Subgroups — C₂×#11740589 #14224964

Order 1792.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740589	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#89800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#529	—	2	4	no	—
16	C₇×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×#6438	—	2	4	no	—
35	C₂×#6438	—	2	1	no	—
36	C₂×#6438	—	2	1	no	—
37	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6438	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89840	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89831	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89822	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89818	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89812	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89808	C₂²	1	8	yes	—
48	#89800	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89788	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
54	#89697	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3211	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×#126	—	2	8	no	—
78	C₇×#125	—	2	2	no	—
79	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₇×#124	—	2	2	no	—
81	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₇×#123	—	2	8	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₇×#117	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#1144	—	4	4	no	—
112	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#1143	—	4	4	no	—
114	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#1142	—	4	4	no	—
116	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#1141	—	4	4	no	—
118	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#6438	—	2	4	no	—
128	#6438	—	2	4	no	—
129	#6438	—	2	8	no	—
130	#6438	—	2	8	no	—
131	#6438	C₂³	1	8	yes	—
132	#6438	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#6383	C₂³	1	8	yes	—
138	#6383	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂×#529	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×#124	—	7	1	no	—
143	#3211	—	7	16	no	—
144	C₂×#495	—	7	2	no	—
145	C₂×#488	—	7	2	no	—
146	C₂×#464	—	7	2	no	—
147	C₂×#463	—	7	2	no	—
148	C₂×#451	—	7	1	no	—
149	C₂×#448	—	7	1	no	—
150	C₂×#450	—	7	1	no	—
151	C₂×#447	—	7	1	no	—
152	C₂×#431	—	7	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
194	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#1144	—	4	8	no	—
226	#1143	—	4	8	no	—
227	#1142	—	4	8	no	—
228	#1141	—	4	8	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
238	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
243	#529	—	2	4	no	—
244	#529	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
245	C₂×#126	—	2	1	no	—
246	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#124	—	7	2	no	—
248	C₂×#124	—	7	2	no	—
249	C₂×#124	—	7	8	no	—
250	C₂×#124	—	14	1	no	—
251	C₂×#124	—	14	1	no	—
252	C₂×#124	—	14	4	no	—
253	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#123	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#117	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
264	#495	—	7	16	no	—
265	#488	—	7	16	no	—
266	#464	—	7	16	no	—
267	#463	—	7	16	no	—
268	#451	—	7	8	no	—
269	#450	—	7	8	no	—
270	#448	—	7	8	no	—
271	#447	—	7	8	no	—
272	#431	—	7	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
274	C₂×#103	—	7	2	no	—
275	C₂×#103	—	7	2	no	—
276	C₂×#102	—	7	2	no	—
277	C₂×#102	—	7	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
288	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
298	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₇×D₄	—	2	4	no	—
301	C₇×D₄	—	4	8	no	—
302	C₇×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
330	D₂₈	—	2	4	no	—
331	D₂₈	—	2	4	no	—
332	D₂₈	—	4	8	no	—
333	D₂₈	—	4	4	no	—
334	Dic₁₄	—	2	4	no	—
335	Dic₁₄	—	2	4	no	—
336	Dic₁₄	—	4	8	no	—
337	Dic₁₄	—	4	4	no	—
338	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂⁵	—	14	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
365	C₂×D₈	—	7	8	no	—
366	C₂×D₈	—	28	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
369	#126	—	2	8	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	—	7	8	no	—
374	#124	—	7	8	no	—
375	#124	—	14	8	no	—
376	#124	—	14	4	no	—
377	#124	—	14	4	no	—
378	#124	—	14	8	no	—
379	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
380	#123	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
390	#117	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
416	#103	—	7	8	no	—
417	#103	—	7	8	no	—
418	#102	—	7	8	no	—
419	#102	—	7	8	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
422	C₄×C₈	—	7	8	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
431	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
432	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
433	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
434	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₇	—	4	4	no	—
436	C₂×D₇	—	4	4	no	—
437	C₂×D₇	—	4	4	no	—
438	C₂×D₇	—	8	16	no	—
439	C₂×D₇	—	8	8	no	—
440	C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₄×C₇	—	2	2	no	—
444	C₄×C₇	—	2	2	no	—
445	C₄×C₇	—	4	2	no	—
446	C₄×C₇	—	4	2	no	—
447	C₄×C₇	—	4	2	no	—
448	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
449	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	Dic₇	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	14	4	no	—
453	C₂⁴	—	14	2	no	—
454	C₂⁴	—	28	4	no	—
455	C₂⁴	—	28	4	no	—
456	C₂⁴	—	28	4	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	7	4	no	—
474	C₂×D₄	—	14	4	no	—
475	C₂×D₄	—	14	4	no	—
476	C₂×D₄	—	14	4	no	—
477	C₂×D₄	—	14	2	no	—
478	C₂×D₄	—	28	8	no	—
479	C₂×D₄	—	28	4	no	—
480	C₂×D₄	—	28	8	no	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	28	8	no	—
504	SD₁₆	—	28	8	no	—
505	SD₁₆	—	28	8	no	—
506	D₈	—	28	8	no	—
507	C₂×C₈	—	7	4	no	—
508	C₂×C₈	—	7	4	no	—
509	C₂×C₈	—	14	4	no	—
510	C₂×C₈	—	14	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₇	—	2	4	no	—
536	C₂×C₇	—	8	2	no	—
537	C₂×C₇	#3211	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
541	D₇	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	14	4	no	—
549	C₂³	—	28	8	no	—
550	C₂³	—	28	8	no	—
551	C₂³	—	28	8	no	—
552	C₂³	—	28	4	no	—
553	C₂³	—	28	4	no	—
554	C₂³	—	28	4	no	—
555	C₂³	—	56	16	no	—
556	C₂³	#6513	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	14	4	no	—
562	Q₈	—	14	4	no	—
563	Q₈	—	28	8	no	—
564	Q₈	—	28	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	14	4	no	—
569	D₄	—	14	4	no	—
570	D₄	—	28	8	no	—
571	D₄	—	28	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂×C₄	—	28	8	no	—
590	C₂×C₄	—	28	4	no	—
591	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	14	4	no	—
600	C₈	—	14	4	no	—
601	C₇	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	28	4	no	—
610	C₂²	—	28	4	no	—
611	C₂²	—	28	4	no	—
612	C₂²	—	56	16	no	—
613	C₂²	—	56	8	no	—
614	C₂²	C₂×#6513	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
616	C₂²	#90513	1	2	yes	—
617	C₂²	#90521	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	28	4	no	—
628	C₄	#90521	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	—	56	4	no	—
633	C₂	#11740589	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#529	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89808	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3211
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#529	C₂	semidirect
2. C₂²×#6438	C₂	semidirect
3. #11740589	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89840	C₂	semidirect
5. C₂×#89831	C₂	semidirect
6. C₂×#89822	C₂	semidirect
7. C₂×#89818	C₂	semidirect
8. C₂×#89812	C₂	semidirect
10. C₂×#89800	C₂	semidirect
11. C₂×#89788	C₂	semidirect
12. C₂×#89697	C₂	semidirect
16. C₇×#529	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
30. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
39. C₂×#6438	C₂²	semidirect
42. #89840	C₂²	semidirect
43. #89831	C₂²	semidirect
44. #89822	C₂²	semidirect
45. #89818	C₂²	semidirect
46. #89812	C₂²	semidirect
48. #89800	C₂²	semidirect
49. #89788	C₂²	semidirect
50. C₂×#6384	C₂²	semidirect
51. C₂×#6384	C₂²	semidirect
54. #89697	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
79. C₇×#125	C₂³	semidirect
81. C₇×#124	C₂³	semidirect
88. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
91. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
112. C₂×#1144	C₂³	semidirect
116. C₂×#1142	C₂³	semidirect
135. #6384	C₂³	semidirect
136. #6384	C₂³	semidirect
139. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
140. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₂×#529	D₇	semidirect
244. #529	C₂×D₇	semidirect
246. C₂×#125	C₂×D₇	semidirect
253. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
257. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
259. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
371. #125	C₂²×D₇	semidirect
379. #124	C₂²×D₇	semidirect
386. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
389. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
537. C₂×C₇	#3211	semidirect
601. C₇	C₂×#3211	semidirect
633. C₂	#11740589	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₂²×#6438	2
#11740589	2
C₂×#89840	2
C₂×#89831	2
C₂×#89822	2
C₂×#89818	2
C₂×#89812	2
C₂×#89808	2
C₂×#89800	2
C₂×#89788	2
C₂×#89697	2
C₂×#3211	7

Subgroups — C2×#11740589 #14224964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740589 #14224964