Subgroups — C₂×#11740750 #14225016

Order 1792.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#90010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740750	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#532	—	2	4	no	—
15	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6492	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90170	—	2	4	no	—
33	#90170	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#6439	—	2	1	no	—
35	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6435	—	2	1	no	—
38	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90011	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#90010	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
47	#89862	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89855	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89847	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89844	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89831	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89828	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89697	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3212	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×#127	—	2	2	no	—
78	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇×#124	—	2	4	no	—
80	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇×#121	—	2	8	no	—
82	C₇×#121	—	2	8	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#1144	—	4	4	no	—
97	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#1143	—	4	4	no	—
99	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#1142	—	4	4	no	—
101	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#1141	—	4	4	no	—
103	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
104	#6493	—	2	2	no	—
105	#6493	C₂³	1	4	yes	—
106	#6492	—	2	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#6487	—	2	2	no	—
115	#6487	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#6439	—	2	8	no	—
124	#6438	—	2	2	no	—
125	#6438	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
127	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#6435	—	2	8	no	—
129	#6433	—	2	2	no	—
130	#6433	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
133	#6409	C₂³	1	8	yes	—
134	#6409	C₂³	1	8	yes	—
135	#6406	C₂³	1	8	yes	—
136	#6406	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#529	—	7	1	no	—
143	#3212	—	7	16	no	—
144	C₂×#495	—	7	2	no	—
145	C₂×#488	—	7	2	no	—
146	C₂×#462	—	7	1	no	—
147	C₂×#460	—	7	1	no	—
148	C₂×#461	—	7	1	no	—
149	C₂×#459	—	7	1	no	—
150	C₂×#452	—	7	2	no	—
151	C₂×#449	—	7	2	no	—
152	C₂×#431	—	7	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
156	C₇×#41	—	4	8	no	—
157	C₇×#41	—	4	8	no	—
158	C₇×#41	—	4	16	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
216	#1144	—	4	8	no	—
217	#1143	—	4	8	no	—
218	#1142	—	4	8	no	—
219	#1141	—	4	8	no	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
241	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
242	#532	—	2	4	no	—
243	#532	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#529	—	7	8	no	—
247	#529	—	14	4	no	—
248	C₂×#126	—	14	1	no	—
249	C₂×#125	—	7	1	no	—
250	C₂×#124	—	7	1	no	—
251	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
252	C₂×#123	—	14	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
254	C₂×#121	—	2	1	no	—
255	C₂×#121	—	2	1	no	—
256	C₂×#121	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
262	C₂×#117	—	14	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
264	#495	—	7	16	no	—
265	#488	—	7	16	no	—
266	#462	—	7	8	no	—
267	#461	—	7	8	no	—
268	#460	—	7	8	no	—
269	#459	—	7	8	no	—
270	#452	—	7	16	no	—
271	#449	—	7	16	no	—
272	#431	—	7	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
275	C₂×#103	—	7	2	no	—
276	C₂×#103	—	7	2	no	—
277	C₂×#102	—	7	2	no	—
278	C₂×#102	—	7	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
294	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₇×D₄	—	2	4	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	4	8	no	—
300	C₇×D₄	—	4	16	no	—
301	C₇×D₄	—	4	4	no	—
302	C₇×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
332	D₂₈	—	2	2	no	—
333	D₂₈	—	2	2	no	—
334	D₂₈	—	4	2	no	—
335	C₄×D₇	—	4	8	no	—
336	Dic₁₄	—	2	2	no	—
337	Dic₁₄	—	2	2	no	—
338	Dic₁₄	—	4	2	no	—
339	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	4	4	no	—
343	C₂×#41	—	4	4	no	—
344	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
364	C₂×D₈	—	7	8	no	—
365	C₂×D₈	—	28	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
372	#126	—	14	8	no	—
373	#125	—	7	4	no	—
374	#125	—	14	2	no	—
375	#124	—	2	4	no	—
376	#124	—	7	4	no	—
377	#124	—	14	2	no	—
378	#124	C₂²×D₇	1	8	yes	—
379	#123	—	14	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	7	4	no	—
385	#121	—	14	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	7	4	no	—
391	C₄×D₄	—	14	8	no	—
392	C₄×D₄	—	14	2	no	—
393	#117	—	14	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
418	#103	—	7	8	no	—
419	#103	—	7	8	no	—
420	#102	—	7	8	no	—
421	#102	—	7	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
423	C₄×C₈	—	7	8	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
432	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
433	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
434	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
435	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₇	—	4	2	no	—
437	C₂×D₇	—	4	2	no	—
438	C₂×D₇	—	4	2	no	—
439	C₂×D₇	—	8	4	no	—
440	C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₄×C₇	—	2	2	no	—
444	C₄×C₇	—	4	4	no	—
445	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
446	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
447	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
449	Dic₇	—	4	2	no	—
450	Dic₇	—	4	2	no	—
451	Dic₇	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	14	1	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
465	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	7	2	no	—
476	C₂×D₄	—	14	4	no	—
477	C₂×D₄	—	14	2	no	—
478	C₂×D₄	—	14	2	no	—
479	C₂×D₄	—	14	1	no	—
480	C₂×D₄	—	28	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	28	8	no	—
505	SD₁₆	—	28	8	no	—
506	SD₁₆	—	28	8	no	—
507	D₈	—	28	8	no	—
508	C₂×C₈	—	7	4	no	—
509	C₂×C₈	—	7	4	no	—
510	C₂×C₈	—	14	4	no	—
511	C₂×C₈	—	14	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
529	C₄²	—	14	4	no	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₇	—	4	2	no	—
537	C₂×C₇	—	8	4	no	—
538	C₂×C₇	#3212	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
542	D₇	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	14	2	no	—
551	C₂³	—	28	2	no	—
552	C₂³	—	28	2	no	—
553	C₂³	—	28	2	no	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	14	2	no	—
560	Q₈	—	14	2	no	—
561	Q₈	—	28	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	16	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	14	2	no	—
569	D₄	—	14	2	no	—
570	D₄	—	28	8	no	—
571	D₄	—	28	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	14	2	no	—
585	C₂×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂×C₄	—	28	2	no	—
588	C₂×C₄	—	28	2	no	—
589	C₂×C₄	—	28	2	no	—
590	C₂×C₄	—	28	8	no	—
591	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	14	4	no	—
602	C₈	—	14	4	no	—
603	C₇	C₂×#3212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	28	2	no	—
613	C₂²	—	28	2	no	—
614	C₂²	—	28	2	no	—
615	C₂²	—	56	4	no	—
616	C₂²	#90496	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
618	C₂²	#90513	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	28	2	no	—
626	C₄	—	28	2	no	—
627	C₄	—	28	2	no	—
628	C₄	#90496	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#6513	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	—	56	2	no	—
635	C₂	#11740750	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#90496	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3212
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#90170	C₂	semidirect
3. C₂×#90011	C₂	semidirect
4. C₂×#90010	C₂	semidirect
5. #11740750	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89862	C₂	semidirect
7. C₂×#89855	C₂	semidirect
8. C₂×#89847	C₂	semidirect
9. C₂×#89844	C₂	semidirect
10. C₂×#89831	C₂	semidirect
11. C₂×#89828	C₂	semidirect
12. C₂×#89697	C₂	semidirect
15. C₇×#532	C₂²	semidirect
33. #90170	C₂²	semidirect
40. #90011	C₂²	semidirect
41. #90010	C₂²	semidirect
47. #89862	C₂²	semidirect
48. #89855	C₂²	semidirect
49. #89847	C₂²	semidirect
50. #89844	C₂²	semidirect
51. #89831	C₂²	semidirect
52. #89828	C₂²	semidirect
53. #89697	C₂²	semidirect
141. C₂×#532	D₇	semidirect
243. #532	C₂×D₇	semidirect
538. C₂×C₇	#3212	semidirect
603. C₇	C₂×#3212	semidirect
635. C₂	#11740750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×#90170	2
C₂×#90011	2
C₂×#90010	2
#11740750	2
C₂×#89862	2
C₂×#89855	2
C₂×#89847	2
C₂×#89844	2
C₂×#89831	2
C₂×#89828	2
C₂×#89697	2
C₂×#3212	7

Subgroups — C2×#11740750 #14225016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740750 #14225016