Finite Group Databasebeta

← #14224791

Subgroups — #14224791

Order 1792.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1032 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741396C212yesmaximal, complemented
6#11741394C212yesmaximal, complemented
7C2×#89806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11737541C214yesmaximal, complemented
9#11737538C214yesmaximal, complemented
10#11737491C212yesmaximal, complemented
11#11737488C212yesmaximal, complemented
12#11737453C212yesmaximal, complemented
13#11737452C212yesmaximal, complemented
14#11736335C212yesmaximal, complemented
15#11736320C212yesmaximal, complemented
16#11736076C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#11736067C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×C7×#41C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6548C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#1157C2211yescharacteristic
21C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
22C2×C7×#121C2211yescharacteristic
23#90524—21no—
24#90524—21no—
25#90524—22no—
26#90524C2212yes—
27#90524C2212yescomplemented
28#90524C2214yescomplemented
29C2×#6513C2212yescomplemented
30C2×#6509C2212yescomplemented
31#90496C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6502—22no—
33D4×C22⋊D7—22no—
34C2×#6501C2212yescomplemented
35#90482C2211yescharacteristic
36C2×#6493—21no—
37C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6487—21no—
39C2×#6470C2212yescomplemented
40#90303—21no—
41#90300—21no—
42#90299C2212yescomplemented
43#90298C2212yescomplemented
44#90297C2212yes—
45D7×#121C2212yes—
46#90290—21no—
47#90289—21no—
48#90201C2211yescharacteristic, complemented
49#90195C2211yescharacteristic, complemented
50#90181—22no—
51C7×#449C2214yescomplemented
52C7×#448C2212yescomplemented
53C7×#447C2212yescomplemented
54C7×#417C2212yescomplemented
55C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
56#90011C2212yescomplemented
57#90010C2212yescomplemented
58#90005C2212yescomplemented
59#90000C2211yescharacteristic, complemented
60#89999C2211yescharacteristic, complemented
61#89990C2211yescharacteristic, complemented
62#89989C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#6406C2212yescomplemented
64C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
65#89946C2214yescomplemented
66#89945C2214yescomplemented
67#89943C2214yescomplemented
68#89941C2214yescomplemented
69#89931C2214yescomplemented
70#89930C2214yescomplemented
71#89929C2214yescomplemented
72#89928C2214yescomplemented
73#89905C2212yescomplemented
74#89901C2212yescomplemented
75#89893C2212yescomplemented
76#89806C2212yescomplemented
77#89806C2212yescomplemented
78#89806C2214yescomplemented
79C2×#6382C2212yescomplemented
80#89588C2214yescomplemented
81#89586C2214yescomplemented
82#89579C2214yescomplemented
83#89577C2214yescomplemented
84#89556C2214yescomplemented
85#89554C2214yescomplemented
86#89550C2214yescomplemented
87#89549C2214yescomplemented
88#89508C2212yescomplemented
89#89507C2212yescomplemented
90#89499C2214yescomplemented
91#89498C2212yescomplemented
92D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
93#89494C2212yescomplemented
94#89493C2212yescomplemented
95#60765—71nomaximal, Sylow
96C2×C7×#41—21no—
97C2×C7×#41—21no—
98C2×C7×#41—44no—
99C2×C7×#41C2312yes—
100C2×C7×#41C2312yes—
101C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
102C22×C7×D4—21no—
103C22×C7×D4—21no—
104C22×C7×D4C2311yescharacteristic
105C22×C7×D4C2311yescharacteristic
106C23×C4×C7—21no—
107C23×C4×C7C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊D7—22no—
109C22×C22⋊D7—22no—
110C22×C22⋊D7D412yes—
111C23×Dic7—21no—
112#6548—44no—
113C2×#1159—21no—
114C2×#1159C2312yes—
115C2×D4×D7—22no—
116C2×D4×D7—21no—
117C2×D4×D7C2312yes—
118C2×#1157—44no—
119C2×#1157D412yes—
120C2×#1157D411yescharacteristic
121C2×#1157D411yescharacteristic
122C2×#1157C2311yescharacteristic
123C2×#1157C2311yescharacteristic
124C2×#1157C2312yes—
125C2×#1157C2311yescharacteristic
126C22×D28D411yescharacteristic
127C22×C4×D7C2312yes—
128C22×Dic14D411yescharacteristic
129C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
130C2×C7×SD16C2314yes—
131C2×C7×D8C2314yes—
132C2×C7×M16C2312yes—
133C7×#121—21no—
134C7×#121—21no—
135C7×#121C2312yes—
136C7×#121C2312yes—
137C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C7×C22⋊C4—21no—
139#6516—21no—
140#6516—22no—
141C2×C22⋊Dic7—22no—
142#6513—44no—
143#6509—22no—
144#6509—22no—
145#6509C2314yes—
146#6509C2314yes—
147C2×#1144C2312yes—
148C2×#1143C2312yes—
149#6503—22no—
150#6503—21no—
151#6502—22no—
152#6502—24no—
153#6502—24no—
154#6502—24no—
155#6502—24no—
156#6502—22no—
157#6501—22no—
158#6501—22no—
159#6501—22no—
160#6501C2314yes—
161#6501C2312yes—
162#6501C2314yes—
163#6501C2312yes—
164#6500—22no—
165#6500—22no—
166#6499—21no—
167D4×Dic7—22no—
168C2×#1142C2312yes—
169C2×#1141C2312yes—
170#6493—22no—
171#6493—22no—
172#6493—22no—
173#6493—24no—
174#6493C2311yescharacteristic
175#6493C2311yescharacteristic
176#6492—21no—
177C4×C22⋊D7—21no—
178C4×C22⋊D7—21no—
179C4×C22⋊D7—22no—
180C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
181#6489C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊Dic7—21no—
183C2×C4⋊Dic7—21no—
184C2×C4⋊Dic7—21no—
185C2×C4⋊Dic7C2312yes—
186C2×C4⋊Dic7C2312yes—
187C2×C4⋊Dic7C2312yes—
188#6487—22no—
189#6487—22no—
190#6487—24no—
191#6487C2311yescharacteristic
192#6487C2311yescharacteristic
193C2×Dic7⋊C4—22no—
194C22×C7⋊C8C2312yes—
195#6470—44no—
196C2×#1131C2314yes—
197C2×C8×D7C2314yes—
198#6460—21no—
199#6460C2312yes—
200#6458—21no—
201#6458C2312yes—
202#6456—21no—
203#6455C2312yes—
204D7×C4⋊C4C2312yes—
205#6450—21no—
206#6448—22no—
207#6447—22no—
208#6447—22no—
209#6446—22no—
210#6445—22no—
211(C22⋊D7)⋊C4—22no—
212D7×C22⋊C4—22no—
213#6441—22no—
214C7×#103C2314yes—
215C7×#102C2314yes—
216C7×C22⋊C8C2312yes—
217C7×C22⋊C8C2312yes—
218#6409C2312yes—
219#6409C2312yes—
220#6406C2314yes—
221#6406C2312yes—
222#6406C2314yes—
223#6406C2312yes—
224C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
225C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
226C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
227#6395C2314yes—
228(C2×D7)⋊C8C2314yes—
229(C2×D7)⋊C8C2314yes—
230#6392C2314yes—
231#6391C2314yes—
232#6390C2314yes—
233#6382C2314yes—
234#6382C2314yes—
235#3488—71no—
236C2×#537—71no—
237#3204—74no—
238#3198—74no—
239#3196—72no—
240#3192—72no—
241#3188—72no—
242#3187—72no—
243#3099—72no—
244#3092—71no—
245C2×#481—71no—
246#3062—72no—
247#3060—72no—
248#3012—72no—
249#3006D711yescharacteristic, complemented
250#3002—71no—
251#2880—71no—
252C24×C7—21no—
253C24×C7—21no—
254C24×C7C2×D411yescharacteristic
255C23×D7—22no—
256C23×D7C2×D412yes—
257C7×#41—24no—
258C7×#41—24no—
259C7×#41—42no—
260C7×#41—42no—
261C7×#41—44no—
262C7×#41—44no—
263C2×C7×Q8—21no—
264C2×C7×Q8—42no—
265C2×C7×Q8C2412yes—
266C2×C7×D4—22no—
267C2×C7×D4—22no—
268C2×C7×D4—22no—
269C2×C7×D4—22no—
270C2×C7×D4—21no—
271C2×C7×D4—21no—
272C2×C7×D4—24no—
273C2×C7×D4—42no—
274C2×C7×D4—44no—
275C2×C7×D4—82no—
276C2×C7×D4C2412yes—
277C2×C7×D4C2412yes—
278C22×C4×C7—24no—
279C22×C4×C7—21no—
280C22×C4×C7—21no—
281C22×C4×C7—22no—
282C22×C4×C7—22no—
283C22×C4×C7—44no—
284C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C7C2411yescharacteristic
288C22×C4×C7C2411yescharacteristic
289C22×C4×C7C2411yescharacteristic
290C2×C22⋊D7—21no—
291C2×C22⋊D7—21no—
292C2×C22⋊D7—22no—
293C2×C22⋊D7—21no—
294C2×C22⋊D7—22no—
295C2×C22⋊D7—22no—
296C2×C22⋊D7—24no—
297C2×C22⋊D7—24no—
298C2×C22⋊D7—22no—
299C2×C22⋊D7—44no—
300C2×C22⋊D7—48no—
301C2×C22⋊D7—84no—
302C2×C22⋊D7C2×D412yes—
303C2×C22⋊D7C2×D412yes—
304C2×C22⋊D7C2×D412yes—
305C2×C22⋊D7C2×D412yes—
306C22×Dic7—22no—
307C22×Dic7—22no—
308C22×Dic7—22no—
309C22×Dic7—22no—
310C22×Dic7—82no—
311C22×Dic7C2×D412yes—
312#1159—44no—
313#1159—44no—
314D4×D7—44no—
315D4×D7—44no—
316D4×D7—84no—
317#1157—24no—
318#1157—24no—
319#1157—24no—
320#1157—42no—
321#1157—42no—
322#1157—44no—
323#1157—44no—
324C2×D28—22no—
325C2×D28—42no—
326C2×D28C2×D411yescharacteristic
327C2×D28C2×D411yescharacteristic
328C2×D28C2×D412yes—
329C2×D28C2411yescharacteristic
330C2×C4×D7—21no—
331C2×C4×D7—22no—
332C2×C4×D7—44no—
333C2×C4×D7C2×D412yes—
334C2×C4×D7C2×D412yes—
335C2×C4×D7C2412yes—
336C2×C4×D7C2412yes—
337C2×Dic14—42no—
338C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
339C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
340C2×Dic14C2×D412yes—
341C2×Dic14C2411yescharacteristic
342C7×SD16—44no—
343C7×D8—44no—
344C7×M16—24no—
345C2×C7×C8C2414yes—
346C7×C4⋊C4—21no—
347C7×C4⋊C4C2412yes—
348C7×C22⋊C4—22no—
349C7×C22⋊C4—22no—
350C22⋊Dic7—21no—
351C22⋊Dic7—21no—
352C22⋊Dic7—21no—
353C22⋊Dic7—22no—
354C22⋊Dic7—22no—
355C22⋊Dic7—24no—
356C22⋊Dic7—24no—
357#1144—42no—
358#1143—42no—
359#1142—42no—
360#1141—42no—
361(C2×D7)⋊C4—22no—
362(C2×D7)⋊C4—22no—
363(C2×D7)⋊C4—24no—
364(C2×D7)⋊C4—24no—
365(C2×D7)⋊C4—21no—
366(C2×D7)⋊C4—21no—
367(C2×D7)⋊C4—22no—
368C4⋊Dic7—22no—
369C4⋊Dic7—22no—
370C4⋊Dic7—22no—
371C4⋊Dic7—22no—
372C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
373C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
374C4⋊Dic7C2414yes—
375Dic7⋊C4—21no—
376Dic7⋊C4—21no—
377Dic7⋊C4—22no—
378Dic7⋊C4—24no—
379Dic7⋊C4—24no—
380C4×Dic7—21no—
381C4×Dic7—22no—
382C2×C7⋊C8—24no—
383C2×C7⋊C8C2412yes—
384C2×C7⋊C8C2412yes—
385#1131—44no—
386C8×D7—44no—
387C2×H(5,𝔽2)—71no—
388C22×#41—71no—
389C22×#41C2×D711yescharacteristic, complemented
390C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yescomplemented
391C2×#135—72no—
392C2×#131—72no—
393#550—141no—
394#548—141no—
395#546—142no—
396#546—141no—
397D42—141no—
398D42—142no—
399#537—72no—
400#537—74no—
401#537—72no—
402#537—72no—
403#537—71no—
404#537—142no—
405#537—141no—
406#537—141no—
407#535—71no—
408#535—72no—
409#525—71no—
410#525—72no—
411C2×C22⋊Q8—72no—
412C2×C22⋊Q8—141no—
413C2×#121—72no—
414C2×#121—72no—
415C2×#121—141no—
416C2×#121—142no—
417C2×#121C2×D711yescharacteristic
418#520—71no—
419C22×C4⋊C4—71no—
420#485—74no—
421#484—72no—
422#483—74no—
423#483—72no—
424#482—74no—
425#481—72no—
426#481—72no—
427#481—74no—
428#481—74no—
429#481—72no—
430#480—72no—
431#470—74no—
432#469—74no—
433#469—74no—
434#468—74no—
435#466—74no—
436#465—74no—
437#465—74no—
438#465—74no—
439#452—72no—
440#452—74no—
441#451—71no—
442#450—71no—
443#450—74no—
444#449—72no—
445#449—74no—
446#449C2×D714yescomplemented
447#448—71no—
448#448C2×D712yescomplemented
449#447—71no—
450#447—74no—
451#447C2×D712yescomplemented
452#428—72no—
453C2×#106—72no—
454#417—72no—
455#417C2×D712yescomplemented
456#416—72no—
457C2×#102—72no—
458#408—72no—
459#408—74no—
460#407—72no—
461#407C2×D711yescharacteristic, complemented
462C2×C22⋊C8—71no—
463C2×C22⋊C8—72no—
464C23×C7—22no—
465C23×C7—22no—
466C23×C7—22no—
467C23×C7—22no—
468C23×C7—41no—
469C23×C7—42no—
470C23×C7—42no—
471C23×C7—42no—
472C23×C7—42no—
473C23×C7—81no—
474C23×C7—81no—
475C23×C7C22×D411yescharacteristic
476C23×C7C22×D411yescharacteristic
477C23×C7C22×D411yescharacteristic
478C22×D7—24no—
479C22×D7—21no—
480C22×D7—42no—
481C22×D7—42no—
482C22×D7—44no—
483C22×D7—82no—
484C22×D7—82no—
485C22×D7C22×D412yes—
486C22×D7C22×D412yes—
487C7×Q8—22no—
488C7×Q8—22no—
489C7×Q8—42no—
490C7×D4—22no—
491C7×D4—22no—
492C7×D4—24no—
493C7×D4—42no—
494C7×D4—44no—
495C7×D4—44no—
496C7×D4—44no—
497C7×D4—42no—
498C7×D4—82no—
499C2×C4×C7—22no—
500C2×C4×C7—22no—
501C2×C4×C7—22no—
502C2×C4×C7—22no—
503C2×C4×C7—22no—
504C2×C4×C7—22no—
505C2×C4×C7—22no—
506C2×C4×C7—44no—
507C2×C4×C7—42no—
508C2×C4×C7—44no—
509C2×C4×C7—81no—
510C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
511C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
512C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
513C2×C4×C7H(5,𝔽2)14yes—
514C2×C4×C7C2511yescharacteristic
515C22⋊D7—24no—
516C22⋊D7—24no—
517C22⋊D7—42no—
518C22⋊D7—42no—
519C22⋊D7—44no—
520C22⋊D7—44no—
521C22⋊D7—42no—
522C22⋊D7—42no—
523C22⋊D7—82no—
524C22⋊D7—82no—
525C22⋊D7—84no—
526C22⋊D7—84no—
527C22⋊D7—81no—
528C2×Dic7—21no—
529C2×Dic7—21no—
530C2×Dic7—24no—
531C2×Dic7—21no—
532C2×Dic7—42no—
533C2×Dic7—44no—
534C2×Dic7—44no—
535C2×Dic7—82no—
536C2×Dic7—82no—
537C2×Dic7C22×D412yes—
538C2×Dic7C22×D412yes—
539D28—22no—
540D28—22no—
541D28—22no—
542D28—42no—
543D28—82no—
544C4×D7—24no—
545C4×D7—24no—
546C4×D7—42no—
547C4×D7—42no—
548C4×D7—42no—
549C4×D7—82no—
550Dic14—22no—
551Dic14—22no—
552Dic14—22no—
553Dic14—42no—
554C7×C8—24no—
555C7⋊C8—22no—
556C7⋊C8—22no—
557H(5,𝔽2)—284no—
558C2×#41—21no—
559C2×#41—21no—
560C2×#41—44no—
561C2×#41—71no—
562C2×#41—72no—
563C2×#41—71no—
564C2×#41—71no—
565C2×#41—71no—
566C2×#41—72no—
567C2×#41—72no—
568C2×#41—71no—
569C2×#41—141no—
570C2×#41—284no—
571C2×#41C22×D712yes—
572C2×#41C22×D712yes—
573C22×Q8—71no—
574C22×Q8C22×D711yescharacteristic
575C22×D4—21no—
576C22×D4—21no—
577C22×D4—72no—
578C22×D4—72no—
579C22×D4—71no—
580C22×D4—141no—
581C22×D4—142no—
582C22×D4—142no—
583C22×D4—142no—
584C22×D4C22×D711yescharacteristic
585C22×D4C22×D711yescharacteristic
586C23×C4—21no—
587C23×C4—72no—
588C23×C4—141no—
589C23×C4C22×D711yescharacteristic
590AGL(1,ℤ/8)—44no—
591#135—284no—
592C2×Q16—72no—
593C2×SD16—72no—
594C2×SD16—72no—
595C2×SD16C22×D714yes—
596C2×D8—72no—
597C2×D8C22×D714yes—
598#131—284no—
599C2×M16—74no—
600C2×M16C22×D712yes—
601C22×C8—72no—
602C22×C8—74no—
603#127—142no—
604#127—141no—
605#124—142no—
606#124—141no—
607#123—142no—
608#123—141no—
609C22⋊Q8—74no—
610C22⋊Q8—74no—
611C22⋊Q8—71no—
612C22⋊Q8—71no—
613C22⋊Q8—72no—
614C22⋊Q8—142no—
615C22⋊Q8—141no—
616C22⋊Q8—142no—
617C22⋊Q8—142no—
618C22⋊Q8—144no—
619C22⋊Q8—142no—
620C22⋊Q8—142no—
621#121—21no—
622#121—21no—
623#121—72no—
624#121—74no—
625#121—74no—
626#121—72no—
627#121—71no—
628#121—71no—
629#121—72no—
630#121—142no—
631#121—142no—
632#121—141no—
633#121—142no—
634#121—142no—
635#121—144no—
636#121—142no—
637#121—142no—
638#121—142no—
639#121—142no—
640#121—144no—
641#121—144no—
642#121—144no—
643#121—144no—
644#121—142no—
645#121—142no—
646#121C22×D712yes—
647#121C22×D712yes—
648#120—142no—
649#120—142no—
650#120—142no—
651#120—142no—
652#120—141no—
653C4×Q8—141no—
654C4×D4—142no—
655C4×D4—141no—
656C4×D4—142no—
657C4×D4—142no—
658C4×D4—141no—
659C4×D4—141no—
660#117—71no—
661#117—72no—
662C2×C4⋊C4—72no—
663C2×C4⋊C4—72no—
664C2×C4⋊C4—72no—
665C2×C4⋊C4—72no—
666C2×C4⋊C4—142no—
667C2×C4⋊C4—141no—
668C2×C4⋊C4—141no—
669C2×C4⋊C4—141no—
670C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
671C2×C22⋊C4—21no—
672C2×C22⋊C4—142no—
673C2×C22⋊C4—142no—
674C2×C22⋊C4—142no—
675#107—74no—
676#106—74no—
677#106—74no—
678#106—74no—
679#103—72no—
680#103—72no—
681#103—74no—
682#103C22×D714yes—
683#102—74no—
684#102—74no—
685#102—72no—
686#102—72no—
687#102—74no—
688#102C22×D714yes—
689C22⋊C8—71no—
690C22⋊C8—71no—
691C22⋊C8—72no—
692C22⋊C8—74no—
693C22⋊C8—74no—
694C22⋊C8C22×D712yes—
695C22⋊C8C22×D712yes—
696C22×C7—21no—
697C22×C7—21no—
698C22×C7—21no—
699C22×C7—21no—
700C22×C7—21no—
701C22×C7—21no—
702C22×C7—21no—
703C22×C7—44no—
704C22×C7—42no—
705C22×C7—42no—
706C22×C7—42no—
707C22×C7—42no—
708C22×C7—42no—
709C22×C7—42no—
710C22×C7—84no—
711C22×C7—162no—
712C22×C7#53412yes—
713C22×C7#57712yes—
714C22×C7C23×D411yescharacteristic
715C2×D7—22no—
716C2×D7—22no—
717C2×D7—22no—
718C2×D7—22no—
719C2×D7—22no—
720C2×D7—22no—
721C2×D7—41no—
722C2×D7—41no—
723C2×D7—41no—
724C2×D7—84no—
725C2×D7—164no—
726C4×C7—21no—
727C4×C7—21no—
728C4×C7—42no—
729C4×C7—42no—
730C4×C7#53412yes—
731C4×C7C2×H(5,𝔽2)12yes—
732Dic7—22no—
733Dic7—22no—
734Dic7—44no—
735Dic7—41no—
736Dic7—41no—
737Dic7—41no—
738C24—21no—
739C24—21no—
740C24—72no—
741C24—142no—
742C24D4×D711yescharacteristic
743#41—24no—
744#41—24no—
745#41—42no—
746#41—42no—
747#41—44no—
748#41—44no—
749#41—144no—
750#41—144no—
751#41—144no—
752#41—284no—
753#41—284no—
754#41—282no—
755#41—282no—
756#41—284no—
757#41—284no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—42no—
760C2×Q8—71no—
761C2×Q8—71no—
762C2×Q8—72no—
763C2×Q8—71no—
764C2×Q8—282no—
765C2×Q8C23×D712yes—
766C2×D4—22no—
767C2×D4—22no—
768C2×D4—22no—
769C2×D4—22no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—24no—
773C2×D4—42no—
774C2×D4—44no—
775C2×D4—72no—
776C2×D4—72no—
777C2×D4—72no—
778C2×D4—72no—
779C2×D4—71no—
780C2×D4—71no—
781C2×D4—72no—
782C2×D4—71no—
783C2×D4—82no—
784C2×D4—142no—
785C2×D4—142no—
786C2×D4—142no—
787C2×D4—141no—
788C2×D4—141no—
789C2×D4—142no—
790C2×D4—142no—
791C2×D4—144no—
792C2×D4—144no—
793C2×D4—141no—
794C2×D4—282no—
795C2×D4—284no—
796C2×D4—284no—
797C2×D4—284no—
798C2×D4—288no—
799C2×D4—564no—
800C2×D4—564no—
801C2×D4C23×D712yes—
802C2×D4C23×D712yes—
803C22×C4—24no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—22no—
808C22×C4—44no—
809C22×C4—72no—
810C22×C4—72no—
811C22×C4—72no—
812C22×C4—72no—
813C22×C4—72no—
814C22×C4—142no—
815C22×C4—142no—
816C22×C4—142no—
817C22×C4—142no—
818C22×C4—142no—
819C22×C4—141no—
820C22×C4—284no—
821C22×C4—562no—
822C22×C4D4×D711yescharacteristic
823C22×C4D4×D711yescharacteristic
824C22×C4D4×D711yescharacteristic
825C22×C4C23×D711yescharacteristic
826C22×C4C23×D711yescharacteristic
827C22×C4C23×D711yescharacteristic
828Q16—282no—
829SD16—44no—
830SD16—282no—
831SD16—282no—
832D8—44no—
833D8—282no—
834M16—24no—
835M16—284no—
836C2×C8—72no—
837C2×C8—72no—
838C2×C8—144no—
839C2×C8—284no—
840C2×C8C23×D714yes—
841C4⋊C4—21no—
842C4⋊C4—74no—
843C4⋊C4—71no—
844C4⋊C4—71no—
845C4⋊C4—142no—
846C4⋊C4—144no—
847C4⋊C4—144no—
848C4⋊C4—142no—
849C4⋊C4—141no—
850C4⋊C4—141no—
851C4⋊C4—142no—
852C4⋊C4—142no—
853C4⋊C4—142no—
854C4⋊C4C23×D712yes—
855C22⋊C4—22no—
856C22⋊C4—22no—
857C22⋊C4—142no—
858C22⋊C4—144no—
859C22⋊C4—144no—
860C22⋊C4—142no—
861C22⋊C4—142no—
862C22⋊C4—142no—
863C22⋊C4—144no—
864C22⋊C4—144no—
865C22⋊C4—142no—
866C22⋊C4—141no—
867C22⋊C4—141no—
868C22⋊C4—141no—
869C22⋊C4—141no—
870C22⋊C4—141no—
871C42—142no—
872C42—141no—
873C2×C7—22no—
874C2×C7—22no—
875C2×C7—41no—
876C2×C7—82no—
877C2×C7—82no—
878C2×C7C2×#53411yescharacteristic
879C2×C7C2×#57711yescharacteristic
880C2×C7#358511yescharacteristic
881D7—42no—
882D7—42no—
883D7—81no—
884C23—22no—
885C23—22no—
886C23—22no—
887C23—22no—
888C23—41no—
889C23—42no—
890C23—42no—
891C23—42no—
892C23—42no—
893C23—72no—
894C23—72no—
895C23—81no—
896C23—81no—
897C23—144no—
898C23—141no—
899C23—282no—
900C23—282no—
901C23—284no—
902C23—562no—
903C23—562no—
904C23C2×D4×D711yescharacteristic
905C23C2×D4×D711yescharacteristic
906C23C2×D4×D711yescharacteristic
907Q8—22no—
908Q8—22no—
909Q8—42no—
910Q8—142no—
911Q8—142no—
912Q8—142no—
913Q8—282no—
914D4—22no—
915D4—24no—
916D4—22no—
917D4—42no—
918D4—44no—
919D4—44no—
920D4—44no—
921D4—42no—
922D4—82no—
923D4—144no—
924D4—144no—
925D4—142no—
926D4—142no—
927D4—142no—
928D4—282no—
929D4—282no—
930D4—282no—
931D4—284no—
932D4—284no—
933D4—282no—
934D4—282no—
935D4—562no—
936D4—561no—
937D4—562no—
938D4—562no—
939D4—564no—
940D4—564no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—44no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—44no—
951C2×C4—72no—
952C2×C4—72no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—144no—
955C2×C4—144no—
956C2×C4—141no—
957C2×C4—141no—
958C2×C4—144no—
959C2×C4—141no—
960C2×C4—282no—
961C2×C4—282no—
962C2×C4—282no—
963C2×C4—284no—
964C2×C4—284no—
965C2×C4—282no—
966C2×C4—562no—
967C2×C4—562no—
968C2×C4—562no—
969C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
970C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
971C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
972C2×C4#654814yes—
973C2×C4C24×D711yescharacteristic
974C8—24no—
975C8—142no—
976C8—142no—
977C7#6076511yescharacteristic, complemented, Sylow
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—21no—
981C22—21no—
982C22—21no—
983C22—21no—
984C22—21no—
985C22—44no—
986C22—42no—
987C22—42no—
988C22—42no—
989C22—42no—
990C22—42no—
991C22—42no—
992C22—84no—
993C22—142no—
994C22—142no—
995C22—142no—
996C22—142no—
997C22—142no—
998C22—142no—
999C22—162no—
1000C22—281no—
1001C22—281no—
1002C22—281no—
1003C22—564no—
1004C22—1124no—
1005C22#9028012yes—
1006C22#9046612yes—
1007C22C22×D4×D711yescharacteristic
1008C4—21no—
1009C4—21no—
1010C4—42no—
1011C4—42no—
1012C4—142no—
1013C4—142no—
1014C4—281no—
1015C4—281no—
1016C4—284no—
1017C4—281no—
1018C4#9028012yes—
1019C4C2×#654812yes—
1020C2—22no—
1021C2—22no—
1022C2—41no—
1023C2—82no—
1024C2—82no—
1025C2—282no—
1026C2—282no—
1027C2—561no—
1028C2C2×#9028011yescharacteristic
1029C2C2×#9046611yescharacteristic
1030C2#1174426811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3006C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3006D7
hypocenterC7#60765
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90524C2semidirect
2. #11743017C2semidirect
3. C7×#3006C2semidirect
4. #11741525C2semidirect
5. #11741396C2semidirect
6. #11741394C2semidirect
7. C2×#89806C2semidirect
8. #11737541C2semidirect
9. #11737538C2semidirect
10. #11737491C2semidirect
11. #11737488C2semidirect
12. #11737453C2semidirect
13. #11737452C2semidirect
14. #11736335C2semidirect
15. #11736320C2semidirect
16. #11736076C2semidirect
17. #11736067C2semidirect
18. C22×C7×#41C22semidirect
19. C2×#6548C22semidirect
21. C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
27. #90524C22semidirect
28. #90524C22semidirect
29. C2×#6513C22semidirect
30. C2×#6509C22semidirect
31. #90496C22semidirect
34. C2×#6501C22semidirect
37. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
39. C2×#6470C22semidirect
42. #90299C22semidirect
43. #90298C22semidirect
48. #90201C22semidirect
49. #90195C22semidirect
51. C7×#449C22semidirect
52. C7×#448C22semidirect
53. C7×#447C22semidirect
54. C7×#417C22semidirect
55. C7×#407C22semidirect
56. #90011C22semidirect
57. #90010C22semidirect
58. #90005C22semidirect
59. #90000C22semidirect
60. #89999C22semidirect
61. #89990C22semidirect
62. #89989C22semidirect
63. C2×#6406C22semidirect
64. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
65. #89946C22semidirect
66. #89945C22semidirect
67. #89943C22semidirect
68. #89941C22semidirect
69. #89931C22semidirect
70. #89930C22semidirect
71. #89929C22semidirect
72. #89928C22semidirect
73. #89905C22semidirect
74. #89901C22semidirect
75. #89893C22semidirect
76. #89806C22semidirect
77. #89806C22semidirect
78. #89806C22semidirect
79. C2×#6382C22semidirect
80. #89588C22semidirect
81. #89586C22semidirect
82. #89579C22semidirect
83. #89577C22semidirect
84. #89556C22semidirect
85. #89554C22semidirect
86. #89550C22semidirect
87. #89549C22semidirect
88. #89508C22semidirect
89. #89507C22semidirect
90. #89499C22semidirect
91. #89498C22semidirect
92. D7×C22⋊C8C22semidirect
93. #89494C22semidirect
94. #89493C22semidirect
249. #3006D7semidirect
389. C22×#41C2×D7semidirect
390. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7semidirect
446. #449C2×D7semidirect
448. #448C2×D7semidirect
451. #447C2×D7semidirect
455. #417C2×D7semidirect
461. #407C2×D7semidirect
977. C7#60765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905242
#117430172
C7×#30062
#117415252
#117413962
#117413942
C2×#898062
#117375412
#117375382
#117374912
#117374882
#117374532
#117374522
#117363352
#117363202
#117360762
#117360672
#607657