Subgroups — C₂×#11740748 #14224996

Order 1792.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740748	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
13	C₇×#532	—	2	4	no	—
14	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6493	—	2	1	no	—
26	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
27	#90168	—	2	4	no	—
28	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6438	—	2	1	no	—
30	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90010	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89857	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89853	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89845	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89842	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89829	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#89697	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3207	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#1157	—	2	8	no	—
62	C₂×#1157	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇×#127	—	2	2	no	—
71	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×#124	—	2	4	no	—
73	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇×#121	—	2	8	no	—
75	C₇×#121	—	2	8	no	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#1143	—	4	8	no	—
89	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#1141	—	4	8	no	—
91	C₂×#1141	C₂³	1	16	yes	—
92	#6493	—	2	4	no	—
93	#6493	—	2	8	no	—
94	#6493	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#6438	—	2	8	no	—
102	#6437	—	2	2	no	—
103	#6437	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#6432	—	2	2	no	—
108	#6432	C₂³	1	4	yes	—
109	#6409	C₂³	1	16	yes	—
110	#6406	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#532	—	7	1	no	—
116	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#3207	—	7	16	no	—
118	C₂×#493	—	7	1	no	—
119	C₂×#492	—	7	1	no	—
120	C₂×#487	—	7	1	no	—
121	C₂×#486	—	7	1	no	—
122	C₂×#463	—	7	4	no	—
123	C₂×#449	—	7	4	no	—
124	C₂×#431	—	7	1	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	—	4	16	no	—
129	C₇×#41	—	4	16	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	#1157	—	4	32	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#1143	—	4	16	no	—
184	#1141	—	4	16	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×#41	—	14	1	no	—
195	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
196	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
197	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
198	#532	—	2	4	no	—
199	#532	—	7	8	no	—
200	#532	—	14	4	no	—
201	#532	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#127	—	7	1	no	—
205	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#124	—	14	1	no	—
207	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
208	C₂×#121	—	2	1	no	—
209	C₂×#121	—	2	1	no	—
210	C₂×#121	—	7	2	no	—
211	C₂×#121	—	14	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#493	—	7	8	no	—
218	#492	—	7	8	no	—
219	#487	—	7	8	no	—
220	#486	—	7	8	no	—
221	#463	—	7	32	no	—
222	#449	—	7	32	no	—
223	#431	—	7	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
225	C₂×#103	—	7	4	no	—
226	C₂×#102	—	7	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₇×D₄	—	2	8	no	—
246	C₇×D₄	—	4	16	no	—
247	C₇×D₄	—	4	4	no	—
248	C₇×D₄	—	4	8	no	—
249	C₇×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
273	D₂₈	—	2	8	no	—
274	D₂₈	—	4	4	no	—
275	D₂₈	—	4	8	no	—
276	D₂₈	—	4	8	no	—
277	C₄×D₇	—	4	16	no	—
278	Dic₁₄	—	4	8	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	8	no	—
283	C₂×#41	—	14	8	no	—
284	C₂×#41	—	28	8	no	—
285	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
303	C₂×D₈	—	7	16	no	—
304	C₂×D₈	—	28	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	7	4	no	—
313	#127	—	14	2	no	—
314	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	—	14	8	no	—
317	#124	C₂²×D₇	1	8	yes	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	7	8	no	—
321	#121	—	14	4	no	—
322	#121	—	14	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	7	8	no	—
326	C₄×D₄	—	14	4	no	—
327	C₄×D₄	—	14	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
343	#103	—	7	16	no	—
344	#102	—	7	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
346	C₄×C₈	—	7	4	no	—
347	C₄×C₈	—	7	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₇	—	8	8	no	—
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
369	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
370	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
371	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	Dic₇	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	14	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	28	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	7	4	no	—
393	C₂×D₄	—	14	8	no	—
394	C₂×D₄	—	14	8	no	—
395	C₂×D₄	—	14	4	no	—
396	C₂×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂×D₄	—	14	4	no	—
398	C₂×D₄	—	28	8	no	—
399	C₂×D₄	—	28	4	no	—
400	C₂×D₄	—	28	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	28	16	no	—
422	D₈	—	28	16	no	—
423	C₂×C₈	—	7	4	no	—
424	C₂×C₈	—	7	4	no	—
425	C₂×C₈	—	14	4	no	—
426	C₂×C₈	—	14	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₇	—	8	4	no	—
444	C₂×C₇	#3207	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
448	D₇	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	14	4	no	—
457	C₂³	—	28	4	no	—
458	C₂³	—	28	4	no	—
459	C₂³	—	28	4	no	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	28	8	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	14	8	no	—
471	D₄	—	28	16	no	—
472	D₄	—	28	4	no	—
473	D₄	—	28	8	no	—
474	D₄	—	28	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	14	4	no	—
486	C₂×C₄	—	28	16	no	—
487	C₂×C₄	—	28	4	no	—
488	C₂×C₄	#6512	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	14	4	no	—
499	C₈	—	14	4	no	—
500	C₇	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	—	28	4	no	—
510	C₂²	—	28	4	no	—
511	C₂²	—	28	4	no	—
512	C₂²	—	56	8	no	—
513	C₂²	#90496	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	28	4	no	—
522	C₄	#90496	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#6512	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#6513	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	—	56	4	no	—
529	C₂	#11740748	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#90496	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3207
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#90168	C₂	semidirect
3. C₂×#90010	C₂	semidirect
4. #11740748	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89857	C₂	semidirect
6. C₂×#89853	C₂	semidirect
7. C₂×#89845	C₂	semidirect
8. C₂×#89842	C₂	semidirect
9. C₂×#89829	C₂	semidirect
10. C₂×#89697	C₂	semidirect
14. C₇×#532	C₂²	semidirect
28. #90168	C₂²	semidirect
34. #90010	C₂²	semidirect
38. #89857	C₂²	semidirect
39. #89853	C₂²	semidirect
40. #89845	C₂²	semidirect
41. #89842	C₂²	semidirect
42. #89829	C₂²	semidirect
43. #89697	C₂²	semidirect
116. C₂×#532	D₇	semidirect
201. #532	C₂×D₇	semidirect
444. C₂×C₇	#3207	semidirect
500. C₇	C₂×#3207	semidirect
529. C₂	#11740748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×#90168	2
C₂×#90010	2
#11740748	2
C₂×#89857	2
C₂×#89853	2
C₂×#89845	2
C₂×#89842	2
C₂×#89829	2
C₂×#89697	2
C₂×#3207	7

Subgroups — C2×#11740748 #14224996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740748 #14224996