Subgroups — C₂×#11740612 #14225060

Order 1792.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740612	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#127	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1142	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6492	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90170	—	2	4	no	—
28	#90170	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6439	—	2	1	no	—
30	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#6435	—	2	1	no	—
33	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89990	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89989	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	#89847	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89846	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89844	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89843	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89698	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3217	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#127	—	2	4	no	—
70	C₇×#127	—	2	4	no	—
71	C₇×#127	—	2	8	no	—
72	C₇×#127	—	2	8	no	—
73	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇×#127	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×#1142	—	4	8	no	—
83	C₂×#1142	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×#1141	—	4	8	no	—
85	C₂×#1141	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#6493	—	2	2	no	—
87	#6493	C₂³	1	4	yes	—
88	#6492	—	2	8	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#6487	—	2	2	no	—
97	#6487	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#6439	—	2	8	no	—
105	#6438	—	2	2	no	—
106	#6438	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#6435	—	2	8	no	—
110	#6433	—	2	2	no	—
111	#6433	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#6406	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#6406	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#6377	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²×#127	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#529	—	7	1	no	—
121	#3217	—	7	16	no	—
122	C₂×#496	—	7	2	no	—
123	C₂×#490	—	7	2	no	—
124	C₂×#460	—	7	2	no	—
125	C₂×#459	—	7	2	no	—
126	C₂×#450	—	7	2	no	—
127	C₂×#447	—	7	2	no	—
128	C₂×#432	—	7	1	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
187	#1142	—	4	16	no	—
188	#1141	—	4	16	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
207	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
208	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
209	C₂×#127	—	2	1	no	—
210	C₂×#127	—	2	1	no	—
211	C₂×#127	—	2	4	no	—
212	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
214	C₂×#127	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
215	#529	—	7	8	no	—
216	#529	—	14	4	no	—
217	C₂×#126	—	14	1	no	—
218	C₂×#125	—	7	1	no	—
219	C₂×#124	—	7	1	no	—
220	C₂×#123	—	14	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
222	C₂×#121	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
226	C₂×#117	—	14	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	#496	—	7	16	no	—
229	#490	—	7	16	no	—
230	#460	—	7	16	no	—
231	#459	—	7	16	no	—
232	#450	—	7	16	no	—
233	#447	—	7	16	no	—
234	#432	—	7	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
236	C₂×#102	—	7	4	no	—
237	C₂×#102	—	7	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
239	C₂×#97	—	7	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
250	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
257	C₇×D₄	—	2	8	no	—
258	C₇×D₄	—	2	8	no	—
259	C₇×D₄	—	4	16	no	—
260	C₇×D₄	—	4	16	no	—
261	C₇×D₄	—	4	16	no	—
262	C₇×D₄	—	4	16	no	—
263	C₇×D₄	—	4	8	no	—
264	C₇×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
289	D₂₈	—	2	4	no	—
290	D₂₈	—	4	2	no	—
291	C₄×D₇	—	4	8	no	—
292	Dic₁₄	—	2	4	no	—
293	Dic₁₄	—	4	2	no	—
294	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂⁵	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
312	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
318	C₂×D₈	—	7	16	no	—
319	C₂×D₈	—	28	8	no	—
320	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	8	no	—
324	#127	—	2	8	no	—
325	#127	C₂²×D₇	1	8	yes	—
326	#127	C₂²×D₇	1	8	yes	—
327	#126	—	14	8	no	—
328	#125	—	7	4	no	—
329	#125	—	14	2	no	—
330	#124	—	7	4	no	—
331	#124	—	14	2	no	—
332	#123	—	14	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
335	#121	—	7	4	no	—
336	#121	—	14	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
339	C₄×D₄	—	7	4	no	—
340	C₄×D₄	—	14	8	no	—
341	C₄×D₄	—	14	2	no	—
342	#117	—	14	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
362	#102	—	7	16	no	—
363	#102	—	7	16	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
365	#97	—	7	8	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
374	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₇	—	8	4	no	—
383	C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
388	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
389	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	Dic₇	—	4	2	no	—
391	Dic₇	—	4	2	no	—
392	Dic₇	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	14	1	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	32	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	7	2	no	—
421	C₂×D₄	—	14	4	no	—
422	C₂×D₄	—	14	4	no	—
423	C₂×D₄	—	14	1	no	—
424	C₂×D₄	—	28	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	28	16	no	—
445	D₈	—	28	16	no	—
446	C₂×C₈	—	7	8	no	—
447	C₂×C₈	—	14	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
461	C₄²	—	14	4	no	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂×C₇	—	8	8	no	—
470	C₂×C₇	#3217	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
474	D₇	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	8	32	no	—
485	C₂³	—	14	2	no	—
486	C₂³	—	28	2	no	—
487	C₂³	—	28	2	no	—
488	C₂³	—	28	2	no	—
489	C₂³	#6495	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	14	4	no	—
493	Q₈	—	28	2	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	—	4	16	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	4	16	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	14	4	no	—
503	D₄	—	28	8	no	—
504	D₄	—	28	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄	—	14	2	no	—
515	C₂×C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₄	—	28	2	no	—
517	C₂×C₄	—	28	2	no	—
518	C₂×C₄	—	28	2	no	—
519	C₂×C₄	—	28	8	no	—
520	C₂×C₄	#6495	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	14	8	no	—
530	C₇	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	8	32	no	—
538	C₂²	—	8	16	no	—
539	C₂²	—	28	2	no	—
540	C₂²	—	28	2	no	—
541	C₂²	—	28	2	no	—
542	C₂²	—	56	4	no	—
543	C₂²	C₂×#6495	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#6495	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#6495	1	2	yes	—
546	C₂²	#90496	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	28	2	no	—
553	C₄	—	28	2	no	—
554	C₄	—	28	2	no	—
555	C₄	C₂×#6495	1	4	yes	—
556	C₄	#90496	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	8	no	—
560	C₂	—	56	2	no	—
561	C₂	#11740612	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#6495	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#6495	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#90496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#127	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#90170	C₂	semidirect
3. C₂×#89990	C₂	semidirect
4. C₂×#89989	C₂	semidirect
5. C₂×#89847	C₂	semidirect
6. #11740612	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89844	C₂	semidirect
8. C₂×#89846	C₂	semidirect
9. C₂×#89843	C₂	semidirect
10. C₂×#89698	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
28. #90170	C₂²	semidirect
30. C₂×#6438	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#6433	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
35. #89990	C₂²	semidirect
36. #89989	C₂²	semidirect
37. C₂×#6406	C₂²	semidirect
38. C₂×#6406	C₂²	semidirect
40. #89847	C₂²	semidirect
41. #89846	C₂²	semidirect
42. #89844	C₂²	semidirect
43. #89843	C₂²	semidirect
44. #89698	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₂×#6377	C₂²	semidirect
83. C₂×#1142	C₂³	semidirect
85. C₂×#1141	C₂³	semidirect
106. #6438	C₂³	semidirect
108. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
111. #6433	C₂³	semidirect
113. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
114. #6406	C₂³	semidirect
115. #6406	C₂³	semidirect
117. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
118. #6377	C₂³	semidirect
119. C₂²×#127	D₇	semidirect
214. C₂×#127	C₂×D₇	semidirect
470. C₂×C₇	#3217	semidirect
530. C₇	C₂×#3217	semidirect
561. C₂	#11740612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂×#90170	2
C₂×#89990	2
C₂×#89989	2
C₂×#89847	2
#11740612	2
C₂×#89844	2
C₂×#89846	2
C₂×#89843	2
C₂×#89698	2
C₂×#3217	7

Subgroups — C2×#11740612 #14225060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740612 #14225060