Subgroups — C₂×#11737479 #14224977

Order 1792.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737479	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6507	—	2	1	no	—
19	C₂×#6507	—	2	1	no	—
20	C₂×#6507	—	2	4	no	—
21	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6507	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6502	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
34	#90287	—	2	4	no	—
35	#90287	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6448	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₇×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89999	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89947	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89934	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#89812	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
53	#89590	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89564	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89510	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89490	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3206	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1159	—	2	8	no	—
75	C₂×#1159	—	4	8	no	—
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
92	#6507	—	2	4	no	—
93	#6507	—	2	4	no	—
94	#6507	—	2	8	no	—
95	#6507	—	2	8	no	—
96	#6507	C₂³	1	8	yes	—
97	#6507	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#1143	—	4	4	no	—
99	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
100	#6503	—	2	2	no	—
101	#6503	C₂³	1	4	yes	—
102	#6502	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#1142	—	4	4	no	—
106	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
107	#6493	—	2	2	no	—
108	#6493	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#1132	—	4	4	no	—
127	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
128	#6456	—	2	2	no	—
129	#6456	C₂³	1	4	yes	—
130	#6451	—	2	2	no	—
131	#6451	C₂³	1	4	yes	—
132	#6448	—	2	8	no	—
133	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#6409	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
138	#6390	C₂³	1	8	yes	—
139	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
141	#6384	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#532	—	7	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
144	#3206	—	7	16	no	—
145	C₂×#492	—	7	2	no	—
146	C₂×#487	—	7	2	no	—
147	C₂×#461	—	7	2	no	—
148	C₂×#461	—	7	2	no	—
149	C₂×#448	—	7	1	no	—
150	C₂×#448	—	7	1	no	—
151	C₂×#448	—	7	1	no	—
152	C₂×#448	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#431	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
193	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#1159	—	4	32	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
222	#1143	—	4	8	no	—
223	#1142	—	4	8	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
231	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#1132	—	4	8	no	—
242	C₂²×#41	—	14	1	no	—
243	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
244	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
248	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
249	#532	—	7	8	no	—
250	#532	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
258	C₂×#127	—	7	1	no	—
259	C₂×#124	—	14	1	no	—
260	C₂×#121	—	7	1	no	—
261	C₂×#121	—	14	1	no	—
262	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
269	#492	—	7	16	no	—
270	#487	—	7	16	no	—
271	#461	—	7	16	no	—
272	#461	—	7	16	no	—
273	#448	—	7	8	no	—
274	#448	—	7	8	no	—
275	#448	—	7	8	no	—
276	#448	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
277	#431	—	7	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
279	C₂×#103	—	7	2	no	—
280	C₂×#103	—	7	2	no	—
281	C₂×#103	—	7	2	no	—
282	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
299	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₇×D₄	—	2	4	no	—
304	C₇×D₄	—	4	8	no	—
305	C₇×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
332	C₂×Dic₇	#137	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	D₂₈	—	2	4	no	—
338	D₂₈	—	4	2	no	—
339	C₄×D₇	—	4	8	no	—
340	Dic₁₄	—	2	4	no	—
341	Dic₁₄	—	2	4	no	—
342	Dic₁₄	—	4	8	no	—
343	Dic₁₄	—	4	4	no	—
344	Dic₁₄	—	4	8	no	—
345	C₇×C₈	—	2	4	no	—
346	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	14	8	no	—
348	C₂×#41	—	28	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
381	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
391	#127	—	7	4	no	—
392	#127	—	14	2	no	—
393	#124	—	14	8	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	7	4	no	—
396	#121	—	14	8	no	—
397	#121	—	14	2	no	—
398	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
399	C₄×D₄	—	7	4	no	—
400	C₄×D₄	—	7	4	no	—
401	C₄×D₄	—	14	8	no	—
402	C₄×D₄	—	14	2	no	—
403	C₄×D₄	—	14	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
424	#103	—	7	8	no	—
425	#103	—	7	8	no	—
426	#103	—	7	8	no	—
427	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
428	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
430	C₄×C₈	—	7	8	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
439	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
440	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
441	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
442	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₇	—	4	2	no	—
444	C₂×D₇	—	4	2	no	—
445	C₂×D₇	—	4	2	no	—
446	C₂×D₇	—	8	4	no	—
447	C₄×C₇	—	2	2	no	—
448	C₄×C₇	—	4	4	no	—
449	C₄×C₇	—	4	2	no	—
450	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
451	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	Dic₇	—	2	2	no	—
453	Dic₇	—	4	4	no	—
454	Dic₇	—	4	2	no	—
455	Dic₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
456	Dic₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
457	Dic₇	C₂×#137	1	4	yes	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	14	1	no	—
460	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	28	32	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	7	2	no	—
485	C₂×D₄	—	14	4	no	—
486	C₂×D₄	—	14	4	no	—
487	C₂×D₄	—	14	4	no	—
488	C₂×D₄	—	14	1	no	—
489	C₂×D₄	—	14	4	no	—
490	C₂×D₄	—	28	4	no	—
491	C₂×D₄	—	28	4	no	—
492	C₂×D₄	—	28	4	no	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
519	SD₁₆	—	4	8	no	—
520	SD₁₆	—	28	8	no	—
521	SD₁₆	—	28	8	no	—
522	SD₁₆	—	28	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	7	4	no	—
525	C₂×C₈	—	14	4	no	—
526	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
540	C₄²	—	7	4	no	—
541	C₄²	—	7	2	no	—
542	C₄²	—	7	4	no	—
543	C₄²	—	7	2	no	—
544	C₄²	—	7	2	no	—
545	C₄²	—	7	2	no	—
546	C₂×C₇	—	2	4	no	—
547	C₂×C₇	—	8	2	no	—
548	C₂×C₇	#3206	1	4	yes	complemented
549	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
552	D₇	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	14	2	no	—
560	C₂³	—	28	2	no	—
561	C₂³	—	28	2	no	—
562	C₂³	—	28	2	no	—
563	C₂³	D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	4	8	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	14	4	no	—
571	Q₈	—	14	4	no	—
572	Q₈	—	28	8	no	—
573	Q₈	—	28	8	no	—
574	Q₈	—	28	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	14	4	no	—
579	D₄	—	28	8	no	—
580	D₄	—	28	8	no	—
581	D₄	—	28	8	no	—
582	D₄	—	28	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	7	4	no	—
592	C₂×C₄	—	7	4	no	—
593	C₂×C₄	—	7	16	no	—
594	C₂×C₄	—	7	4	no	—
595	C₂×C₄	—	7	2	no	—
596	C₂×C₄	—	7	2	no	—
597	C₂×C₄	—	7	2	no	—
598	C₂×C₄	—	7	2	no	—
599	C₂×C₄	—	14	8	no	—
600	C₂×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂×C₄	—	28	8	no	—
604	C₂×C₄	—	28	8	no	—
605	C₂×C₄	—	28	8	no	—
606	C₂×C₄	—	28	2	no	—
607	C₂×C₄	—	28	4	no	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	14	4	no	—
614	C₇	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	28	2	no	—
623	C₂²	—	28	2	no	—
624	C₂²	—	28	2	no	—
625	C₂²	—	56	4	no	—
626	C₂²	#90283	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
629	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	7	4	no	—
635	C₄	—	7	4	no	—
636	C₄	—	7	4	no	—
637	C₄	—	14	2	no	—
638	C₄	—	28	4	no	—
639	C₄	—	28	2	no	—
640	C₄	#90283	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	56	2	no	—
645	C₂	#11737479	1	4	yes	direct product factor
646	C₂	C₂×#90283	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×D₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#448	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90287	C₂
hypercenter	C₂×#448	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6507	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#448	C₂	semidirect
4. C₂×#89999	C₂	semidirect
5. C₂×#89947	C₂	semidirect
6. C₂×#89934	C₂	semidirect
7. C₂×#89812	C₂	semidirect
8. #11737479	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89590	C₂	semidirect
10. C₂×#89564	C₂	semidirect
11. C₂×#89510	C₂	semidirect
12. C₂×#89490	C₂	semidirect
23. C₂×#6507	C₂²	semidirect
40. C₇×#448	C₂²	semidirect
43. #89999	C₂²	semidirect
46. #89947	C₂²	semidirect
47. #89934	C₂²	semidirect
51. #89812	C₂²	semidirect
53. #89590	C₂²	semidirect
54. #89564	C₂²	semidirect
55. #89510	C₂²	semidirect
56. #89490	C₂²	semidirect
152. C₂×#448	D₇	semidirect
192. C₂²×Dic₇	SD₁₆	semidirect
276. #448	C₂×D₇	semidirect
331. C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	semidirect
548. C₂×C₇	#3206	semidirect
614. C₇	C₂×#3206	semidirect
645. C₂	#11737479	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6507	2
C₂×#90287	2
C₂×C₇×#448	2
C₂×#89999	2
C₂×#89947	2
C₂×#89934	2
C₂×#89812	2
#11737479	2
C₂×#89590	2
C₂×#89564	2
C₂×#89510	2
C₂×#89490	2
C₂×#3206	7

Subgroups — C2×#11737479 #14224977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737479 #14224977