Subgroups — C₂×#11737833 #14225020

Order 1792.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737833	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6501	—	2	1	no	—
21	C₂×#6501	—	2	1	no	—
22	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
27	#90407	—	2	4	no	—
28	#90407	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#90271	—	2	4	no	—
30	#90271	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6461	—	2	1	no	—
32	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6457	—	2	1	no	—
34	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6435	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
44	#89945	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89940	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#89844	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89803	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89613	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89605	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89553	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89540	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3212	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#1159	—	2	4	no	—
65	C₂×#1159	—	4	4	no	—
66	C₂×#1159	—	4	4	no	—
67	C₂×#1159	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#127	—	2	2	no	—
79	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
88	#6510	—	2	2	no	—
89	#6510	C₂³	1	4	yes	—
90	#6509	—	2	2	no	—
91	#6509	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1144	—	4	4	no	—
93	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
94	#6501	—	2	8	no	—
95	#6501	—	2	8	no	—
96	#6499	—	2	4	no	—
97	#6499	C₂³	1	8	yes	—
98	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
99	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
100	C₂×#1141	—	4	4	no	—
101	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#1132	—	4	4	no	—
118	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
119	#6461	—	2	8	no	—
120	#6458	—	2	2	no	—
121	#6458	C₂³	1	4	yes	—
122	#6457	—	2	8	no	—
123	#6453	—	2	2	no	—
124	#6453	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
126	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
127	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#6435	—	2	8	no	—
129	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
131	#6432	—	2	2	no	—
132	#6432	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	#6406	C₂³	1	8	yes	—
136	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	#6390	C₂³	1	8	yes	—
138	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
139	#6384	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#532	—	7	1	no	—
142	C₂×#529	—	7	1	no	—
143	#3212	—	7	16	no	—
144	C₂×#495	—	7	2	no	—
145	C₂×#488	—	7	2	no	—
146	C₂×#462	—	7	1	no	—
147	C₂×#460	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#461	—	7	1	no	—
149	C₂×#459	—	7	1	no	—
150	C₂×#452	—	7	2	no	—
151	C₂×#449	—	7	2	no	—
152	C₂×#431	—	7	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#1159	—	4	8	no	—
183	#1159	—	4	8	no	—
184	#1159	—	4	16	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
216	#1144	—	4	8	no	—
217	#1141	—	4	8	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#1132	—	4	8	no	—
237	C₂²×#41	—	7	2	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
241	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
242	#532	—	7	8	no	—
243	#532	—	14	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
245	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#529	—	7	8	no	—
247	#529	—	14	4	no	—
248	C₂×#126	—	14	1	no	—
249	C₂×#125	—	7	1	no	—
250	C₂×#124	—	7	1	no	—
251	C₂×#124	—	7	2	no	—
252	C₂×#123	—	14	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
254	C₂×#121	—	7	1	no	—
255	C₂×#121	—	14	1	no	—
256	C₂×#121	—	14	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
262	C₂×#117	—	14	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
264	#495	—	7	16	no	—
265	#488	—	7	16	no	—
266	#462	—	7	8	no	—
267	#461	—	7	8	no	—
268	#460	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
269	#459	—	7	8	no	—
270	#452	—	7	16	no	—
271	#449	—	7	16	no	—
272	#431	—	7	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#103	—	7	2	no	—
276	C₂×#103	—	7	2	no	—
277	C₂×#102	—	7	2	no	—
278	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₇×D₄	—	2	4	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	4	8	no	—
300	C₇×D₄	—	4	4	no	—
301	C₇×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
321	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	D₂₈	—	2	2	no	—
327	D₂₈	—	2	2	no	—
328	D₂₈	—	4	8	no	—
329	D₂₈	—	4	2	no	—
330	C₄×D₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₇	—	2	8	no	—
332	C₄×D₇	—	2	2	no	—
333	C₄×D₇	—	2	2	no	—
334	C₄×D₇	—	4	4	no	—
335	C₄×D₇	—	4	8	no	—
336	Dic₁₄	—	2	4	no	—
337	Dic₁₄	—	2	4	no	—
338	Dic₁₄	—	4	4	no	—
339	C₇×C₈	—	2	4	no	—
340	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	7	8	no	—
342	C₂×#41	—	14	4	no	—
343	C₂×#41	—	28	4	no	—
344	C₂×#41	—	28	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
364	C₂×D₈	—	7	8	no	—
365	C₂×D₈	—	28	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
372	#126	—	14	8	no	—
373	#125	—	7	4	no	—
374	#125	—	14	2	no	—
375	#124	—	7	4	no	—
376	#124	—	7	8	no	—
377	#124	—	14	4	no	—
378	#124	—	14	2	no	—
379	#123	—	14	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
382	#121	—	7	4	no	—
383	#121	—	14	2	no	—
384	#121	—	14	8	no	—
385	#121	—	14	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
388	C₄×D₄	—	7	4	no	—
389	C₄×D₄	—	14	8	no	—
390	C₄×D₄	—	14	8	no	—
391	C₄×D₄	—	14	8	no	—
392	C₄×D₄	—	14	2	no	—
393	#117	—	14	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
417	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
418	#103	—	7	8	no	—
419	#103	—	7	8	no	—
420	#102	—	7	8	no	—
421	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
423	C₄×C₈	—	7	8	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
428	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
429	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
430	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
431	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₇	—	2	2	no	—
434	C₂×D₇	—	2	2	no	—
435	C₂×D₇	—	4	4	no	—
436	C₂×D₇	—	4	2	no	—
437	C₂×D₇	—	4	2	no	—
438	C₂×D₇	—	4	2	no	—
439	C₂×D₇	—	8	4	no	—
440	C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₄×C₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₇	—	4	2	no	—
443	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
444	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
445	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	Dic₇	—	2	2	no	—
448	Dic₇	—	2	2	no	—
449	Dic₇	—	2	2	no	—
450	Dic₇	—	4	4	no	—
451	Dic₇	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	7	1	no	—
454	C₂⁴	—	14	1	no	—
455	#41	—	28	8	no	—
456	#41	—	28	8	no	—
457	#41	—	28	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
465	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	7	2	no	—
474	C₂×D₄	—	14	4	no	—
475	C₂×D₄	—	14	8	no	—
476	C₂×D₄	—	14	1	no	—
477	C₂×D₄	—	14	2	no	—
478	C₂×D₄	—	14	2	no	—
479	C₂×D₄	—	28	4	no	—
480	C₂×D₄	—	28	8	no	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	28	8	no	—
505	SD₁₆	—	4	8	no	—
506	SD₁₆	—	28	8	no	—
507	D₈	—	28	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	7	4	no	—
510	C₂×C₈	—	14	4	no	—
511	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	7	4	no	—
531	C₄²	—	7	4	no	—
532	C₄²	—	7	2	no	—
533	C₄²	—	7	2	no	—
534	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₇	—	8	4	no	—
537	C₂×C₇	#3212	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
541	D₇	—	4	2	no	—
542	D₇	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	7	2	no	—
548	C₂³	—	14	2	no	—
549	C₂³	—	14	2	no	—
550	C₂³	—	14	2	no	—
551	C₂³	—	14	2	no	—
552	C₂³	—	28	2	no	—
553	C₂³	—	28	2	no	—
554	C₂³	—	28	2	no	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	14	4	no	—
560	Q₈	—	14	4	no	—
561	Q₈	—	28	4	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	14	2	no	—
568	D₄	—	14	2	no	—
569	D₄	—	28	8	no	—
570	D₄	—	28	16	no	—
571	D₄	—	28	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂×C₄	—	14	8	no	—
584	C₂×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂×C₄	—	28	4	no	—
590	C₂×C₄	—	28	16	no	—
591	C₂×C₄	—	28	2	no	—
592	C₂×C₄	—	28	4	no	—
593	C₂×C₄	—	28	8	no	—
594	C₂×C₄	#6479	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	14	4	no	—
603	C₇	C₂×#3212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	14	2	no	—
609	C₂²	—	14	2	no	—
610	C₂²	—	14	2	no	—
611	C₂²	—	28	4	no	—
612	C₂²	—	28	2	no	—
613	C₂²	—	28	2	no	—
614	C₂²	—	28	2	no	—
615	C₂²	—	56	4	no	—
616	C₂²	#90298	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
618	C₂²	#90464	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	14	2	no	—
624	C₄	—	14	2	no	—
625	C₄	—	14	2	no	—
626	C₄	—	28	4	no	—
627	C₄	—	28	2	no	—
628	C₄	#90298	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#6479	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	8	4	no	—
633	C₂	—	28	2	no	—
634	C₂	—	56	2	no	—
635	C₂	#11737833	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#90298	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#6479	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#90464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#460	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3212
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90407	C₂	semidirect
2. C₂×#90271	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
4. C₂×#89945	C₂	semidirect
5. C₂×#89940	C₂	semidirect
6. C₂×#89844	C₂	semidirect
7. C₂×#89803	C₂	semidirect
8. #11737833	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89613	C₂	semidirect
10. C₂×#89605	C₂	semidirect
11. C₂×#89553	C₂	semidirect
12. C₂×#89540	C₂	semidirect
28. #90407	C₂²	semidirect
30. #90271	C₂²	semidirect
40. C₇×#460	C₂²	semidirect
44. #89945	C₂²	semidirect
45. #89940	C₂²	semidirect
49. #89844	C₂²	semidirect
50. #89803	C₂²	semidirect
53. #89613	C₂²	semidirect
54. #89605	C₂²	semidirect
55. #89553	C₂²	semidirect
56. #89540	C₂²	semidirect
147. C₂×#460	D₇	semidirect
268. #460	C₂×D₇	semidirect
537. C₂×C₇	#3212	semidirect
603. C₇	C₂×#3212	semidirect
635. C₂	#11737833	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90407	2
C₂×#90271	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×#89945	2
C₂×#89940	2
C₂×#89844	2
C₂×#89803	2
#11737833	2
C₂×#89613	2
C₂×#89605	2
C₂×#89553	2
C₂×#89540	2
C₂×#3212	7

Subgroups — C2×#11737833 #14225020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737833 #14225020