Subgroups — C₂×#11737439 #14224949

Order 1792.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737439	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6503	—	2	1	no	—
21	C₂×#6503	—	2	1	no	—
22	C₂×#6503	—	2	4	no	—
23	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6503	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6502	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#90287	—	2	4	no	—
35	#90287	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6448	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₇×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89989	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89923	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89922	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89808	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89558	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89532	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89504	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89490	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3205	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
79	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1159	—	2	8	no	—
83	C₂×#1159	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×#121	—	2	2	no	—
96	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
100	#6503	—	2	4	no	—
101	#6503	—	2	4	no	—
102	#6503	—	2	8	no	—
103	#6503	—	2	8	no	—
104	#6503	—	2	2	no	—
105	#6503	C₂³	1	8	yes	—
106	#6503	C₂³	1	8	yes	—
107	#6503	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#6502	—	2	8	no	—
109	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#1141	—	4	4	no	—
112	C₂×#1141	—	4	4	no	—
113	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#6493	—	2	2	no	—
116	#6493	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#6456	—	2	2	no	—
131	#6456	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#6451	—	2	2	no	—
133	#6451	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#6448	—	2	8	no	—
135	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
140	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
141	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₂×#532	—	7	1	no	—
145	C₂²×#127	—	7	1	no	—
146	#3205	—	7	16	no	—
147	C₂×#493	—	7	2	no	—
148	C₂×#486	—	7	2	no	—
149	C₂×#459	—	7	2	no	—
150	C₂×#459	—	7	2	no	—
151	C₂×#447	—	7	1	no	—
152	C₂×#447	—	7	1	no	—
153	C₂×#447	—	7	1	no	—
154	C₂×#447	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#431	—	7	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₇	D₈	1	8	yes	complemented
209	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#1159	—	4	32	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
223	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
225	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
231	C₇×D₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
238	#1141	—	4	8	no	—
239	#1141	—	4	8	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	D₅₆	—	4	8	no	—
254	C₂²×#41	—	14	1	no	—
255	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
256	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
258	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
260	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
261	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
262	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
263	#532	—	7	8	no	—
264	#532	—	14	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
266	C₂×#127	—	7	2	no	—
267	C₂×#127	—	7	1	no	—
268	C₂×#127	—	7	2	no	—
269	C₂×#127	—	7	8	no	—
270	C₂×#127	—	14	1	no	—
271	C₂×#127	—	14	1	no	—
272	C₂×#127	—	14	4	no	—
273	C₂×#124	—	14	1	no	—
274	C₂×#121	—	7	1	no	—
275	C₂×#121	—	14	1	no	—
276	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
281	#493	—	7	16	no	—
282	#486	—	7	16	no	—
283	#459	—	7	16	no	—
284	#459	—	7	16	no	—
285	#447	—	7	8	no	—
286	#447	—	7	8	no	—
287	#447	—	7	8	no	—
288	#447	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
289	#431	—	7	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
291	C₂×#102	—	7	2	no	—
292	C₂×#102	—	7	2	no	—
293	C₂×#102	—	7	2	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
312	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
313	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
327	C₇×D₄	—	2	4	no	—
328	C₇×D₄	—	2	4	no	—
329	C₇×D₄	—	2	4	no	—
330	C₇×D₄	—	4	8	no	—
331	C₇×D₄	—	4	8	no	—
332	C₇×D₄	—	4	2	no	—
333	C₇×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
344	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
347	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
348	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
355	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
358	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	D₂₈	—	2	4	no	—
364	D₂₈	—	2	4	no	—
365	D₂₈	—	2	4	no	—
366	D₂₈	—	4	8	no	—
367	D₂₈	—	4	2	no	—
368	D₂₈	—	4	4	no	—
369	C₄×D₇	—	4	8	no	—
370	Dic₁₄	—	4	8	no	—
371	C₇×C₈	—	2	4	no	—
372	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂⁵	—	2	1	no	—
374	C₂⁵	—	14	1	no	—
375	C₂×#41	—	14	8	no	—
376	C₂×#41	—	28	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
402	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₈	—	4	4	no	—
408	C₂×D₈	—	7	8	no	—
409	C₂×D₈	—	7	8	no	—
410	C₂×D₈	—	7	8	no	—
411	C₂×D₈	—	28	4	no	—
412	C₂×D₈	—	28	4	no	—
413	C₂×D₈	—	28	4	no	—
414	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
415	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
419	#127	—	7	8	no	—
420	#127	—	7	8	no	—
421	#127	—	7	4	no	—
422	#127	—	14	4	no	—
423	#127	—	14	8	no	—
424	#127	—	14	8	no	—
425	#127	—	14	4	no	—
426	#127	—	14	2	no	—
427	#124	—	14	8	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	7	4	no	—
430	#121	—	14	8	no	—
431	#121	—	14	2	no	—
432	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
433	C₄×D₄	—	7	4	no	—
434	C₄×D₄	—	7	4	no	—
435	C₄×D₄	—	14	8	no	—
436	C₄×D₄	—	14	2	no	—
437	C₄×D₄	—	14	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
452	#102	—	7	8	no	—
453	#102	—	7	8	no	—
454	#102	—	7	8	no	—
455	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
456	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	C₄×C₈	—	7	8	no	—
459	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
469	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
471	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
472	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
473	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
474	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₇	—	4	4	no	—
477	C₂×D₇	—	4	2	no	—
478	C₂×D₇	—	4	2	no	—
479	C₂×D₇	—	4	4	no	—
480	C₂×D₇	—	4	4	no	—
481	C₂×D₇	—	4	2	no	—
482	C₂×D₇	—	8	16	no	—
483	C₂×D₇	—	8	4	no	—
484	C₂×D₇	—	8	8	no	—
485	C₄×C₇	—	2	2	no	—
486	C₄×C₇	—	4	2	no	—
487	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
488	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	Dic₇	—	2	2	no	—
490	Dic₇	—	4	2	no	—
491	Dic₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
492	Dic₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
493	Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	4	no	—
498	C₂⁴	—	4	4	no	—
499	C₂⁴	—	4	4	no	—
500	C₂⁴	—	14	4	no	—
501	C₂⁴	—	14	1	no	—
502	C₂⁴	—	14	2	no	—
503	C₂⁴	—	28	4	no	—
504	C₂⁴	—	28	4	no	—
505	C₂⁴	—	28	4	no	—
506	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	28	32	no	—
508	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	7	4	no	—
522	C₂×D₄	—	7	2	no	—
523	C₂×D₄	—	14	4	no	—
524	C₂×D₄	—	14	4	no	—
525	C₂×D₄	—	14	8	no	—
526	C₂×D₄	—	14	8	no	—
527	C₂×D₄	—	14	8	no	—
528	C₂×D₄	—	14	8	no	—
529	C₂×D₄	—	14	4	no	—
530	C₂×D₄	—	14	1	no	—
531	C₂×D₄	—	14	4	no	—
532	C₂×D₄	—	14	2	no	—
533	C₂×D₄	—	14	4	no	—
534	C₂×D₄	—	14	4	no	—
535	C₂×D₄	—	14	4	no	—
536	C₂×D₄	—	28	8	no	—
537	C₂×D₄	—	28	4	no	—
538	C₂×D₄	—	28	8	no	—
539	C₂×D₄	—	28	8	no	—
540	C₂×D₄	—	28	8	no	—
541	C₂×D₄	—	28	32	no	—
542	C₂×D₄	—	28	8	no	—
543	C₂×D₄	—	28	4	no	—
544	C₂×D₄	—	28	4	no	—
545	C₂×D₄	—	28	32	no	—
546	C₂×D₄	—	28	8	no	—
547	C₂×D₄	—	28	4	no	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
569	D₈	—	4	8	no	—
570	D₈	—	28	8	no	—
571	D₈	—	28	8	no	—
572	D₈	—	28	8	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	7	4	no	—
575	C₂×C₈	—	14	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
586	C₄²	—	7	4	no	—
587	C₄²	—	7	2	no	—
588	C₄²	—	7	4	no	—
589	C₄²	—	7	2	no	—
590	C₄²	—	7	2	no	—
591	C₄²	—	7	2	no	—
592	C₂×C₇	—	2	4	no	—
593	C₂×C₇	—	8	2	no	—
594	C₂×C₇	—	8	4	no	—
595	C₂×C₇	#3205	1	4	yes	complemented
596	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
599	D₇	—	8	2	no	—
600	D₇	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	8	16	no	—
615	C₂³	—	14	2	no	—
616	C₂³	—	14	4	no	—
617	C₂³	—	28	8	no	—
618	C₂³	—	28	8	no	—
619	C₂³	—	28	2	no	—
620	C₂³	—	28	8	no	—
621	C₂³	—	28	4	no	—
622	C₂³	—	28	4	no	—
623	C₂³	—	28	2	no	—
624	C₂³	—	28	4	no	—
625	C₂³	—	28	2	no	—
626	C₂³	—	56	16	no	—
627	C₂³	D₇×D₈	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	28	8	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	14	4	no	—
639	D₄	—	14	4	no	—
640	D₄	—	14	4	no	—
641	D₄	—	28	8	no	—
642	D₄	—	28	8	no	—
643	D₄	—	28	16	no	—
644	D₄	—	28	16	no	—
645	D₄	—	28	16	no	—
646	D₄	—	28	8	no	—
647	D₄	—	28	16	no	—
648	D₄	—	28	8	no	—
649	D₄	—	28	2	no	—
650	D₄	—	28	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	7	4	no	—
657	C₂×C₄	—	7	4	no	—
658	C₂×C₄	—	7	16	no	—
659	C₂×C₄	—	7	4	no	—
660	C₂×C₄	—	7	2	no	—
661	C₂×C₄	—	7	2	no	—
662	C₂×C₄	—	7	2	no	—
663	C₂×C₄	—	7	2	no	—
664	C₂×C₄	—	14	8	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	28	8	no	—
668	C₂×C₄	—	28	8	no	—
669	C₂×C₄	—	28	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	14	4	no	—
676	C₇	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	8	16	no	—
687	C₂²	—	8	8	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	28	4	no	—
690	C₂²	—	28	2	no	—
691	C₂²	—	28	4	no	—
692	C₂²	—	28	2	no	—
693	C₂²	—	28	2	no	—
694	C₂²	—	28	4	no	—
695	C₂²	—	56	16	no	—
696	C₂²	—	56	8	no	—
697	C₂²	—	56	4	no	—
698	C₂²	#90283	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
701	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	7	4	no	—
706	C₄	—	7	4	no	—
707	C₄	—	7	4	no	—
708	C₄	—	14	2	no	—
709	C₄	—	28	2	no	—
710	C₄	#90283	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	8	4	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	56	4	no	—
716	C₂	—	56	2	no	—
717	C₂	#11737439	1	4	yes	direct product factor
718	C₂	C₂×#90283	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#447	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6503	C₂	semidirect
2. C₂×#90287	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#447	C₂	semidirect
4. C₂×#89989	C₂	semidirect
5. C₂×#89923	C₂	semidirect
6. C₂×#89922	C₂	semidirect
7. C₂×#89808	C₂	semidirect
8. #11737439	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89558	C₂	semidirect
10. C₂×#89532	C₂	semidirect
11. C₂×#89504	C₂	semidirect
12. C₂×#89490	C₂	semidirect
18. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#6503	C₂²	semidirect
26. C₂×#6503	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
30. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
35. #90287	C₂²	semidirect
36. C₂×#6456	C₂²	semidirect
37. C₂×#6451	C₂²	semidirect
40. C₇×#447	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
43. #89989	C₂²	semidirect
44. C₂×#6406	C₂²	semidirect
46. #89923	C₂²	semidirect
47. #89922	C₂²	semidirect
48. C₂×#6395	C₂²	semidirect
49. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
51. #89808	C₂²	semidirect
52. C₂×#6383	C₂²	semidirect
53. #89558	C₂²	semidirect
54. #89532	C₂²	semidirect
55. #89504	C₂²	semidirect
56. #89490	C₂²	semidirect
93. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
107. #6503	C₂³	semidirect
110. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
113. C₂×#1141	C₂³	semidirect
114. C₂×#1141	C₂³	semidirect
129. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
131. #6456	C₂³	semidirect
133. #6451	C₂³	semidirect
136. C₇×#102	C₂³	semidirect
138. #6406	C₂³	semidirect
140. #6395	C₂³	semidirect
141. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
143. #6383	C₂³	semidirect
154. C₂×#447	D₇	semidirect
208. C₂²×Dic₇	D₈	semidirect
262. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
288. #447	C₂×D₇	semidirect
294. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
357. C₂×Dic₇	C₂×D₈	semidirect
414. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
455. #102	C₂²×D₇	semidirect
595. C₂×C₇	#3205	semidirect
676. C₇	C₂×#3205	semidirect
717. C₂	#11737439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6503	2
C₂×#90287	2
C₂×C₇×#447	2
C₂×#89989	2
C₂×#89923	2
C₂×#89922	2
C₂×#89808	2
#11737439	2
C₂×#89558	2
C₂×#89532	2
C₂×#89504	2
C₂×#89490	2
C₂×#3205	7

Subgroups — C2×#11737439 #14224949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737439 #14224949