Subgroups — #14224932

Order 1792.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11738358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11738353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#6551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#90507	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90482	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#90324	—	2	2	no	—
27	#90323	—	2	2	no	—
28	#90322	—	2	2	no	—
29	#90321	—	2	2	no	—
30	#90320	C₂²	1	4	yes	—
31	#90319	C₂²	1	4	yes	—
32	#90318	C₂²	1	4	yes	—
33	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#90201	C₂²	1	2	yes	—
35	#90198	—	2	4	no	—
36	#90195	C₂²	1	2	yes	—
37	#90181	—	2	4	no	—
38	C₇×#470	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#470	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89997	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89959	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89959	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89958	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89958	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89909	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89907	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89907	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89906	C₂²	1	2	yes	—
54	#89906	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89901	C₂²	1	2	yes	—
56	#89901	C₂²	1	2	yes	—
57	#89898	C₂²	1	2	yes	—
58	#89898	C₂²	1	2	yes	—
59	#89885	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89882	C₂²	1	2	yes	—
61	#89882	C₂²	1	2	yes	—
62	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89824	C₂²	1	4	yes	—
64	#89823	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89821	C₂²	1	4	yes	—
66	#89820	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89738	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89736	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89639	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89638	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89635	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89634	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89587	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89586	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89583	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89582	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89581	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89580	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89578	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89577	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#60773	—	7	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
85	#6551	—	4	4	no	—
86	#6551	—	4	4	no	—
87	C₂×#1161	—	2	2	no	—
88	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#1157	—	2	4	no	—
92	C₂×#1157	—	4	2	no	—
93	C₂×#1157	—	4	2	no	—
94	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#6516	—	2	2	no	—
120	#6510	—	2	2	no	—
121	#6509	C₂³	1	4	yes	—
122	#6509	C₂³	1	4	yes	—
123	#6507	—	2	2	no	—
124	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
125	#6505	—	4	4	no	—
126	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
127	#6493	—	2	4	no	—
128	#6493	C₂³	1	2	yes	—
129	#6493	C₂³	1	2	yes	—
130	#6492	—	2	2	no	—
131	#6492	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
135	#6489	C₂³	1	2	yes	—
136	#6487	C₂³	1	2	yes	—
137	#6487	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#1136	—	4	2	no	—
139	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#6467	—	4	2	no	—
144	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
146	#6460	—	2	2	no	—
147	#6460	C₂³	1	4	yes	—
148	#6459	—	2	4	no	—
149	#6459	—	2	4	no	—
150	#6458	—	2	4	no	—
151	#6458	—	2	2	no	—
152	#6458	C₂³	1	4	yes	—
153	#6457	—	2	4	no	—
154	#6457	—	2	4	no	—
155	#6456	—	2	2	no	—
156	#6456	—	2	4	no	—
157	#6455	C₂³	1	4	yes	—
158	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	#6451	—	2	4	no	—
161	#6450	—	2	2	no	—
162	#6448	—	2	4	no	—
163	#6447	—	2	4	no	—
164	#6447	—	2	4	no	—
165	#6446	—	2	4	no	—
166	#6445	—	2	4	no	—
167	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	#6441	—	2	4	no	—
170	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	#6409	C₂³	1	4	yes	—
175	#6409	C₂³	1	4	yes	—
176	#6395	C₂³	1	2	yes	—
177	#6395	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	#6392	C₂³	1	2	yes	—
183	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6390	C₂³	1	2	yes	—
186	#6390	C₂³	1	2	yes	—
187	#6384	C₂³	1	4	yes	—
188	#6383	C₂³	1	4	yes	—
189	#6382	C₂³	1	4	yes	—
190	#6381	C₂³	1	4	yes	—
191	#3489	—	7	2	no	—
192	#3204	—	7	2	no	—
193	#3202	—	7	2	no	—
194	#3201	—	7	4	no	—
195	#3197	—	7	2	no	—
196	#3196	—	7	4	no	—
197	#3195	—	7	2	no	—
198	#3099	—	7	2	no	—
199	#3097	—	7	2	no	—
200	#3056	—	7	2	no	—
201	#3054	—	7	1	no	—
202	C₂×#470	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#3013	—	7	2	no	—
204	#3011	—	7	2	no	—
205	#2879	—	7	1	no	—
206	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#1161	—	4	4	no	—
230	#1161	—	4	4	no	—
231	#1161	—	4	8	no	—
232	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
233	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
234	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
235	#1157	—	2	4	no	—
236	#1157	—	2	4	no	—
237	#1157	—	2	4	no	—
238	#1157	—	2	4	no	—
239	#1157	—	4	4	no	—
240	#1157	—	4	2	no	—
241	#1157	—	4	2	no	—
242	#1157	—	4	4	no	—
243	#1157	—	4	16	no	—
244	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
247	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
264	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
265	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
266	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
267	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
268	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
269	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
284	#1144	—	4	4	no	—
285	#1143	—	4	4	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
298	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
303	#1136	—	2	4	no	—
304	#1136	—	4	2	no	—
305	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	Dic₂₈	—	4	1	no	—
308	D₅₆	—	4	1	no	—
309	#1132	—	4	2	no	—
310	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
311	C₂²×#41	—	7	1	no	—
312	C₂×#137	—	7	2	no	—
313	C₂×#135	—	7	1	no	—
314	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
318	#548	—	14	2	no	—
319	#547	—	14	4	no	—
320	#547	—	14	2	no	—
321	#546	—	14	4	no	—
322	#546	—	14	2	no	—
323	#537	—	7	4	no	—
324	#537	—	7	2	no	—
325	#536	—	7	2	no	—
326	#536	—	7	4	no	—
327	#525	—	7	2	no	—
328	#525	—	7	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
331	#520	—	7	2	no	—
332	#485	—	7	4	no	—
333	#485	—	7	4	no	—
334	#485	—	7	4	no	—
335	#484	—	7	4	no	—
336	#483	—	7	4	no	—
337	#483	—	7	4	no	—
338	#482	—	7	4	no	—
339	#481	—	7	4	no	—
340	#470	—	7	1	no	—
341	#470	—	7	1	no	—
342	#470	—	7	4	no	—
343	#470	C₂×D₇	1	2	yes	—
344	#470	C₂×D₇	1	2	yes	—
345	#470	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
346	#470	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
347	#469	—	7	1	no	—
348	#469	—	7	1	no	—
349	#468	—	7	2	no	—
350	#468	—	7	2	no	—
351	#468	—	7	4	no	—
352	#467	—	7	4	no	—
353	#465	—	7	4	no	—
354	#452	—	7	4	no	—
355	#452	—	7	4	no	—
356	#452	—	7	4	no	—
357	#451	—	7	4	no	—
358	#451	—	7	4	no	—
359	#451	—	7	4	no	—
360	#449	—	7	4	no	—
361	#448	—	7	4	no	—
362	#428	—	7	2	no	—
363	#427	—	7	1	no	—
364	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#419	—	7	2	no	—
366	#417	—	7	2	no	—
367	#416	—	7	2	no	—
368	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
369	#408	—	7	2	no	—
370	#408	—	7	2	no	—
371	#408	—	7	2	no	—
372	#408	—	7	2	no	—
373	#407	—	7	2	no	—
374	#407	—	7	2	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
413	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	D₂₈	—	2	4	no	—
415	D₂₈	—	2	2	no	—
416	D₂₈	—	2	2	no	—
417	D₂₈	—	4	2	no	—
418	D₂₈	—	4	8	no	—
419	D₂₈	—	8	4	no	—
420	C₄×D₇	—	2	4	no	—
421	C₄×D₇	—	2	4	no	—
422	C₄×D₇	—	4	4	no	—
423	C₄×D₇	—	4	8	no	—
424	C₄×D₇	—	4	8	no	—
425	C₄×D₇	—	4	4	no	—
426	C₄×D₇	—	8	4	no	—
427	Dic₁₄	—	2	4	no	—
428	Dic₁₄	—	2	2	no	—
429	Dic₁₄	—	2	2	no	—
430	Dic₁₄	—	4	2	no	—
431	Dic₁₄	—	4	8	no	—
432	C₇×C₈	—	2	1	no	—
433	C₇×C₈	—	2	1	no	—
434	C₇×C₈	—	2	1	no	—
435	C₇×C₈	—	2	1	no	—
436	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
439	C₂×#41	—	7	2	no	—
440	C₂×#41	—	7	2	no	—
441	C₂×#41	—	7	2	no	—
442	C₂×#41	—	7	2	no	—
443	C₂×#41	—	7	4	no	—
444	C₂×#41	—	7	2	no	—
445	C₂×#41	—	14	4	no	—
446	C₂×#41	—	14	2	no	—
447	C₂×#41	—	28	2	no	—
448	C₂×#41	—	28	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	#137	—	28	4	no	—
458	#135	—	28	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
462	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
466	C₂×D₈	—	7	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
480	#124	—	14	4	no	—
481	#124	—	14	2	no	—
482	#123	—	14	4	no	—
483	#123	—	14	4	no	—
484	#123	—	14	4	no	—
485	#123	—	14	4	no	—
486	#123	—	14	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
500	#121	—	7	2	no	—
501	#121	—	7	2	no	—
502	#121	—	7	4	no	—
503	#121	—	14	4	no	—
504	#121	—	14	4	no	—
505	#121	—	14	4	no	—
506	#121	—	14	2	no	—
507	#121	—	14	4	no	—
508	#120	—	14	4	no	—
509	#120	—	14	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
511	C₄×D₄	—	14	4	no	—
512	C₄×D₄	—	14	4	no	—
513	C₄×D₄	—	14	2	no	—
514	C₄×D₄	—	14	4	no	—
515	C₄×D₄	—	14	2	no	—
516	C₄×D₄	—	14	2	no	—
517	#117	—	7	2	no	—
518	#117	—	7	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
525	#107	—	7	2	no	—
526	#107	—	7	4	no	—
527	#106	—	7	1	no	—
528	#106	—	7	1	no	—
529	#106	—	7	4	no	—
530	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	#103	—	7	4	no	—
533	#103	—	7	4	no	—
534	#103	—	7	2	no	—
535	#103	—	7	2	no	—
536	#103	—	7	4	no	—
537	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
538	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
539	#102	—	7	2	no	—
540	#102	—	7	2	no	—
541	#102	—	7	4	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
546	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
553	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₇	—	2	4	no	—
555	C₂×D₇	—	2	4	no	—
556	C₂×D₇	—	2	4	no	—
557	C₂×D₇	—	4	2	no	—
558	C₂×D₇	—	4	2	no	—
559	C₂×D₇	—	4	2	no	—
560	C₂×D₇	—	8	4	no	—
561	C₄×C₇	—	2	1	no	—
562	C₄×C₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₇	—	4	4	no	—
564	C₄×C₇	—	4	4	no	—
565	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
566	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	Dic₇	—	2	4	no	—
569	Dic₇	—	4	2	no	—
570	Dic₇	—	4	2	no	—
571	Dic₇	—	4	2	no	—
572	C₂⁴	—	7	2	no	—
573	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
574	#41	—	14	4	no	—
575	#41	—	14	4	no	—
576	#41	—	14	4	no	—
577	#41	—	14	4	no	—
578	#41	—	28	2	no	—
579	#41	—	28	2	no	—
580	#41	—	28	4	no	—
581	#41	—	28	4	no	—
582	#41	—	28	16	no	—
583	#41	—	28	4	no	—
584	#41	—	28	4	no	—
585	#41	—	28	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
597	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
598	C₂×D₄	—	7	4	no	—
599	C₂×D₄	—	7	4	no	—
600	C₂×D₄	—	7	2	no	—
601	C₂×D₄	—	7	2	no	—
602	C₂×D₄	—	7	2	no	—
603	C₂×D₄	—	14	4	no	—
604	C₂×D₄	—	14	4	no	—
605	C₂×D₄	—	14	2	no	—
606	C₂×D₄	—	14	2	no	—
607	C₂×D₄	—	14	2	no	—
608	C₂×D₄	—	28	2	no	—
609	C₂×D₄	—	28	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₁₆	—	4	2	no	—
630	Q₁₆	—	4	2	no	—
631	Q₁₆	—	28	1	no	—
632	Q₁₆	—	28	4	no	—
633	SD₁₆	—	28	2	no	—
634	SD₁₆	—	28	4	no	—
635	D₈	—	28	1	no	—
636	M₁₆	—	4	1	no	—
637	M₁₆	—	4	1	no	—
638	M₁₆	—	4	1	no	—
639	M₁₆	—	4	1	no	—
640	M₁₆	—	14	4	no	—
641	M₁₆	—	28	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	7	4	no	—
645	C₂×C₈	—	28	2	no	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
674	C₄²	—	14	4	no	—
675	C₄²	—	14	2	no	—
676	C₂×C₇	—	2	2	no	—
677	C₂×C₇	—	4	1	no	—
678	C₂×C₇	—	4	1	no	—
679	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
681	D₇	—	4	4	no	—
682	D₇	—	8	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	7	4	no	—
686	C₂³	—	14	2	no	—
687	C₂³	—	28	2	no	—
688	C₂³	—	28	4	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	4	no	—
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	14	4	no	—
696	Q₈	—	14	2	no	—
697	Q₈	—	14	2	no	—
698	Q₈	—	28	2	no	—
699	Q₈	—	28	8	no	—
700	D₄	—	14	8	no	—
701	D₄	—	14	4	no	—
702	D₄	—	14	2	no	—
703	D₄	—	14	2	no	—
704	D₄	—	28	2	no	—
705	D₄	—	28	8	no	—
706	D₄	—	28	4	no	—
707	D₄	—	28	4	no	—
708	D₄	—	28	4	no	—
709	D₄	—	56	4	no	—
710	D₄	—	56	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	7	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	14	4	no	—
724	C₂×C₄	—	14	4	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂×C₄	—	28	4	no	—
729	C₂×C₄	—	28	8	no	—
730	C₂×C₄	—	28	8	no	—
731	C₂×C₄	—	28	2	no	—
732	C₂×C₄	—	28	4	no	—
733	C₂×C₄	—	56	4	no	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	1	no	—
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	14	4	no	—
745	C₇	#60773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	14	4	no	—
753	C₂²	—	14	4	no	—
754	C₂²	—	14	4	no	—
755	C₂²	—	28	2	no	—
756	C₂²	—	28	2	no	—
757	C₂²	—	28	2	no	—
758	C₂²	—	56	4	no	—
759	C₂²	#90296	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	14	4	no	—
766	C₄	—	28	2	no	—
767	C₄	—	28	2	no	—
768	C₄	—	28	2	no	—
769	C₄	#90296	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	4	1	no	—
775	C₂	—	28	4	no	—
776	C₂	—	56	2	no	—
777	C₂	C₂×#90296	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#11744265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#470	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#470	D₇
hypocenter	C₇	#60773
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743053	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#470	C₂	semidirect
3. #11741329	C₂	semidirect
4. #11741216	C₂	semidirect
5. #11741207	C₂	semidirect
6. #11740177	C₂	semidirect
7. #11738358	C₂	semidirect
8. #11738357	C₂	semidirect
9. #11738356	C₂	semidirect
10. #11738355	C₂	semidirect
11. #11738354	C₂	semidirect
12. #11738353	C₂	semidirect
13. #11736557	C₂	semidirect
14. #11736249	C₂	semidirect
15. #11736240	C₂	semidirect
18. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#6505	C₂²	semidirect
25. C₂×#6467	C₂²	semidirect
40. C₇×#470	C₂²	semidirect
41. C₇×#470	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
44. #89997	C₂²	semidirect
45. #89959	C₂²	semidirect
46. #89959	C₂²	semidirect
47. #89958	C₂²	semidirect
48. #89958	C₂²	semidirect
50. #89909	C₂²	semidirect
52. #89907	C₂²	semidirect
54. #89906	C₂²	semidirect
59. #89885	C₂²	semidirect
62. #89878	C₂²	semidirect
64. #89823	C₂²	semidirect
66. #89820	C₂²	semidirect
67. #89738	C₂²	semidirect
68. #89736	C₂²	semidirect
69. #89639	C₂²	semidirect
70. #89638	C₂²	semidirect
71. #89635	C₂²	semidirect
72. #89634	C₂²	semidirect
73. #89587	C₂²	semidirect
74. #89586	C₂²	semidirect
75. #89583	C₂²	semidirect
76. #89582	C₂²	semidirect
77. #89581	C₂²	semidirect
78. #89580	C₂²	semidirect
79. #89578	C₂²	semidirect
80. #89577	C₂²	semidirect
202. C₂×#470	D₇	semidirect
314. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
345. #470	C₂×D₇	semidirect
346. #470	C₂×D₇	semidirect
364. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
368. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
745. C₇	#60773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743053	2
C₂×C₇×#470	2
#11741329	2
#11741216	2
#11741207	2
#11740177	2
#11738358	2
#11738357	2
#11738356	2
#11738355	2
#11738354	2
#11738353	2
#11736557	2
#11736249	2
#11736240	2
#60773	7