Subgroups — C₂×#11737441 #14225040

Order 1792.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737441	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#6502	—	2	1	no	—
22	C₂×#6499	—	2	1	no	—
23	C₂×#6499	—	2	1	no	—
24	C₂×#6499	—	2	4	no	—
25	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6499	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#90287	—	2	4	no	—
35	#90287	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6448	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₇×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89989	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89926	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89925	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89812	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89559	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89537	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89510	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89491	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3213	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1159	—	2	8	no	—
75	C₂×#1159	—	4	8	no	—
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×D₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
98	#6503	—	2	2	no	—
99	#6503	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#6502	—	2	8	no	—
101	#6499	—	2	4	no	—
102	#6499	—	2	4	no	—
103	#6499	—	2	8	no	—
104	#6499	—	2	8	no	—
105	#6499	C₂³	1	8	yes	—
106	#6499	C₂³	1	8	yes	—
107	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
108	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#1142	—	4	4	no	—
110	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#1141	—	4	4	no	—
112	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
113	#6493	—	2	2	no	—
114	#6493	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#1132	—	4	4	no	—
127	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#6456	—	2	2	no	—
129	#6456	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#6451	—	2	2	no	—
131	#6451	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#6448	—	2	8	no	—
133	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#6406	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
138	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
140	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×#532	—	7	1	no	—
143	C₂²×#124	—	7	1	no	—
144	#3213	—	7	16	no	—
145	C₂×#496	—	7	2	no	—
146	C₂×#489	—	7	2	no	—
147	C₂×#463	—	7	2	no	—
148	C₂×#463	—	7	2	no	—
149	C₂×#448	—	7	1	no	—
150	C₂×#448	—	7	1	no	—
151	C₂×#447	—	7	1	no	—
152	C₂×#447	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#432	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#1159	—	4	32	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₇×D₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
228	#1142	—	4	8	no	—
229	#1141	—	4	8	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#1132	—	4	8	no	—
244	C₂²×#41	—	14	1	no	—
245	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
246	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
249	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
250	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
251	#532	—	7	8	no	—
252	#532	—	14	4	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
254	C₂×#127	—	7	1	no	—
255	C₂×#124	—	7	2	no	—
256	C₂×#124	—	7	2	no	—
257	C₂×#124	—	7	8	no	—
258	C₂×#124	—	14	1	no	—
259	C₂×#124	—	14	1	no	—
260	C₂×#124	—	14	1	no	—
261	C₂×#124	—	14	4	no	—
262	C₂×#121	—	7	1	no	—
263	C₂×#121	—	14	1	no	—
264	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
271	#496	—	7	16	no	—
272	#489	—	7	16	no	—
273	#463	—	7	16	no	—
274	#463	—	7	16	no	—
275	#448	—	7	8	no	—
276	#448	—	7	8	no	—
277	#447	—	7	8	no	—
278	#447	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
279	#432	—	7	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
281	C₂×#103	—	7	2	no	—
282	C₂×#103	—	7	2	no	—
283	C₂×#102	—	7	2	no	—
284	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#97	—	7	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
302	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
303	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
309	C₇×D₄	—	2	4	no	—
310	C₇×D₄	—	2	4	no	—
311	C₇×D₄	—	2	4	no	—
312	C₇×D₄	—	4	8	no	—
313	C₇×D₄	—	4	8	no	—
314	C₇×D₄	—	4	2	no	—
315	C₇×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	D₂₈	—	2	4	no	—
345	D₂₈	—	4	2	no	—
346	C₄×D₇	—	4	8	no	—
347	Dic₁₄	—	2	4	no	—
348	Dic₁₄	—	2	4	no	—
349	Dic₁₄	—	4	8	no	—
350	Dic₁₄	—	4	8	no	—
351	Dic₁₄	—	4	4	no	—
352	C₇×C₈	—	2	4	no	—
353	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂⁵	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	14	8	no	—
356	C₂×#41	—	28	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
384	C₂×D₈	—	4	4	no	—
385	C₂×D₈	—	7	8	no	—
386	C₂×D₈	—	28	4	no	—
387	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
388	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
392	#127	—	7	4	no	—
393	#127	—	14	2	no	—
394	#124	—	7	8	no	—
395	#124	—	7	8	no	—
396	#124	—	14	8	no	—
397	#124	—	14	4	no	—
398	#124	—	14	8	no	—
399	#124	—	14	8	no	—
400	#124	—	14	4	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	7	4	no	—
403	#121	—	14	8	no	—
404	#121	—	14	2	no	—
405	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	—	7	4	no	—
407	C₄×D₄	—	7	4	no	—
408	C₄×D₄	—	14	8	no	—
409	C₄×D₄	—	14	2	no	—
410	C₄×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
431	#103	—	7	8	no	—
432	#103	—	7	8	no	—
433	#102	—	7	8	no	—
434	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
437	#97	—	7	8	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
448	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
450	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
451	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
452	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
454	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₇	—	4	2	no	—
456	C₂×D₇	—	4	2	no	—
457	C₂×D₇	—	4	2	no	—
458	C₂×D₇	—	8	4	no	—
459	C₄×C₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₇	—	4	2	no	—
461	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
462	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	Dic₇	—	2	2	no	—
464	Dic₇	—	2	2	no	—
465	Dic₇	—	2	2	no	—
466	Dic₇	—	2	2	no	—
467	Dic₇	—	4	4	no	—
468	Dic₇	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	14	1	no	—
476	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	28	32	no	—
478	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	7	2	no	—
500	C₂×D₄	—	14	4	no	—
501	C₂×D₄	—	14	4	no	—
502	C₂×D₄	—	14	4	no	—
503	C₂×D₄	—	14	1	no	—
504	C₂×D₄	—	14	4	no	—
505	C₂×D₄	—	28	4	no	—
506	C₂×D₄	—	28	4	no	—
507	C₂×D₄	—	28	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
532	SD₁₆	—	28	8	no	—
533	SD₁₆	—	28	8	no	—
534	D₈	—	4	8	no	—
535	D₈	—	28	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	7	4	no	—
538	C₂×C₈	—	14	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
553	C₄²	—	7	2	no	—
554	C₄²	—	7	4	no	—
555	C₄²	—	7	4	no	—
556	C₄²	—	7	2	no	—
557	C₄²	—	7	2	no	—
558	C₄²	—	7	2	no	—
559	C₂×C₇	—	2	4	no	—
560	C₂×C₇	—	8	2	no	—
561	C₂×C₇	—	8	4	no	—
562	C₂×C₇	#3213	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
566	D₇	—	8	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	8	16	no	—
581	C₂³	—	14	2	no	—
582	C₂³	—	28	2	no	—
583	C₂³	—	28	2	no	—
584	C₂³	—	28	2	no	—
585	C₂³	#6474	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	14	4	no	—
589	Q₈	—	14	4	no	—
590	Q₈	—	28	8	no	—
591	Q₈	—	28	8	no	—
592	Q₈	—	28	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	14	4	no	—
601	D₄	—	28	8	no	—
602	D₄	—	28	8	no	—
603	D₄	—	28	8	no	—
604	D₄	—	28	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	7	2	no	—
611	C₂×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	14	8	no	—
617	C₂×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂×C₄	—	14	4	no	—
620	C₂×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂×C₄	—	28	8	no	—
622	C₂×C₄	—	28	4	no	—
623	C₂×C₄	—	28	8	no	—
624	C₂×C₄	—	28	8	no	—
625	C₂×C₄	—	28	2	no	—
626	C₂×C₄	—	28	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	14	4	no	—
633	C₇	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	8	16	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	28	2	no	—
647	C₂²	—	28	2	no	—
648	C₂²	—	28	2	no	—
649	C₂²	—	56	4	no	—
650	C₂²	#90283	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×#6474	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂×#6474	1	2	yes	—
653	C₂²	#90464	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	14	2	no	—
658	C₄	—	14	2	no	—
659	C₄	—	14	2	no	—
660	C₄	—	14	2	no	—
661	C₄	—	28	4	no	—
662	C₄	—	28	2	no	—
663	C₄	#90283	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	4	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	56	2	no	—
669	C₂	#11737441	1	4	yes	direct product factor
670	C₂	C₂×#90283	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂²×#6474	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#90464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#447	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6499	C₂	semidirect
2. C₂×#90287	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#447	C₂	semidirect
4. C₂×#89989	C₂	semidirect
5. C₂×#89926	C₂	semidirect
6. C₂×#89925	C₂	semidirect
7. C₂×#89812	C₂	semidirect
8. #11737441	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89559	C₂	semidirect
10. C₂×#89537	C₂	semidirect
11. C₂×#89510	C₂	semidirect
12. C₂×#89491	C₂	semidirect
20. C₂×#6503	C₂²	semidirect
27. C₂×#6499	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
33. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
35. #90287	C₂²	semidirect
36. C₂×#6456	C₂²	semidirect
37. C₂×#6451	C₂²	semidirect
40. C₇×#447	C₂²	semidirect
43. #89989	C₂²	semidirect
46. #89926	C₂²	semidirect
47. #89925	C₂²	semidirect
48. C₂×#6390	C₂²	semidirect
49. C₂×#6389	C₂²	semidirect
50. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #89812	C₂²	semidirect
52. C₂×#6384	C₂²	semidirect
53. #89559	C₂²	semidirect
54. #89537	C₂²	semidirect
55. #89510	C₂²	semidirect
56. #89491	C₂²	semidirect
99. #6503	C₂³	semidirect
108. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
110. C₂×#1142	C₂³	semidirect
127. C₂×#1132	C₂³	semidirect
129. #6456	C₂³	semidirect
131. #6451	C₂³	semidirect
138. #6390	C₂³	semidirect
139. #6389	C₂³	semidirect
140. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
141. #6384	C₂³	semidirect
152. C₂×#447	D₇	semidirect
278. #447	C₂×D₇	semidirect
562. C₂×C₇	#3213	semidirect
633. C₇	C₂×#3213	semidirect
669. C₂	#11737441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6499	2
C₂×#90287	2
C₂×C₇×#447	2
C₂×#89989	2
C₂×#89926	2
C₂×#89925	2
C₂×#89812	2
#11737441	2
C₂×#89559	2
C₂×#89537	2
C₂×#89510	2
C₂×#89491	2
C₂×#3213	7

Subgroups — C2×#11737441 #14225040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737441 #14225040