Subgroups — C₂×#11740392 #14225043

Order 1792.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740392	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6493	—	2	1	no	—
25	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
26	#90168	—	2	4	no	—
27	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6438	—	2	1	no	—
29	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89999	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89989	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#89830	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89829	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#89827	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89698	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3213	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#1157	—	2	8	no	—
62	C₂×#1157	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
68	C₇×#124	—	2	4	no	—
69	C₇×#124	—	2	4	no	—
70	C₇×#124	—	2	8	no	—
71	C₇×#124	—	2	8	no	—
72	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#1143	—	4	8	no	—
87	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×#1141	—	4	8	no	—
89	C₂×#1141	C₂³	1	16	yes	—
90	#6493	—	2	4	no	—
91	#6493	—	2	8	no	—
92	#6493	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#6438	—	2	8	no	—
99	#6437	—	2	2	no	—
100	#6437	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
102	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
103	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#6432	—	2	2	no	—
105	#6432	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#6409	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#6406	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#6377	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#532	—	7	1	no	—
112	C₂²×#124	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3213	—	7	16	no	—
114	C₂×#496	—	7	2	no	—
115	C₂×#489	—	7	2	no	—
116	C₂×#463	—	7	4	no	—
117	C₂×#448	—	7	2	no	—
118	C₂×#447	—	7	2	no	—
119	C₂×#432	—	7	1	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
160	#1157	—	4	32	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#1143	—	4	16	no	—
183	#1141	—	4	16	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂²×#41	—	14	1	no	—
192	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
195	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
196	#532	—	7	8	no	—
197	#532	—	14	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
199	C₂×#127	—	7	1	no	—
200	C₂×#124	—	2	1	no	—
201	C₂×#124	—	2	1	no	—
202	C₂×#124	—	2	4	no	—
203	C₂×#124	—	14	1	no	—
204	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
205	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
206	C₂×#124	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
207	C₂×#121	—	7	2	no	—
208	C₂×#121	—	14	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	#496	—	7	16	no	—
215	#489	—	7	16	no	—
216	#463	—	7	32	no	—
217	#448	—	7	16	no	—
218	#447	—	7	16	no	—
219	#432	—	7	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
221	C₂×#103	—	7	4	no	—
222	C₂×#102	—	7	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
224	C₂×#97	—	7	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
235	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₇×D₄	—	2	8	no	—
246	C₇×D₄	—	4	8	no	—
247	C₇×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
271	D₂₈	—	2	8	no	—
272	D₂₈	—	4	8	no	—
273	D₂₈	—	4	8	no	—
274	D₂₈	—	4	4	no	—
275	C₄×D₇	—	4	16	no	—
276	Dic₁₄	—	4	8	no	—
277	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂⁵	—	2	1	no	—
279	C₂×#41	—	14	8	no	—
280	C₂×#41	—	28	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
303	C₂×D₈	—	7	16	no	—
304	C₂×D₈	—	28	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
308	#127	—	7	4	no	—
309	#127	—	14	2	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#124	—	14	8	no	—
315	#124	C₂²×D₇	1	8	yes	—
316	#124	C₂²×D₇	1	8	yes	—
317	#121	—	7	8	no	—
318	#121	—	14	4	no	—
319	#121	—	14	8	no	—
320	C₄×D₄	—	7	8	no	—
321	C₄×D₄	—	14	4	no	—
322	C₄×D₄	—	14	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
340	#103	—	7	16	no	—
341	#102	—	7	16	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
343	#97	—	7	8	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇	—	8	8	no	—
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
368	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	Dic₇	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	14	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	28	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
386	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	7	4	no	—
394	C₂×D₄	—	14	8	no	—
395	C₂×D₄	—	14	8	no	—
396	C₂×D₄	—	14	4	no	—
397	C₂×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂×D₄	—	14	4	no	—
399	C₂×D₄	—	28	4	no	—
400	C₂×D₄	—	28	4	no	—
401	C₂×D₄	—	28	8	no	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	28	16	no	—
423	D₈	—	28	16	no	—
424	C₂×C₈	—	7	8	no	—
425	C₂×C₈	—	14	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₇	—	2	4	no	—
442	C₂×C₇	—	8	4	no	—
443	C₂×C₇	#3213	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
447	D₇	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	14	4	no	—
459	C₂³	—	28	4	no	—
460	C₂³	—	28	4	no	—
461	C₂³	—	28	4	no	—
462	C₂³	#6512	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	28	8	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	14	8	no	—
473	D₄	—	28	8	no	—
474	D₄	—	28	8	no	—
475	D₄	—	28	16	no	—
476	D₄	—	28	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	14	4	no	—
490	C₂×C₄	—	28	16	no	—
491	C₂×C₄	—	28	4	no	—
492	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	14	8	no	—
501	C₇	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	28	4	no	—
511	C₂²	—	28	4	no	—
512	C₂²	—	28	4	no	—
513	C₂²	—	56	8	no	—
514	C₂²	#90496	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#6512	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
517	C₂²	#90513	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	28	4	no	—
526	C₄	#90496	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	56	4	no	—
531	C₂	#11740392	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#90496	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#124	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#124	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#124	C₂	semidirect
2. C₂×#90168	C₂	semidirect
3. C₂×#89999	C₂	semidirect
4. C₂×#89989	C₂	semidirect
5. #11740392	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89829	C₂	semidirect
7. C₂×#89830	C₂	semidirect
8. C₂×#89827	C₂	semidirect
9. C₂×#89698	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
27. #90168	C₂²	semidirect
29. C₂×#6437	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#6432	C₂²	semidirect
33. #89999	C₂²	semidirect
34. C₂×#6409	C₂²	semidirect
35. #89989	C₂²	semidirect
38. #89830	C₂²	semidirect
39. #89829	C₂²	semidirect
40. #89827	C₂²	semidirect
41. #89698	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. C₂×#6377	C₂²	semidirect
87. C₂×#1143	C₂³	semidirect
100. #6437	C₂³	semidirect
103. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
105. #6432	C₂³	semidirect
106. #6409	C₂³	semidirect
109. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
110. #6377	C₂³	semidirect
112. C₂²×#124	D₇	semidirect
206. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
443. C₂×C₇	#3213	semidirect
501. C₇	C₂×#3213	semidirect
531. C₂	#11740392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
C₂×#90168	2
C₂×#89999	2
C₂×#89989	2
#11740392	2
C₂×#89829	2
C₂×#89830	2
C₂×#89827	2
C₂×#89698	2
C₂×#3213	7

Subgroups — C2×#11740392 #14225043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740392 #14225043