Subgroups — C₂×#11740801 #14225002

Order 1792.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740801	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#533	—	2	4	no	—
13	C₇×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1144	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6493	—	2	1	no	—
26	C₂×#6493	—	2	1	no	—
27	#90168	—	2	4	no	—
28	#90168	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#89865	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#89864	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89860	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89857	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89819	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#89800	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
43	#89697	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3210	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#1157	—	2	4	no	—
55	C₂×#1157	—	4	8	no	—
56	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₇×#125	—	2	8	no	—
67	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₇×#117	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#1144	—	4	8	no	—
89	C₂×#1144	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#1143	—	4	8	no	—
91	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	—
92	#6493	—	2	8	no	—
93	#6493	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#6438	—	2	4	no	—
101	#6438	C₂³	1	8	yes	—
102	#6437	—	2	2	no	—
103	#6437	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
106	#6432	—	2	2	no	—
107	#6432	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
109	#6384	C₂³	1	16	yes	—
110	#6383	C₂³	1	16	yes	—
111	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#533	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#532	—	7	1	no	—
116	#3210	—	7	16	no	—
117	C₂×#494	—	7	1	no	—
118	C₂×#492	—	7	1	no	—
119	C₂×#487	—	7	1	no	—
120	C₂×#486	—	7	1	no	—
121	C₂×#464	—	7	4	no	—
122	C₂×#452	—	7	4	no	—
123	C₂×#431	—	7	1	no	—
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	#1157	—	4	16	no	—
150	#1157	—	4	16	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#1144	—	4	16	no	—
179	#1143	—	4	16	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×#41	—	7	2	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
190	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
191	#533	—	2	4	no	—
192	#533	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
193	#532	—	7	8	no	—
194	#532	—	14	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#127	—	7	1	no	—
199	C₂×#125	—	2	1	no	—
200	C₂×#124	—	7	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
203	C₂×#121	—	14	1	no	—
204	C₂×#121	—	14	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
209	C₂×#117	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	#494	—	7	8	no	—
212	#492	—	7	8	no	—
213	#487	—	7	8	no	—
214	#486	—	7	8	no	—
215	#464	—	7	32	no	—
216	#452	—	7	32	no	—
217	#431	—	7	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
219	C₂×#103	—	7	4	no	—
220	C₂×#102	—	7	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
233	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
260	D₂₈	—	2	8	no	—
261	D₂₈	—	4	4	no	—
262	D₂₈	—	4	8	no	—
263	D₂₈	—	4	8	no	—
264	C₄×D₇	—	4	16	no	—
265	Dic₁₄	—	2	8	no	—
266	Dic₁₄	—	4	4	no	—
267	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	7	8	no	—
270	C₂×#41	—	14	4	no	—
271	C₂×#41	—	28	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	28	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
295	#127	—	7	4	no	—
296	#127	—	14	2	no	—
297	#125	—	2	8	no	—
298	#124	—	7	8	no	—
299	#124	—	14	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
303	#121	—	14	8	no	—
304	#121	—	14	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
308	C₄×D₄	—	14	8	no	—
309	C₄×D₄	—	14	8	no	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
330	#103	—	7	16	no	—
331	#102	—	7	16	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
333	C₄×C₈	—	7	4	no	—
334	C₄×C₈	—	7	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₇	—	8	8	no	—
347	C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
353	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
354	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
355	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	Dic₇	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	14	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	28	16	no	—
360	#41	—	28	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
368	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	7	4	no	—
370	C₂×D₄	—	14	8	no	—
371	C₂×D₄	—	14	8	no	—
372	C₂×D₄	—	14	4	no	—
373	C₂×D₄	—	14	4	no	—
374	C₂×D₄	—	14	2	no	—
375	C₂×D₄	—	28	8	no	—
376	C₂×D₄	—	28	4	no	—
377	C₂×D₄	—	28	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	28	16	no	—
397	SD₁₆	—	28	16	no	—
398	C₂×C₈	—	7	4	no	—
399	C₂×C₈	—	7	4	no	—
400	C₂×C₈	—	14	4	no	—
401	C₂×C₈	—	14	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂×C₇	#3210	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
426	D₇	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	14	4	no	—
431	C₂³	—	28	4	no	—
432	C₂³	—	28	4	no	—
433	C₂³	—	28	4	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	4	8	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	14	8	no	—
440	Q₈	—	28	4	no	—
441	D₄	—	14	8	no	—
442	D₄	—	28	16	no	—
443	D₄	—	28	8	no	—
444	D₄	—	28	8	no	—
445	D₄	—	28	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄	—	28	16	no	—
459	C₂×C₄	—	28	4	no	—
460	C₂×C₄	#6505	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	14	4	no	—
471	C₈	—	14	4	no	—
472	C₇	C₂×#3210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	28	4	no	—
478	C₂²	—	28	4	no	—
479	C₂²	—	28	4	no	—
480	C₂²	—	56	8	no	—
481	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
483	C₂²	#90521	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	28	4	no	—
491	C₄	C₂×#6505	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#6513	1	4	yes	—
493	C₄	#90521	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	56	4	no	—
497	C₂	#11740801	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#533	C₂	semidirect
3. #11740801	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89864	C₂	semidirect
5. C₂×#89857	C₂	semidirect
6. C₂×#89865	C₂	semidirect
7. C₂×#89860	C₂	semidirect
8. C₂×#89819	C₂	semidirect
9. C₂×#89800	C₂	semidirect
10. C₂×#89697	C₂	semidirect
13. C₇×#533	C₂²	semidirect
35. #89865	C₂²	semidirect
36. #89864	C₂²	semidirect
37. #89860	C₂²	semidirect
38. #89857	C₂²	semidirect
39. #89819	C₂²	semidirect
40. #89800	C₂²	semidirect
43. #89697	C₂²	semidirect
114. C₂×#533	D₇	semidirect
192. #533	C₂×D₇	semidirect
422. C₂×C₇	#3210	semidirect
472. C₇	C₂×#3210	semidirect
497. C₂	#11740801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×#90168	2
#11740801	2
C₂×#89864	2
C₂×#89857	2
C₂×#89865	2
C₂×#89860	2
C₂×#89819	2
C₂×#89800	2
C₂×#89697	2
C₂×#3210	7

Subgroups — C2×#11740801 #14225002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740801 #14225002