Subgroups — C₂×#11736751 #14225008

Order 1792.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736751	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6493	—	2	1	no	—
14	C₂×#6493	—	2	1	no	—
15	C₂×#6489	—	2	1	no	—
16	C₂×#6487	—	2	1	no	—
17	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
20	#90168	—	2	4	no	—
21	#90168	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
26	#90161	—	2	4	no	—
27	#90161	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6433	—	2	1	no	—
29	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
41	#89617	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#89505	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#89471	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89466	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89465	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89453	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3210	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	—	2	4	no	—
53	C₂×#1157	—	4	8	no	—
54	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	#6493	—	2	8	no	—
72	#6493	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#6489	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#6487	—	2	4	no	—
83	#6487	—	2	8	no	—
84	#6487	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#1132	—	4	8	no	—
91	C₂×#1132	C₂³	1	16	yes	—
92	#6438	—	2	4	no	—
93	#6438	C₂³	1	8	yes	—
94	#6437	—	2	2	no	—
95	#6437	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
97	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
98	#6433	—	2	8	no	—
99	#6432	—	2	2	no	—
100	#6432	—	2	2	no	—
101	#6432	—	2	2	no	—
102	#6432	C₂³	1	4	yes	—
103	#6432	C₂³	1	4	yes	—
104	#6432	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#6395	C₂³	1	16	yes	—
113	#6390	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#533	—	7	1	no	—
115	C₂×#532	—	7	1	no	—
116	#3210	—	7	16	no	—
117	C₂×#494	—	7	1	no	—
118	C₂×#492	—	7	1	no	—
119	C₂×#487	—	7	1	no	—
120	C₂×#486	—	7	1	no	—
121	C₂×#464	—	7	4	no	—
122	C₂×#452	—	7	4	no	—
123	C₂×#431	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	#1157	—	4	16	no	—
145	#1157	—	4	16	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
186	Dic₂₈	—	4	16	no	—
187	#1132	—	4	16	no	—
188	C₂²×#41	—	7	2	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
190	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
191	#533	—	7	8	no	—
192	#533	—	14	4	no	—
193	#532	—	7	8	no	—
194	#532	—	14	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
198	C₂×#127	—	7	1	no	—
199	C₂×#125	—	14	1	no	—
200	C₂×#124	—	7	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
203	C₂×#121	—	14	1	no	—
204	C₂×#121	—	14	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
209	C₂×#117	—	14	1	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	#494	—	7	8	no	—
212	#492	—	7	8	no	—
213	#487	—	7	8	no	—
214	#486	—	7	8	no	—
215	#464	—	7	32	no	—
216	#452	—	7	32	no	—
217	#431	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×#103	—	7	4	no	—
220	C₂×#102	—	7	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
257	D₂₈	—	2	8	no	—
258	D₂₈	—	4	4	no	—
259	D₂₈	—	4	8	no	—
260	D₂₈	—	4	8	no	—
261	C₄×D₇	—	4	16	no	—
262	Dic₁₄	—	2	8	no	—
263	Dic₁₄	—	2	8	no	—
264	Dic₁₄	—	4	4	no	—
265	Dic₁₄	—	4	4	no	—
266	Dic₁₄	—	4	8	no	—
267	C₇×C₈	—	2	4	no	—
268	C₇×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	7	8	no	—
270	C₂×#41	—	14	4	no	—
271	C₂×#41	—	28	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
280	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	28	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
295	#127	—	7	4	no	—
296	#127	—	14	2	no	—
297	#125	—	14	8	no	—
298	#124	—	7	8	no	—
299	#124	—	14	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
303	#121	—	14	8	no	—
304	#121	—	14	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
308	C₄×D₄	—	14	8	no	—
309	C₄×D₄	—	14	8	no	—
310	#117	—	14	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
323	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
330	#103	—	7	16	no	—
331	#102	—	7	16	no	—
332	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₇	—	8	8	no	—
347	C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
351	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
352	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
353	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	Dic₇	—	4	4	no	—
355	Dic₇	—	4	4	no	—
356	Dic₇	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	14	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	28	16	no	—
360	#41	—	28	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
369	C₂×D₄	—	7	4	no	—
370	C₂×D₄	—	14	8	no	—
371	C₂×D₄	—	14	4	no	—
372	C₂×D₄	—	14	4	no	—
373	C₂×D₄	—	14	2	no	—
374	C₂×D₄	—	14	8	no	—
375	C₂×D₄	—	28	8	no	—
376	C₂×D₄	—	28	4	no	—
377	C₂×D₄	—	28	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	28	16	no	—
397	SD₁₆	—	28	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
414	C₄²	—	14	8	no	—
415	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂×C₇	#3210	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
426	D₇	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	14	4	no	—
431	C₂³	—	28	4	no	—
432	C₂³	—	28	4	no	—
433	C₂³	—	28	4	no	—
434	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	14	8	no	—
437	Q₈	—	14	8	no	—
438	Q₈	—	28	8	no	—
439	Q₈	—	28	4	no	—
440	Q₈	—	28	4	no	—
441	D₄	—	14	8	no	—
442	D₄	—	28	16	no	—
443	D₄	—	28	8	no	—
444	D₄	—	28	8	no	—
445	D₄	—	28	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄	—	28	16	no	—
457	C₂×C₄	—	28	4	no	—
458	C₂×C₄	—	28	4	no	—
459	C₂×C₄	—	28	4	no	—
460	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#6472	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₇	C₂×#3210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	28	4	no	—
478	C₂²	—	28	4	no	—
479	C₂²	—	28	4	no	—
480	C₂²	—	56	8	no	—
481	C₂²	#90216	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	28	4	no	—
489	C₄	—	28	4	no	—
490	C₄	—	28	4	no	—
491	C₄	#90216	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×#6467	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#6472	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	56	4	no	—
497	C₂	#11736751	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#90216	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂²×#6472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
hypercenter	C₂×#431	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90161	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
4. #11736751	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89617	C₂	semidirect
6. C₂×#89505	C₂	semidirect
7. C₂×#89471	C₂	semidirect
8. C₂×#89453	C₂	semidirect
9. C₂×#89465	C₂	semidirect
10. C₂×#89466	C₂	semidirect
27. #90161	C₂²	semidirect
34. C₇×#431	C₂²	semidirect
41. #89617	C₂²	semidirect
42. #89505	C₂²	semidirect
43. #89471	C₂²	semidirect
44. #89466	C₂²	semidirect
45. #89465	C₂²	semidirect
46. #89453	C₂²	semidirect
123. C₂×#431	D₇	semidirect
217. #431	C₂×D₇	semidirect
422. C₂×C₇	#3210	semidirect
472. C₇	C₂×#3210	semidirect
497. C₂	#11736751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×#90161	2
C₂×C₇×#431	2
#11736751	2
C₂×#89617	2
C₂×#89505	2
C₂×#89471	2
C₂×#89453	2
C₂×#89465	2
C₂×#89466	2
C₂×#3210	7

Subgroups — C2×#11736751 #14225008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736751 #14225008