Subgroups — #14224906

Order 1792.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11738358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11738257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#6553	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90524	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#90345	—	2	4	no	—
27	#90320	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90318	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90298	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90281	—	2	4	no	—
32	#90244	—	2	2	no	—
33	#90243	—	2	2	no	—
34	#90241	—	2	2	no	—
35	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
36	#90216	C₂²	1	2	yes	—
37	#90214	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#90004	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89959	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89944	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89941	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89928	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89907	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89907	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89907	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89907	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89901	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89901	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89898	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89898	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89882	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89882	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89821	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89820	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89811	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89810	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89773	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89767	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89657	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89654	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89638	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89635	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89587	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89583	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89583	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89577	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89551	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89549	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89545	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89545	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#60771	—	7	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
86	#6553	—	4	4	no	—
87	#6553	—	4	4	no	—
88	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1157	—	2	2	no	—
93	C₂×#1157	—	4	2	no	—
94	C₂×#1157	—	4	2	no	—
95	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#135	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#123	—	2	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₇×#120	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	#6512	—	4	4	no	—
125	#6509	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
127	#6503	—	2	4	no	—
128	#6502	—	2	4	no	—
129	#6502	—	2	4	no	—
130	#6501	C₂³	1	4	yes	—
131	#6500	—	2	4	no	—
132	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
133	#6493	—	2	2	no	—
134	#6493	—	2	2	no	—
135	#6493	—	2	2	no	—
136	#6493	C₂³	1	4	yes	—
137	#6493	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#6487	—	2	2	no	—
141	C₂×#1136	—	4	2	no	—
142	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
148	#6459	—	2	4	no	—
149	#6458	—	2	4	no	—
150	#6458	C₂³	1	4	yes	—
151	#6458	C₂³	1	4	yes	—
152	#6457	—	2	4	no	—
153	#6456	—	2	4	no	—
154	#6455	C₂³	1	4	yes	—
155	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	#6448	—	2	4	no	—
157	#6447	—	2	4	no	—
158	#6447	—	2	4	no	—
159	#6447	—	2	4	no	—
160	#6445	—	2	4	no	—
161	#6445	—	2	4	no	—
162	#6445	—	2	4	no	—
163	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#6438	—	2	2	no	—
167	#6437	—	2	2	no	—
168	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	#6409	C₂³	1	4	yes	—
178	#6406	C₂³	1	4	yes	—
179	#6395	C₂³	1	4	yes	—
180	#6395	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	#6391	C₂³	1	2	yes	—
186	#6391	C₂³	1	2	yes	—
187	#6383	C₂³	1	4	yes	—
188	#6383	C₂³	1	4	yes	—
189	#6382	C₂³	1	4	yes	—
190	#6381	C₂³	1	4	yes	—
191	#3488	—	7	2	no	—
192	#3204	—	7	2	no	—
193	#3199	—	7	2	no	—
194	#3198	—	7	4	no	—
195	#3197	—	7	2	no	—
196	#3194	—	7	4	no	—
197	#3192	—	7	2	no	—
198	#3099	—	7	2	no	—
199	#3096	—	7	2	no	—
200	#3055	—	7	2	no	—
201	#3054	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#469	—	7	1	no	—
203	#3012	—	7	2	no	—
204	#3008	—	7	2	no	—
205	#2879	—	7	1	no	—
206	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₇×#41	—	2	4	no	—
211	C₇×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#1161	—	4	4	no	—
237	#1161	—	4	4	no	—
238	D₄×D₇	—	4	4	no	—
239	D₄×D₇	—	4	4	no	—
240	D₄×D₇	—	4	16	no	—
241	D₄×D₇	—	8	8	no	—
242	#1157	—	2	4	no	—
243	#1157	—	2	4	no	—
244	#1157	—	4	4	no	—
245	#1157	—	4	8	no	—
246	#1157	—	4	2	no	—
247	#1157	—	4	2	no	—
248	#1157	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
256	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
257	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
270	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
271	C₇×D₈	—	4	1	no	—
272	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
273	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
274	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
275	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
276	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
293	#1143	—	4	4	no	—
294	#1141	—	4	4	no	—
295	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
296	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
298	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
299	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
300	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
303	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
306	#1136	—	2	4	no	—
307	#1136	—	4	2	no	—
308	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	D₅₆	—	4	2	no	—
311	D₅₆	—	4	2	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
313	C₂²×#41	—	7	1	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
315	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#550	—	14	2	no	—
320	#548	—	14	2	no	—
321	#546	—	14	2	no	—
322	#546	—	14	4	no	—
323	D₄²	—	14	2	no	—
324	D₄²	—	14	4	no	—
325	#537	—	7	2	no	—
326	#537	—	7	4	no	—
327	#535	—	7	4	no	—
328	#535	—	7	2	no	—
329	#525	—	7	4	no	—
330	#525	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
331	C₂×#121	—	7	2	no	—
332	C₂×#121	—	7	4	no	—
333	#520	—	7	2	no	—
334	#485	—	7	4	no	—
335	#483	—	7	4	no	—
336	#482	—	7	4	no	—
337	#482	—	7	4	no	—
338	#482	—	7	4	no	—
339	#481	—	7	4	no	—
340	#481	—	7	4	no	—
341	#480	—	7	4	no	—
342	#470	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#470	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#469	—	7	2	no	—
345	#469	—	7	2	no	—
346	#469	—	7	2	no	—
347	#469	—	7	2	no	—
348	#469	—	7	4	no	—
349	#469	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#469	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#468	—	7	4	no	—
352	#468	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
353	#468	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
354	#466	—	7	4	no	—
355	#465	—	7	4	no	—
356	#452	—	7	4	no	—
357	#450	—	7	4	no	—
358	#449	—	7	4	no	—
359	#449	—	7	4	no	—
360	#449	—	7	4	no	—
361	#447	—	7	4	no	—
362	#447	—	7	4	no	—
363	#447	—	7	4	no	—
364	#428	—	7	2	no	—
365	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#106	—	7	1	no	—
367	#418	—	7	2	no	—
368	#417	—	7	2	no	—
369	#416	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
370	C₂×#102	—	7	2	no	—
371	#408	—	7	2	no	—
372	#408	—	7	2	no	—
373	#408	—	7	2	no	—
374	#408	—	7	2	no	—
375	#407	—	7	2	no	—
376	#407	—	7	2	no	—
377	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
387	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
389	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
390	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
391	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
392	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₇×D₄	—	2	2	no	—
396	C₇×D₄	—	2	2	no	—
397	C₇×D₄	—	4	4	no	—
398	C₇×D₄	—	4	4	no	—
399	C₇×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
425	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
426	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	D₂₈	—	2	4	no	—
428	D₂₈	—	2	4	no	—
429	D₂₈	—	2	4	no	—
430	D₂₈	—	4	2	no	—
431	D₂₈	—	4	8	no	—
432	D₂₈	—	4	4	no	—
433	D₂₈	—	8	4	no	—
434	D₂₈	—	8	4	no	—
435	C₄×D₇	—	2	4	no	—
436	C₄×D₇	—	2	4	no	—
437	C₄×D₇	—	4	4	no	—
438	C₄×D₇	—	4	8	no	—
439	C₄×D₇	—	8	4	no	—
440	Dic₁₄	—	2	4	no	—
441	Dic₁₄	—	4	2	no	—
442	C₇×C₈	—	2	1	no	—
443	C₇×C₈	—	2	1	no	—
444	C₇×C₈	—	2	1	no	—
445	C₇×C₈	—	2	1	no	—
446	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
449	C₂×#41	—	7	2	no	—
450	C₂×#41	—	7	2	no	—
451	C₂×#41	—	7	2	no	—
452	C₂×#41	—	7	2	no	—
453	C₂×#41	—	7	4	no	—
454	C₂×#41	—	14	2	no	—
455	C₂×#41	—	28	2	no	—
456	C₂×#41	—	28	2	no	—
457	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
470	#135	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×D₈	—	7	4	no	—
475	C₂×D₈	—	7	2	no	—
476	C₂×D₈	—	7	2	no	—
477	C₂×D₈	—	28	2	no	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	#127	—	14	2	no	—
491	#127	—	14	4	no	—
492	#124	—	14	2	no	—
493	#124	—	14	4	no	—
494	#123	—	2	2	no	—
495	#123	—	14	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	#121	—	7	4	no	—
502	#121	—	7	4	no	—
503	#121	—	7	4	no	—
504	#121	—	7	4	no	—
505	#121	—	7	4	no	—
506	#121	—	14	4	no	—
507	#121	—	14	4	no	—
508	#121	—	14	4	no	—
509	#121	—	14	4	no	—
510	#121	—	14	2	no	—
511	#121	—	14	4	no	—
512	#121	—	14	4	no	—
513	#121	—	14	2	no	—
514	#121	—	14	2	no	—
515	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	#120	—	2	2	no	—
518	#120	—	14	4	no	—
519	#120	—	14	4	no	—
520	#120	—	14	4	no	—
521	#120	—	14	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	14	2	no	—
526	C₄×D₄	—	14	4	no	—
527	C₄×D₄	—	14	4	no	—
528	C₄×D₄	—	14	4	no	—
529	#117	—	7	4	no	—
530	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
535	#107	—	7	4	no	—
536	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	#106	—	7	2	no	—
538	#106	—	7	2	no	—
539	#106	—	7	4	no	—
540	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
541	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
542	#103	—	7	4	no	—
543	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
545	#102	—	7	4	no	—
546	#102	—	7	4	no	—
547	#102	—	7	4	no	—
548	#102	—	7	4	no	—
549	#102	—	7	4	no	—
550	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
551	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
556	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
566	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₇	—	2	4	no	—
568	C₂×D₇	—	2	4	no	—
569	C₂×D₇	—	2	4	no	—
570	C₂×D₇	—	4	4	no	—
571	C₂×D₇	—	4	4	no	—
572	C₂×D₇	—	4	4	no	—
573	C₂×D₇	—	8	4	no	—
574	C₂×D₇	—	16	8	no	—
575	C₂×D₇	—	16	4	no	—
576	C₄×C₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₇	—	2	1	no	—
578	C₄×C₇	—	4	2	no	—
579	C₄×C₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
582	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	Dic₇	—	2	4	no	—
585	Dic₇	—	4	4	no	—
586	C₂⁴	—	7	2	no	—
587	C₂⁴	—	14	4	no	—
588	C₂⁴	—	14	2	no	—
589	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	14	4	no	—
593	#41	—	14	4	no	—
594	#41	—	28	2	no	—
595	#41	—	28	2	no	—
596	#41	—	28	4	no	—
597	#41	—	28	4	no	—
598	#41	—	28	8	no	—
599	#41	—	28	4	no	—
600	#41	—	28	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
604	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	7	4	no	—
609	C₂×D₄	—	7	4	no	—
610	C₂×D₄	—	7	2	no	—
611	C₂×D₄	—	7	2	no	—
612	C₂×D₄	—	7	4	no	—
613	C₂×D₄	—	14	4	no	—
614	C₂×D₄	—	14	4	no	—
615	C₂×D₄	—	14	4	no	—
616	C₂×D₄	—	14	4	no	—
617	C₂×D₄	—	14	4	no	—
618	C₂×D₄	—	14	4	no	—
619	C₂×D₄	—	14	4	no	—
620	C₂×D₄	—	14	2	no	—
621	C₂×D₄	—	14	4	no	—
622	C₂×D₄	—	14	4	no	—
623	C₂×D₄	—	28	2	no	—
624	C₂×D₄	—	28	8	no	—
625	C₂×D₄	—	28	4	no	—
626	C₂×D₄	—	28	4	no	—
627	C₂×D₄	—	28	16	no	—
628	C₂×D₄	—	28	4	no	—
629	C₂×D₄	—	56	8	no	—
630	C₂×D₄	—	56	4	no	—
631	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
649	Q₁₆	—	4	1	no	—
650	SD₁₆	—	4	2	no	—
651	SD₁₆	—	28	4	no	—
652	D₈	—	4	1	no	—
653	D₈	—	28	2	no	—
654	D₈	—	28	2	no	—
655	D₈	—	28	4	no	—
656	M₁₆	—	4	1	no	—
657	M₁₆	—	4	1	no	—
658	M₁₆	—	4	1	no	—
659	M₁₆	—	4	1	no	—
660	M₁₆	—	14	4	no	—
661	M₁₆	—	28	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	7	4	no	—
665	C₂×C₈	—	28	2	no	—
666	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	14	4	no	—
692	C₂×C₇	—	2	2	no	—
693	C₂×C₇	—	4	1	no	—
694	C₂×C₇	—	4	1	no	—
695	C₂×C₇	—	8	2	no	—
696	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
698	D₇	—	4	4	no	—
699	D₇	—	8	4	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	7	4	no	—
704	C₂³	—	14	4	no	—
705	C₂³	—	28	2	no	—
706	C₂³	—	28	4	no	—
707	C₂³	—	28	8	no	—
708	C₂³	—	28	4	no	—
709	C₂³	—	56	2	no	—
710	C₂³	—	56	2	no	—
711	C₂³	—	56	4	no	—
712	C₂³	—	56	4	no	—
713	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	14	4	no	—
719	Q₈	—	28	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	14	8	no	—
726	D₄	—	14	4	no	—
727	D₄	—	14	4	no	—
728	D₄	—	14	4	no	—
729	D₄	—	28	2	no	—
730	D₄	—	28	8	no	—
731	D₄	—	28	4	no	—
732	D₄	—	28	8	no	—
733	D₄	—	28	8	no	—
734	D₄	—	28	4	no	—
735	D₄	—	56	4	no	—
736	D₄	—	56	4	no	—
737	D₄	—	56	4	no	—
738	D₄	—	56	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	7	4	no	—
751	C₂×C₄	—	14	4	no	—
752	C₂×C₄	—	14	4	no	—
753	C₂×C₄	—	14	4	no	—
754	C₂×C₄	—	28	4	no	—
755	C₂×C₄	—	28	8	no	—
756	C₂×C₄	—	28	2	no	—
757	C₂×C₄	—	56	4	no	—
758	C₂×C₄	—	56	2	no	—
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	1	no	—
766	C₈	—	2	1	no	—
767	C₈	—	2	1	no	—
768	C₈	—	2	1	no	—
769	C₈	—	14	4	no	—
770	C₇	#60771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	14	4	no	—
781	C₂²	—	14	4	no	—
782	C₂²	—	14	4	no	—
783	C₂²	—	28	4	no	—
784	C₂²	—	28	4	no	—
785	C₂²	—	28	4	no	—
786	C₂²	—	56	4	no	—
787	C₂²	—	112	4	no	—
788	C₂²	—	112	8	no	—
789	C₂²	#90296	1	2	yes	—
790	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	14	4	no	—
797	C₄	—	28	4	no	—
798	C₄	#90296	1	2	yes	—
799	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	4	1	no	—
803	C₂	—	4	1	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	28	4	no	—
806	C₂	—	56	4	no	—
807	C₂	C₂×#90296	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#11744268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3054	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₇
hypocenter	C₇	#60771
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743109	C₂	semidirect
2. C₇×#3054	C₂	semidirect
3. #11741357	C₂	semidirect
4. C₂×#89907	C₂	semidirect
5. #11741207	C₂	semidirect
6. #11740369	C₂	semidirect
7. #11738358	C₂	semidirect
8. #11738355	C₂	semidirect
9. #11738317	C₂	semidirect
10. #11738313	C₂	semidirect
11. #11738260	C₂	semidirect
12. #11738257	C₂	semidirect
13. #11736619	C₂	semidirect
14. #11736289	C₂	semidirect
15. #11736279	C₂	semidirect
16. C₂×#6553	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₇×#525	C₂²	semidirect
22. C₂×#6512	C₂²	semidirect
23. C₂×#6493	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
27. #90320	C₂²	semidirect
28. #90318	C₂²	semidirect
29. #90298	C₂²	semidirect
30. D₇×#121	C₂²	semidirect
37. #90214	C₂²	semidirect
38. C₇×#470	C₂²	semidirect
39. C₇×#470	C₂²	semidirect
40. C₇×#469	C₂²	semidirect
41. C₇×#469	C₂²	semidirect
42. C₇×#468	C₂²	semidirect
43. C₇×#468	C₂²	semidirect
44. C₇×#427	C₂²	semidirect
45. C₇×#416	C₂²	semidirect
46. #90004	C₂²	semidirect
47. #89959	C₂²	semidirect
48. #89944	C₂²	semidirect
49. #89941	C₂²	semidirect
50. #89928	C₂²	semidirect
51. #89907	C₂²	semidirect
52. #89907	C₂²	semidirect
53. #89907	C₂²	semidirect
54. #89907	C₂²	semidirect
55. #89901	C₂²	semidirect
56. #89901	C₂²	semidirect
57. #89898	C₂²	semidirect
58. #89898	C₂²	semidirect
59. C₂×#6395	C₂²	semidirect
60. #89882	C₂²	semidirect
61. #89882	C₂²	semidirect
62. C₂×#6391	C₂²	semidirect
63. #89821	C₂²	semidirect
64. #89820	C₂²	semidirect
65. #89811	C₂²	semidirect
66. #89810	C₂²	semidirect
67. #89773	C₂²	semidirect
68. #89767	C₂²	semidirect
69. #89657	C₂²	semidirect
70. #89654	C₂²	semidirect
71. #89638	C₂²	semidirect
72. #89635	C₂²	semidirect
73. #89587	C₂²	semidirect
74. #89583	C₂²	semidirect
75. #89583	C₂²	semidirect
76. #89577	C₂²	semidirect
77. #89551	C₂²	semidirect
78. #89549	C₂²	semidirect
79. #89545	C₂²	semidirect
80. #89545	C₂²	semidirect
201. #3054	D₇	semidirect
315. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
318. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
330. #525	C₂×D₇	semidirect
342. #470	C₂×D₇	semidirect
343. #470	C₂×D₇	semidirect
349. #469	C₂×D₇	semidirect
350. #469	C₂×D₇	semidirect
352. #468	C₂×D₇	semidirect
353. #468	C₂×D₇	semidirect
365. #427	C₂×D₇	semidirect
369. #416	C₂×D₇	semidirect
770. C₇	#60771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743109	2
C₇×#3054	2
#11741357	2
C₂×#89907	2
#11741207	2
#11740369	2
#11738358	2
#11738355	2
#11738317	2
#11738313	2
#11738260	2
#11738257	2
#11736619	2
#11736289	2
#11736279	2
#60771	7