Subgroups — C₂×#11737583 #14224957

Order 1792.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737583	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6503	—	2	1	no	—
23	C₂×#6503	—	2	1	no	—
24	C₂×#6503	—	2	4	no	—
25	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6503	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#90313	—	2	4	no	—
33	#90313	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#6452	—	2	1	no	—
35	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6450	—	2	1	no	—
37	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6441	—	2	1	no	—
39	C₂×#6440	—	2	1	no	—
40	C₇×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89990	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89947	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89935	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89818	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89534	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89532	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89503	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89490	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3208	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
75	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
93	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
94	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#6507	—	2	2	no	—
96	#6507	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×#1143	—	4	4	no	—
98	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#6503	—	2	8	no	—
100	#6503	—	2	4	no	—
101	#6503	—	2	4	no	—
102	#6503	—	2	8	no	—
103	#6503	C₂³	1	8	yes	—
104	#6503	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#1142	—	4	4	no	—
106	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6487	—	2	2	no	—
110	#6487	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#1132	—	4	4	no	—
126	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#6452	—	2	8	no	—
128	#6451	—	2	2	no	—
129	#6451	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#6450	—	2	8	no	—
131	#6450	—	2	2	no	—
132	#6450	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#6441	—	2	8	no	—
134	#6440	—	2	8	no	—
135	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
139	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
140	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂×#533	—	7	1	no	—
144	C₂²×#127	—	7	1	no	—
145	#3208	—	7	16	no	—
146	C₂×#492	—	7	2	no	—
147	C₂×#486	—	7	2	no	—
148	C₂×#460	—	7	2	no	—
149	C₂×#460	—	7	2	no	—
150	C₂×#450	—	7	1	no	—
151	C₂×#450	—	7	1	no	—
152	C₂×#450	—	7	1	no	—
153	C₂×#450	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#431	—	7	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
198	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
211	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
225	#1143	—	4	8	no	—
226	#1142	—	4	8	no	—
227	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#1132	—	4	8	no	—
246	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
247	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
249	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
254	#533	—	7	8	no	—
255	#533	—	14	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
258	C₂×#127	—	7	2	no	—
259	C₂×#127	—	7	8	no	—
260	C₂×#127	—	7	2	no	—
261	C₂×#127	—	14	1	no	—
262	C₂×#127	—	14	1	no	—
263	C₂×#127	—	14	4	no	—
264	C₂×#125	—	14	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
271	C₂×#117	—	14	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
273	#492	—	7	16	no	—
274	#486	—	7	16	no	—
275	#460	—	7	16	no	—
276	#460	—	7	16	no	—
277	#450	—	7	8	no	—
278	#450	—	7	8	no	—
279	#450	—	7	8	no	—
280	#450	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
281	#431	—	7	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
283	C₂×#102	—	7	2	no	—
284	C₂×#102	—	7	2	no	—
285	C₂×#102	—	7	2	no	—
286	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
300	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
301	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
311	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₇×D₄	—	2	4	no	—
314	C₇×D₄	—	2	4	no	—
315	C₇×D₄	—	4	8	no	—
316	C₇×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
329	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
330	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
331	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
341	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	D₂₈	—	2	4	no	—
347	D₂₈	—	2	4	no	—
348	D₂₈	—	4	8	no	—
349	D₂₈	—	4	4	no	—
350	Dic₁₄	—	2	4	no	—
351	Dic₁₄	—	4	2	no	—
352	Dic₁₄	—	4	8	no	—
353	C₇×C₈	—	2	4	no	—
354	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂⁵	—	2	1	no	—
356	C₂⁵	—	14	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
378	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
389	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
395	#127	—	7	8	no	—
396	#127	—	7	8	no	—
397	#127	—	14	8	no	—
398	#127	—	14	4	no	—
399	#127	—	14	8	no	—
400	#127	—	14	4	no	—
401	#125	—	14	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
407	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
412	#117	—	14	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
433	#102	—	7	8	no	—
434	#102	—	7	8	no	—
435	#102	—	7	8	no	—
436	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
437	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
439	C₄×C₈	—	7	8	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
447	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
448	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
449	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
451	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
452	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₇	—	4	4	no	—
454	C₂×D₇	—	4	4	no	—
455	C₂×D₇	—	4	4	no	—
456	C₂×D₇	—	8	16	no	—
457	C₂×D₇	—	8	8	no	—
458	C₄×C₇	—	2	2	no	—
459	C₄×C₇	—	4	2	no	—
460	C₄×C₇	—	4	2	no	—
461	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
462	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	Dic₇	—	2	2	no	—
464	Dic₇	—	4	2	no	—
465	Dic₇	—	4	2	no	—
466	Dic₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
467	Dic₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
468	Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	14	4	no	—
475	C₂⁴	—	14	2	no	—
476	C₂⁴	—	28	4	no	—
477	C₂⁴	—	28	4	no	—
478	C₂⁴	—	28	4	no	—
479	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
487	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	7	4	no	—
496	C₂×D₄	—	14	8	no	—
497	C₂×D₄	—	14	8	no	—
498	C₂×D₄	—	14	8	no	—
499	C₂×D₄	—	14	8	no	—
500	C₂×D₄	—	14	4	no	—
501	C₂×D₄	—	14	2	no	—
502	C₂×D₄	—	14	4	no	—
503	C₂×D₄	—	14	4	no	—
504	C₂×D₄	—	28	8	no	—
505	C₂×D₄	—	28	4	no	—
506	C₂×D₄	—	28	8	no	—
507	C₂×D₄	—	28	8	no	—
508	C₂×D₄	—	28	8	no	—
509	C₂×D₄	—	28	32	no	—
510	C₂×D₄	—	28	8	no	—
511	C₂×D₄	—	28	32	no	—
512	C₂×D₄	—	28	8	no	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
531	SD₁₆	—	4	8	no	—
532	SD₁₆	—	28	8	no	—
533	SD₁₆	—	28	8	no	—
534	SD₁₆	—	28	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	7	4	no	—
537	C₂×C₈	—	14	4	no	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
552	C₄²	—	7	4	no	—
553	C₄²	—	7	2	no	—
554	C₄²	—	7	4	no	—
555	C₄²	—	7	2	no	—
556	C₄²	—	7	2	no	—
557	C₄²	—	7	2	no	—
558	C₄²	—	14	4	no	—
559	C₄²	—	14	4	no	—
560	C₂×C₇	—	2	4	no	—
561	C₂×C₇	—	8	4	no	—
562	C₂×C₇	#3208	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
566	D₇	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	14	4	no	—
578	C₂³	—	28	8	no	—
579	C₂³	—	28	8	no	—
580	C₂³	—	28	8	no	—
581	C₂³	—	28	4	no	—
582	C₂³	—	28	4	no	—
583	C₂³	—	28	4	no	—
584	C₂³	—	56	16	no	—
585	C₂³	D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	14	4	no	—
591	Q₈	—	28	8	no	—
592	Q₈	—	28	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	14	4	no	—
598	D₄	—	14	4	no	—
599	D₄	—	28	8	no	—
600	D₄	—	28	16	no	—
601	D₄	—	28	16	no	—
602	D₄	—	28	16	no	—
603	D₄	—	28	16	no	—
604	D₄	—	28	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	7	4	no	—
613	C₂×C₄	—	7	4	no	—
614	C₂×C₄	—	7	16	no	—
615	C₂×C₄	—	7	4	no	—
616	C₂×C₄	—	7	2	no	—
617	C₂×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂×C₄	—	14	8	no	—
621	C₂×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	28	2	no	—
625	C₂×C₄	—	28	2	no	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	14	4	no	—
632	C₇	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	8	16	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	—	28	4	no	—
642	C₂²	—	28	4	no	—
643	C₂²	—	28	4	no	—
644	C₂²	—	56	16	no	—
645	C₂²	—	56	8	no	—
646	C₂²	#90283	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
649	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	7	4	no	—
655	C₄	—	7	4	no	—
656	C₄	—	7	4	no	—
657	C₄	—	14	2	no	—
658	C₄	—	28	2	no	—
659	C₄	—	28	2	no	—
660	C₄	#90283	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	56	4	no	—
665	C₂	#11737583	1	4	yes	direct product factor
666	C₂	C₂×#90283	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#450	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6503	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90313	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#450	C₂	semidirect
4. C₂×#89990	C₂	semidirect
5. C₂×#89947	C₂	semidirect
6. C₂×#89935	C₂	semidirect
7. C₂×#89818	C₂	semidirect
8. #11737583	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89534	C₂	semidirect
10. C₂×#89532	C₂	semidirect
11. C₂×#89503	C₂	semidirect
12. C₂×#89490	C₂	semidirect
17. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#6507	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
31. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
33. #90313	C₂²	semidirect
35. C₂×#6451	C₂²	semidirect
37. C₂×#6450	C₂²	semidirect
40. C₇×#450	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
43. #89990	C₂²	semidirect
44. C₂×#6406	C₂²	semidirect
46. #89947	C₂²	semidirect
47. #89935	C₂²	semidirect
48. C₂×#6395	C₂²	semidirect
49. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
51. #89818	C₂²	semidirect
52. C₂×#6383	C₂²	semidirect
53. #89534	C₂²	semidirect
54. #89532	C₂²	semidirect
55. #89503	C₂²	semidirect
56. #89490	C₂²	semidirect
85. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
94. Q₈×Dic₇	C₂³	semidirect
96. #6507	C₂³	semidirect
98. C₂×#1143	C₂³	semidirect
106. C₂×#1142	C₂³	semidirect
126. C₂×#1132	C₂³	semidirect
129. #6451	C₂³	semidirect
132. #6450	C₂³	semidirect
135. C₇×#102	C₂³	semidirect
137. #6406	C₂³	semidirect
139. #6395	C₂³	semidirect
140. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
142. #6383	C₂³	semidirect
153. C₂×#450	D₇	semidirect
197. C₂²×Dic₇	SD₁₆	semidirect
253. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
280. #450	C₂×D₇	semidirect
286. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
340. C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	semidirect
388. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
436. #102	C₂²×D₇	semidirect
562. C₂×C₇	#3208	semidirect
632. C₇	C₂×#3208	semidirect
665. C₂	#11737583	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6503	2
C₂×#90313	2
C₂×C₇×#450	2
C₂×#89990	2
C₂×#89947	2
C₂×#89935	2
C₂×#89818	2
#11737583	2
C₂×#89534	2
C₂×#89532	2
C₂×#89503	2
C₂×#89490	2
C₂×#3208	7

Subgroups — C2×#11737583 #14224957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737583 #14224957