Subgroups — C₂×#11740611 #14224951

Order 1792.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740611	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#127	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1141	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6493	—	2	1	no	—
22	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
23	#90168	—	2	4	no	—
24	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6438	—	2	1	no	—
26	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89989	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#6406	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	#89845	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89844	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#89842	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89697	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3205	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#1157	—	2	8	no	—
59	C₂×#1157	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
65	C₇×#127	—	2	4	no	—
66	C₇×#127	—	2	4	no	—
67	C₇×#127	—	2	8	no	—
68	C₇×#127	—	2	8	no	—
69	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
70	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#1141	—	4	16	no	—
78	C₂×#1141	C₂³	1	32	yes	complemented
79	#6493	—	2	4	no	—
80	#6493	—	2	8	no	—
81	#6493	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#6438	—	2	8	no	—
88	#6437	—	2	2	no	—
89	#6437	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
91	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#6432	—	2	2	no	—
94	#6432	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#6406	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#532	—	7	1	no	—
100	C₂²×#127	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#3205	—	7	16	no	—
102	C₂×#493	—	7	2	no	—
103	C₂×#486	—	7	2	no	—
104	C₂×#459	—	7	4	no	—
105	C₂×#447	—	7	4	no	—
106	C₂×#431	—	7	1	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	#1157	—	4	32	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#1141	—	4	32	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂²×#41	—	14	1	no	—
174	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	C₂²×D₈	—	7	8	no	—
178	#532	—	7	8	no	—
179	#532	—	14	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
181	C₂×#127	—	2	1	no	—
182	C₂×#127	—	2	1	no	—
183	C₂×#127	—	2	4	no	—
184	C₂×#127	—	7	1	no	—
185	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
186	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
187	C₂×#127	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
188	C₂×#124	—	14	1	no	—
189	C₂×#121	—	7	2	no	—
190	C₂×#121	—	14	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	#493	—	7	16	no	—
195	#486	—	7	16	no	—
196	#459	—	7	32	no	—
197	#447	—	7	32	no	—
198	#431	—	7	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
200	C₂×#102	—	7	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
213	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
214	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
220	C₇×D₄	—	2	16	no	—
221	C₇×D₄	—	4	16	no	—
222	C₇×D₄	—	4	16	no	—
223	C₇×D₄	—	4	8	no	—
224	C₇×D₄	—	4	16	no	—
225	C₇×D₄	—	4	16	no	—
226	C₇×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
247	D₂₈	—	2	8	no	—
248	D₂₈	—	4	4	no	—
249	D₂₈	—	4	8	no	—
250	D₂₈	—	4	8	no	—
251	C₄×D₇	—	4	16	no	—
252	Dic₁₄	—	4	8	no	—
253	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₂⁵	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	14	8	no	—
256	C₂×#41	—	28	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈	—	7	32	no	—
280	C₂×D₈	—	28	16	no	—
281	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	8	no	—
287	#127	—	2	8	no	—
288	#127	—	7	4	no	—
289	#127	—	14	2	no	—
290	#127	C₂²×D₇	1	8	yes	—
291	#127	C₂²×D₇	1	8	yes	—
292	#124	—	14	8	no	—
293	#121	—	7	8	no	—
294	#121	—	14	4	no	—
295	#121	—	14	8	no	—
296	C₄×D₄	—	7	8	no	—
297	C₄×D₄	—	14	4	no	—
298	C₄×D₄	—	14	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
310	#102	—	7	32	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
312	C₄×C₈	—	7	8	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
320	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
321	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₇	—	8	8	no	—
330	C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
333	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
334	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
335	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
336	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	Dic₇	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	8	no	—
343	C₂⁴	—	14	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	28	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	32	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	7	4	no	—
365	C₂×D₄	—	14	8	no	—
366	C₂×D₄	—	14	8	no	—
367	C₂×D₄	—	14	4	no	—
368	C₂×D₄	—	14	2	no	—
369	C₂×D₄	—	14	4	no	—
370	C₂×D₄	—	28	8	no	—
371	C₂×D₄	—	28	4	no	—
372	C₂×D₄	—	28	4	no	—
373	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
379	C₂²×C₄	#1141	1	8	yes	complemented
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
390	D₈	—	28	32	no	—
391	C₂×C₈	—	7	8	no	—
392	C₂×C₈	—	14	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂×C₇	—	8	8	no	—
406	C₂×C₇	#3205	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
410	D₇	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	8	32	no	—
421	C₂³	—	14	4	no	—
422	C₂³	—	28	4	no	—
423	C₂³	—	28	4	no	—
424	C₂³	—	28	4	no	—
425	C₂³	C₂×#1141	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	28	8	no	—
429	D₄	—	2	16	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	16	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	14	8	no	—
437	D₄	—	28	16	no	—
438	D₄	—	28	8	no	—
439	D₄	—	28	8	no	—
440	D₄	—	28	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	14	4	no	—
447	C₂×C₄	—	28	4	no	—
448	C₂×C₄	—	28	16	no	—
449	C₂×C₄	C₂×#1141	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#1141	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#1141	1	16	yes	complemented
452	C₂×C₄	#6495	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	14	8	no	—
462	C₇	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	8	32	no	—
470	C₂²	—	8	16	no	—
471	C₂²	—	28	4	no	—
472	C₂²	—	28	4	no	—
473	C₂²	—	28	4	no	—
474	C₂²	—	56	8	no	—
475	C₂²	C₂²×#1141	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂²×#1141	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#6495	1	2	yes	—
478	C₂²	#90496	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	28	4	no	—
483	C₄	C₂²×#1141	1	4	yes	—
484	C₄	C₂²×#1141	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#6495	1	4	yes	—
486	C₄	#90496	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	8	8	no	—
490	C₂	—	56	4	no	—
491	C₂	#11740611	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂³×#1141	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#6495	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#90496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#127	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#90168	C₂	semidirect
3. C₂×#89989	C₂	semidirect
4. #11740611	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89844	C₂	semidirect
6. C₂×#89845	C₂	semidirect
7. C₂×#89842	C₂	semidirect
8. C₂×#89697	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
24. #90168	C₂²	semidirect
26. C₂×#6437	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#6432	C₂²	semidirect
30. #89989	C₂²	semidirect
31. C₂×#6406	C₂²	semidirect
33. #89845	C₂²	semidirect
34. #89844	C₂²	semidirect
35. #89842	C₂²	semidirect
36. #89697	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₂×#1141	C₂³	semidirect
89. #6437	C₂³	semidirect
92. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
94. #6432	C₂³	semidirect
95. #6406	C₂³	semidirect
97. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
98. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
100. C₂²×#127	D₇	semidirect
133. C₂²×C₄×C₇	D₈	semidirect
187. C₂×#127	C₂×D₇	semidirect
234. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
379. C₂²×C₄	#1141	semidirect
406. C₂×C₇	#3205	semidirect
451. C₂×C₄	C₂×#1141	semidirect
462. C₇	C₂×#3205	semidirect
491. C₂	#11740611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂×#90168	2
C₂×#89989	2
#11740611	2
C₂×#89844	2
C₂×#89845	2
C₂×#89842	2
C₂×#89697	2
C₂×#3205	7

Subgroups — C2×#11740611 #14224951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740611 #14224951