Subgroups — C₂×#11740800 #14224956

Order 1792.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740800	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#533	—	2	4	no	—
13	C₇×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1143	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6437	—	2	1	no	—
25	C₂×#6437	—	2	1	no	—
26	C₂×#6437	—	2	4	no	—
27	C₂×#6437	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	#89860	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#89857	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#89818	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#89799	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#6383	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#89697	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3208	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₇×#125	—	2	8	no	—
64	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₇×#117	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#1143	—	4	16	no	—
86	C₂×#1143	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#6437	—	2	8	no	—
89	#6437	—	2	4	no	—
90	#6437	—	2	8	no	—
91	#6437	—	2	4	no	—
92	#6437	C₂³	1	8	yes	—
93	#6437	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
95	#6383	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#533	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×#127	—	7	1	no	—
100	#3208	—	7	16	no	—
101	C₂×#492	—	7	2	no	—
102	C₂×#486	—	7	2	no	—
103	C₂×#460	—	7	4	no	—
104	C₂×#450	—	7	4	no	—
105	C₂×#431	—	7	1	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
143	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
144	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#1143	—	4	32	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
168	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
169	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
170	C₂²×SD₁₆	—	7	8	no	—
171	#533	—	2	4	no	—
172	#533	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#127	—	7	2	no	—
176	C₂×#127	—	7	8	no	—
177	C₂×#127	—	7	2	no	—
178	C₂×#127	—	14	1	no	—
179	C₂×#127	—	14	1	no	—
180	C₂×#127	—	14	4	no	—
181	C₂×#125	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
186	C₂×#117	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	#492	—	7	16	no	—
189	#486	—	7	16	no	—
190	#460	—	7	32	no	—
191	#450	—	7	32	no	—
192	#431	—	7	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
194	C₂×#102	—	7	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
210	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	D₂₈	—	2	16	no	—
235	D₂₈	—	4	16	no	—
236	D₂₈	—	4	16	no	—
237	D₂₈	—	4	8	no	—
238	D₂₈	—	4	16	no	—
239	D₂₈	—	4	16	no	—
240	D₂₈	—	4	16	no	—
241	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₂⁵	—	14	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×SD₁₆	—	7	32	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	28	16	no	—
263	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
267	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
268	#127	—	7	8	no	—
269	#127	—	7	8	no	—
270	#127	—	14	8	no	—
271	#127	—	14	4	no	—
272	#127	—	14	8	no	—
273	#127	—	14	4	no	—
274	#125	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
281	#117	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
297	#102	—	7	32	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
299	C₄×C₈	—	7	8	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
305	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₇	—	4	8	no	—
309	C₂×D₇	—	4	8	no	—
310	C₂×D₇	—	4	8	no	—
311	C₂×D₇	—	8	32	no	—
312	C₂×D₇	—	8	16	no	—
313	C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
318	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
319	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
320	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
321	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂⁴	—	14	8	no	—
323	C₂⁴	—	14	4	no	—
324	C₂⁴	—	28	8	no	—
325	C₂⁴	—	28	8	no	—
326	C₂⁴	—	28	8	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	7	8	no	—
334	C₂×D₄	—	14	16	no	—
335	C₂×D₄	—	14	8	no	—
336	C₂×D₄	—	14	8	no	—
337	C₂×D₄	—	14	8	no	—
338	C₂×D₄	—	14	8	no	—
339	C₂×D₄	—	14	8	no	—
340	C₂×D₄	—	14	4	no	—
341	C₂×D₄	—	28	16	no	—
342	C₂×D₄	—	28	8	no	—
343	C₂×D₄	—	28	8	no	—
344	C₂×D₄	—	28	32	no	—
345	C₂×D₄	—	28	16	no	—
346	C₂×D₄	—	28	8	no	—
347	C₂×D₄	—	28	8	no	—
348	C₂×D₄	—	28	32	no	—
349	C₂×D₄	—	28	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	#1143	1	8	yes	complemented
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	28	32	no	—
366	C₂×C₈	—	7	8	no	—
367	C₂×C₈	—	14	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₇	#3208	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	D₇	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	14	8	no	—
392	C₂³	—	28	16	no	—
393	C₂³	—	28	16	no	—
394	C₂³	—	28	16	no	—
395	C₂³	—	28	8	no	—
396	C₂³	—	28	8	no	—
397	C₂³	—	28	8	no	—
398	C₂³	—	56	32	no	—
399	C₂³	C₂×#1143	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	8	no	—
403	Q₈	—	4	8	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	D₄	—	14	16	no	—
406	D₄	—	28	16	no	—
407	D₄	—	28	16	no	—
408	D₄	—	28	16	no	—
409	D₄	—	28	16	no	—
410	D₄	—	28	16	no	—
411	D₄	—	28	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂×#1143	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#1143	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#1143	1	16	yes	complemented
424	C₂×C₄	#6512	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	14	8	no	—
434	C₇	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	28	8	no	—
439	C₂²	—	28	8	no	—
440	C₂²	—	28	8	no	—
441	C₂²	—	56	32	no	—
442	C₂²	—	56	16	no	—
443	C₂²	C₂²×#1143	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂²×#1143	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
446	C₂²	#90521	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	C₂²×#1143	1	4	yes	—
453	C₄	C₂²×#1143	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×#6512	1	4	yes	—
455	C₄	#90521	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	4	no	—
458	C₂	—	56	8	no	—
459	C₂	#11740800	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂³×#1143	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6437	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#533	C₂	semidirect
3. #11740800	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89857	C₂	semidirect
5. C₂×#89860	C₂	semidirect
6. C₂×#89818	C₂	semidirect
7. C₂×#89799	C₂	semidirect
8. C₂×#89697	C₂	semidirect
13. C₇×#533	C₂²	semidirect
14. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
31. #89860	C₂²	semidirect
32. #89857	C₂²	semidirect
33. #89818	C₂²	semidirect
34. #89799	C₂²	semidirect
35. C₂×#6383	C₂²	semidirect
36. #89697	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
62. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
69. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
86. C₂×#1143	C₂³	semidirect
95. #6383	C₂³	semidirect
96. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
97. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
98. C₂×#533	D₇	semidirect
121. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
172. #533	C₂×D₇	semidirect
173. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
174. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
185. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
224. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
266. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
267. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
280. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
354. C₂²×C₄	#1143	semidirect
384. C₂×C₇	#3208	semidirect
423. C₂×C₄	C₂×#1143	semidirect
434. C₇	C₂×#3208	semidirect
459. C₂	#11740800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂²×#6437	2
#11740800	2
C₂×#89857	2
C₂×#89860	2
C₂×#89818	2
C₂×#89799	2
C₂×#89697	2
C₂×#3208	7

Subgroups — C2×#11740800 #14224956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740800 #14224956