Subgroups — C₂×#11736794 #14225045

Order 1792.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736794	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6493	—	2	1	no	—
15	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#90168	—	2	4	no	—
21	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6438	—	2	4	no	—
23	C₂×#6438	—	2	1	no	—
24	C₂×#6438	—	2	1	no	—
25	C₂×#6438	—	2	1	no	—
26	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6438	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89616	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#89510	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89504	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89486	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89484	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#3213	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#1157	—	2	8	no	—
52	C₂×#1157	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#6493	—	2	4	no	—
76	#6493	—	2	8	no	—
77	#6493	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₅₆	—	4	8	no	—
89	C₂×D₅₆	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#1132	—	4	8	no	—
91	C₂×#1132	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#6438	—	2	4	no	—
93	#6438	—	2	4	no	—
94	#6438	—	2	8	no	—
95	#6438	—	2	8	no	—
96	#6438	—	2	8	no	—
97	#6438	C₂³	1	8	yes	—
98	#6438	C₂³	1	8	yes	—
99	#6437	—	2	2	no	—
100	#6437	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
102	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
103	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#6432	—	2	2	no	—
105	#6432	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#6395	C₂³	1	16	yes	—
110	#6390	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂×#532	—	7	1	no	—
112	C₂²×#124	—	7	1	no	—
113	#3213	—	7	16	no	—
114	C₂×#496	—	7	2	no	—
115	C₂×#489	—	7	2	no	—
116	C₂×#463	—	7	4	no	—
117	C₂×#448	—	7	2	no	—
118	C₂×#447	—	7	2	no	—
119	C₂×#432	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
146	#1157	—	4	32	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	D₅₆	—	4	16	no	—
190	#1132	—	4	16	no	—
191	C₂²×#41	—	14	1	no	—
192	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
193	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
195	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
196	#532	—	7	8	no	—
197	#532	—	14	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
199	C₂×#127	—	7	1	no	—
200	C₂×#124	—	7	2	no	—
201	C₂×#124	—	7	2	no	—
202	C₂×#124	—	7	8	no	—
203	C₂×#124	—	14	1	no	—
204	C₂×#124	—	14	1	no	—
205	C₂×#124	—	14	4	no	—
206	C₂×#124	—	14	1	no	—
207	C₂×#121	—	7	2	no	—
208	C₂×#121	—	14	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	#496	—	7	16	no	—
215	#489	—	7	16	no	—
216	#463	—	7	32	no	—
217	#448	—	7	16	no	—
218	#447	—	7	16	no	—
219	#432	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
221	C₂×#103	—	7	4	no	—
222	C₂×#102	—	7	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
224	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
265	D₂₈	—	2	8	no	—
266	D₂₈	—	2	8	no	—
267	D₂₈	—	4	8	no	—
268	D₂₈	—	4	8	no	—
269	D₂₈	—	4	8	no	—
270	D₂₈	—	4	4	no	—
271	D₂₈	—	4	4	no	—
272	C₄×D₇	—	4	16	no	—
273	Dic₁₄	—	2	8	no	—
274	Dic₁₄	—	4	8	no	—
275	Dic₁₄	—	4	8	no	—
276	Dic₁₄	—	4	4	no	—
277	C₇×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂⁵	—	14	1	no	—
279	C₂×#41	—	14	8	no	—
280	C₂×#41	—	28	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
303	C₂×D₈	—	7	16	no	—
304	C₂×D₈	—	28	8	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
308	#127	—	7	4	no	—
309	#127	—	14	2	no	—
310	#124	—	7	8	no	—
311	#124	—	7	8	no	—
312	#124	—	14	4	no	—
313	#124	—	14	8	no	—
314	#124	—	14	8	no	—
315	#124	—	14	4	no	—
316	#124	—	14	8	no	—
317	#121	—	7	8	no	—
318	#121	—	14	4	no	—
319	#121	—	14	8	no	—
320	C₄×D₄	—	7	8	no	—
321	C₄×D₄	—	14	4	no	—
322	C₄×D₄	—	14	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
340	#103	—	7	16	no	—
341	#102	—	7	16	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
343	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
349	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇	—	8	16	no	—
359	C₂×D₇	—	8	8	no	—
360	C₂×D₇	—	8	8	no	—
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
367	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	Dic₇	—	4	4	no	—
369	Dic₇	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	14	4	no	—
371	C₂⁴	—	14	2	no	—
372	C₂⁴	—	14	2	no	—
373	C₂⁴	—	28	4	no	—
374	C₂⁴	—	28	4	no	—
375	C₂⁴	—	28	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	28	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
387	C₂×D₄	—	7	4	no	—
388	C₂×D₄	—	7	4	no	—
389	C₂×D₄	—	14	8	no	—
390	C₂×D₄	—	14	4	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂×D₄	—	14	4	no	—
393	C₂×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂×D₄	—	14	4	no	—
395	C₂×D₄	—	14	8	no	—
396	C₂×D₄	—	14	8	no	—
397	C₂×D₄	—	28	8	no	—
398	C₂×D₄	—	28	4	no	—
399	C₂×D₄	—	28	4	no	—
400	C₂×D₄	—	28	8	no	—
401	C₂×D₄	—	28	4	no	—
402	C₂×D₄	—	28	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	28	16	no	—
423	D₈	—	28	16	no	—
424	C₂×C₈	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
435	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₇	—	2	4	no	—
442	C₂×C₇	#3213	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
446	D₇	—	8	4	no	—
447	D₇	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	14	4	no	—
451	C₂³	—	14	4	no	—
452	C₂³	—	28	8	no	—
453	C₂³	—	28	8	no	—
454	C₂³	—	28	4	no	—
455	C₂³	—	28	8	no	—
456	C₂³	—	28	4	no	—
457	C₂³	—	28	4	no	—
458	C₂³	—	28	4	no	—
459	C₂³	—	28	4	no	—
460	C₂³	—	28	4	no	—
461	C₂³	—	56	16	no	—
462	C₂³	#6471	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	14	8	no	—
466	Q₈	—	28	8	no	—
467	Q₈	—	28	8	no	—
468	Q₈	—	28	4	no	—
469	D₄	—	14	8	no	—
470	D₄	—	14	8	no	—
471	D₄	—	28	8	no	—
472	D₄	—	28	8	no	—
473	D₄	—	28	8	no	—
474	D₄	—	28	16	no	—
475	D₄	—	28	4	no	—
476	D₄	—	28	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄	—	28	16	no	—
489	C₂×C₄	—	28	8	no	—
490	C₂×C₄	—	28	4	no	—
491	C₂×C₄	—	28	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	8	no	—
501	C₇	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	28	4	no	—
506	C₂²	—	28	4	no	—
507	C₂²	—	28	4	no	—
508	C₂²	—	28	4	no	—
509	C₂²	—	28	4	no	—
510	C₂²	—	28	4	no	—
511	C₂²	—	56	16	no	—
512	C₂²	—	56	8	no	—
513	C₂²	—	56	8	no	—
514	C₂²	#90216	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#6471	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
517	C₂²	#90439	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	28	4	no	—
525	C₄	—	28	4	no	—
526	C₄	#90216	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	56	4	no	—
530	C₂	—	56	4	no	—
531	C₂	#11736794	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#90216	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#6471	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#90439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90168	C₂	semidirect
2. C₂²×#6438	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
4. #11736794	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89616	C₂	semidirect
6. C₂×#89510	C₂	semidirect
7. C₂×#89504	C₂	semidirect
8. C₂×#89484	C₂	semidirect
9. C₂×#89486	C₂	semidirect
19. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
21. #90168	C₂²	semidirect
28. C₂×#6438	C₂²	semidirect
29. C₂×#6437	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#6432	C₂²	semidirect
33. C₇×#432	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
38. C₂×#6390	C₂²	semidirect
39. #89616	C₂²	semidirect
40. #89510	C₂²	semidirect
41. #89504	C₂²	semidirect
42. #89486	C₂²	semidirect
43. #89484	C₂²	semidirect
91. C₂×#1132	C₂³	semidirect
100. #6437	C₂³	semidirect
103. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
105. #6432	C₂³	semidirect
106. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₇×#97	C₂³	semidirect
110. #6390	C₂³	semidirect
119. C₂×#432	D₇	semidirect
219. #432	C₂×D₇	semidirect
220. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
224. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
339. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
343. #97	C₂²×D₇	semidirect
442. C₂×C₇	#3213	semidirect
501. C₇	C₂×#3213	semidirect
531. C₂	#11736794	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂²×#6438	2
C₂×C₇×#432	2
#11736794	2
C₂×#89616	2
C₂×#89510	2
C₂×#89504	2
C₂×#89484	2
C₂×#89486	2
C₂×#3213	7

Subgroups — C2×#11736794 #14225045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736794 #14225045