Subgroups — #14224890

Order 1792.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11736062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90524	C₂²	1	2	yes	—
21	#90524	C₂²	1	4	yes	—
22	#90522	—	2	2	no	—
23	#90518	C₂²	1	2	yes	—
24	#90516	C₂²	1	2	yes	—
25	#90516	C₂²	1	4	yes	—
26	#90515	—	2	4	no	—
27	#90515	—	2	2	no	—
28	Q₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
29	#90497	—	2	2	no	—
30	#90497	—	2	4	no	—
31	#90482	C₂²	1	2	yes	—
32	#90482	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6487	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#89909	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89906	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89905	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89893	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89892	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89888	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89888	C₂²	1	2	yes	—
51	#89888	C₂²	1	2	yes	—
52	#89888	C₂²	1	4	yes	—
53	#89888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89888	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89888	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89887	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89886	C₂²	1	2	yes	—
59	#89886	C₂²	1	4	yes	—
60	#89886	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89885	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89511	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89511	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89511	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89510	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89509	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89508	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89506	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89505	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89505	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89505	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89495	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89495	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89495	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89494	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89494	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89493	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#60770	—	7	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#6554	—	4	4	no	—
94	#6554	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#1159	—	2	4	no	—
97	C₂×#1159	—	2	2	no	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#6516	—	2	2	no	—
114	#6516	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
117	#6509	—	2	2	no	—
118	#6509	—	2	4	no	—
119	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
120	#6507	—	2	2	no	—
121	#6507	—	2	4	no	—
122	#6502	—	2	4	no	—
123	#6502	—	2	4	no	—
124	#6502	—	2	4	no	—
125	#6501	—	2	2	no	—
126	#6501	—	2	4	no	—
127	#6499	—	2	2	no	—
128	#6499	—	2	4	no	—
129	#6498	—	2	4	no	—
130	#6498	—	2	4	no	—
131	#6498	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
134	#6493	C₂³	1	2	yes	—
135	#6493	C₂³	1	2	yes	—
136	#6493	C₂³	1	4	yes	—
137	#6492	—	2	2	no	—
138	#6492	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
143	#6489	C₂³	1	2	yes	—
144	#6489	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
147	#6487	—	2	2	no	—
148	#6487	—	2	4	no	—
149	#6487	—	2	2	no	—
150	#6487	—	2	4	no	—
151	#6487	C₂³	1	2	yes	—
152	#6487	C₂³	1	4	yes	—
153	#6487	C₂³	1	2	yes	—
154	#6487	C₂³	1	4	yes	—
155	#6487	C₂³	1	4	yes	—
156	#6487	C₂³	1	4	yes	—
157	#6487	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
160	#6472	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#6467	—	4	2	no	—
167	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#6395	C₂³	1	2	yes	—
175	#6395	C₂³	1	2	yes	—
176	#6395	C₂³	1	4	yes	—
177	#6392	C₂³	1	2	yes	—
178	#6392	C₂³	1	2	yes	—
179	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#6392	C₂³	1	4	yes	—
182	#6391	C₂³	1	2	yes	—
183	#6391	C₂³	1	4	yes	—
184	#6390	C₂³	1	4	yes	—
185	#6390	C₂³	1	4	yes	—
186	#6390	C₂³	1	2	yes	—
187	#6390	C₂³	1	2	yes	—
188	#6390	C₂³	1	4	yes	—
189	#6390	C₂³	1	4	yes	—
190	#6390	C₂³	1	4	yes	—
191	#3489	—	7	2	no	—
192	#3203	—	7	2	no	—
193	#3202	—	7	2	no	—
194	#3201	—	7	4	no	—
195	#3191	—	7	2	no	—
196	#3190	—	7	4	no	—
197	#3189	—	7	2	no	—
198	#3098	—	7	2	no	—
199	#3097	—	7	2	no	—
200	#3056	—	7	2	no	—
201	#3050	—	7	1	no	—
202	C₂×#467	—	7	1	no	—
203	#3013	—	7	2	no	—
204	#3011	—	7	2	no	—
205	C₂×#408	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₇×#41	—	2	4	no	—
209	C₇×#41	—	2	4	no	—
210	C₇×#41	—	4	2	no	—
211	C₇×#41	—	4	2	no	—
212	C₇×#41	—	4	4	no	—
213	C₇×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
245	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
246	#1159	—	4	16	no	—
247	#1159	—	4	8	no	—
248	#1157	—	2	4	no	—
249	#1157	—	2	4	no	—
250	#1157	—	4	4	no	—
251	#1157	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
296	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
298	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
303	Dic₂₈	—	4	1	no	—
304	Dic₂₈	—	4	2	no	—
305	Dic₂₈	—	4	2	no	—
306	Dic₂₈	—	4	4	no	—
307	D₅₆	—	4	1	no	—
308	#1132	—	4	2	no	—
309	#1132	—	4	4	no	—
310	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
311	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#137	—	7	2	no	—
313	C₂×#135	—	7	1	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
318	#548	—	14	2	no	—
319	#547	—	14	4	no	—
320	#547	—	14	2	no	—
321	#546	—	14	4	no	—
322	#546	—	14	2	no	—
323	#537	—	7	2	no	—
324	#537	—	7	4	no	—
325	#536	—	7	2	no	—
326	#536	—	7	4	no	—
327	#525	—	7	4	no	—
328	#525	—	7	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
331	#520	—	7	2	no	—
332	#485	—	7	4	no	—
333	#485	—	7	4	no	—
334	#485	—	7	4	no	—
335	#484	—	7	4	no	—
336	#484	—	7	4	no	—
337	#483	—	7	4	no	—
338	#482	—	7	4	no	—
339	#480	—	7	4	no	—
340	#470	—	7	4	no	—
341	#468	—	7	4	no	—
342	#467	—	7	1	no	—
343	#467	—	7	4	no	—
344	#467	—	7	2	no	—
345	#467	—	7	2	no	—
346	#467	—	7	2	no	—
347	#467	—	7	1	no	—
348	#467	—	7	2	no	—
349	#466	—	7	1	no	—
350	#466	—	7	1	no	—
351	#465	—	7	2	no	—
352	#465	—	7	4	no	—
353	#465	—	7	2	no	—
354	#452	—	7	4	no	—
355	#452	—	7	4	no	—
356	#452	—	7	4	no	—
357	#451	—	7	4	no	—
358	#451	—	7	4	no	—
359	#451	—	7	4	no	—
360	#449	—	7	4	no	—
361	#448	—	7	4	no	—
362	#428	—	7	2	no	—
363	#427	—	7	1	no	—
364	C₂×#107	—	7	1	no	—
365	#419	—	7	2	no	—
366	#417	—	7	2	no	—
367	#416	—	7	2	no	—
368	C₂×#103	—	7	2	no	—
369	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
370	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
371	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
372	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
375	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
379	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
386	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₇×D₄	—	2	8	no	—
389	C₇×D₄	—	2	4	no	—
390	C₇×D₄	—	4	4	no	—
391	C₇×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
421	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
424	D₂₈	—	2	2	no	—
425	D₂₈	—	2	2	no	—
426	C₄×D₇	—	4	8	no	—
427	C₄×D₇	—	4	4	no	—
428	Dic₁₄	—	2	4	no	—
429	Dic₁₄	—	2	2	no	—
430	Dic₁₄	—	2	4	no	—
431	Dic₁₄	—	2	2	no	—
432	Dic₁₄	—	4	8	no	—
433	Dic₁₄	—	4	4	no	—
434	C₇×C₈	—	2	1	no	—
435	C₇×C₈	—	2	4	no	—
436	C₇×C₈	—	2	1	no	—
437	C₇×C₈	—	2	1	no	—
438	C₇×C₈	—	2	1	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
441	C₂×#41	—	4	2	no	—
442	C₂×#41	—	4	2	no	—
443	C₂×#41	—	7	2	no	—
444	C₂×#41	—	7	4	no	—
445	C₂×#41	—	14	4	no	—
446	C₂×#41	—	14	2	no	—
447	C₂×#41	D₂₈	1	2	yes	—
448	C₂×#41	D₂₈	1	2	yes	—
449	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
454	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	#137	—	28	4	no	—
460	#135	—	28	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
468	C₂×D₈	—	7	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
482	#124	—	14	2	no	—
483	#124	—	14	4	no	—
484	#123	—	14	4	no	—
485	#123	—	14	4	no	—
486	#123	—	14	4	no	—
487	#123	—	14	2	no	—
488	#123	—	14	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
502	#121	—	7	2	no	—
503	#121	—	7	4	no	—
504	#121	—	7	2	no	—
505	#121	—	14	4	no	—
506	#121	—	14	4	no	—
507	#121	—	14	4	no	—
508	#121	—	14	2	no	—
509	#121	—	14	4	no	—
510	#120	—	14	2	no	—
511	#120	—	14	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
513	C₄×D₄	—	14	4	no	—
514	C₄×D₄	—	14	2	no	—
515	C₄×D₄	—	14	2	no	—
516	C₄×D₄	—	14	4	no	—
517	C₄×D₄	—	14	2	no	—
518	C₄×D₄	—	14	4	no	—
519	#117	—	7	2	no	—
520	#117	—	7	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
527	#107	—	7	2	no	—
528	#107	—	7	2	no	—
529	#107	—	7	1	no	—
530	#107	—	7	1	no	—
531	#107	—	7	4	no	—
532	#106	—	7	2	no	—
533	#106	—	7	4	no	—
534	#103	—	7	4	no	—
535	#103	—	7	4	no	—
536	#103	—	7	2	no	—
537	#103	—	7	2	no	—
538	#103	—	7	4	no	—
539	#103	—	7	4	no	—
540	#103	—	7	4	no	—
541	#102	—	7	2	no	—
542	#102	—	7	2	no	—
543	#102	—	7	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
560	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
561	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
562	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₇	—	4	2	no	—
564	C₂×D₇	—	4	2	no	—
565	C₂×D₇	—	4	2	no	—
566	C₄×C₇	—	2	4	no	—
567	C₄×C₇	—	2	1	no	—
568	C₄×C₇	—	2	1	no	—
569	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
570	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	Dic₇	—	4	4	no	—
573	Dic₇	—	4	2	no	—
574	Dic₇	—	4	4	no	—
575	Dic₇	—	4	2	no	—
576	Dic₇	—	4	2	no	—
577	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
579	#41	—	2	4	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	4	2	no	—
582	#41	—	4	2	no	—
583	#41	—	4	4	no	—
584	#41	—	4	4	no	—
585	#41	—	14	4	no	—
586	#41	—	14	4	no	—
587	#41	—	28	4	no	—
588	#41	—	28	4	no	—
589	#41	—	28	16	no	—
590	#41	—	28	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
601	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
602	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	7	2	no	—
606	C₂×D₄	—	14	2	no	—
607	C₂×D₄	—	14	4	no	—
608	C₂×D₄	—	14	2	no	—
609	C₂×D₄	—	14	2	no	—
610	C₂×D₄	—	14	4	no	—
611	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
612	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
613	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	28	2	no	—
635	Q₁₆	—	28	2	no	—
636	Q₁₆	—	28	1	no	—
637	Q₁₆	—	28	4	no	—
638	SD₁₆	—	28	2	no	—
639	SD₁₆	—	28	4	no	—
640	D₈	—	28	1	no	—
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	M₁₆	—	4	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	4	1	no	—
646	C₂×C₈	—	4	1	no	—
647	C₂×C₈	—	4	1	no	—
648	C₂×C₈	—	4	1	no	—
649	C₂×C₈	—	4	2	no	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
679	C₄²	—	14	4	no	—
680	C₄²	—	14	2	no	—
681	C₂×C₇	—	2	2	no	—
682	C₂×C₇	—	2	2	no	—
683	C₂×C₇	—	4	1	no	—
684	C₂×C₇	—	4	4	no	—
685	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
688	D₇	—	8	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	14	2	no	—
696	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
698	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	4	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	14	4	no	—
703	Q₈	—	14	2	no	—
704	Q₈	—	14	4	no	—
705	Q₈	—	14	2	no	—
706	Q₈	—	28	8	no	—
707	Q₈	—	28	4	no	—
708	D₄	—	2	8	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	14	2	no	—
713	D₄	—	14	2	no	—
714	D₄	—	28	8	no	—
715	D₄	—	28	4	no	—
716	D₄	—	28	4	no	—
717	D₄	—	56	4	no	—
718	D₄	—	56	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	4	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	14	4	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	28	8	no	—
736	C₂×C₄	—	28	8	no	—
737	C₂×C₄	—	28	4	no	—
738	C₂×C₄	—	28	4	no	—
739	C₂×C₄	—	56	2	no	—
740	C₂×C₄	—	56	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	1	no	—
749	C₈	—	2	1	no	—
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₇	#60770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	28	2	no	—
767	C₂²	—	28	2	no	—
768	C₂²	—	28	2	no	—
769	C₂²	#90184	1	2	yes	—
770	C₂²	#90444	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	28	4	no	—
776	C₄	—	28	2	no	—
777	C₄	—	28	4	no	—
778	C₄	—	28	2	no	—
779	C₄	—	28	2	no	—
780	C₄	#90184	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	4	1	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	56	2	no	—
788	C₂	C₂×#90184	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#11744231	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×#90444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#408	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₇
hypocenter	C₇	#60770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744332	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#408	C₂	semidirect
3. #11741221	C₂	semidirect
4. C₂×#89888	C₂	semidirect
5. #11741187	C₂	semidirect
6. #11736127	C₂	semidirect
7. #11736126	C₂	semidirect
8. #11736125	C₂	semidirect
9. #11736124	C₂	semidirect
10. #11736121	C₂	semidirect
11. #11736098	C₂	semidirect
12. #11736097	C₂	semidirect
13. #11736063	C₂	semidirect
14. #11736062	C₂	semidirect
15. #11736059	C₂	semidirect
35. C₂×#6472	C₂²	semidirect
36. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#6467	C₂²	semidirect
44. #89909	C₂²	semidirect
45. #89906	C₂²	semidirect
46. #89905	C₂²	semidirect
47. #89893	C₂²	semidirect
48. #89892	C₂²	semidirect
53. #89888	C₂²	semidirect
54. #89888	C₂²	semidirect
55. #89888	C₂²	semidirect
57. #89887	C₂²	semidirect
60. #89886	C₂²	semidirect
61. #89885	C₂²	semidirect
62. #89878	C₂²	semidirect
63. C₂×#6392	C₂²	semidirect
64. C₂×#6390	C₂²	semidirect
65. #89511	C₂²	semidirect
66. #89511	C₂²	semidirect
67. #89511	C₂²	semidirect
68. #89510	C₂²	semidirect
69. #89509	C₂²	semidirect
70. #89508	C₂²	semidirect
71. #89506	C₂²	semidirect
72. #89505	C₂²	semidirect
73. #89505	C₂²	semidirect
74. #89505	C₂²	semidirect
75. #89495	C₂²	semidirect
76. #89495	C₂²	semidirect
77. #89495	C₂²	semidirect
78. #89494	C₂²	semidirect
79. #89494	C₂²	semidirect
80. #89493	C₂²	semidirect
205. C₂×#408	D₇	semidirect
753. C₇	#60770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744332	2
C₂×C₇×#408	2
#11741221	2
C₂×#89888	2
#11741187	2
#11736127	2
#11736126	2
#11736125	2
#11736124	2
#11736121	2
#11736098	2
#11736097	2
#11736063	2
#11736062	2
#11736059	2
#60770	7