Subgroups — C₂×#11739211 #14224955

Order 1792.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739211	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#6503	—	2	1	no	—
21	C₂×#6503	—	2	1	no	—
22	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
23	#90419	—	2	4	no	—
24	#90419	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₇×#127	—	2	4	no	—
26	D₇×#127	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#6460	—	2	1	no	—
28	C₂×#6455	—	2	1	no	—
29	C₂×#6453	—	2	1	no	—
30	C₂×#6450	—	2	1	no	—
31	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89941	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#89935	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89857	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89842	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89466	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89457	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3208	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₇×#127	—	2	2	no	—
76	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6509	—	2	4	no	—
81	#6509	C₂³	1	8	yes	—
82	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
83	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×#1143	—	4	8	no	—
85	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#6503	—	2	4	no	—
87	#6503	—	2	8	no	—
88	#6503	—	2	8	no	—
89	#6503	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#6460	—	2	8	no	—
101	#6455	—	2	8	no	—
102	#6453	—	2	8	no	—
103	#6450	—	2	8	no	—
104	#6437	—	2	2	no	—
105	#6437	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#6432	—	2	2	no	—
109	#6432	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#6406	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#6395	C₂³	1	16	yes	complemented
113	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×#533	—	7	1	no	—
117	C₂²×#127	—	7	1	no	—
118	#3208	—	7	16	no	—
119	C₂×#492	—	7	1	no	—
120	C₂×#492	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#486	—	7	1	no	—
122	C₂×#486	—	7	1	no	—
123	C₂×#460	—	7	4	no	—
124	C₂×#450	—	7	4	no	—
125	C₂×#431	—	7	1	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄×D₇	—	4	16	no	—
158	D₄×D₇	—	4	16	no	—
159	D₄×D₇	—	4	32	no	—
160	D₄×D₇	—	4	32	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
177	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#1143	—	4	16	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
199	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
200	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
202	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
203	#533	—	7	8	no	—
204	#533	—	14	4	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#127	—	7	2	no	—
208	C₂×#127	—	7	8	no	—
209	C₂×#127	—	7	1	no	—
210	C₂×#127	—	14	4	no	—
211	C₂×#127	—	14	1	no	—
212	C₂×#127	—	14	1	no	—
213	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#125	—	14	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
219	C₂×#117	—	14	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
221	#492	—	7	8	no	—
222	#492	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
223	#486	—	7	8	no	—
224	#486	—	7	8	no	—
225	#460	—	7	32	no	—
226	#450	—	7	32	no	—
227	#431	—	7	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
229	C₂×#102	—	7	4	no	—
230	C₂×#102	—	7	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
249	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₇×D₄	—	2	8	no	—
254	C₇×D₄	—	4	4	no	—
255	C₇×D₄	—	4	8	no	—
256	C₇×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	D₂₈	—	2	8	no	—
278	D₂₈	—	4	4	no	—
279	D₂₈	—	4	8	no	—
280	D₂₈	—	4	8	no	—
281	C₄×D₇	—	2	4	no	—
282	C₄×D₇	—	2	8	no	—
283	C₄×D₇	—	2	4	no	—
284	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
285	Dic₁₄	—	4	8	no	—
286	C₇×C₈	—	2	4	no	—
287	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂⁵	—	14	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
314	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
320	#127	—	2	2	no	—
321	#127	—	7	8	no	—
322	#127	—	7	4	no	—
323	#127	—	14	4	no	—
324	#127	—	14	8	no	—
325	#127	—	14	8	no	—
326	#127	—	14	2	no	—
327	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
328	#125	—	14	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
335	#117	—	14	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
351	#102	—	7	16	no	—
352	#102	—	7	16	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
354	C₄×C₈	—	7	4	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
356	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₇	—	2	8	no	—
366	C₂×D₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₇	—	8	32	no	—
371	C₂×D₇	—	8	8	no	—
372	C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
373	C₄×C₇	—	4	4	no	—
374	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
375	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
376	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
377	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	Dic₇	—	2	2	no	—
379	Dic₇	—	2	2	no	—
380	Dic₇	—	4	4	no	—
381	Dic₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	7	1	no	—
384	C₂⁴	—	14	8	no	—
385	C₂⁴	—	14	2	no	—
386	C₂⁴	—	28	8	no	—
387	C₂⁴	—	28	8	no	—
388	C₂⁴	—	28	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	7	4	no	—
401	C₂×D₄	—	14	8	no	—
402	C₂×D₄	—	14	8	no	—
403	C₂×D₄	—	14	8	no	—
404	C₂×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂×D₄	—	14	2	no	—
407	C₂×D₄	—	14	8	no	—
408	C₂×D₄	—	28	32	no	—
409	C₂×D₄	—	28	8	no	—
410	C₂×D₄	—	28	16	no	—
411	C₂×D₄	—	28	16	no	—
412	C₂×D₄	—	28	32	no	—
413	C₂×D₄	—	28	8	no	—
414	C₂×D₄	—	28	8	no	—
415	C₂×D₄	—	28	4	no	—
416	C₂×D₄	—	28	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	4	16	no	—
434	SD₁₆	—	28	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	7	4	no	—
437	C₂×C₈	—	14	4	no	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
447	C₄²	—	7	2	no	—
448	C₄²	—	7	4	no	—
449	C₄²	—	7	4	no	—
450	C₄²	—	7	2	no	—
451	C₄²	—	14	8	no	—
452	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₇	—	8	4	no	—
455	C₂×C₇	#3208	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	D₇	—	2	4	no	—
460	D₇	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	7	4	no	—
466	C₂³	—	7	2	no	—
467	C₂³	—	14	2	no	—
468	C₂³	—	14	2	no	—
469	C₂³	—	14	4	no	—
470	C₂³	—	28	16	no	—
471	C₂³	—	28	16	no	—
472	C₂³	—	28	16	no	—
473	C₂³	—	28	4	no	—
474	C₂³	—	28	4	no	—
475	C₂³	—	28	4	no	—
476	C₂³	—	56	32	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	28	8	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	14	8	no	—
486	D₄	—	28	16	no	—
487	D₄	—	28	16	no	—
488	D₄	—	28	16	no	—
489	D₄	—	28	4	no	—
490	D₄	—	28	8	no	—
491	D₄	—	28	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	7	4	no	—
495	C₂×C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄	—	7	16	no	—
497	C₂×C₄	—	7	2	no	—
498	C₂×C₄	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄	—	14	8	no	—
503	C₂×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₄	—	28	4	no	—
506	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	14	4	no	—
515	C₇	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	7	4	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	—	14	2	no	—
522	C₂²	—	14	8	no	—
523	C₂²	—	14	2	no	—
524	C₂²	—	28	4	no	—
525	C₂²	—	28	4	no	—
526	C₂²	—	28	4	no	—
527	C₂²	—	56	32	no	—
528	C₂²	—	56	8	no	—
529	C₂²	#90406	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	7	4	no	—
535	C₄	—	14	2	no	—
536	C₄	—	14	2	no	—
537	C₄	—	28	4	no	—
538	C₄	#90406	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
540	C₄	C₂×#6477	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	14	4	no	—
544	C₂	—	56	4	no	—
545	C₂	#11739211	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#90406	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#492	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₇×#127	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90419	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#492	C₂	semidirect
4. C₂×#89941	C₂	semidirect
5. C₂×#89935	C₂	semidirect
6. C₂×#89857	C₂	semidirect
7. C₂×#89842	C₂	semidirect
8. #11739211	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89466	C₂	semidirect
10. C₂×#89457	C₂	semidirect
14. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
24. #90419	C₂²	semidirect
33. C₂×#6432	C₂²	semidirect
34. C₇×#492	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#6406	C₂²	semidirect
37. #89941	C₂²	semidirect
38. #89935	C₂²	semidirect
39. C₂×#6395	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #89857	C₂²	semidirect
43. #89842	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #89466	C₂²	semidirect
46. #89457	C₂²	semidirect
71. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
74. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
83. Q₈×Dic₇	C₂³	semidirect
85. C₂×#1143	C₂³	semidirect
109. #6432	C₂³	semidirect
110. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
111. #6406	C₂³	semidirect
112. #6395	C₂³	semidirect
114. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
115. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
120. C₂×#492	D₇	semidirect
170. C₂×C₄×D₇	SD₁₆	semidirect
202. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
206. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
222. #492	C₂×D₇	semidirect
233. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
284. C₄×D₇	C₂×SD₁₆	semidirect
313. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
319. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
355. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
455. C₂×C₇	#3208	semidirect
515. C₇	C₂×#3208	semidirect
545. C₂	#11739211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
C₂×D₇×#127	2
C₂×C₇×#492	2
C₂×#89941	2
C₂×#89935	2
C₂×#89857	2
C₂×#89842	2
#11739211	2
C₂×#89466	2
C₂×#89457	2
C₂×#3208	7

Subgroups — C2×#11739211 #14224955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739211 #14224955