Subgroups — C₂×#11737646 #14224973

Order 1792.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737646	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#89490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6510	—	2	1	no	—
18	C₂×#6510	—	2	1	no	—
19	C₂×#6510	—	2	4	no	—
20	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6510	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#90315	—	2	4	no	—
33	#90315	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#6461	—	2	1	no	—
35	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6455	—	2	1	no	—
37	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6449	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₇×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89999	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89963	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89957	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89818	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
53	#89591	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89572	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89504	C₂²	1	8	yes	—
56	#89490	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3211	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	#6510	—	2	4	no	—
86	#6510	—	2	4	no	—
87	#6510	—	2	8	no	—
88	#6510	—	2	8	no	—
89	#6510	—	2	2	no	—
90	#6510	C₂³	1	8	yes	—
91	#6510	C₂³	1	8	yes	—
92	#6510	C₂³	1	4	yes	complemented
93	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
94	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×#1143	—	4	4	no	—
96	C₂×#1143	—	4	4	no	—
97	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#6493	—	2	2	no	—
100	#6493	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
125	#6461	—	2	8	no	—
126	#6456	—	2	2	no	—
127	#6456	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#6455	—	2	8	no	—
129	#6453	—	2	2	no	—
130	#6453	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#6449	—	2	8	no	—
132	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	#6395	C₂³	1	8	yes	—
138	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6383	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#529	—	7	1	no	—
142	C₂²×#124	—	7	1	no	—
143	#3211	—	7	16	no	—
144	C₂×#495	—	7	2	no	—
145	C₂×#488	—	7	2	no	—
146	C₂×#464	—	7	2	no	—
147	C₂×#463	—	7	2	no	—
148	C₂×#451	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#448	—	7	1	no	—
150	C₂×#450	—	7	1	no	—
151	C₂×#447	—	7	1	no	—
152	C₂×#431	—	7	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
199	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
201	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
205	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	#1143	—	4	8	no	—
213	#1143	—	4	8	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	D₅₆	—	4	8	no	—
237	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
239	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
240	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
243	#529	—	7	8	no	—
244	#529	—	14	4	no	—
245	C₂×#126	—	14	1	no	—
246	C₂×#125	—	7	1	no	—
247	C₂×#124	—	7	2	no	—
248	C₂×#124	—	7	1	no	—
249	C₂×#124	—	7	2	no	—
250	C₂×#124	—	7	8	no	—
251	C₂×#124	—	14	1	no	—
252	C₂×#124	—	14	1	no	—
253	C₂×#124	—	14	4	no	—
254	C₂×#123	—	14	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#121	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
260	C₂×#117	—	14	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
264	#495	—	7	16	no	—
265	#488	—	7	16	no	—
266	#464	—	7	16	no	—
267	#463	—	7	16	no	—
268	#451	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
269	#450	—	7	8	no	—
270	#448	—	7	8	no	—
271	#447	—	7	8	no	—
272	#431	—	7	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
274	C₂×#103	—	7	2	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
276	C₂×#102	—	7	2	no	—
277	C₂×#102	—	7	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
284	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
298	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	D₂₈	—	2	4	no	—
332	D₂₈	—	2	4	no	—
333	D₂₈	—	2	4	no	—
334	D₂₈	—	4	8	no	—
335	D₂₈	—	4	2	no	—
336	D₂₈	—	4	4	no	—
337	C₄×D₇	—	4	8	no	—
338	C₇×C₈	—	2	4	no	—
339	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂⁵	—	14	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
361	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
365	C₂×D₈	—	7	8	no	—
366	C₂×D₈	—	28	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
369	#126	—	14	8	no	—
370	#125	—	7	4	no	—
371	#125	—	14	2	no	—
372	#124	—	7	8	no	—
373	#124	—	7	8	no	—
374	#124	—	7	4	no	—
375	#124	—	14	8	no	—
376	#124	—	14	4	no	—
377	#124	—	14	4	no	—
378	#124	—	14	8	no	—
379	#124	—	14	2	no	—
380	#123	—	14	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
383	#121	—	7	4	no	—
384	#121	—	14	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
387	C₄×D₄	—	7	4	no	—
388	C₄×D₄	—	14	2	no	—
389	C₄×D₄	—	14	8	no	—
390	#117	—	14	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
416	#103	—	7	8	no	—
417	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
418	#102	—	7	8	no	—
419	#102	—	7	8	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
422	C₄×C₈	—	7	8	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
428	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
429	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
430	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₇	—	4	4	no	—
432	C₂×D₇	—	4	2	no	—
433	C₂×D₇	—	4	2	no	—
434	C₂×D₇	—	4	4	no	—
435	C₂×D₇	—	4	2	no	—
436	C₂×D₇	—	4	4	no	—
437	C₂×D₇	—	8	16	no	—
438	C₂×D₇	—	8	4	no	—
439	C₂×D₇	—	8	8	no	—
440	C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₄×C₇	—	4	4	no	—
442	C₄×C₇	—	4	2	no	—
443	C₄×C₇	—	4	2	no	—
444	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
445	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	Dic₇	—	2	2	no	—
447	Dic₇	—	2	2	no	—
448	Dic₇	—	2	2	no	—
449	Dic₇	—	2	2	no	—
450	Dic₇	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	14	4	no	—
452	C₂⁴	—	14	1	no	—
453	C₂⁴	—	14	2	no	—
454	C₂⁴	—	28	4	no	—
455	C₂⁴	—	28	4	no	—
456	C₂⁴	—	28	4	no	—
457	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	7	4	no	—
470	C₂×D₄	—	7	2	no	—
471	C₂×D₄	—	14	4	no	—
472	C₂×D₄	—	14	1	no	—
473	C₂×D₄	—	14	4	no	—
474	C₂×D₄	—	14	2	no	—
475	C₂×D₄	—	14	4	no	—
476	C₂×D₄	—	14	4	no	—
477	C₂×D₄	—	14	4	no	—
478	C₂×D₄	—	28	8	no	—
479	C₂×D₄	—	28	4	no	—
480	C₂×D₄	—	28	8	no	—
481	C₂×D₄	—	28	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	4	8	no	—
504	SD₁₆	—	28	8	no	—
505	SD₁₆	—	28	8	no	—
506	D₈	—	28	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	7	4	no	—
509	C₂×C₈	—	14	4	no	—
510	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
528	C₄²	—	7	4	no	—
529	C₄²	—	7	2	no	—
530	C₄²	—	7	2	no	—
531	C₄²	—	7	4	no	—
532	C₄²	—	7	2	no	—
533	C₄²	—	7	2	no	—
534	C₄²	—	14	4	no	—
535	C₂×C₇	—	2	4	no	—
536	C₂×C₇	#3211	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
540	D₇	—	8	2	no	—
541	D₇	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	14	2	no	—
545	C₂³	—	14	4	no	—
546	C₂³	—	28	8	no	—
547	C₂³	—	28	8	no	—
548	C₂³	—	28	2	no	—
549	C₂³	—	28	8	no	—
550	C₂³	—	28	4	no	—
551	C₂³	—	28	2	no	—
552	C₂³	—	28	4	no	—
553	C₂³	—	28	4	no	—
554	C₂³	—	28	2	no	—
555	C₂³	—	56	16	no	—
556	C₂³	#6482	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	D₄	—	14	4	no	—
566	D₄	—	14	4	no	—
567	D₄	—	14	4	no	—
568	D₄	—	28	8	no	—
569	D₄	—	28	8	no	—
570	D₄	—	28	2	no	—
571	D₄	—	28	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	7	2	no	—
583	C₂×C₄	—	7	2	no	—
584	C₂×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂×C₄	—	14	8	no	—
587	C₂×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂×C₄	—	14	2	no	—
589	C₂×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂×C₄	—	28	8	no	—
593	C₂×C₄	—	28	4	no	—
594	C₂×C₄	—	28	2	no	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	14	4	no	—
601	C₇	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	28	4	no	—
606	C₂²	—	28	2	no	—
607	C₂²	—	28	2	no	—
608	C₂²	—	28	4	no	—
609	C₂²	—	28	2	no	—
610	C₂²	—	28	4	no	—
611	C₂²	—	56	16	no	—
612	C₂²	—	56	8	no	—
613	C₂²	—	56	4	no	—
614	C₂²	#90283	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#6482	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#6482	1	2	yes	—
617	C₂²	#90468	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	14	2	no	—
624	C₄	—	14	2	no	—
625	C₄	—	14	2	no	—
626	C₄	—	14	2	no	—
627	C₄	—	28	2	no	—
628	C₄	#90283	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	56	4	no	—
632	C₂	—	56	2	no	—
633	C₂	#11737646	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#90283	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#6482	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#451	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89504	C₂
hypercenter	C₂×#451	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3211
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6510	C₂	semidirect
2. C₂×#90315	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#451	C₂	semidirect
4. C₂×#89999	C₂	semidirect
5. C₂×#89963	C₂	semidirect
6. C₂×#89957	C₂	semidirect
7. C₂×#89818	C₂	semidirect
8. #11737646	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89591	C₂	semidirect
10. C₂×#89572	C₂	semidirect
12. C₂×#89490	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#6510	C₂²	semidirect
23. C₂×#6510	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
33. #90315	C₂²	semidirect
35. C₂×#6456	C₂²	semidirect
37. C₂×#6453	C₂²	semidirect
40. C₇×#451	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
43. #89999	C₂²	semidirect
44. C₂×#6409	C₂²	semidirect
46. #89963	C₂²	semidirect
47. #89957	C₂²	semidirect
49. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
51. #89818	C₂²	semidirect
53. #89591	C₂²	semidirect
54. #89572	C₂²	semidirect
56. #89490	C₂²	semidirect
78. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
92. #6510	C₂³	semidirect
94. Q₈×Dic₇	C₂³	semidirect
98. C₂×#1143	C₂³	semidirect
127. #6456	C₂³	semidirect
130. #6453	C₂³	semidirect
133. C₇×#103	C₂³	semidirect
135. #6409	C₂³	semidirect
138. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
139. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
148. C₂×#451	D₇	semidirect
239. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
268. #451	C₂×D₇	semidirect
275. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
360. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	semidirect
417. #103	C₂²×D₇	semidirect
536. C₂×C₇	#3211	semidirect
601. C₇	C₂×#3211	semidirect
633. C₂	#11737646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6510	2
C₂×#90315	2
C₂×C₇×#451	2
C₂×#89999	2
C₂×#89963	2
C₂×#89957	2
C₂×#89818	2
#11737646	2
C₂×#89591	2
C₂×#89572	2
C₂×#89504	2
C₂×#89490	2
C₂×#3211	7

Subgroups — C2×#11737646 #14224973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737646 #14224973