Subgroups — C₂×#11738049 #14225005

Order 1792.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11738049	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90359	—	2	4	no	—
34	#90359	C₂²	1	8	yes	—
35	#90269	—	2	4	no	—
36	#90269	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6459	—	2	1	no	—
39	C₂×#6452	—	2	1	no	—
40	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6447	—	2	1	no	—
42	C₂×#6447	—	2	1	no	—
43	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6435	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89959	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89953	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89947	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89945	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89826	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89800	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89617	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89605	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89582	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89564	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89555	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89532	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3210	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×#1161	—	2	2	no	—
86	C₂×#1161	—	4	2	no	—
87	C₂×#1161	—	4	2	no	—
88	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#1159	—	2	2	no	—
90	C₂×#1159	—	4	2	no	—
91	C₂×#1159	—	4	2	no	—
92	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#124	—	2	2	no	—
109	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#6509	—	2	2	no	—
119	#6509	C₂³	1	4	yes	—
120	#6507	—	2	2	no	—
121	#6507	—	2	2	no	—
122	#6507	C₂³	1	4	yes	—
123	#6507	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#1144	—	4	2	no	—
125	C₂×#1144	—	4	2	no	—
126	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#1143	—	4	2	no	—
129	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
130	#6503	—	2	2	no	—
131	#6503	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#1142	—	4	2	no	—
133	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#1132	—	4	2	no	—
156	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
157	#6460	—	2	2	no	—
158	#6460	C₂³	1	4	yes	—
159	#6459	—	2	8	no	—
160	#6452	—	2	8	no	—
161	#6451	—	2	2	no	—
162	#6451	C₂³	1	4	yes	—
163	#6447	—	2	8	no	—
164	#6447	—	2	8	no	—
165	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	#6438	—	2	2	no	—
168	#6438	C₂³	1	4	yes	—
169	#6435	—	2	8	no	—
170	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	#6409	C₂³	1	4	yes	—
179	#6406	C₂³	1	4	yes	—
180	#6395	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#6390	C₂³	1	4	yes	—
184	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
186	#6384	C₂³	1	4	yes	—
187	#6383	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#533	—	7	1	no	—
190	C₂×#532	—	7	1	no	—
191	#3210	—	7	16	no	—
192	C₂×#494	—	7	1	no	—
193	C₂×#492	—	7	1	no	—
194	C₂×#487	—	7	1	no	—
195	C₂×#486	—	7	1	no	—
196	C₂×#464	—	7	1	no	—
197	C₂×#464	—	7	1	no	—
198	C₂×#464	—	7	1	no	—
199	C₂×#464	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#452	—	7	1	no	—
201	C₂×#452	—	7	1	no	—
202	C₂×#452	—	7	1	no	—
203	C₂×#452	—	7	1	no	—
204	C₂×#431	—	7	1	no	—
205	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#1161	—	4	4	no	—
241	#1161	—	4	4	no	—
242	#1161	—	4	8	no	—
243	#1159	—	4	4	no	—
244	#1159	—	4	4	no	—
245	#1159	—	4	8	no	—
246	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
250	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
273	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#1144	—	4	4	no	—
287	#1144	—	4	4	no	—
288	#1143	—	4	4	no	—
289	#1142	—	4	4	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
298	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
302	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
303	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	Dic₂₈	—	4	4	no	—
314	#1132	—	4	4	no	—
315	C₂²×#41	—	7	1	no	—
316	C₂²×#41	—	7	1	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
320	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	#533	—	7	8	no	—
326	#533	—	14	4	no	—
327	#532	—	7	8	no	—
328	#532	—	14	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
332	C₂×#127	—	7	1	no	—
333	C₂×#125	—	14	1	no	—
334	C₂×#124	—	7	1	no	—
335	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
339	C₂×#121	—	14	1	no	—
340	C₂×#121	—	14	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
346	C₂×#117	—	14	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
348	#494	—	7	8	no	—
349	#492	—	7	8	no	—
350	#487	—	7	8	no	—
351	#486	—	7	8	no	—
352	#464	—	7	8	no	—
353	#464	—	7	8	no	—
354	#464	—	7	8	no	—
355	#464	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
356	#452	—	7	8	no	—
357	#452	—	7	8	no	—
358	#452	—	7	8	no	—
359	#452	—	7	8	no	—
360	#431	—	7	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#103	—	7	1	no	—
364	C₂×#103	—	7	1	no	—
365	C₂×#103	—	7	1	no	—
366	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#102	—	7	1	no	—
368	C₂×#102	—	7	1	no	—
369	C₂×#102	—	7	1	no	—
370	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₇×D₄	—	2	2	no	—
395	C₇×D₄	—	2	2	no	—
396	C₇×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
419	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
420	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
421	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
422	C₂×Dic₇	#135	1	4	yes	—
423	C₂×Dic₇	#137	1	4	yes	—
424	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	D₂₈	—	2	2	no	—
428	D₂₈	—	2	2	no	—
429	D₂₈	—	4	8	no	—
430	D₂₈	—	4	2	no	—
431	C₄×D₇	—	2	4	no	—
432	C₄×D₇	—	2	2	no	—
433	C₄×D₇	—	2	2	no	—
434	C₄×D₇	—	2	8	no	—
435	C₄×D₇	—	2	8	no	—
436	C₄×D₇	—	4	8	no	—
437	Dic₁₄	—	2	2	no	—
438	Dic₁₄	—	2	2	no	—
439	Dic₁₄	—	2	2	no	—
440	Dic₁₄	—	2	2	no	—
441	Dic₁₄	—	4	2	no	—
442	Dic₁₄	—	4	2	no	—
443	Dic₁₄	—	4	8	no	—
444	C₇×C₈	—	2	2	no	—
445	C₇×C₈	—	2	2	no	—
446	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×#41	—	7	4	no	—
449	C₂×#41	—	7	4	no	—
450	C₂×#41	—	14	2	no	—
451	C₂×#41	—	14	2	no	—
452	C₂×#41	—	28	2	no	—
453	C₂×#41	—	28	2	no	—
454	C₂×#41	—	28	2	no	—
455	C₂×#41	—	28	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
479	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
490	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
498	#127	—	7	4	no	—
499	#127	—	14	2	no	—
500	#125	—	14	8	no	—
501	#124	—	2	2	no	—
502	#124	—	7	4	no	—
503	#124	—	14	2	no	—
504	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
505	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
510	#121	—	14	8	no	—
511	#121	—	14	8	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
515	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
517	C₄×D₄	—	14	8	no	—
518	C₄×D₄	—	14	8	no	—
519	#117	—	14	8	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
542	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
547	#103	—	7	4	no	—
548	#103	—	7	4	no	—
549	#103	—	7	4	no	—
550	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
551	#102	—	7	4	no	—
552	#102	—	7	4	no	—
553	#102	—	7	4	no	—
554	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
557	C₄×C₈	—	7	4	no	—
558	C₄×C₈	—	7	4	no	—
559	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
563	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
564	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
565	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
566	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₇	—	2	2	no	—
568	C₂×D₇	—	2	2	no	—
569	C₂×D₇	—	2	2	no	—
570	C₂×D₇	—	4	4	no	—
571	C₂×D₇	—	4	2	no	—
572	C₂×D₇	—	4	2	no	—
573	C₂×D₇	—	4	2	no	—
574	C₂×D₇	—	8	4	no	—
575	C₄×C₇	—	2	2	no	—
576	C₄×C₇	—	2	2	no	—
577	C₄×C₇	—	4	2	no	—
578	C₄×C₇	—	4	2	no	—
579	C₄×C₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
581	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	Dic₇	—	2	2	no	—
584	Dic₇	—	4	2	no	—
585	Dic₇	—	4	2	no	—
586	Dic₇	—	4	2	no	—
587	Dic₇	C₂×#135	1	4	yes	—
588	Dic₇	C₂×#137	1	4	yes	—
589	C₂⁴	—	2	1	no	—
590	C₂⁴	—	7	1	no	—
591	C₂⁴	—	14	1	no	—
592	#41	—	28	4	no	—
593	#41	—	28	4	no	—
594	#41	—	28	8	no	—
595	#41	—	28	4	no	—
596	#41	—	28	4	no	—
597	#41	—	28	8	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	7	2	no	—
620	C₂×D₄	—	14	4	no	—
621	C₂×D₄	—	14	4	no	—
622	C₂×D₄	—	14	4	no	—
623	C₂×D₄	—	14	4	no	—
624	C₂×D₄	—	14	1	no	—
625	C₂×D₄	—	14	2	no	—
626	C₂×D₄	—	14	2	no	—
627	C₂×D₄	—	28	4	no	—
628	C₂×D₄	—	28	4	no	—
629	C₂×D₄	—	28	4	no	—
630	C₂×D₄	—	28	4	no	—
631	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
653	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
656	Q₁₆	—	4	4	no	—
657	Q₁₆	—	28	4	no	—
658	Q₁₆	—	28	4	no	—
659	Q₁₆	—	28	4	no	—
660	SD₁₆	—	4	4	no	—
661	SD₁₆	—	28	4	no	—
662	SD₁₆	—	28	4	no	—
663	SD₁₆	—	28	4	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	7	2	no	—
667	C₂×C₈	—	7	2	no	—
668	C₂×C₈	—	14	2	no	—
669	C₂×C₈	—	14	2	no	—
670	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
691	C₄²	—	2	4	no	—
692	C₄²	—	7	4	no	—
693	C₄²	—	7	4	no	—
694	C₄²	—	7	2	no	—
695	C₄²	—	7	2	no	—
696	C₄²	—	14	4	no	—
697	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
698	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₇	—	8	2	no	—
700	C₂×C₇	#3210	1	4	yes	complemented
701	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
704	D₇	—	4	2	no	—
705	D₇	—	8	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	7	2	no	—
711	C₂³	—	14	2	no	—
712	C₂³	—	14	2	no	—
713	C₂³	—	14	2	no	—
714	C₂³	—	14	2	no	—
715	C₂³	—	28	2	no	—
716	C₂³	—	28	2	no	—
717	C₂³	—	28	2	no	—
718	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	14	2	no	—
726	Q₈	—	14	2	no	—
727	Q₈	—	14	2	no	—
728	Q₈	—	14	2	no	—
729	Q₈	—	28	8	no	—
730	Q₈	—	28	2	no	—
731	Q₈	—	28	2	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	14	2	no	—
736	D₄	—	14	2	no	—
737	D₄	—	28	8	no	—
738	D₄	—	28	8	no	—
739	D₄	—	28	8	no	—
740	D₄	—	28	8	no	—
741	D₄	—	28	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	7	4	no	—
751	C₂×C₄	—	7	4	no	—
752	C₂×C₄	—	7	2	no	—
753	C₂×C₄	—	7	2	no	—
754	C₂×C₄	—	7	2	no	—
755	C₂×C₄	—	14	8	no	—
756	C₂×C₄	—	14	8	no	—
757	C₂×C₄	—	14	2	no	—
758	C₂×C₄	—	14	4	no	—
759	C₂×C₄	—	14	2	no	—
760	C₂×C₄	—	14	2	no	—
761	C₂×C₄	—	14	2	no	—
762	C₂×C₄	—	14	2	no	—
763	C₂×C₄	—	14	2	no	—
764	C₂×C₄	—	28	8	no	—
765	C₂×C₄	—	28	8	no	—
766	C₂×C₄	—	28	2	no	—
767	C₂×C₄	—	28	2	no	—
768	C₂×C₄	—	28	2	no	—
769	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	—	2	2	no	—
777	C₈	—	14	2	no	—
778	C₈	—	14	2	no	—
779	C₇	C₂×#3210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	14	2	no	—
785	C₂²	—	14	2	no	—
786	C₂²	—	14	2	no	—
787	C₂²	—	28	4	no	—
788	C₂²	—	28	2	no	—
789	C₂²	—	28	2	no	—
790	C₂²	—	28	2	no	—
791	C₂²	—	56	4	no	—
792	C₂²	#90298	1	2	yes	—
793	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
794	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	7	4	no	—
802	C₄	—	7	4	no	—
803	C₄	—	14	2	no	—
804	C₄	—	28	2	no	—
805	C₄	—	28	2	no	—
806	C₄	—	28	2	no	—
807	C₄	#90298	1	2	yes	—
808	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	28	2	no	—
812	C₂	—	56	2	no	—
813	C₂	#11738049	1	4	yes	direct product factor
814	C₂	C₂×#90298	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂×D₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#464	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90359	C₂
hypercenter	C₂×#464	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90269	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
4. C₂×#89959	C₂	semidirect
5. C₂×#89953	C₂	semidirect
6. C₂×#89945	C₂	semidirect
7. C₂×#89947	C₂	semidirect
8. C₂×#89826	C₂	semidirect
9. C₂×#89800	C₂	semidirect
10. #11738049	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89617	C₂	semidirect
12. C₂×#89605	C₂	semidirect
13. C₂×#89582	C₂	semidirect
14. C₂×#89564	C₂	semidirect
15. C₂×#89555	C₂	semidirect
16. C₂×#89532	C₂	semidirect
36. #90269	C₂²	semidirect
50. C₇×#464	C₂²	semidirect
56. #89959	C₂²	semidirect
57. #89953	C₂²	semidirect
58. #89947	C₂²	semidirect
59. #89945	C₂²	semidirect
66. #89826	C₂²	semidirect
67. #89800	C₂²	semidirect
71. #89617	C₂²	semidirect
72. #89605	C₂²	semidirect
73. #89582	C₂²	semidirect
74. #89564	C₂²	semidirect
75. #89555	C₂²	semidirect
76. #89532	C₂²	semidirect
199. C₂×#464	D₇	semidirect
355. #464	C₂×D₇	semidirect
700. C₂×C₇	#3210	semidirect
779. C₇	C₂×#3210	semidirect
813. C₂	#11738049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90359	2
C₂×#90269	2
C₂×C₇×#464	2
C₂×#89959	2
C₂×#89953	2
C₂×#89945	2
C₂×#89947	2
C₂×#89826	2
C₂×#89800	2
#11738049	2
C₂×#89617	2
C₂×#89605	2
C₂×#89582	2
C₂×#89564	2
C₂×#89555	2
C₂×#89532	2
C₂×#3210	7

Subgroups — C2×#11738049 #14225005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738049 #14225005