Finite Group Databasebeta

← C2×#11737521 #14224994

Subgroups — C2×#11737521 #14224994

Order 1792.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#89925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#89809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11737521C2116yesmaximal, direct product factor
11C2×#89591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#89564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#89559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#89532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#89506C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#89490C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×C7×#41C2211yescharacteristic
18C22×#1159—21no—
19C22×#1157C2211yescharacteristic
20C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
21C22×C7×D8C2211yescharacteristic
22C2×C7×#121C2211yescharacteristic
23#90523—24no—
24#90523C2218yescomplemented
25C2×#6510C2211yescharacteristic
26C2×#6507C2211yescharacteristic
27C22×#1143C2211yescharacteristic
28C2×#6503C2211yescharacteristic
29C2×#6503C2211yescharacteristic
30C2×#6502—21no—
31C2×#6502—21no—
32C2×#6502—21no—
33C2×#6499C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
35C22×#1142C2211yescharacteristic
36C22×#1141C2211yescharacteristic
37C22×#1141C2211yescharacteristic
38C2×#6493C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D7—21no—
40C2×C4×C22⋊D7—21no—
41C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
42C22×D56C2211yescharacteristic
43C22×#1132C2211yescharacteristic
44#90287—24no—
45#90287C2218yescomplemented
46C2×#6456C2211yescharacteristic
47C2×#6451C2211yescharacteristic
48C2×#6448—21no—
49C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
50C7×#449C2218yescomplemented
51C2×C7×#103C2211yescharacteristic
52C2×C7×#102C2211yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#90010C2218yescomplemented
55C2×#6409C2211yescharacteristic
56C2×#6406C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
58#89947C2218yescomplemented
59#89937C2218yescomplemented
60#89925C2218yescomplemented
61#89923C2218yescomplemented
62C2×#6395C2211yescharacteristic
63C2×#6390C2211yescharacteristic
64C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
68#89809C2218yescomplemented
69C2×#6384C2211yescharacteristic
70C2×#6383C2211yescharacteristic
71#89591C2218yescomplemented
72#89564C2218yescomplemented
73#89559C2218yescomplemented
74#89532C2218yescomplemented
75#89506C2218yescomplemented
76#89490C2218yescomplemented
77C2×#3207—71nomaximal, Sylow
78C2×C7×#41—22no—
79C2×C7×#41—42no—
80C2×C7×#41—42no—
81C2×C7×#41C2314yes—
82C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C22×C7×D4—21no—
84C22×C7×D4—21no—
85C22×C7×D4C2311yescharacteristic
86C22×C7×D4C2311yescharacteristic
87C23×C4×C7—21no—
88C23×C4×C7C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D7—21no—
90C22×C22⋊D7—21no—
91C22×C22⋊D7—21no—
92C22×C22⋊D7—21no—
93C22×C22⋊D7—21no—
94C22×C22⋊D7—21no—
95C23×Dic7—21no—
96C23×Dic7D411yescharacteristic
97C23×Dic7D411yescharacteristic
98C2×#1159—28no—
99C2×#1159—48no—
100C2×#1157—22no—
101C2×#1157—42no—
102C2×#1157—42no—
103C2×#1157C2314yes—
104C22×D28C2311yescharacteristic
105C22×D28C2311yescharacteristic
106C22×C4×D7—21no—
107C22×C4×D7—21no—
108C22×Dic14—21no—
109C22×Dic14C2311yescharacteristic
110C2×C7×SD16—42no—
111C2×C7×SD16C2314yes—
112C2×C7×D8—42no—
113C2×C7×D8C2314yes—
114C22×C7×C8C2311yescharacteristic
115C22×C7×C8C2311yescharacteristic
116C7×#121—22no—
117C7×#121C2314yes—
118C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C7×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊Dic7—21no—
121C2×C22⋊Dic7—21no—
122C2×C22⋊Dic7—21no—
123#6510—22no—
124#6510C2314yes—
125#6507—22no—
126#6507C2314yes—
127C2×#1143—42no—
128C2×#1143C2314yes—
129#6503—22no—
130#6503—22no—
131#6503C2314yes—
132#6503C2314yes—
133#6502—28no—
134#6502—28no—
135#6502—28no—
136#6499—22no—
137#6499C2314yes—
138D4×Dic7—22no—
139D4×Dic7C2314yes—
140C2×#1142—42no—
141C2×#1142C2314yes—
142C2×#1141—42no—
143C2×#1141—42no—
144C2×#1141C2314yes—
145C2×#1141C2314yes—
146#6493—22no—
147#6493C2314yes—
148C4×C22⋊D7—28no—
149C4×C22⋊D7—28no—
150C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
154C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
155C2×Dic7⋊C4—21no—
156C2×Dic7⋊C4—21no—
157C2×Dic7⋊C4—21no—
158C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
159C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
160C2×C4×Dic7D414yes—
161C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
162C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
163C2×C4×Dic7C2314yes—
164C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
165C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×D56—42no—
167C2×D56C2314yes—
168C2×#1132—42no—
169C2×#1132C2314yes—
170#6456—22no—
171#6456C2314yes—
172#6451—22no—
173#6451C2314yes—
174#6448—28no—
175(C22⋊D7)⋊C4—28no—
176C7×#103C2314yes—
177C7×#102C2314yes—
178C7×C22⋊C8C2314yes—
179#6409C2314yes—
180#6406C2314yes—
181C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
182#6395C2314yes—
183#6390C2314yes—
184Dic7⋊C8C2314yes—
185Dic7⋊C8C2314yes—
186C8×Dic7C2314yes—
187C8×Dic7C2314yes—
188#6384C2314yes—
189#6383C2314yes—
190C2×#532—71no—
191C2×#532—71no—
192#3207—716no—
193C2×#493—71no—
194C2×#492—71no—
195C2×#487—71no—
196C2×#486—71no—
197C2×#463—71no—
198C2×#463—71no—
199C2×#463—71no—
200C2×#463—71no—
201C2×#449—71no—
202C2×#449—71no—
203C2×#449—71no—
204C2×#449D711yescharacteristic, complemented
205C2×#431—71no—
206C24×C7—21no—
207C24×C7—21no—
208C24×C7C2×D411yescharacteristic
209C23×D7—21no—
210C23×D7—21no—
211C7×#41—44no—
212C7×#41—44no—
213C7×#41—48no—
214C2×C7×Q8—21no—
215C2×C7×Q8—22no—
216C2×C7×Q8—22no—
217C2×C7×Q8C2412yes—
218C2×C7×D4—24no—
219C2×C7×D4—24no—
220C2×C7×D4—21no—
221C2×C7×D4—21no—
222C2×C7×D4—22no—
223C2×C7×D4—22no—
224C2×C7×D4—22no—
225C2×C7×D4—22no—
226C2×C7×D4—44no—
227C2×C7×D4—44no—
228C2×C7×D4C2412yes—
229C2×C7×D4C2412yes—
230C22×C4×C7—22no—
231C22×C4×C7—22no—
232C22×C4×C7—21no—
233C22×C4×C7—21no—
234C22×C4×C7—24no—
235C22×C4×C7—44no—
236C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C7C2×D412yes—
238C22×C4×C7C2412yes—
239C22×C4×C7C2411yescharacteristic
240C2×C22⋊D7—24no—
241C2×C22⋊D7—24no—
242C2×C22⋊D7—24no—
243C2×C22⋊D7—24no—
244C2×C22⋊D7—24no—
245C2×C22⋊D7—24no—
246C2×C22⋊D7—44no—
247C2×C22⋊D7—44no—
248C2×C22⋊D7—44no—
249C2×C22⋊D7—44no—
250C2×C22⋊D7—44no—
251C2×C22⋊D7—44no—
252C22×Dic7—24no—
253C22×Dic7—24no—
254C22×Dic7—21no—
255C22×Dic7—21no—
256C22×Dic7—24no—
257C22×Dic7—44no—
258C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic7C2×D414yes—
261C22×Dic7C2×D414yes—
262C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
263C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
264#1159—432no—
265#1157—44no—
266#1157—44no—
267#1157—48no—
268C2×D28—22no—
269C2×D28—22no—
270C2×D28—22no—
271C2×D28—22no—
272C2×D28—21no—
273C2×D28—21no—
274C2×D28C2412yes—
275C2×D28C2412yes—
276C2×C4×D7—24no—
277C2×C4×D7—24no—
278C2×C4×D7—44no—
279C2×C4×D7—44no—
280C2×Dic14—22no—
281C2×Dic14—22no—
282C2×Dic14—21no—
283C2×Dic14—24no—
284C2×Dic14—44no—
285C2×Dic14C2412yes—
286C7×SD16—44no—
287C7×D8—44no—
288C2×C7×C8—22no—
289C2×C7×C8—22no—
290C2×C7×C8C2412yes—
291C2×C7×C8C2412yes—
292C7×C4⋊C4—21no—
293C7×C4⋊C4C2412yes—
294C7×C22⋊C4—24no—
295C22⋊Dic7—24no—
296C22⋊Dic7—24no—
297C22⋊Dic7—24no—
298#1143—44no—
299#1142—44no—
300#1141—44no—
301#1141—44no—
302(C2×D7)⋊C4—24no—
303(C2×D7)⋊C4—24no—
304(C2×D7)⋊C4—24no—
305(C2×D7)⋊C4—24no—
306C4⋊Dic7—21no—
307C4⋊Dic7C2412yes—
308Dic7⋊C4—24no—
309Dic7⋊C4—24no—
310Dic7⋊C4—24no—
311C4×Dic7C2×D414yes—
312C4×Dic7C2×D414yes—
313C4×Dic7C2×D412yes—
314C4×Dic7C2×D412yes—
315C4×Dic7C2412yes—
316C4×Dic7C2412yes—
317C2×C7⋊C8—22no—
318C2×C7⋊C8—22no—
319C2×C7⋊C8C2412yes—
320C2×C7⋊C8C2412yes—
321D56—44no—
322#1132—44no—
323C22×#41—71no—
324C22×#41—141no—
325C22×#41C2×D711yescharacteristic
326C22×SD16—71no—
327C22×SD16—71no—
328C22×SD16—71no—
329C22×SD16C2×D711yescharacteristic
330C22×D8—71no—
331C22×D8—71no—
332C22×D8—71no—
333C22×D8C2×D711yescharacteristic
334#532—78no—
335#532—78no—
336#532—144no—
337#532—144no—
338C2×C4⋊Q8—71no—
339C2×C4⋊Q8—71no—
340C2×#127—71no—
341C2×#127—71no—
342C2×#124—71no—
343C2×#124—71no—
344C2×#124—141no—
345C2×#121—71no—
346C2×#121—141no—
347C2×#121—141no—
348C2×#121—141no—
349C2×#121C2×D711yescharacteristic
350C2×C4×D4—71no—
351C2×C4×D4—71no—
352C2×C4×D4—141no—
353C2×C4×D4—141no—
354C2×C4×D4—141no—
355C22×C42—71no—
356#493—78no—
357#492—78no—
358#487—78no—
359#486—78no—
360#463—78no—
361#463—78no—
362#463—78no—
363#463—78no—
364#449—78no—
365#449—78no—
366#449—78no—
367#449C2×D718yescomplemented
368#431—78no—
369C2×C4⋊C8—71no—
370C2×C4⋊C8—71no—
371C2×#103—71no—
372C2×#103—71no—
373C2×#103—71no—
374C2×#103C2×D711yescharacteristic
375C2×#102—71no—
376C2×#102—71no—
377C2×#102—71no—
378C2×#102C2×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—71no—
380C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
381C2×C4×C8—71no—
382C2×C4×C8—71no—
383C23×C7—22no—
384C23×C7—22no—
385C23×C7—22no—
386C23×C7—22no—
387C23×C7—22no—
388C23×C7—42no—
389C23×C7—42no—
390C23×C7—42no—
391C23×C7—42no—
392C23×C7—42no—
393C23×C7—42no—
394C23×C7C22×D412yes—
395C23×C7C22×D411yescharacteristic
396C22×D7—22no—
397C22×D7—22no—
398C22×D7—42no—
399C22×D7—42no—
400C22×D7—42no—
401C22×D7—42no—
402C22×D7—42no—
403C22×D7—42no—
404C7×Q8—22no—
405C7×Q8—22no—
406C7×Q8—42no—
407C7×D4—22no—
408C7×D4—22no—
409C7×D4—22no—
410C7×D4—22no—
411C7×D4—48no—
412C7×D4—48no—
413C7×D4—42no—
414C7×D4—42no—
415C2×C4×C7—22no—
416C2×C4×C7—24no—
417C2×C4×C7—22no—
418C2×C4×C7—22no—
419C2×C4×C7—22no—
420C2×C4×C7—22no—
421C2×C4×C7—48no—
422C2×C4×C7—42no—
423C2×C4×C7—42no—
424C2×C4×C7C22×D412yes—
425C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
427C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
428C2×C4×C7C2511yescharacteristic
429C22⋊D7—48no—
430C22⋊D7—48no—
431C22⋊D7—48no—
432C22⋊D7—48no—
433C22⋊D7—48no—
434C22⋊D7—48no—
435C2×Dic7—22no—
436C2×Dic7—22no—
437C2×Dic7—28no—
438C2×Dic7—28no—
439C2×Dic7—22no—
440C2×Dic7—22no—
441C2×Dic7—48no—
442C2×Dic7—42no—
443C2×Dic7—42no—
444C2×Dic7#13514yes—
445C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
446C2×Dic7C22×D412yes—
447C2×Dic7C22×D412yes—
448C2×Dic7C22×D412yes—
449C2×Dic7C22×D412yes—
450D28—22no—
451D28—22no—
452D28—22no—
453D28—22no—
454D28—42no—
455D28—42no—
456C4×D7—48no—
457C4×D7—48no—
458Dic14—22no—
459Dic14—22no—
460Dic14—42no—
461Dic14—48no—
462C7×C8—22no—
463C7×C8—22no—
464C7⋊C8—22no—
465C7⋊C8—22no—
466C2×#41—22no—
467C2×#41—42no—
468C2×#41—42no—
469C2×#41—74no—
470C2×#41—148no—
471C2×#41—142no—
472C2×#41—282no—
473C2×#41—282no—
474C2×#41—288no—
475C2×#41C22×D714yes—
476C22×Q8—71no—
477C22×Q8—141no—
478C22×Q8C22×D711yescharacteristic
479C22×D4—21no—
480C22×D4—21no—
481C22×D4—71no—
482C22×D4—71no—
483C22×D4—141no—
484C22×D4—141no—
485C22×D4—141no—
486C22×D4—141no—
487C22×D4—141no—
488C22×D4—141no—
489C22×D4C22×D711yescharacteristic
490C22×D4C22×D711yescharacteristic
491C23×C4—21no—
492C23×C4—71no—
493C23×C4—71no—
494C23×C4—141no—
495C23×C4—141no—
496C23×C4—141no—
497C23×C4C22×D711yescharacteristic
498C2×SD16—42no—
499C2×SD16—74no—
500C2×SD16—74no—
501C2×SD16—74no—
502C2×SD16—282no—
503C2×SD16—282no—
504C2×SD16—282no—
505C2×SD16C22×D714yes—
506C2×D8—42no—
507C2×D8—74no—
508C2×D8—74no—
509C2×D8—74no—
510C2×D8—282no—
511C2×D8—282no—
512C2×D8—282no—
513C2×D8C22×D714yes—
514C22×C8—71no—
515C22×C8—71no—
516C22×C8C22×D711yescharacteristic
517C22×C8C22×D711yescharacteristic
518C4⋊Q8—74no—
519C4⋊Q8—74no—
520C4⋊Q8—142no—
521C4⋊Q8—142no—
522#127—74no—
523#127—74no—
524#127—142no—
525#127—142no—
526#124—74no—
527#124—74no—
528#124—148no—
529#124—142no—
530#124—142no—
531#121—22no—
532#121—74no—
533#121—148no—
534#121—148no—
535#121—148no—
536#121—142no—
537#121C22×D714yes—
538C4×D4—74no—
539C4×D4—74no—
540C4×D4—148no—
541C4×D4—142no—
542C4×D4—148no—
543C4×D4—148no—
544C4×D4—142no—
545C2×C4⋊C4—71no—
546C2×C4⋊C4—141no—
547C2×C4⋊C4—141no—
548C2×C4⋊C4—141no—
549C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—141no—
552C2×C22⋊C4—141no—
553C2×C22⋊C4—141no—
554C2×C22⋊C4—141no—
555C2×C22⋊C4—141no—
556C2×C22⋊C4—141no—
557C2×C22⋊C4—141no—
558C2×C42—71no—
559C2×C42—71no—
560C2×C42—74no—
561C2×C42—71no—
562C2×C42—71no—
563C2×C42—74no—
564C4⋊C8—74no—
565C4⋊C8—74no—
566#103—74no—
567#103—74no—
568#103—74no—
569#103C22×D714yes—
570#102—74no—
571#102—74no—
572#102—74no—
573#102C22×D714yes—
574C22⋊C8—74no—
575C22⋊C8C22×D714yes—
576C4×C8—74no—
577C4×C8—74no—
578C22×C7—22no—
579C22×C7—22no—
580C22×C7—22no—
581C22×C7—44no—
582C22×C7—42no—
583C22×C7—42no—
584C22×C7—42no—
585C22×C7—42no—
586C22×C7—42no—
587C22×C7—42no—
588C22×C7—84no—
589C22×C7—84no—
590C22×C7#53512yes—
591C22×C7C2×#13512yes—
592C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C22×C7C23×D411yescharacteristic
594C2×D7—42no—
595C2×D7—42no—
596C2×D7—42no—
597C2×D7—42no—
598C2×D7—42no—
599C2×D7—42no—
600C2×D7—84no—
601C2×D7—84no—
602C4×C7—22no—
603C4×C7—42no—
604C4×C7—42no—
605C4×C7#53512yes—
606C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608Dic7—22no—
609Dic7—22no—
610Dic7—42no—
611Dic7—42no—
612Dic7C2×#13514yes—
613Dic7C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
614C24—21no—
615C24—21no—
616C24—141no—
617C24—141no—
618C24D4×D711yescharacteristic
619#41—44no—
620#41—44no—
621#41—48no—
622#41—284no—
623#41—284no—
624#41—288no—
625#41—2832no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—72no—
630C2×Q8—144no—
631C2×Q8—141no—
632C2×Q8—142no—
633C2×Q8—142no—
634C2×Q8—284no—
635C2×Q8C23×D712yes—
636C2×D4—24no—
637C2×D4—24no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—72no—
647C2×D4—72no—
648C2×D4—144no—
649C2×D4—144no—
650C2×D4—144no—
651C2×D4—144no—
652C2×D4—144no—
653C2×D4—144no—
654C2×D4—141no—
655C2×D4—141no—
656C2×D4—142no—
657C2×D4—142no—
658C2×D4—142no—
659C2×D4—142no—
660C2×D4—284no—
661C2×D4—284no—
662C2×D4—284no—
663C2×D4—284no—
664C2×D4—284no—
665C2×D4—284no—
666C2×D4C23×D712yes—
667C2×D4C23×D712yes—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—24no—
673C22×C4—44no—
674C22×C4—71no—
675C22×C4—71no—
676C22×C4—74no—
677C22×C4—74no—
678C22×C4—71no—
679C22×C4—71no—
680C22×C4—144no—
681C22×C4—144no—
682C22×C4—144no—
683C22×C4—144no—
684C22×C4—141no—
685C22×C4—141no—
686C22×C4—144no—
687C22×C4—284no—
688C22×C4—284no—
689C22×C4—284no—
690C22×C4D4×D712yes—
691C22×C4D4×D711yescharacteristic
692C22×C4C23×D712yes—
693C22×C4C23×D711yescharacteristic
694SD16—44no—
695SD16—284no—
696SD16—284no—
697SD16—284no—
698D8—44no—
699D8—284no—
700D8—284no—
701D8—284no—
702C2×C8—22no—
703C2×C8—22no—
704C2×C8—72no—
705C2×C8—72no—
706C2×C8—142no—
707C2×C8—142no—
708C2×C8C23×D712yes—
709C2×C8C23×D712yes—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—72no—
712C4⋊C4—144no—
713C4⋊C4—144no—
714C4⋊C4—144no—
715C4⋊C4—141no—
716C4⋊C4C23×D712yes—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—144no—
719C22⋊C4—144no—
720C22⋊C4—144no—
721C22⋊C4—144no—
722C22⋊C4—144no—
723C22⋊C4—144no—
724C22⋊C4—144no—
725C42—74no—
726C42—74no—
727C42—72no—
728C42—72no—
729C42—72no—
730C42—72no—
731C2×C7—42no—
732C2×C7—82no—
733C2×C7—82no—
734C2×C7#320714yescomplemented
735C2×C7C2×#53511yescharacteristic
736C2×C7C22×#13511yescharacteristic
737C2×C7C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
738D7—82no—
739D7—82no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—142no—
752C23—142no—
753C23—282no—
754C23—282no—
755C23—282no—
756C23—282no—
757C23—282no—
758C23—282no—
759C23C2×D4×D712yes—
760C23C2×D4×D711yescharacteristic
761Q8—22no—
762Q8—22no—
763Q8—42no—
764Q8—142no—
765Q8—142no—
766Q8—288no—
767Q8—282no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—48no—
773D4—48no—
774D4—42no—
775D4—42no—
776D4—142no—
777D4—142no—
778D4—142no—
779D4—142no—
780D4—288no—
781D4—288no—
782D4—288no—
783D4—288no—
784D4—288no—
785D4—288no—
786D4—282no—
787D4—282no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—48no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—74no—
798C2×C4—74no—
799C2×C4—72no—
800C2×C4—72no—
801C2×C4—72no—
802C2×C4—72no—
803C2×C4—148no—
804C2×C4—148no—
805C2×C4—142no—
806C2×C4—142no—
807C2×C4—142no—
808C2×C4—142no—
809C2×C4—288no—
810C2×C4—288no—
811C2×C4—288no—
812C2×C4—282no—
813C2×C4—282no—
814C2×C4C2×D4×D712yes—
815C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
816C2×C4#654812yes—
817C2×C4#654812yes—
818C2×C4C24×D711yescharacteristic
819C8—22no—
820C8—22no—
821C8—142no—
822C8—142no—
823C7C2×#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—44no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—84no—
835C22—84no—
836C22—282no—
837C22—282no—
838C22—282no—
839C22—282no—
840C22—282no—
841C22—282no—
842C22—564no—
843C22—564no—
844C22#9028312yes—
845C22D7×#13512yes—
846C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
847C22C22×D4×D711yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—74no—
852C4—74no—
853C4—142no—
854C4—142no—
855C4—282no—
856C4—282no—
857C4#9028312yes—
858C4C2×#654811yescharacteristic
859C4C2×#654811yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—82no—
862C2—82no—
863C2—562no—
864C2—562no—
865C2#1173752114yesdirect product factor
866C2C2×#9028311yescharacteristic
867C2C2×D7×#13511yescharacteristic
868C2C2×D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC2×C7×#449C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#449D7
hypocenterC7C2×#3207
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90523C2semidirect
2. C2×#90287C2semidirect
3. C2×C7×#449C2semidirect
4. C2×#90010C2semidirect
5. C2×#89947C2semidirect
6. C2×#89937C2semidirect
7. C2×#89923C2semidirect
8. C2×#89925C2semidirect
9. C2×#89809C2semidirect
10. #11737521C2direct (N × H)
11. C2×#89591C2semidirect
12. C2×#89564C2semidirect
13. C2×#89559C2semidirect
14. C2×#89532C2semidirect
15. C2×#89506C2semidirect
16. C2×#89490C2semidirect
24. #90523C22semidirect
45. #90287C22semidirect
50. C7×#449C22semidirect
54. #90010C22semidirect
58. #89947C22semidirect
59. #89937C22semidirect
60. #89925C22semidirect
61. #89923C22semidirect
68. #89809C22semidirect
71. #89591C22semidirect
72. #89564C22semidirect
73. #89559C22semidirect
74. #89532C22semidirect
75. #89506C22semidirect
76. #89490C22semidirect
204. C2×#449D7semidirect
367. #449C2×D7semidirect
734. C2×C7#3207semidirect
823. C7C2×#3207semidirect
865. C2#11737521direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905232
C2×#902872
C2×C7×#4492
C2×#900102
C2×#899472
C2×#899372
C2×#899232
C2×#899252
C2×#898092
#117375212
C2×#895912
C2×#895642
C2×#895592
C2×#895322
C2×#895062
C2×#894902
C2×#32077