Subgroups — C₂×#11736749 #14224998

Order 1792.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736749	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
12	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6493	—	2	1	no	—
15	C₂×#6493	—	2	1	no	—
16	C₂×#6493	—	2	1	no	—
17	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
20	#90168	—	2	4	no	—
21	#90168	—	2	4	no	—
22	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6438	—	2	1	no	—
25	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
41	#89616	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#89506	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#89467	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89466	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89465	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89453	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3207	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#1157	—	2	4	no	—
54	C₂×#1157	—	2	8	no	—
55	C₂×#1157	—	4	8	no	—
56	C₂×#1157	—	4	8	no	—
57	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
76	#6493	—	2	4	no	—
77	#6493	—	2	8	no	—
78	#6493	—	2	8	no	—
79	#6493	—	2	8	no	—
80	#6493	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₅₆	—	4	8	no	—
90	C₂×D₅₆	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#1132	—	4	8	no	—
92	C₂×#1132	C₂³	1	16	yes	—
93	#6438	—	2	8	no	—
94	#6438	—	2	4	no	—
95	#6438	C₂³	1	8	yes	—
96	#6437	—	2	2	no	—
97	#6437	—	2	2	no	—
98	#6437	C₂³	1	4	yes	—
99	#6437	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
101	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
102	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
103	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
104	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
105	#6432	—	2	2	no	—
106	#6432	—	2	2	no	—
107	#6432	C₂³	1	4	yes	—
108	#6432	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#6395	C₂³	1	16	yes	—
114	#6390	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#532	—	7	1	no	—
116	C₂×#532	—	7	1	no	—
117	#3207	—	7	16	no	—
118	C₂×#493	—	7	1	no	—
119	C₂×#492	—	7	1	no	—
120	C₂×#487	—	7	1	no	—
121	C₂×#486	—	7	1	no	—
122	C₂×#463	—	7	4	no	—
123	C₂×#449	—	7	4	no	—
124	C₂×#431	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	#1157	—	4	16	no	—
148	#1157	—	4	16	no	—
149	#1157	—	4	32	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	D₅₆	—	4	16	no	—
193	#1132	—	4	16	no	—
194	C₂²×#41	—	7	2	no	—
195	C₂²×#41	—	14	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
197	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
198	#532	—	7	8	no	—
199	#532	—	7	8	no	—
200	#532	—	14	4	no	—
201	#532	—	14	4	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
204	C₂×#127	—	7	1	no	—
205	C₂×#127	—	7	1	no	—
206	C₂×#124	—	7	2	no	—
207	C₂×#124	—	14	1	no	—
208	C₂×#121	—	7	2	no	—
209	C₂×#121	—	14	1	no	—
210	C₂×#121	—	14	1	no	—
211	C₂×#121	—	14	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#493	—	7	8	no	—
218	#492	—	7	8	no	—
219	#487	—	7	8	no	—
220	#486	—	7	8	no	—
221	#463	—	7	32	no	—
222	#449	—	7	32	no	—
223	#431	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×#103	—	7	4	no	—
226	C₂×#102	—	7	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
266	D₂₈	—	2	8	no	—
267	D₂₈	—	2	8	no	—
268	D₂₈	—	4	4	no	—
269	D₂₈	—	4	4	no	—
270	D₂₈	—	4	8	no	—
271	D₂₈	—	4	8	no	—
272	D₂₈	—	4	8	no	—
273	D₂₈	—	4	8	no	—
274	C₄×D₇	—	4	16	no	—
275	C₄×D₇	—	4	16	no	—
276	Dic₁₄	—	2	8	no	—
277	Dic₁₄	—	4	4	no	—
278	Dic₁₄	—	4	8	no	—
279	C₇×C₈	—	2	4	no	—
280	C₇×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	7	8	no	—
282	C₂×#41	—	14	8	no	—
283	C₂×#41	—	14	4	no	—
284	C₂×#41	—	28	8	no	—
285	C₂×#41	—	28	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
303	C₂×D₈	—	7	16	no	—
304	C₂×D₈	—	28	8	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
311	#127	—	7	4	no	—
312	#127	—	7	4	no	—
313	#127	—	14	2	no	—
314	#127	—	14	2	no	—
315	#124	—	7	8	no	—
316	#124	—	14	4	no	—
317	#124	—	14	8	no	—
318	#121	—	7	8	no	—
319	#121	—	14	4	no	—
320	#121	—	14	8	no	—
321	#121	—	14	8	no	—
322	#121	—	14	8	no	—
323	C₄×D₄	—	7	8	no	—
324	C₄×D₄	—	14	4	no	—
325	C₄×D₄	—	14	8	no	—
326	C₄×D₄	—	14	8	no	—
327	C₄×D₄	—	14	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
343	#103	—	7	16	no	—
344	#102	—	7	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇	—	8	8	no	—
363	C₂×D₇	—	8	8	no	—
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
368	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
369	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
370	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	Dic₇	—	4	4	no	—
372	Dic₇	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	14	2	no	—
374	C₂⁴	—	14	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	28	16	no	—
377	#41	—	28	32	no	—
378	#41	—	28	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
384	C₂×D₄	—	7	4	no	—
385	C₂×D₄	—	7	4	no	—
386	C₂×D₄	—	14	8	no	—
387	C₂×D₄	—	14	8	no	—
388	C₂×D₄	—	14	4	no	—
389	C₂×D₄	—	14	4	no	—
390	C₂×D₄	—	14	4	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	4	no	—
393	C₂×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂×D₄	—	14	8	no	—
395	C₂×D₄	—	14	8	no	—
396	C₂×D₄	—	28	8	no	—
397	C₂×D₄	—	28	8	no	—
398	C₂×D₄	—	28	4	no	—
399	C₂×D₄	—	28	4	no	—
400	C₂×D₄	—	28	4	no	—
401	C₂×D₄	—	28	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	28	16	no	—
422	D₈	—	28	16	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
436	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₇	#3207	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
447	D₇	—	8	4	no	—
448	D₇	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	14	4	no	—
453	C₂³	—	14	4	no	—
454	C₂³	—	28	4	no	—
455	C₂³	—	28	4	no	—
456	C₂³	—	28	4	no	—
457	C₂³	—	28	4	no	—
458	C₂³	—	28	4	no	—
459	C₂³	—	28	4	no	—
460	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	14	8	no	—
463	Q₈	—	28	8	no	—
464	Q₈	—	28	4	no	—
465	D₄	—	14	8	no	—
466	D₄	—	14	8	no	—
467	D₄	—	28	16	no	—
468	D₄	—	28	16	no	—
469	D₄	—	28	8	no	—
470	D₄	—	28	8	no	—
471	D₄	—	28	8	no	—
472	D₄	—	28	8	no	—
473	D₄	—	28	4	no	—
474	D₄	—	28	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	14	4	no	—
483	C₂×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂×C₄	—	28	16	no	—
485	C₂×C₄	—	28	16	no	—
486	C₂×C₄	—	28	4	no	—
487	C₂×C₄	—	28	4	no	—
488	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₇	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	28	4	no	—
506	C₂²	—	28	4	no	—
507	C₂²	—	28	4	no	—
508	C₂²	—	28	4	no	—
509	C₂²	—	28	4	no	—
510	C₂²	—	28	4	no	—
511	C₂²	—	56	8	no	—
512	C₂²	—	56	8	no	—
513	C₂²	#90216	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	28	4	no	—
521	C₄	—	28	4	no	—
522	C₄	#90216	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#6467	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#6471	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	56	4	no	—
528	C₂	—	56	4	no	—
529	C₂	#11736749	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#90216	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#6471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3207
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90168	C₂	semidirect
2. C₂×#90168	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
4. #11736749	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89616	C₂	semidirect
6. C₂×#89506	C₂	semidirect
7. C₂×#89453	C₂	semidirect
8. C₂×#89467	C₂	semidirect
9. C₂×#89465	C₂	semidirect
10. C₂×#89466	C₂	semidirect
22. #90168	C₂²	semidirect
23. #90168	C₂²	semidirect
34. C₇×#431	C₂²	semidirect
41. #89616	C₂²	semidirect
42. #89506	C₂²	semidirect
43. #89467	C₂²	semidirect
44. #89466	C₂²	semidirect
45. #89465	C₂²	semidirect
46. #89453	C₂²	semidirect
124. C₂×#431	D₇	semidirect
223. #431	C₂×D₇	semidirect
443. C₂×C₇	#3207	semidirect
500. C₇	C₂×#3207	semidirect
529. C₂	#11736749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×C₇×#431	2
#11736749	2
C₂×#89616	2
C₂×#89506	2
C₂×#89453	2
C₂×#89467	2
C₂×#89465	2
C₂×#89466	2
C₂×#3207	7

Subgroups — C2×#11736749 #14224998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736749 #14224998