Subgroups — C₂×#11739131 #14225053

Order 1792.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739131	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89548	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#89487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6509	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
25	#90419	—	2	4	no	—
26	#90419	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₇×#124	—	2	4	no	—
28	D₇×#124	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6455	—	2	1	no	—
31	C₂×#6453	—	2	1	no	—
32	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6448	—	2	1	no	—
34	C₂×#6448	—	2	1	no	—
35	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89861	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89832	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89580	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89570	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89548	C₂²	1	16	yes	—
54	#89539	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89487	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89477	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3215	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₇×#124	—	2	2	no	—
81	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	#6510	—	2	2	no	—
90	#6510	C₂³	1	4	yes	—
91	#6509	—	2	8	no	—
92	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
93	C₂×#1144	—	4	4	no	—
94	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#6499	—	2	2	no	—
96	#6499	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1142	—	4	4	no	—
98	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#1132	—	4	4	no	—
116	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
117	#6460	—	2	4	no	—
118	#6460	C₂³	1	8	yes	—
119	#6455	—	2	8	no	—
120	#6453	—	2	8	no	—
121	#6450	—	2	4	no	—
122	#6450	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#6448	—	2	8	no	—
124	#6448	—	2	8	no	—
125	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	#6438	—	2	2	no	—
128	#6438	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
131	#6432	—	2	2	no	—
132	#6432	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
136	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#6383	C₂³	1	8	yes	—
140	#6377	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×#533	—	7	1	no	—
142	C₂²×#124	—	7	1	no	—
143	#3215	—	7	16	no	—
144	C₂×#497	—	7	1	no	—
145	C₂×#497	—	7	1	no	—
146	C₂×#489	—	7	1	no	—
147	C₂×#489	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#464	—	7	2	no	—
149	C₂×#464	—	7	2	no	—
150	C₂×#451	—	7	2	no	—
151	C₂×#450	—	7	2	no	—
152	C₂×#432	—	7	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
181	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
182	D₄×D₇	—	4	8	no	—
183	D₄×D₇	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
216	#1144	—	4	8	no	—
217	#1142	—	4	8	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
226	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	Dic₂₈	—	4	8	no	—
235	#1132	—	4	8	no	—
236	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
237	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
242	#533	—	7	8	no	—
243	#533	—	14	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#125	—	14	1	no	—
247	C₂×#124	—	7	1	no	—
248	C₂×#124	—	7	1	no	—
249	C₂×#124	—	7	8	no	—
250	C₂×#124	—	7	1	no	—
251	C₂×#124	—	14	1	no	—
252	C₂×#124	—	14	1	no	—
253	C₂×#124	—	14	4	no	—
254	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
259	C₂×#117	—	14	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
263	#497	—	7	8	no	—
264	#497	—	7	8	no	—
265	#489	—	7	8	no	—
266	#489	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
267	#464	—	7	16	no	—
268	#464	—	7	16	no	—
269	#451	—	7	16	no	—
270	#450	—	7	16	no	—
271	#432	—	7	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
273	C₂×#103	—	7	2	no	—
274	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
275	C₂×#102	—	7	2	no	—
276	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
278	C₂×#97	—	7	1	no	—
279	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
295	C₂²×D₇	#137	1	4	yes	—
296	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₇×D₄	—	2	4	no	—
301	C₇×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	D₂₈	—	2	4	no	—
325	D₂₈	—	4	2	no	—
326	C₄×D₇	—	2	8	no	—
327	C₄×D₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₇	—	4	8	no	—
331	Dic₁₄	—	2	4	no	—
332	Dic₁₄	—	2	4	no	—
333	Dic₁₄	—	2	4	no	—
334	Dic₁₄	—	4	8	no	—
335	Dic₁₄	—	4	4	no	—
336	Dic₁₄	—	4	2	no	—
337	C₇×C₈	—	2	4	no	—
338	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂⁵	—	14	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
372	#125	—	14	8	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	7	4	no	—
375	#124	—	7	4	no	—
376	#124	—	7	4	no	—
377	#124	—	14	8	no	—
378	#124	—	14	8	no	—
379	#124	—	14	2	no	—
380	#124	—	14	2	no	—
381	#124	—	14	2	no	—
382	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
383	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
389	#117	—	14	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
415	#103	—	7	8	no	—
416	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
417	#102	—	7	8	no	—
418	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
419	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
420	#97	—	7	4	no	—
421	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
422	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
428	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
429	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₇	—	2	2	no	—
431	C₂×D₇	—	2	8	no	—
432	C₂×D₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₇	—	4	2	no	—
434	C₂×D₇	—	4	2	no	—
435	C₂×D₇	—	4	2	no	—
436	C₂×D₇	—	8	16	no	—
437	C₂×D₇	—	8	4	no	—
438	C₂×D₇	C₂×#137	1	4	yes	—
439	C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₄×C₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₇	—	4	4	no	—
443	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
444	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	Dic₇	—	2	2	no	—
446	Dic₇	—	2	2	no	—
447	Dic₇	—	2	2	no	—
448	Dic₇	—	4	2	no	—
449	Dic₇	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	7	1	no	—
452	C₂⁴	—	14	4	no	—
453	C₂⁴	—	14	1	no	—
454	C₂⁴	—	28	4	no	—
455	C₂⁴	—	28	4	no	—
456	C₂⁴	—	28	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
472	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	7	2	no	—
476	C₂×D₄	—	14	4	no	—
477	C₂×D₄	—	14	1	no	—
478	C₂×D₄	—	14	4	no	—
479	C₂×D₄	—	28	8	no	—
480	C₂×D₄	—	28	8	no	—
481	C₂×D₄	—	28	4	no	—
482	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	28	8	no	—
503	Q₁₆	—	28	8	no	—
504	SD₁₆	—	28	8	no	—
505	SD₁₆	—	28	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	7	4	no	—
508	C₂×C₈	—	14	4	no	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
526	C₄²	—	7	2	no	—
527	C₄²	—	7	4	no	—
528	C₄²	—	7	4	no	—
529	C₄²	—	7	2	no	—
530	C₄²	—	14	8	no	—
531	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₇	—	8	2	no	—
534	C₂×C₇	#3215	1	4	yes	complemented
535	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
538	D₇	—	2	4	no	—
539	D₇	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	7	4	no	—
545	C₂³	—	7	2	no	—
546	C₂³	—	14	2	no	—
547	C₂³	—	14	2	no	—
548	C₂³	—	14	2	no	—
549	C₂³	—	28	8	no	—
550	C₂³	—	28	8	no	—
551	C₂³	—	28	8	no	—
552	C₂³	—	28	2	no	—
553	C₂³	—	28	2	no	—
554	C₂³	—	28	2	no	—
555	C₂³	—	56	16	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	14	4	no	—
561	Q₈	—	14	4	no	—
562	Q₈	—	14	4	no	—
563	Q₈	—	28	8	no	—
564	Q₈	—	28	4	no	—
565	Q₈	—	28	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	14	4	no	—
569	D₄	—	28	8	no	—
570	D₄	—	28	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂×C₄	—	14	8	no	—
581	C₂×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂×C₄	—	28	4	no	—
589	C₂×C₄	—	28	8	no	—
590	C₂×C₄	—	28	2	no	—
591	C₂×C₄	—	28	4	no	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	14	4	no	—
599	C₇	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	7	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	14	2	no	—
606	C₂²	—	14	2	no	—
607	C₂²	—	14	8	no	—
608	C₂²	—	28	2	no	—
609	C₂²	—	28	2	no	—
610	C₂²	—	28	2	no	—
611	C₂²	—	56	16	no	—
612	C₂²	—	56	4	no	—
613	C₂²	#90365	1	2	yes	—
614	C₂²	#90464	1	2	yes	—
615	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	14	2	no	—
622	C₄	—	14	2	no	—
623	C₄	—	14	2	no	—
624	C₄	—	28	2	no	—
625	C₄	—	28	4	no	—
626	C₄	#90365	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	14	4	no	—
630	C₂	—	56	2	no	—
631	C₂	#11739131	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×#90365	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#90464	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×D₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#489	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#489	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3215
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90419	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#489	C₂	semidirect
4. C₂×#89861	C₂	semidirect
5. C₂×#89832	C₂	semidirect
6. #11739131	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89570	C₂	semidirect
8. C₂×#89580	C₂	semidirect
9. C₂×#89539	C₂	semidirect
11. C₂×#89487	C₂	semidirect
12. C₂×#89477	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
26. #90419	C₂²	semidirect
32. C₂×#6450	C₂²	semidirect
39. C₂×#6432	C₂²	semidirect
40. C₇×#489	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #89861	C₂²	semidirect
47. #89832	C₂²	semidirect
48. C₂×#6384	C₂²	semidirect
50. C₂×#6377	C₂²	semidirect
51. #89580	C₂²	semidirect
52. #89570	C₂²	semidirect
54. #89539	C₂²	semidirect
55. #89487	C₂²	semidirect
56. #89477	C₂²	semidirect
79. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
94. C₂×#1144	C₂³	semidirect
114. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
122. #6450	C₂³	semidirect
132. #6432	C₂³	semidirect
133. C₇×#103	C₂³	semidirect
135. C₇×#97	C₂³	semidirect
137. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
138. #6384	C₂³	semidirect
140. #6377	C₂³	semidirect
147. C₂×#489	D₇	semidirect
245. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
266. #489	C₂×D₇	semidirect
274. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
371. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
416. #103	C₂²×D₇	semidirect
421. #97	C₂²×D₇	semidirect
534. C₂×C₇	#3215	semidirect
599. C₇	C₂×#3215	semidirect
631. C₂	#11739131	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
C₂×D₇×#124	2
C₂×C₇×#489	2
C₂×#89861	2
C₂×#89832	2
#11739131	2
C₂×#89570	2
C₂×#89580	2
C₂×#89539	2
C₂×#89548	2
C₂×#89487	2
C₂×#89477	2
C₂×#3215	7

Subgroups — C2×#11739131 #14225053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739131 #14225053