Subgroups — C₂×#11737586 #14225063

Order 1792.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737586	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6503	—	2	1	no	—
23	C₂×#6503	—	2	1	no	—
24	C₂×#6503	—	2	4	no	—
25	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6503	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#90315	—	2	4	no	—
33	#90315	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#6461	—	2	1	no	—
35	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6455	—	2	1	no	—
37	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6449	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₇×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89989	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89948	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89935	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89818	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89558	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89536	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89504	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89491	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3217	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
76	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	#6510	—	2	2	no	—
94	#6510	C₂³	1	4	yes	complemented
95	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
96	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×#1143	—	4	4	no	—
98	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#6503	—	2	4	no	—
100	#6503	—	2	4	no	—
101	#6503	—	2	8	no	—
102	#6503	—	2	8	no	—
103	#6503	C₂³	1	8	yes	—
104	#6503	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#1141	—	4	4	no	—
106	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#6493	—	2	2	no	—
108	#6493	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
126	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#6461	—	2	8	no	—
128	#6456	—	2	2	no	—
129	#6456	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#6455	—	2	8	no	—
131	#6453	—	2	2	no	—
132	#6453	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#6449	—	2	8	no	—
134	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
139	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
141	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂²×#127	—	7	1	no	—
144	C₂×#529	—	7	1	no	—
145	#3217	—	7	16	no	—
146	C₂×#496	—	7	2	no	—
147	C₂×#490	—	7	2	no	—
148	C₂×#460	—	7	2	no	—
149	C₂×#459	—	7	2	no	—
150	C₂×#450	—	7	1	no	—
151	C₂×#450	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#447	—	7	1	no	—
153	C₂×#447	—	7	1	no	—
154	C₂×#432	—	7	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
213	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
219	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	#1143	—	4	8	no	—
227	#1141	—	4	8	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	D₅₆	—	4	8	no	—
247	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
250	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
252	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
253	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
254	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
255	C₂×#127	—	7	2	no	—
256	C₂×#127	—	7	2	no	—
257	C₂×#127	—	7	8	no	—
258	C₂×#127	—	14	1	no	—
259	C₂×#127	—	14	1	no	—
260	C₂×#127	—	14	4	no	—
261	#529	—	7	8	no	—
262	#529	—	14	4	no	—
263	C₂×#126	—	14	1	no	—
264	C₂×#125	—	7	1	no	—
265	C₂×#124	—	7	1	no	—
266	C₂×#123	—	14	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#121	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂×#117	—	14	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
274	#496	—	7	16	no	—
275	#490	—	7	16	no	—
276	#460	—	7	16	no	—
277	#459	—	7	16	no	—
278	#450	—	7	8	no	—
279	#450	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
280	#447	—	7	8	no	—
281	#447	—	7	8	no	—
282	#432	—	7	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
284	C₂×#102	—	7	2	no	—
285	C₂×#102	—	7	2	no	—
286	C₂×#102	—	7	2	no	—
287	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#97	—	7	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
301	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
316	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₇×D₄	—	2	4	no	—
319	C₇×D₄	—	2	4	no	—
320	C₇×D₄	—	4	8	no	—
321	C₇×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
335	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
336	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	D₂₈	—	2	4	no	—
351	D₂₈	—	2	4	no	—
352	D₂₈	—	2	4	no	—
353	D₂₈	—	4	8	no	—
354	D₂₈	—	4	2	no	—
355	D₂₈	—	4	4	no	—
356	C₄×D₇	—	4	8	no	—
357	C₇×C₈	—	2	4	no	—
358	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂⁵	—	2	1	no	—
360	C₂⁵	—	14	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
390	C₂×D₈	—	7	8	no	—
391	C₂×D₈	—	7	8	no	—
392	C₂×D₈	—	28	4	no	—
393	C₂×D₈	—	28	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	#127	—	7	8	no	—
397	#127	—	7	8	no	—
398	#127	—	14	8	no	—
399	#127	—	14	4	no	—
400	#127	—	14	4	no	—
401	#127	—	14	8	no	—
402	#126	—	14	8	no	—
403	#125	—	7	4	no	—
404	#125	—	14	2	no	—
405	#124	—	7	4	no	—
406	#124	—	14	2	no	—
407	#123	—	14	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
410	#121	—	7	4	no	—
411	#121	—	14	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
414	C₄×D₄	—	7	4	no	—
415	C₄×D₄	—	14	2	no	—
416	C₄×D₄	—	14	8	no	—
417	#117	—	14	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
437	#102	—	7	8	no	—
438	#102	—	7	8	no	—
439	#102	—	7	8	no	—
440	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
441	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
443	#97	—	7	8	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
451	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
452	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
454	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
455	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
456	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₇	—	4	4	no	—
458	C₂×D₇	—	4	2	no	—
459	C₂×D₇	—	4	2	no	—
460	C₂×D₇	—	4	4	no	—
461	C₂×D₇	—	4	4	no	—
462	C₂×D₇	—	4	2	no	—
463	C₂×D₇	—	8	16	no	—
464	C₂×D₇	—	8	4	no	—
465	C₂×D₇	—	8	8	no	—
466	C₄×C₇	—	2	2	no	—
467	C₄×C₇	—	4	2	no	—
468	C₄×C₇	—	4	2	no	—
469	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
470	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	Dic₇	—	2	2	no	—
472	Dic₇	—	2	2	no	—
473	Dic₇	—	2	2	no	—
474	Dic₇	—	4	2	no	—
475	Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	—	14	4	no	—
482	C₂⁴	—	14	1	no	—
483	C₂⁴	—	14	2	no	—
484	C₂⁴	—	28	4	no	—
485	C₂⁴	—	28	4	no	—
486	C₂⁴	—	28	4	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	7	4	no	—
499	C₂×D₄	—	7	2	no	—
500	C₂×D₄	—	14	8	no	—
501	C₂×D₄	—	14	8	no	—
502	C₂×D₄	—	14	8	no	—
503	C₂×D₄	—	14	8	no	—
504	C₂×D₄	—	14	4	no	—
505	C₂×D₄	—	14	1	no	—
506	C₂×D₄	—	14	4	no	—
507	C₂×D₄	—	14	2	no	—
508	C₂×D₄	—	14	4	no	—
509	C₂×D₄	—	14	4	no	—
510	C₂×D₄	—	14	4	no	—
511	C₂×D₄	—	28	8	no	—
512	C₂×D₄	—	28	4	no	—
513	C₂×D₄	—	28	8	no	—
514	C₂×D₄	—	28	8	no	—
515	C₂×D₄	—	28	32	no	—
516	C₂×D₄	—	28	32	no	—
517	C₂×D₄	—	28	8	no	—
518	C₂×D₄	—	28	8	no	—
519	C₂×D₄	—	28	8	no	—
520	C₂×D₄	—	28	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	SD₁₆	—	28	8	no	—
542	D₈	—	28	8	no	—
543	D₈	—	28	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	7	4	no	—
546	C₂×C₈	—	14	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
561	C₄²	—	7	4	no	—
562	C₄²	—	7	2	no	—
563	C₄²	—	7	2	no	—
564	C₄²	—	7	4	no	—
565	C₄²	—	7	2	no	—
566	C₄²	—	7	2	no	—
567	C₄²	—	14	4	no	—
568	C₂×C₇	—	2	4	no	—
569	C₂×C₇	—	8	4	no	—
570	C₂×C₇	#3217	1	4	yes	complemented
571	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
574	D₇	—	8	2	no	—
575	D₇	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	8	16	no	—
586	C₂³	—	14	2	no	—
587	C₂³	—	14	4	no	—
588	C₂³	—	28	8	no	—
589	C₂³	—	28	8	no	—
590	C₂³	—	28	8	no	—
591	C₂³	—	28	4	no	—
592	C₂³	—	28	2	no	—
593	C₂³	—	28	2	no	—
594	C₂³	—	28	4	no	—
595	C₂³	—	28	4	no	—
596	C₂³	—	28	2	no	—
597	C₂³	—	56	16	no	—
598	C₂³	#6477	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	14	4	no	—
608	D₄	—	14	4	no	—
609	D₄	—	14	4	no	—
610	D₄	—	28	8	no	—
611	D₄	—	28	16	no	—
612	D₄	—	28	16	no	—
613	D₄	—	28	16	no	—
614	D₄	—	28	16	no	—
615	D₄	—	28	8	no	—
616	D₄	—	28	2	no	—
617	D₄	—	28	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	7	4	no	—
626	C₂×C₄	—	7	2	no	—
627	C₂×C₄	—	7	2	no	—
628	C₂×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	8	no	—
631	C₂×C₄	—	14	8	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	28	8	no	—
637	C₂×C₄	—	28	2	no	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	14	4	no	—
644	C₇	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	8	16	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	28	2	no	—
654	C₂²	—	28	4	no	—
655	C₂²	—	28	4	no	—
656	C₂²	—	28	2	no	—
657	C₂²	—	28	4	no	—
658	C₂²	—	28	2	no	—
659	C₂²	—	56	16	no	—
660	C₂²	—	56	8	no	—
661	C₂²	—	56	4	no	—
662	C₂²	#90283	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#6477	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
665	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	7	4	no	—
671	C₄	—	14	2	no	—
672	C₄	—	14	2	no	—
673	C₄	—	14	2	no	—
674	C₄	—	28	2	no	—
675	C₄	#90283	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	8	4	no	—
679	C₂	—	56	4	no	—
680	C₂	—	56	2	no	—
681	C₂	#11737586	1	4	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×#90283	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#450	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#450	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6503	C₂	semidirect
2. C₂×#90315	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#450	C₂	semidirect
4. C₂×#89989	C₂	semidirect
5. C₂×#89948	C₂	semidirect
6. C₂×#89935	C₂	semidirect
7. C₂×#89818	C₂	semidirect
8. #11737586	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89558	C₂	semidirect
10. C₂×#89536	C₂	semidirect
11. C₂×#89504	C₂	semidirect
12. C₂×#89491	C₂	semidirect
17. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#6510	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
27. C₂×#6503	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
33. #90315	C₂²	semidirect
35. C₂×#6456	C₂²	semidirect
37. C₂×#6453	C₂²	semidirect
40. C₇×#450	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
43. #89989	C₂²	semidirect
44. C₂×#6406	C₂²	semidirect
46. #89948	C₂²	semidirect
47. #89935	C₂²	semidirect
48. C₂×#6395	C₂²	semidirect
49. C₂×#6389	C₂²	semidirect
50. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #89818	C₂²	semidirect
52. C₂×#6383	C₂²	semidirect
53. #89558	C₂²	semidirect
54. #89536	C₂²	semidirect
55. #89504	C₂²	semidirect
56. #89491	C₂²	semidirect
86. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
94. #6510	C₂³	semidirect
96. Q₈×Dic₇	C₂³	semidirect
98. C₂×#1143	C₂³	semidirect
106. C₂×#1141	C₂³	semidirect
126. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
129. #6456	C₂³	semidirect
132. #6453	C₂³	semidirect
135. C₇×#102	C₂³	semidirect
137. #6406	C₂³	semidirect
139. #6395	C₂³	semidirect
140. #6389	C₂³	semidirect
141. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
142. #6383	C₂³	semidirect
151. C₂×#450	D₇	semidirect
252. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
279. #450	C₂×D₇	semidirect
287. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
389. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
440. #102	C₂²×D₇	semidirect
570. C₂×C₇	#3217	semidirect
644. C₇	C₂×#3217	semidirect
681. C₂	#11737586	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6503	2
C₂×#90315	2
C₂×C₇×#450	2
C₂×#89989	2
C₂×#89948	2
C₂×#89935	2
C₂×#89818	2
#11737586	2
C₂×#89558	2
C₂×#89536	2
C₂×#89504	2
C₂×#89491	2
C₂×#3217	7

Subgroups — C2×#11737586 #14225063

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737586 #14225063