Subgroups — C₂×#11737781 #14224950

Order 1792.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737781	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#6503	—	2	1	no	—
21	C₂×#6503	—	2	1	no	—
22	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₇×#127	—	2	4	no	—
30	D₇×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#90239	—	2	4	no	—
32	#90239	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#6448	—	2	1	no	—
36	C₂×#6447	—	2	1	no	—
37	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89928	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89923	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89844	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89787	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89615	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89605	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89545	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89532	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3205	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#1157	—	2	8	no	—
79	C₂×#1157	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#127	—	2	2	no	—
94	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
101	#6503	—	2	4	no	—
102	#6503	—	2	8	no	—
103	#6503	—	2	8	no	—
104	#6503	—	2	2	no	—
105	#6503	C₂³	1	8	yes	—
106	#6503	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#6501	—	2	2	no	—
108	#6501	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#1141	—	4	4	no	—
110	C₂×#1141	—	4	4	no	—
111	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
123	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#6458	—	2	2	no	—
125	#6458	C₂³	1	4	yes	—
126	#6451	—	2	2	no	—
127	#6451	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#6448	—	2	8	no	—
129	#6447	—	2	8	no	—
130	#6437	—	2	2	no	—
131	#6437	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
140	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂×#532	—	7	1	no	—
145	C₂²×#127	—	7	1	no	—
146	#3205	—	7	16	no	—
147	C₂×#493	—	7	2	no	—
148	C₂×#486	—	7	2	no	—
149	C₂×#459	—	7	1	no	—
150	C₂×#459	—	7	1	no	—
151	C₂×#459	—	7	1	no	—
152	C₂×#459	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#447	—	7	2	no	—
154	C₂×#447	—	7	2	no	—
155	C₂×#431	—	7	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₄×D₇	—	4	8	no	—
200	D₄×D₇	—	4	8	no	—
201	D₄×D₇	—	4	16	no	—
202	D₄×D₇	—	4	32	no	—
203	D₄×D₇	—	4	32	no	—
204	#1157	—	4	32	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	D₈	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
231	C₇×D₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
240	#1141	—	4	8	no	—
241	#1141	—	4	8	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	D₅₆	—	4	8	no	—
254	C₂²×#41	—	14	1	no	—
255	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
256	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
258	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
259	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
260	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
261	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
262	#532	—	7	8	no	—
263	#532	—	14	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
265	C₂×#127	—	7	2	no	—
266	C₂×#127	—	7	1	no	—
267	C₂×#127	—	7	8	no	—
268	C₂×#127	—	7	1	no	—
269	C₂×#127	—	14	4	no	—
270	C₂×#127	—	14	1	no	—
271	C₂×#127	—	14	1	no	—
272	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	—	14	1	no	—
274	C₂×#121	—	7	1	no	—
275	C₂×#121	—	7	1	no	—
276	C₂×#121	—	14	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
281	#493	—	7	16	no	—
282	#486	—	7	16	no	—
283	#459	—	7	8	no	—
284	#459	—	7	8	no	—
285	#459	—	7	8	no	—
286	#459	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
287	#447	—	7	16	no	—
288	#447	—	7	16	no	—
289	#431	—	7	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#102	—	7	2	no	—
293	C₂×#102	—	7	2	no	—
294	C₂×#102	—	7	2	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
313	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
321	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
322	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₇×D₄	—	2	2	no	—
324	C₇×D₄	—	2	4	no	—
325	C₇×D₄	—	2	2	no	—
326	C₇×D₄	—	2	4	no	—
327	C₇×D₄	—	4	8	no	—
328	C₇×D₄	—	4	4	no	—
329	C₇×D₄	—	4	2	no	—
330	C₇×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
343	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
346	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
347	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	D₂₈	—	2	2	no	—
357	D₂₈	—	2	4	no	—
358	D₂₈	—	2	2	no	—
359	D₂₈	—	2	4	no	—
360	D₂₈	—	4	8	no	—
361	D₂₈	—	4	8	no	—
362	D₂₈	—	4	2	no	—
363	D₂₈	—	4	4	no	—
364	D₂₈	—	4	8	no	—
365	C₄×D₇	—	2	4	no	—
366	C₄×D₇	—	2	2	no	—
367	C₄×D₇	—	2	2	no	—
368	C₄×D₇	—	2	8	no	—
369	C₄×D₇	—	4	8	no	—
370	C₄×D₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
371	Dic₁₄	—	4	8	no	—
372	C₇×C₈	—	2	4	no	—
373	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂⁵	—	14	2	no	—
375	C₂×#41	—	14	8	no	—
376	C₂×#41	—	28	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
406	C₂×D₈	—	4	4	no	—
407	C₂×D₈	—	7	8	no	—
408	C₂×D₈	—	7	8	no	—
409	C₂×D₈	—	7	8	no	—
410	C₂×D₈	—	28	4	no	—
411	C₂×D₈	—	28	4	no	—
412	C₂×D₈	—	28	4	no	—
413	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
414	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	7	8	no	—
420	#127	—	7	4	no	—
421	#127	—	7	4	no	—
422	#127	—	14	8	no	—
423	#127	—	14	8	no	—
424	#127	—	14	4	no	—
425	#127	—	14	2	no	—
426	#127	—	14	2	no	—
427	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
428	#124	—	14	8	no	—
429	#121	—	7	4	no	—
430	#121	—	7	4	no	—
431	#121	—	14	8	no	—
432	#121	—	14	2	no	—
433	#121	—	14	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	7	4	no	—
436	C₄×D₄	—	14	8	no	—
437	C₄×D₄	—	14	2	no	—
438	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
454	#102	—	7	8	no	—
455	#102	—	7	8	no	—
456	#102	—	7	8	no	—
457	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
458	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
459	C₄×C₈	—	7	8	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
467	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
469	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
471	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₇	—	2	2	no	—
473	C₂×D₇	—	2	8	no	—
474	C₂×D₇	—	2	2	no	—
475	C₂×D₇	—	4	4	no	—
476	C₂×D₇	—	4	2	no	—
477	C₂×D₇	—	4	2	no	—
478	C₂×D₇	—	4	4	no	—
479	C₂×D₇	—	4	4	no	—
480	C₂×D₇	—	4	2	no	—
481	C₂×D₇	—	8	32	no	—
482	C₂×D₇	—	8	4	no	—
483	C₂×D₇	—	8	8	no	—
484	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
485	C₄×C₇	—	2	2	no	—
486	C₄×C₇	—	4	2	no	—
487	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
488	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
489	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	Dic₇	—	2	2	no	—
492	Dic₇	—	4	2	no	—
493	Dic₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
494	Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	7	1	no	—
498	C₂⁴	—	14	8	no	—
499	C₂⁴	—	14	1	no	—
500	C₂⁴	—	14	2	no	—
501	C₂⁴	—	28	8	no	—
502	C₂⁴	—	28	8	no	—
503	C₂⁴	—	28	8	no	—
504	#41	—	28	32	no	—
505	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	7	4	no	—
518	C₂×D₄	—	7	2	no	—
519	C₂×D₄	—	14	4	no	—
520	C₂×D₄	—	14	4	no	—
521	C₂×D₄	—	14	4	no	—
522	C₂×D₄	—	14	8	no	—
523	C₂×D₄	—	14	8	no	—
524	C₂×D₄	—	14	8	no	—
525	C₂×D₄	—	14	4	no	—
526	C₂×D₄	—	14	1	no	—
527	C₂×D₄	—	14	4	no	—
528	C₂×D₄	—	14	4	no	—
529	C₂×D₄	—	14	2	no	—
530	C₂×D₄	—	14	2	no	—
531	C₂×D₄	—	14	4	no	—
532	C₂×D₄	—	14	2	no	—
533	C₂×D₄	—	14	4	no	—
534	C₂×D₄	—	28	4	no	—
535	C₂×D₄	—	28	4	no	—
536	C₂×D₄	—	28	32	no	—
537	C₂×D₄	—	28	8	no	—
538	C₂×D₄	—	28	8	no	—
539	C₂×D₄	—	28	4	no	—
540	C₂×D₄	—	28	4	no	—
541	C₂×D₄	—	28	8	no	—
542	C₂×D₄	—	28	8	no	—
543	C₂×D₄	—	28	32	no	—
544	C₂×D₄	—	28	16	no	—
545	C₂×D₄	—	28	8	no	—
546	C₂×D₄	—	28	4	no	—
547	C₂×D₄	—	28	4	no	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	D₈	—	4	8	no	—
571	D₈	—	28	8	no	—
572	D₈	—	28	8	no	—
573	D₈	—	28	8	no	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	7	4	no	—
576	C₂×C₈	—	14	4	no	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₄²	—	7	4	no	—
588	C₄²	—	7	4	no	—
589	C₄²	—	7	2	no	—
590	C₄²	—	7	2	no	—
591	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₇	—	8	4	no	—
594	C₂×C₇	—	8	2	no	—
595	C₂×C₇	#3205	1	4	yes	complemented
596	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
599	D₇	—	2	4	no	—
600	D₇	—	8	2	no	—
601	D₇	—	8	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	7	4	no	—
611	C₂³	—	7	2	no	—
612	C₂³	—	14	2	no	—
613	C₂³	—	14	2	no	—
614	C₂³	—	14	2	no	—
615	C₂³	—	14	4	no	—
616	C₂³	—	28	16	no	—
617	C₂³	—	28	16	no	—
618	C₂³	—	28	16	no	—
619	C₂³	—	28	2	no	—
620	C₂³	—	28	4	no	—
621	C₂³	—	28	4	no	—
622	C₂³	—	28	2	no	—
623	C₂³	—	28	4	no	—
624	C₂³	—	28	2	no	—
625	C₂³	—	56	32	no	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	28	8	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	14	2	no	—
637	D₄	—	14	4	no	—
638	D₄	—	14	2	no	—
639	D₄	—	14	4	no	—
640	D₄	—	28	8	no	—
641	D₄	—	28	8	no	—
642	D₄	—	28	8	no	—
643	D₄	—	28	16	no	—
644	D₄	—	28	16	no	—
645	D₄	—	28	8	no	—
646	D₄	—	28	16	no	—
647	D₄	—	28	8	no	—
648	D₄	—	28	8	no	—
649	D₄	—	28	2	no	—
650	D₄	—	28	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	7	4	no	—
656	C₂×C₄	—	7	4	no	—
657	C₂×C₄	—	7	2	no	—
658	C₂×C₄	—	7	2	no	—
659	C₂×C₄	—	7	16	no	—
660	C₂×C₄	—	7	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	8	no	—
662	C₂×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂×C₄	—	14	4	no	—
664	C₂×C₄	—	14	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	2	no	—
667	C₂×C₄	—	28	2	no	—
668	C₂×C₄	—	28	8	no	—
669	C₂×C₄	D₇×D₈	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	14	4	no	—
678	C₇	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	7	4	no	—
686	C₂²	—	8	8	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	14	2	no	—
689	C₂²	—	14	2	no	—
690	C₂²	—	14	8	no	—
691	C₂²	—	28	4	no	—
692	C₂²	—	28	2	no	—
693	C₂²	—	28	4	no	—
694	C₂²	—	28	2	no	—
695	C₂²	—	28	2	no	—
696	C₂²	—	28	4	no	—
697	C₂²	—	56	32	no	—
698	C₂²	—	56	8	no	—
699	C₂²	—	56	4	no	—
700	C₂²	#90298	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
702	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	7	4	no	—
707	C₄	—	7	4	no	—
708	C₄	—	14	2	no	—
709	C₄	—	28	2	no	—
710	C₄	#90298	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×D₇×D₈	1	4	yes	—
712	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	8	4	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	14	4	no	—
717	C₂	—	56	4	no	—
718	C₂	—	56	2	no	—
719	C₂	#11737781	1	4	yes	direct product factor
720	C₂	C₂×#90298	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#459	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#90239	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
4. C₂×#89928	C₂	semidirect
5. C₂×#89923	C₂	semidirect
6. C₂×#89844	C₂	semidirect
7. C₂×#89787	C₂	semidirect
8. #11737781	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89615	C₂	semidirect
10. C₂×#89605	C₂	semidirect
11. C₂×#89545	C₂	semidirect
12. C₂×#89532	C₂	semidirect
17. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#6503	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
30. D₇×#127	C₂²	semidirect
32. #90239	C₂²	semidirect
34. C₂×#6451	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
40. C₇×#459	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×#6406	C₂²	semidirect
44. #89928	C₂²	semidirect
45. #89923	C₂²	semidirect
46. C₂×#6395	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
49. #89844	C₂²	semidirect
50. #89787	C₂²	semidirect
51. C₂×#6383	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. #89615	C₂²	semidirect
54. #89605	C₂²	semidirect
55. #89545	C₂²	semidirect
56. #89532	C₂²	semidirect
91. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
96. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
106. #6503	C₂³	semidirect
111. C₂×#1141	C₂³	semidirect
112. C₂×#1141	C₂³	semidirect
123. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
127. #6451	C₂³	semidirect
133. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
136. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
137. C₇×#102	C₂³	semidirect
138. #6406	C₂³	semidirect
139. #6395	C₂³	semidirect
141. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
142. #6383	C₂³	semidirect
143. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
152. C₂×#459	D₇	semidirect
224. C₂×C₄×D₇	D₈	semidirect
261. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
286. #459	C₂×D₇	semidirect
291. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
295. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
370. C₄×D₇	C₂×D₈	semidirect
413. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
438. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
453. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
457. #102	C₂²×D₇	semidirect
595. C₂×C₇	#3205	semidirect
678. C₇	C₂×#3205	semidirect
719. C₂	#11737781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#127	2
C₂×#90239	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×#89928	2
C₂×#89923	2
C₂×#89844	2
C₂×#89787	2
#11737781	2
C₂×#89615	2
C₂×#89605	2
C₂×#89545	2
C₂×#89532	2
C₂×#3205	7

Subgroups — C2×#11737781 #14224950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737781 #14224950