Subgroups — C₂×#11739129 #14225044

Order 1792.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739129	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6510	—	2	1	no	—
19	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90416	—	2	4	no	—
26	#90416	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₇×#124	—	2	4	no	—
28	D₇×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6458	—	2	1	no	—
30	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6456	—	2	1	no	—
32	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6448	—	2	1	no	—
34	C₂×#6448	—	2	1	no	—
35	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89861	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89830	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89591	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89578	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89559	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89545	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89484	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89477	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3213	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#1161	—	2	8	no	—
64	C₂×#1161	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₇×#124	—	2	2	no	—
87	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
95	#6510	—	2	8	no	—
96	#6510	—	2	2	no	—
97	#6510	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#1143	—	4	4	no	—
99	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#6499	—	2	2	no	—
101	#6499	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#1141	—	4	4	no	—
103	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
115	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#1132	—	4	4	no	—
117	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#6458	—	2	4	no	—
119	#6458	—	2	8	no	—
120	#6458	C₂³	1	8	yes	—
121	#6456	—	2	4	no	—
122	#6456	—	2	8	no	—
123	#6456	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#6448	—	2	8	no	—
125	#6448	—	2	8	no	—
126	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	#6438	—	2	2	no	—
129	#6438	C₂³	1	4	yes	—
130	#6437	—	2	2	no	—
131	#6437	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
137	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6383	C₂³	1	8	yes	—
141	#6377	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#532	—	7	1	no	—
143	C₂²×#124	—	7	1	no	—
144	#3213	—	7	16	no	—
145	C₂×#496	—	7	1	no	—
146	C₂×#496	—	7	1	no	—
147	C₂×#489	—	7	1	no	—
148	C₂×#489	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#463	—	7	2	no	—
150	C₂×#463	—	7	2	no	—
151	C₂×#448	—	7	2	no	—
152	C₂×#447	—	7	2	no	—
153	C₂×#432	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#1161	—	4	32	no	—
182	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
183	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
184	D₄×D₇	—	4	8	no	—
185	D₄×D₇	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
226	#1143	—	4	8	no	—
227	#1141	—	4	8	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	D₅₆	—	4	8	no	—
241	#1132	—	4	8	no	—
242	C₂²×#41	—	14	1	no	—
243	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
247	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
248	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
249	#532	—	7	8	no	—
250	#532	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#127	—	7	1	no	—
253	C₂×#124	—	7	1	no	—
254	C₂×#124	—	7	1	no	—
255	C₂×#124	—	7	8	no	—
256	C₂×#124	—	7	1	no	—
257	C₂×#124	—	14	1	no	—
258	C₂×#124	—	14	1	no	—
259	C₂×#124	—	14	4	no	—
260	C₂×#124	—	14	1	no	—
261	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#121	—	7	2	no	—
263	C₂×#121	—	14	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
269	#496	—	7	8	no	—
270	#496	—	7	8	no	—
271	#489	—	7	8	no	—
272	#489	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
273	#463	—	7	16	no	—
274	#463	—	7	16	no	—
275	#448	—	7	16	no	—
276	#447	—	7	16	no	—
277	#432	—	7	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
279	C₂×#103	—	7	2	no	—
280	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
281	C₂×#102	—	7	2	no	—
282	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
284	C₂×#97	—	7	1	no	—
285	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
305	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
306	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₇×D₄	—	2	4	no	—
311	C₇×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	D₂₈	—	2	4	no	—
333	D₂₈	—	2	4	no	—
334	D₂₈	—	2	4	no	—
335	D₂₈	—	4	8	no	—
336	D₂₈	—	4	8	no	—
337	D₂₈	—	4	16	no	—
338	D₂₈	—	4	4	no	—
339	D₂₈	—	4	2	no	—
340	C₄×D₇	—	2	8	no	—
341	C₄×D₇	—	2	4	no	—
342	C₄×D₇	—	2	4	no	—
343	C₄×D₇	—	4	4	no	—
344	C₄×D₇	—	4	16	no	—
345	C₄×D₇	—	4	8	no	—
346	Dic₁₄	—	2	4	no	—
347	Dic₁₄	—	4	8	no	—
348	Dic₁₄	—	4	2	no	—
349	C₇×C₈	—	2	4	no	—
350	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂⁵	—	14	1	no	—
352	C₂×#41	—	14	8	no	—
353	C₂×#41	—	28	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
380	C₂×D₈	—	7	8	no	—
381	C₂×D₈	—	7	8	no	—
382	C₂×D₈	—	28	4	no	—
383	C₂×D₈	—	28	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
388	#127	—	7	4	no	—
389	#127	—	14	2	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	—	7	4	no	—
392	#124	—	7	4	no	—
393	#124	—	7	4	no	—
394	#124	—	14	8	no	—
395	#124	—	14	8	no	—
396	#124	—	14	2	no	—
397	#124	—	14	2	no	—
398	#124	—	14	8	no	—
399	#124	—	14	2	no	—
400	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
401	#121	—	7	8	no	—
402	#121	—	14	4	no	—
403	#121	—	14	8	no	—
404	C₄×D₄	—	7	8	no	—
405	C₄×D₄	—	14	4	no	—
406	C₄×D₄	—	14	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
428	#103	—	7	8	no	—
429	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
430	#102	—	7	8	no	—
431	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
433	#97	—	7	4	no	—
434	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
435	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
440	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
441	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
442	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₇	—	2	8	no	—
445	C₂×D₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₇	—	4	2	no	—
447	C₂×D₇	—	4	4	no	—
448	C₂×D₇	—	4	4	no	—
449	C₂×D₇	—	4	2	no	—
450	C₂×D₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₇	—	8	16	no	—
453	C₂×D₇	—	8	8	no	—
454	C₂×D₇	—	8	4	no	—
455	C₂×D₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
456	C₄×C₇	—	2	2	no	—
457	C₄×C₇	—	2	2	no	—
458	C₄×C₇	—	4	2	no	—
459	C₄×C₇	—	4	4	no	—
460	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
461	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	Dic₇	—	2	2	no	—
463	Dic₇	—	2	2	no	—
464	Dic₇	—	2	2	no	—
465	Dic₇	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	7	1	no	—
468	C₂⁴	—	14	4	no	—
469	C₂⁴	—	14	1	no	—
470	C₂⁴	—	14	2	no	—
471	C₂⁴	—	28	4	no	—
472	C₂⁴	—	28	4	no	—
473	C₂⁴	—	28	4	no	—
474	#41	—	28	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
486	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	7	2	no	—
490	C₂×D₄	—	7	4	no	—
491	C₂×D₄	—	14	8	no	—
492	C₂×D₄	—	14	4	no	—
493	C₂×D₄	—	14	4	no	—
494	C₂×D₄	—	14	2	no	—
495	C₂×D₄	—	14	1	no	—
496	C₂×D₄	—	14	4	no	—
497	C₂×D₄	—	14	4	no	—
498	C₂×D₄	—	14	4	no	—
499	C₂×D₄	—	14	4	no	—
500	C₂×D₄	—	28	4	no	—
501	C₂×D₄	—	28	4	no	—
502	C₂×D₄	—	28	8	no	—
503	C₂×D₄	—	28	8	no	—
504	C₂×D₄	—	28	8	no	—
505	C₂×D₄	—	28	4	no	—
506	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
527	SD₁₆	—	28	8	no	—
528	SD₁₆	—	28	8	no	—
529	D₈	—	28	8	no	—
530	D₈	—	28	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	7	4	no	—
533	C₂×C₈	—	14	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
548	C₄²	—	7	2	no	—
549	C₄²	—	7	4	no	—
550	C₄²	—	7	4	no	—
551	C₄²	—	7	2	no	—
552	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₇	—	8	2	no	—
555	C₂×C₇	#3213	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
559	D₇	—	2	4	no	—
560	D₇	—	8	4	no	—
561	D₇	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	7	4	no	—
567	C₂³	—	7	2	no	—
568	C₂³	—	14	2	no	—
569	C₂³	—	14	2	no	—
570	C₂³	—	14	2	no	—
571	C₂³	—	14	4	no	—
572	C₂³	—	28	8	no	—
573	C₂³	—	28	8	no	—
574	C₂³	—	28	8	no	—
575	C₂³	—	28	4	no	—
576	C₂³	—	28	2	no	—
577	C₂³	—	28	4	no	—
578	C₂³	—	28	2	no	—
579	C₂³	—	28	2	no	—
580	C₂³	—	28	4	no	—
581	C₂³	—	56	16	no	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	14	4	no	—
587	Q₈	—	28	8	no	—
588	Q₈	—	28	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	14	4	no	—
592	D₄	—	14	4	no	—
593	D₄	—	14	4	no	—
594	D₄	—	28	8	no	—
595	D₄	—	28	8	no	—
596	D₄	—	28	16	no	—
597	D₄	—	28	8	no	—
598	D₄	—	28	4	no	—
599	D₄	—	28	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂×C₄	—	7	2	no	—
608	C₂×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂×C₄	—	14	8	no	—
610	C₂×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂×C₄	—	14	4	no	—
614	C₂×C₄	—	14	4	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	28	4	no	—
617	C₂×C₄	—	28	16	no	—
618	C₂×C₄	—	28	8	no	—
619	C₂×C₄	—	28	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	14	4	no	—
627	C₇	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	7	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	14	2	no	—
634	C₂²	—	14	2	no	—
635	C₂²	—	14	8	no	—
636	C₂²	—	28	4	no	—
637	C₂²	—	28	2	no	—
638	C₂²	—	28	4	no	—
639	C₂²	—	28	2	no	—
640	C₂²	—	28	2	no	—
641	C₂²	—	28	4	no	—
642	C₂²	—	56	16	no	—
643	C₂²	—	56	4	no	—
644	C₂²	—	56	8	no	—
645	C₂²	#90365	1	2	yes	—
646	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
647	C₂²	#90468	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	14	2	no	—
654	C₄	—	14	2	no	—
655	C₄	—	14	2	no	—
656	C₄	—	28	2	no	—
657	C₄	#90365	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	14	4	no	—
661	C₂	—	56	2	no	—
662	C₂	—	56	4	no	—
663	C₂	#11739129	1	4	yes	direct product factor
664	C₂	C₂×#90365	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#489	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#489	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90416	C₂	semidirect
2. C₂×D₇×#124	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#489	C₂	semidirect
4. C₂×#89861	C₂	semidirect
5. C₂×#89830	C₂	semidirect
6. #11739129	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89591	C₂	semidirect
8. C₂×#89578	C₂	semidirect
9. C₂×#89559	C₂	semidirect
10. C₂×#89545	C₂	semidirect
11. C₂×#89484	C₂	semidirect
12. C₂×#89477	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
26. #90416	C₂²	semidirect
28. D₇×#124	C₂²	semidirect
32. C₂×#6456	C₂²	semidirect
38. C₂×#6437	C₂²	semidirect
40. C₇×#489	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #89861	C₂²	semidirect
47. #89830	C₂²	semidirect
48. C₂×#6384	C₂²	semidirect
50. C₂×#6377	C₂²	semidirect
51. #89591	C₂²	semidirect
52. #89578	C₂²	semidirect
53. #89559	C₂²	semidirect
54. #89545	C₂²	semidirect
55. #89484	C₂²	semidirect
56. #89477	C₂²	semidirect
85. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
99. C₂×#1143	C₂³	semidirect
117. C₂×#1132	C₂³	semidirect
123. #6456	C₂³	semidirect
131. #6437	C₂³	semidirect
134. C₇×#103	C₂³	semidirect
136. C₇×#97	C₂³	semidirect
138. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
139. #6384	C₂³	semidirect
141. #6377	C₂³	semidirect
148. C₂×#489	D₇	semidirect
251. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
272. #489	C₂×D₇	semidirect
280. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
285. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
387. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
429. #103	C₂²×D₇	semidirect
434. #97	C₂²×D₇	semidirect
555. C₂×C₇	#3213	semidirect
627. C₇	C₂×#3213	semidirect
663. C₂	#11739129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90416	2
C₂×D₇×#124	2
C₂×C₇×#489	2
C₂×#89861	2
C₂×#89830	2
#11739129	2
C₂×#89591	2
C₂×#89578	2
C₂×#89559	2
C₂×#89545	2
C₂×#89484	2
C₂×#89477	2
C₂×#3213	7

Subgroups — C2×#11739129 #14225044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739129 #14225044