C2312yes—
151C2×Q8×D7D411yescharacteristic
152C2×#1159D411yescharacteristic
153C2×#1159D412yes—
154C2×D4×D7—22no—
155C2×D4×D7—22no—
156C2×D4×D7D412yes—
157C2×D4×D7D411yescharacteristic
158C2×D4×D7C2312yes—
159C2×#1157—21no—
160C2×#1157C2311yescharacteristic
161C2×#1157C2312yes—
162C22×D28—21no—
163C22×D28—21no—
164C22×D28—21no—
165C22×D28C2311yescharacteristic
166C22×D28C2311yescharacteristic
167C22×C4×D7—21no—
168C22×C4×D7C2311yescharacteristic
169C22×C4×D7C2312yes—
170C7×#137—42no—
171C2×C7×Q16C2312yes—
172C2×C7×SD16C2312yes—
173C7×#131—42no—
174C2×C7×M16C2311yescharacteristic
175C2×C7×M16C2312yes—
176C22×C7×C8C2311yescharacteristic
177C22×C7×C8C2312yes—
178C7×C4⋊Q8—21no—
179C7×#124—21no—
180C7×#123—22no—
181C7×C22⋊Q8—21no—
182C7×C22⋊Q8C2312yes—
183C7×C22⋊Q8C2312yes—
184C7×C22⋊Q8C2312yes—
185C7×#121—21no—
186C7×#121—22no—
187C7×#121C2312yes—
188C7×#117C2311yescharacteristic
189C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#6512—42no—
191#6511—42no—
192#6510—21no—
193#6510—21no—
194#6510—21no—
195#6509C2312yes—
196#6509C2312yes—
197#6509C2311yescharacteristic
198#6509C2311yescharacteristic
199#6507—21no—
200C2×#1143—42no—
201C2×#1143C2312yes—
202C2×#1143C2312yes—
203C2×#1143C2312yes—
204#6503—21no—
205#6503—21no—
206#6503—22no—
207#6502—22no—
208#6501C2311yescharacteristic
209#6501C2311yescharacteristic
210#6500—21no—
211#6500—22no—
212#6500—22no—
213#6500—22no—
214#6498—21no—
215C2×#1141C2312yes—
216#6493C2312yes—
217#6493C2312yes—
218#6493C2312yes—
219#6493C2312yes—
220#6492—22no—
221C4×C22⋊D7—22no—
222C4×C22⋊D7—21no—
223C4×C22⋊D7—21no—
224C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
225#6489C2311yescharacteristic
226#6489C2311yescharacteristic
227C2×#1136C2311yescharacteristic
228C2×#1136C2312yes—
229C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
230C22×C7⋊C8C2312yes—
231C2×D56—42no—
232C2×D56C2312yes—
233C2×D56C2312yes—
234#6459—22no—
235#6459—22no—
236#6459—22no—
237#6458—22no—
238#6458—22no—
239#6458—22no—
240#6458—21no—
241#6458—21no—
242#6458C2312yes—
243#6458C2312yes—
244#6458C2312yes—
245#6458C2312yes—
246#6457—22no—
247#6457—22no—
248#6457—22no—
249#6456—21no—
250#6456—22no—
251#6456—22no—
252#6456—22no—
253#6455C2311yescharacteristic
254#6455C2312yes—
255#6455C2311yescharacteristic
256D7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
257D7×C4⋊C4C2312yes—
258D7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
259#6450—21no—
260#6448—22no—
261#6447—22no—
262#6447—22no—
263#6447—22no—
264#6447—22no—
265#6447—22no—
266#6447—22no—
267#6447—22no—
268#6445—22no—
269#6445—22no—
270#6445—22no—
271#6445—22no—
272#6445—22no—
273(C22⋊D7)⋊C4—22no—
274(C22⋊D7)⋊C4—22no—
275(C22⋊D7)⋊C4—22no—
276D7×C22⋊C4—21no—
277D7×C22⋊C4—22no—
278#6440—21no—
279#6438—21no—
280#6437—21no—
281#6435—21no—
282C42×D7—21no—
283C7×#107C2312yes—
284C7×#106C2312yes—
285C7×#103C2311yescharacteristic
286C7×#103C2312yes—
287C7×#103C2312yes—
288C7×#103C2311yescharacteristic
289C7×#102C2311yescharacteristic
290C7×#102C2311yescharacteristic
291#6409C2312yes—
292#6409C2312yes—
293#6409C2311yescharacteristic
294#6409C2311yescharacteristic
295#6406C2311yescharacteristic
296#6406C2311yescharacteristic
297#6395C2312yes—
298#6395C2312yes—
299#6395C2312yes—
300#6395C2312yes—
301(C2×D7)⋊C8C2311yescharacteristic
302(C2×D7)⋊C8C2312yes—
303(C2×D7)⋊C8C2311yescharacteristic
304(C2×D7)⋊C8C2312yes—
305(C2×D7)⋊C8C2312yes—
306(C2×D7)⋊C8C2311yescharacteristic
307(C2×D7)⋊C8C2311yescharacteristic
308(C2×D7)⋊C8C2312yes—
309(C2×D7)⋊C8C2312yes—
310(C2×D7)⋊C8C2312yes—
311#6392C2311yescharacteristic
312#6392C2311yescharacteristic
313#6391C2311yescharacteristic
314#6391C2311yescharacteristic
315#6383C2312yes—
316#6383C2312yes—
317#6383C2312yes—
318#6383C2312yes—
319#6382C2311yescharacteristic
320#6382C2312yes—
321#6382C2311yescharacteristic
322#6381C2311yescharacteristic
323#6381C2312yes—
324#6381C2311yescharacteristic
325#3488—71no—
326#3449—71no—
327#3204—72no—
328#3203—72no—
329#3198—72no—
330#3198—72no—
331#3197—72no—
332#3194—72no—
333#3191—72no—
334#3188—72no—
335#3097—71no—
336#3096—71no—
337#3094—71no—
338#3091—71no—
339#3063D711yescharacteristic, complemented
340#3062—71no—
341#3058—71no—
342#3057—71no—
343#3009—71no—
344#3008—71no—
345#3005—71no—
346C2×#449—71no—
347#2880—71no—
348C23×D7—21no—
349C23×D7—21no—
350C23×D7—22no—
351C23×D7C2×D411yescharacteristic
352C23×D7C2×D412yes—
353C7×#41—22no—
354C7×#41—22no—
355C7×#41—22no—
356C7×#41—22no—
357C2×C7×Q8—21no—
358C2×C7×Q8—22no—
359C2×C7×Q8—22no—
360C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
361C2×C7×Q8C2412yes—
362C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
363C2×C7×D4—21no—
364C2×C7×D4—22no—
365C2×C7×D4C2×D412yes—
366C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
367C2×C7×D4C2411yescharacteristic
368C22×C4×C7—21no—
369C22×C4×C7—21no—
370C22×C4×C7—21no—
371C22×C4×C7C2412yes—
372C22×C4×C7C2411yescharacteristic
373C2×C22⋊D7—21no—
374C2×C22⋊D7—22no—
375C2×C22⋊D7—22no—
376C2×C22⋊D7—22no—
377C2×C22⋊D7—22no—
378C2×C22⋊D7—21no—
379C2×C22⋊D7—22no—
380C2×C22⋊D7C2×D412yes—
381C2×C22⋊D7C2×D412yes—
382C2×C22⋊D7C2×D412yes—
383C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
384C22×Dic7C2×D412yes—
385#1161—42no—
386#1161—42no—
387#1161—42no—
388#1161—42no—
389#1161—42no—
390#1161—42no—
391#1161—42no—
392#1161—44no—
393#1161—44no—
394Q8×D7—42no—
395#1159—42no—
396#1159—44no—
397D4×D7—42no—
398D4×D7—42no—
399D4×D7—42no—
400D4×D7—44no—
401D4×D7—48no—
402D4×D7—84no—
403#1157—22no—
404#1157—22no—
405#1157—44no—
406#1157—42no—
407#1157—42no—
408C2×D28—22no—
409C2×D28—22no—
410C2×D28—22no—
411C2×D28—22no—
412C2×D28—22no—
413C2×D28—22no—
414C2×D28—22no—
415C2×D28—22no—
416C2×D28—21no—
417C2×D28—21no—
418C2×D28—22no—
419C2×D28—22no—
420C2×D28—22no—
421C2×D28—44no—
422C2×D28—44no—
423C2×D28—82no—
424C2×D28C2×D411yescharacteristic
425C2×D28C2×D412yes—
426C2×D28C2412yes—
427C2×D28C2412yes—
428C2×C4×D7—22no—
429C2×C4×D7—22no—
430C2×C4×D7—22no—
431C2×C4×D7—22no—
432C2×C4×D7—22no—
433C2×C4×D7—21no—
434C2×C4×D7—21no—
435C2×C4×D7—22no—
436C2×C4×D7—42no—
437C2×C4×D7—42no—
438C2×C4×D7—44no—
439C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
440C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
441C2×C4×D7C2×D412yes—
442C2×C4×D7C2×D412yes—
443C2×C4×D7C2411yescharacteristic
444C2×C4×D7C2412yes—
445C2×C4×D7C2411yescharacteristic
446C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
447C2×Dic14C2×D412yes—
448C7×Q16—42no—
449C7×SD16—42no—
450C7×M16—22no—
451C7×M16—42no—
452C2×C7×C8—22no—
453C2×C7×C8—42no—
454C2×C7×C8C2411yescharacteristic
455C2×C7×C8C2411yescharacteristic
456C2×C7×C8C2412yes—
457C7×C4⋊C4—21no—
458C7×C4⋊C4—22no—
459C7×C4⋊C4—22no—
460C7×C4⋊C4—22no—
461C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
462C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
463C7×C4⋊C4C2412yes—
464C7×C22⋊C4—21no—
465C7×C22⋊C4—22no—
466C7×C22⋊C4—22no—
467C7×C22⋊C4—22no—
468C7×C22⋊C4—22no—
469C42×C7—21no—
470C22⋊Dic7—21no—
471C22⋊Dic7—21no—
472C22⋊Dic7—21no—
473C22⋊Dic7—21no—
474#1143—42no—
475#1143—42no—
476#1143—42no—
477#1141—42no—
478(C2×D7)⋊C4—21no—
479(C2×D7)⋊C4—21no—
480(C2×D7)⋊C4—22no—
481(C2×D7)⋊C4—21no—
482(C2×D7)⋊C4—22no—
483(C2×D7)⋊C4—22no—
484(C2×D7)⋊C4—21no—
485(C2×D7)⋊C4—22no—
486(C2×D7)⋊C4—22no—
487(C2×D7)⋊C4—22no—
488(C2×D7)⋊C4—22no—
489(C2×D7)⋊C4—22no—
490(C2×D7)⋊C4—22no—
491(C2×D7)⋊C4—22no—
492(C2×D7)⋊C4—22no—
493C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
494C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
495C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
496C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
497Dic7⋊C4—21no—
498Dic7⋊C4—21no—
499Dic7⋊C4—21no—
500Dic7⋊C4—22no—
501Dic7⋊C4—22no—
502Dic7⋊C4—22no—
503Dic7⋊C4—21no—
504C4×Dic7—21no—
505C4×Dic7—21no—
506C4×Dic7—21no—
507C4×Dic7—21no—
508C4×Dic7—22no—
509#1136—22no—
510#1136—42no—
511C2×C7⋊C8—22no—
512C2×C7⋊C8—42no—
513C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
514C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
515C2×C7⋊C8C2412yes—
516D56—42no—
517D56—42no—
518C2×H(5,𝔽2)—71no—
519C22×#41—71no—
520C22×#41—71no—
521C2×#137C2×D711yescharacteristic, complemented
522C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
523C22×SD16—71no—
524C22×D8—71no—
525C2×#131—71no—
526C2×#131C2×D711yescharacteristic, complemented
527#550—141no—
528#548—141no—
529#546—142no—
530#546—141no—
531D42—142no—
532D42—141no—
533#537—72no—
534#537—72no—
535#537—72no—
536#537C2×D711yescharacteristic
537#536—71no—
538#536—141no—
539#536C2×D711yescharacteristic, complemented
540#535—71no—
541#535—71no—
542#535—72no—
543#535—71no—
544#535—141no—
545#534—142no—
546#532—141no—
547#532—141no—
548#525—71no—
549#525—72no—
550#525—72no—
551#525—72no—
552#525—142no—
553C2×#121—72no—
554C2×#121—71no—
555#520—71no—
556C2×#117—71no—
557#485—71no—
558#485—71no—
559#485—72no—
560#485—72no—
561#484—71no—
562#484—72no—
563#483—71no—
564#483—72no—
565#482—72no—
566#482—72no—
567#482—72no—
568#482—72no—
569#482—71no—
570#482—71no—
571#481—72no—
572#481—72no—
573#481—71no—
574#480—72no—
575#480—72no—
576#480—71no—
577#470C2×D712yescomplemented
578#469—72no—
579#469—72no—
580#469—72no—
581#468—72no—
582#468—72no—
583#468—72no—
584#468C2×D712yescomplemented
585#467C2×D712yescomplemented
586#466—72no—
587#466—72no—
588#466—72no—
589#465—72no—
590#465—72no—
591#465—72no—
592#465C2×D712yescomplemented
593#452—72no—
594#452—72no—
595#452—72no—
596#452—72no—
597#450—72no—
598#450—72no—
599#449—72no—
600#449—72no—
601#449—72no—
602#449—72no—
603#449—72no—
604#449—72no—
605#449—72no—
606#449—72no—
607#447—72no—
608#447—72no—
609#428—71no—
610#428C2×D711yescharacteristic, complemented
611#427—71no—
612#427—71no—
613#419—71no—
614#418—71no—
615#418—71no—
616#418—71no—
617#416—71no—
618#416C2×D711yescharacteristic, complemented
619C2×#103C2×D711yescharacteristic, complemented
620C2×#102—71no—
621#408—71no—
622#408—72no—
623#408—71no—
624#408—72no—
625#407—71no—
626#407—72no—
627C2×C22⋊C8—71no—
628C2×C22⋊C8—72no—
629C23×C7—21no—
630C23×C7C22×D412yes—
631C23×C7C22×D411yescharacteristic
632C22×D7—22no—
633C22×D7—22no—
634C22×D7—22no—
635C22×D7—42no—
636C22×D7—41no—
637C22×D7—42no—
638C22×D7—41no—
639C22×D7—42no—
640C22×D7—44no—
641C22×D7—42no—
642C22×D7—42no—
643C22×D7—82no—
644C22×D7—82no—
645C22×D7—81no—
646C22×D7—81no—
647C22×D7—81no—
648C22×D7—81no—
649C22×D7C22×D412yes—
650C22×D7C22×D411yescharacteristic
651C22×D7C22×D411yescharacteristic
652C7×Q8—22no—
653C7×Q8—22no—
654C7×Q8—21no—
655C7×Q8—22no—
656C7×Q8—21no—
657C7×Q8—42no—
658C7×D4—24no—
659C7×D4—22no—
660C7×D4—21no—
661C7×D4—21no—
662C7×D4—42no—
663C7×D4—82no—
664C2×C4×C7—22no—
665C2×C4×C7—22no—
666C2×C4×C7—21no—
667C2×C4×C7—21no—
668C2×C4×C7—22no—
669C2×C4×C7—21no—
670C2×C4×C7—22no—
671C2×C4×C7—42no—
672C2×C4×C7—42no—
673C2×C4×C7—81no—
674C2×C4×C7C22×D412yes—
675C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
676C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
677C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
678C2×C4×C7C2511yescharacteristic
679C22⋊D7—24no—
680C22⋊D7—42no—
681C22⋊D7—42no—
682C22⋊D7—44no—
683C22⋊D7—42no—
684C22⋊D7—81no—
685C22⋊D7—82no—
686C22⋊D7—82no—
687C22⋊D7—82no—
688C22⋊D7—82no—
689C2×Dic7—22no—
690C2×Dic7—21no—
691C2×Dic7—21no—
692C2×Dic7—21no—
693C2×Dic7—21no—
694C2×Dic7—42no—
695C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
696C2×Dic7C22×D412yes—
697C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
698D28—22no—
699D28—22no—
700D28—22no—
701D28—22no—
702D28—22no—
703D28—42no—
704D28—44no—
705D28—44no—
706D28—44no—
707D28—44no—
708D28—42no—
709D28—42no—
710D28—82no—
711D28—82no—
712D28—82no—
713C4×D7—22no—
714C4×D7—22no—
715C4×D7—21no—
716C4×D7—21no—
717C4×D7—21no—
718C4×D7—21no—
719C4×D7—22no—
720C4×D7—22no—
721C4×D7—42no—
722C4×D7—42no—
723C4×D7—44no—
724C4×D7—44no—
725C4×D7—44no—
726C4×D7—81no—
727C4×D7—81no—
728C4×D7—82no—
729Dic14—22no—
730Dic14—42no—
731C7×C8—21no—
732C7×C8—21no—
733C7×C8—22no—
734C7⋊C8—21no—
735C7⋊C8—21no—
736C7⋊C8—22no—
737H(5,𝔽2)—282no—
738H(5,𝔽2)—282no—
739C2×#41—71no—
740C2×#41—72no—
741C2×#41—71no—
742C2×#41—71no—
743C2×#41—72no—
744C2×#41—72no—
745C2×#41—72no—
746C2×#41—72no—
747C2×#41—141no—
748C2×#41—141no—
749C2×#41—141no—
750C2×#41—282no—
751C2×#41—282no—
752C2×#41—282no—
753C2×#41—282no—
754C2×#41C22×D711yescharacteristic
755C2×#41C22×D711yescharacteristic
756C22×Q8—71no—
757C22×Q8C22×D711yescharacteristic
758C22×D4—72no—
759C22×D4—71no—
760C22×D4—72no—
761C22×D4—71no—
762C22×D4—71no—
763C22×D4—141no—
764C22×D4—141no—
765C22×D4—141no—
766C22×D4—142no—
767C22×D4—142no—
768C23×C4—71no—
769C23×C4—72no—
770C23×C4—141no—
771#137—42no—
772AGL(1,ℤ/8)—282no—
773C2×Q16C22×D712yes—
774C2×SD16—72no—
775C2×SD16—72no—
776C2×SD16—72no—
777C2×SD16—282no—
778C2×SD16C22×D712yes—
779C2×D8—72no—
780C2×D8—72no—
781C2×D8—72no—
782C2×D8—282no—
783#131—42no—
784#131—282no—
785C2×M16—71no—
786C2×M16—72no—
787C2×M16C22×D711yescharacteristic
788C2×M16C22×D712yes—
789C22×C8—71no—
790C22×C8—72no—
791C22×C8C22×D711yescharacteristic
792C22×C8C22×D712yes—
793C4⋊Q8—21no—
794C4⋊Q8—141no—
795#127—141no—
796#127—142no—
797#127—141no—
798#127—141no—
799#124—21no—
800#124—141no—
801#124—142no—
802#124—141no—
803#124—141no—
804#124—141no—
805#123—22no—
806#123—142no—
807#123—142no—
808#123—142no—
809#123—142no—
810#123—141no—
811C22⋊Q8—21no—
812C22⋊Q8—71no—
813C22⋊Q8—72no—
814C22⋊Q8—72no—
815C22⋊Q8—71no—
816C22⋊Q8—142no—
817C22⋊Q8—142no—
818C22⋊Q8—142no—
819C22⋊Q8C22×D712yes—
820C22⋊Q8C22×D712yes—
821C22⋊Q8C22×D712yes—
822#121—22no—
823#121—21no—
824#121—71no—
825#121—71no—
826#121—72no—
827#121—72no—
828#121—72no—
829#121—72no—
830#121—72no—
831#121—72no—
832#121—72no—
833#121—72no—
834#121—142no—
835#121—142no—
836#121—142no—
837#121—142no—
838#121—142no—
839#121—142no—
840#121—142no—
841#121—141no—
842#121—141no—
843#121—142no—
844#121—142no—
845#121—142no—
846#121—142no—
847#121C22×D712yes—
848#120—142no—
849#120—142no—
850#120—142no—
851#120—142no—
852#120—142no—
853#120—142no—
854#120—141no—
855#120—142no—
856#120—142no—
857C4×Q8—141no—
858C4×D4—142no—
859C4×D4—142no—
860C4×D4—142no—
861C4×D4—142no—
862C4×D4—142no—
863C4×D4—142no—
864C4×D4—141no—
865C4×D4—141no—
866C4×D4—141no—
867C4×D4—142no—
868#117—71no—
869#117—71no—
870#117—71no—
871#117—71no—
872#117—72no—
873#117—141no—
874#117—141no—
875#117C22×D711yescharacteristic
876C2×C4⋊C4—71no—
877C2×C4⋊C4—71no—
878C2×C4⋊C4—72no—
879C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
880C2×C22⋊C4—142no—
881C2×C22⋊C4—141no—
882C2×C22⋊C4—141no—
883C2×C42—141no—
884#107—71no—
885#107—71no—
886#107—71no—
887#107—71no—
888#107—72no—
889#107C22×D712yes—
890#106—71no—
891#106—71no—
892#106—71no—
893#106—71no—
894#106—72no—
895#106C22×D712yes—
896#103—71no—
897#103—71no—
898#103—72no—
899#103—72no—
900#103C22×D712yes—
901#103C22×D712yes—
902#103C22×D711yescharacteristic
903#103C22×D711yescharacteristic
904#102—71no—
905#102—71no—
906#102—72no—
907#102—72no—
908#102—72no—
909#102—72no—
910#102—72no—
911#102—72no—
912#102—72no—
913#102—72no—
914#102C22×D711yescharacteristic
915#102C22×D711yescharacteristic
916C22⋊C8—71no—
917C22⋊C8—71no—
918C22⋊C8—72no—
919C22⋊C8—72no—
920C22⋊C8—71no—
921C22⋊C8—71no—
922C22⋊C8—72no—
923C22⋊C8—72no—
924C22⋊C8—72no—
925C22⋊C8—72no—
926C22×C7—21no—
927C22×C7—21no—
928C22×C7—22no—
929C22×C7—22no—
930C22×C7—22no—
931C22×C7—41no—
932C22×C7—41no—
933C22×C7—41no—
934C22×C7#53412yes—
935C22×C7C23×D411yescharacteristic
936C2×D7—21no—
937C2×D7—22no—
938C2×D7—21no—
939C2×D7—21no—
940C2×D7—22no—
941C2×D7—21no—
942C2×D7—21no—
943C2×D7—21no—
944C2×D7—22no—
945C2×D7—42no—
946C2×D7—42no—
947C2×D7—42no—
948C2×D7—42no—
949C2×D7—42no—
950C2×D7—42no—
951C2×D7—82no—
952C2×D7—84no—
953C2×D7—84no—
954C2×D7—164no—
955C2×D7—162no—
956C4×C7—22no—
957C4×C7—41no—
958C4×C7—42no—
959C4×C7—41no—
960C4×C7—41no—
961C4×C7—42no—
962C4×C7#53412yes—
963C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
964C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
965Dic7—22no—
966Dic7—21no—
967Dic7—21no—
968Dic7—41no—
969Dic7—41no—
970Dic7—41no—
971Dic7—41no—
972C24—71no—
973C24—72no—
974C24—142no—
975C24—141no—
976C24—141no—
977#41—22no—
978#41—22no—
979#41—22no—
980#41—22no—
981#41—142no—
982#41—142no—
983#41—282no—
984#41—282no—
985#41—284no—
986#41—284no—
987#41—282no—
988#41—282no—
989#41—282no—
990#41—282no—
991#41—282no—
992#41—282no—
993#41—282no—
994#41—282no—
995#41—284no—
996#41—284no—
997C2×Q8—21no—
998C2×Q8—22no—
999C2×Q8—22no—
1000C2×Q8—71no—
1001C2×Q8—72no—
1002C2×Q8—282no—
1003C2×Q8D4×D711yescharacteristic
1004C2×Q8C23×D712yes—
1005C2×Q8C23×D711yescharacteristic
1006C2×D4—21no—
1007C2×D4—22no—
1008C2×D4—72no—
1009C2×D4—72no—
1010C2×D4—72no—
1011C2×D4—71no—
1012C2×D4—72no—
1013C2×D4—72no—
1014C2×D4—72no—
1015C2×D4—142no—
1016C2×D4—142no—
1017C2×D4—142no—
1018C2×D4—142no—
1019C2×D4—142no—
1020C2×D4—142no—
1021C2×D4—142no—
1022C2×D4—142no—
1023C2×D4—141no—
1024C2×D4—141no—
1025C2×D4—142no—
1026C2×D4—142no—
1027C2×D4—142no—
1028C2×D4—142no—
1029C2×D4—141no—
1030C2×D4—141no—
1031C2×D4—142no—
1032C2×D4—142no—
1033C2×D4—142no—
1034C2×D4—142no—
1035C2×D4—284no—
1036C2×D4—284no—
1037C2×D4—282no—
1038C2×D4—282no—
1039C2×D4—282no—
1040C2×D4—284no—
1041C2×D4—288no—
1042C2×D4—562no—
1043C2×D4—564no—
1044C2×D4D4×D712yes—
1045C2×D4D4×D711yescharacteristic
1046C2×D4C23×D711yescharacteristic
1047C22×C4—21no—
1048C22×C4—21no—
1049C22×C4—21no—
1050C22×C4—71no—
1051C22×C4—72no—
1052C22×C4—71no—
1053C22×C4—71no—
1054C22×C4—71no—
1055C22×C4—72no—
1056C22×C4—71no—
1057C22×C4—72no—
1058C22×C4—72no—
1059C22×C4—142no—
1060C22×C4—142no—
1061C22×C4—142no—
1062C22×C4—141no—
1063C22×C4—141no—
1064C22×C4—142no—
1065C22×C4—142no—
1066C22×C4—142no—
1067C22×C4—282no—
1068C22×C4—282no—
1069C22×C4—284no—
1070C22×C4C23×D712yes—
1071C22×C4C23×D711yescharacteristic
1072Q16—42no—
1073SD16—42no—
1074SD16—282no—
1075SD16—282no—
1076SD16—282no—
1077D8—282no—
1078D8—282no—
1079D8—282no—
1080M16—22no—
1081M16—42no—
1082M16—142no—
1083M16—282no—
1084C2×C8—22no—
1085C2×C8—42no—
1086C2×C8—71no—
1087C2×C8—71no—
1088C2×C8—72no—
1089C2×C8—142no—
1090C2×C8—282no—
1091C2×C8C23×D712yes—
1092C2×C8C23×D711yescharacteristic
1093C2×C8C23×D711yescharacteristic
1094C4⋊C4—21no—
1095C4⋊C4—22no—
1096C4⋊C4—22no—
1097C4⋊C4—22no—
1098C4⋊C4—71no—
1099C4⋊C4—71no—
1100C4⋊C4—71no—
1101C4⋊C4—71no—
1102C4⋊C4—141no—
1103C4⋊C4—141no—
1104C4⋊C4—142no—
1105C4⋊C4—141no—
1106C4⋊C4—141no—
1107C4⋊C4—142no—
1108C4⋊C4—142no—
1109C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
1110C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
1111C4⋊C4C23×D712yes—
1112C22⋊C4—21no—
1113C22⋊C4—22no—
1114C22⋊C4—22no—
1115C22⋊C4—22no—
1116C22⋊C4—22no—
1117C22⋊C4—142no—
1118C22⋊C4—142no—
1119C22⋊C4—142no—
1120C22⋊C4—142no—
1121C22⋊C4—141no—
1122C22⋊C4—141no—
1123C22⋊C4—142no—
1124C22⋊C4—141no—
1125C22⋊C4—141no—
1126C22⋊C4—142no—
1127C22⋊C4—142no—
1128C22⋊C4—141no—
1129C22⋊C4—141no—
1130C22⋊C4—141no—
1131C22⋊C4—141no—
1132C22⋊C4—142no—
1133C22⋊C4—142no—
1134C22⋊C4—142no—
1135C22⋊C4—142no—
1136C42—21no—
1137C42—141no—
1138C42—141no—
1139C42—142no—
1140C42—141no—
1141C42—141no—
1142C2×C7—22no—
1143C2×C7—42no—
1144C2×C7—81no—
1145C2×C7C2×#53411yescharacteristic
1146C2×C7#358411yescharacteristic
1147C2×C7#358511yescharacteristic
1148D7—41no—
1149D7—41no—
1150D7—42no—
1151D7—82no—
1152D7—82no—
1153C23—21no—
1154C23—71no—
1155C23—72no—
1156C23—71no—
1157C23—142no—
1158C23—142no—
1159C23—142no—
1160C23—282no—
1161C23—281no—
1162C23—282no—
1163C23—281no—
1164C23—282no—
1165C23—284no—
1166C23—282no—
1167C23—282no—
1168C23—561no—
1169C23—561no—
1170C23—561no—
1171C23—561no—
1172C23—562no—
1173C23—562no—
1174C23C2×D4×D712yes—
1175C23C2×D4×D711yescharacteristic
1176Q8—22no—
1177Q8—22no—
1178Q8—21no—
1179Q8—22no—
1180Q8—21no—
1181Q8—42no—
1182Q8—142no—
1183Q8—282no—
1184D4—24no—
1185D4—22no—
1186D4—21no—
1187D4—21no—
1188D4—42no—
1189D4—82no—
1190D4—144no—
1191D4—142no—
1192D4—142no—
1193D4—142no—
1194D4—142no—
1195D4—142no—
1196D4—282no—
1197D4—284no—
1198D4—284no—
1199D4—284no—
1200D4—284no—
1201D4—282no—
1202D4—282no—
1203D4—284no—
1204D4—282no—
1205D4—282no—
1206D4—282no—
1207D4—562no—
1208D4—562no—
1209D4—562no—
1210D4—562no—
1211D4—562no—
1212D4—562no—
1213D4—562no—
1214D4—561no—
1215C2×C4—22no—
1216C2×C4—22no—
1217C2×C4—21no—
1218C2×C4—21no—
1219C2×C4—22no—
1220C2×C4—21no—
1221C2×C4—22no—
1222C2×C4—42no—
1223C2×C4—42no—
1224C2×C4—71no—
1225C2×C4—72no—
1226C2×C4—71no—
1227C2×C4—81no—
1228C2×C4—142no—
1229C2×C4—142no—
1230C2×C4—142no—
1231C2×C4—141no—
1232C2×C4—141no—
1233C2×C4—142no—
1234C2×C4—141no—
1235C2×C4—141no—
1236C2×C4—142no—
1237C2×C4—141no—
1238C2×C4—141no—
1239C2×C4—141no—
1240C2×C4—141no—
1241C2×C4—282no—
1242C2×C4—282no—
1243C2×C4—284no—
1244C2×C4—284no—
1245C2×C4—284no—
1246C2×C4—282no—
1247C2×C4—561no—
1248C2×C4—561no—
1249C2×C4—562no—
1250C2×C4C2×D4×D712yes—
1251C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1252C2×C4#654812yes—
1253C2×C4#655312yes—
1254C2×C4C24×D711yescharacteristic
1255C8—21no—
1256C8—21no—
1257C8—22no—
1258C8—141no—
1259C8—141no—
1260C8—142no—
1261C7#6076011yescharacteristic, complemented, Sylow
1262C22—21no—
1263C22—21no—
1264C22—22no—
1265C22—22no—
1266C22—22no—
1267C22—41no—
1268C22—41no—
1269C22—41no—
1270C22—141no—
1271C22—142no—
1272C22—141no—
1273C22—141no—
1274C22—142no—
1275C22—141no—
1276C22—141no—
1277C22—141no—
1278C22—142no—
1279C22—282no—
1280C22—282no—
1281C22—282no—
1282C22—282no—
1283C22—282no—
1284C22—282no—
1285C22—562no—
1286C22—564no—
1287C22—564no—
1288C22—1122no—
1289C22—1124no—
1290C22#9029612yes—
1291C22C22×D4×D711yescharacteristic
1292C4—22no—
1293C4—42no—
1294C4—41no—
1295C4—41no—
1296C4—41no—
1297C4—42no—
1298C4—141no—
1299C4—141no—
1300C4—142no—
1301C4—281no—
1302C4—281no—
1303C4—281no—
1304C4—281no—
1305C4#9029612yes—
1306C4C2×#654811yescharacteristic
1307C4C2×#655311yescharacteristic
1308C2—22no—
1309C2—42no—
1310C2—81no—
1311C2—281no—
1312C2—282no—
1313C2—281no—
1314C2—562no—
1315C2—562no—
1316C2C2×#9029611yescharacteristic
1317C2#1174427511yescharacteristic
1318C2#1174427811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3063C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3063D7
hypocenterC7#60760
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743447C2semidirect
2. #11743406C2semidirect
3. C7×#3063C2semidirect
4. #11741427C2semidirect
5. #11741425C2semidirect
6. #11741244C2semidirect
7. #11741238C2semidirect
8. #11740867C2semidirect
9. #11740843C2semidirect
10. #11738358C2semidirect
11. #11738355C2semidirect
12. #11738260C2semidirect
13. #11738257C2semidirect
14. #11738213C2semidirect
15. #11738210C2semidirect
16. #11738112C2semidirect
17. #11738109C2semidirect
18. #11736664C2semidirect
19. #11736662C2semidirect
20. #11736287C2semidirect
21. #11736279C2semidirect
22. #11736249C2semidirect
23. C2×#89583C2semidirect
26. C22×#1161C22semidirect
27. C2×C7×#137C22semidirect
28. C2×C7×#131C22semidirect
30. C7×#536C22semidirect
32. #90521C22semidirect
34. C2×#6512C22semidirect
35. C2×#6511C22semidirect
37. C22×#1143C22semidirect
38. C22×D56C22semidirect
47. #90320C22semidirect
48. #90320C22semidirect
49. #90320C22semidirect
50. #90318C22semidirect
51. #90318C22semidirect
52. #90318C22semidirect
56. #90298C22semidirect
57. D7×#121C22semidirect
60. D7×#117C22semidirect
63. C7×#470C22semidirect
64. C7×#468C22semidirect
65. C7×#467C22semidirect
66. C7×#465C22semidirect
67. C7×#428C22semidirect
68. C7×#416C22semidirect
69. C2×C7×#103C22semidirect
70. #90005C22semidirect
71. #89997C22semidirect
72. #89959C22semidirect
73. #89959C22semidirect
74. #89959C22semidirect
75. #89959C22semidirect
76. #89944C22semidirect
77. #89944C22semidirect
78. #89941C22semidirect
79. #89941C22semidirect
80. #89907C22semidirect
81. #89907C22semidirect
82. #89903C22semidirect
83. #89903C22semidirect
85. #89901C22semidirect
86. #89898C22semidirect
87. #89898C22semidirect
88. #89887C22semidirect
89. #89887C22semidirect
91. #89882C22semidirect
92. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
93. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
94. #89878C22semidirect
95. #89821C22semidirect
96. #89821C22semidirect
97. #89821C22semidirect
98. #89820C22semidirect
99. #89820C22semidirect
100. #89820C22semidirect
101. #89811C22semidirect
102. #89810C22semidirect
103. #89773C22semidirect
104. #89770C22semidirect
105. C2×#6383C22semidirect
106. #89736C22semidirect
107. #89657C22semidirect
108. #89657C22semidirect
109. #89654C22semidirect
110. #89654C22semidirect
111. #89638C22semidirect
112. #89638C22semidirect
113. #89635C22semidirect
114. #89635C22semidirect
115. #89587C22semidirect
116. #89587C22semidirect
117. #89586C22semidirect
118. #89586C22semidirect
119. #89583C22semidirect
120. #89583C22semidirect
121. #89583C22semidirect
122. #89583C22semidirect
123. #89583C22semidirect
124. #89583C22semidirect
125. #89581C22semidirect
126. #89581C22semidirect
127. #89577C22semidirect
128. #89577C22semidirect
129. #89556C22semidirect
130. #89551C22semidirect
131. #89549C22semidirect
132. #89546C22semidirect
133. #89545C22semidirect
134. #89545C22semidirect
339. #3063D7semidirect
521. C2×#137C2×D7semidirect
526. C2×#131C2×D7semidirect
539. #536C2×D7semidirect
577. #470C2×D7semidirect
584. #468C2×D7semidirect
585. #467C2×D7semidirect
592. #465C2×D7semidirect
610. #428C2×D7semidirect
618. #416C2×D7semidirect
619. C2×#103C2×D7semidirect
1261. C7#60760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434472
#117434062
C7×#30632
#117414272
#117414252
#117412442
#117412382
#117408672
#117408432
#117383582
#117383552
#117382602
#117382572
#117382132
#117382102
#117381122
#117381092
#117366642
#117366622
#117362872
#117362792
#117362492
C2×#895832
#607607