Subgroups — C₂×#11737835 #14225064

Order 1792.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737835	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6503	—	2	1	no	—
23	C₂×#6503	—	2	1	no	—
24	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₇×#127	—	2	4	no	—
28	D₇×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#90271	—	2	4	no	—
30	#90271	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6461	—	2	1	no	—
32	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6457	—	2	1	no	—
34	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6435	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89948	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89941	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89844	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89799	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89615	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89607	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89545	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89536	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3217	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#127	—	2	2	no	—
87	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#6510	—	2	2	no	—
95	#6510	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#6509	—	2	2	no	—
97	#6509	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#1143	—	4	4	no	—
99	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#6503	—	2	4	no	—
101	#6503	—	2	8	no	—
102	#6503	—	2	8	no	—
103	#6503	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#1141	—	4	4	no	—
105	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#6461	—	2	8	no	—
122	#6458	—	2	2	no	—
123	#6458	C₂³	1	4	yes	—
124	#6457	—	2	8	no	—
125	#6453	—	2	2	no	—
126	#6453	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#6437	—	2	2	no	—
128	#6437	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
130	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#6435	—	2	8	no	—
133	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
139	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂²×#127	—	7	1	no	—
144	C₂×#529	—	7	1	no	—
145	#3217	—	7	16	no	—
146	C₂×#496	—	7	2	no	—
147	C₂×#490	—	7	2	no	—
148	C₂×#460	—	7	1	no	—
149	C₂×#460	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#459	—	7	1	no	—
151	C₂×#459	—	7	1	no	—
152	C₂×#450	—	7	2	no	—
153	C₂×#447	—	7	2	no	—
154	C₂×#432	—	7	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	D₄×D₇	—	4	8	no	—
191	D₄×D₇	—	4	8	no	—
192	D₄×D₇	—	4	32	no	—
193	D₄×D₇	—	4	16	no	—
194	D₄×D₇	—	4	32	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#1143	—	4	8	no	—
229	#1141	—	4	8	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	D₅₆	—	4	8	no	—
247	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
248	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
251	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
252	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
253	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
254	C₂×#127	—	7	2	no	—
255	C₂×#127	—	7	8	no	—
256	C₂×#127	—	7	1	no	—
257	C₂×#127	—	14	4	no	—
258	C₂×#127	—	14	1	no	—
259	C₂×#127	—	14	1	no	—
260	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	#529	—	7	8	no	—
262	#529	—	14	4	no	—
263	C₂×#126	—	14	1	no	—
264	C₂×#125	—	7	1	no	—
265	C₂×#124	—	7	1	no	—
266	C₂×#123	—	14	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
268	C₂×#121	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂×#117	—	14	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
274	#496	—	7	16	no	—
275	#490	—	7	16	no	—
276	#460	—	7	8	no	—
277	#460	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
278	#459	—	7	8	no	—
279	#459	—	7	8	no	—
280	#450	—	7	16	no	—
281	#447	—	7	16	no	—
282	#432	—	7	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#102	—	7	2	no	—
286	C₂×#102	—	7	2	no	—
287	C₂×#102	—	7	2	no	—
288	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
290	C₂×#97	—	7	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
309	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
310	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₇×D₄	—	2	4	no	—
316	C₇×D₄	—	2	4	no	—
317	C₇×D₄	—	4	8	no	—
318	C₇×D₄	—	4	4	no	—
319	C₇×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
333	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	D₂₈	—	2	2	no	—
344	D₂₈	—	2	4	no	—
345	D₂₈	—	2	2	no	—
346	D₂₈	—	2	4	no	—
347	D₂₈	—	4	8	no	—
348	D₂₈	—	4	8	no	—
349	D₂₈	—	4	2	no	—
350	D₂₈	—	4	4	no	—
351	D₂₈	—	4	8	no	—
352	C₄×D₇	—	2	8	no	—
353	C₄×D₇	—	2	4	no	—
354	C₄×D₇	—	2	8	no	—
355	C₄×D₇	—	2	2	no	—
356	C₄×D₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₇	—	4	8	no	—
358	C₇×C₈	—	2	4	no	—
359	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂⁵	—	14	2	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
389	C₂×D₈	—	7	8	no	—
390	C₂×D₈	—	7	8	no	—
391	C₂×D₈	—	28	4	no	—
392	C₂×D₈	—	28	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	#127	—	2	2	no	—
396	#127	—	7	8	no	—
397	#127	—	7	4	no	—
398	#127	—	14	8	no	—
399	#127	—	14	4	no	—
400	#127	—	14	8	no	—
401	#127	—	14	2	no	—
402	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
403	#126	—	14	8	no	—
404	#125	—	7	4	no	—
405	#125	—	14	2	no	—
406	#124	—	7	4	no	—
407	#124	—	14	2	no	—
408	#123	—	14	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
411	#121	—	7	4	no	—
412	#121	—	14	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
415	C₄×D₄	—	7	4	no	—
416	C₄×D₄	—	14	8	no	—
417	C₄×D₄	—	14	2	no	—
418	#117	—	14	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
439	#102	—	7	8	no	—
440	#102	—	7	8	no	—
441	#102	—	7	8	no	—
442	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
443	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
444	#97	—	7	8	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
449	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
451	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
452	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₇	—	2	2	no	—
454	C₂×D₇	—	2	8	no	—
455	C₂×D₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₇	—	4	4	no	—
457	C₂×D₇	—	4	2	no	—
458	C₂×D₇	—	4	2	no	—
459	C₂×D₇	—	4	4	no	—
460	C₂×D₇	—	4	4	no	—
461	C₂×D₇	—	4	2	no	—
462	C₂×D₇	—	8	32	no	—
463	C₂×D₇	—	8	4	no	—
464	C₂×D₇	—	8	8	no	—
465	C₂×D₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
466	C₄×C₇	—	2	2	no	—
467	C₄×C₇	—	4	2	no	—
468	C₄×C₇	—	4	2	no	—
469	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
470	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
471	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	Dic₇	—	2	2	no	—
474	Dic₇	—	2	2	no	—
475	Dic₇	—	2	2	no	—
476	Dic₇	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	7	1	no	—
479	C₂⁴	—	14	8	no	—
480	C₂⁴	—	14	1	no	—
481	C₂⁴	—	14	2	no	—
482	C₂⁴	—	28	8	no	—
483	C₂⁴	—	28	8	no	—
484	C₂⁴	—	28	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	7	4	no	—
497	C₂×D₄	—	7	2	no	—
498	C₂×D₄	—	14	4	no	—
499	C₂×D₄	—	14	8	no	—
500	C₂×D₄	—	14	8	no	—
501	C₂×D₄	—	14	8	no	—
502	C₂×D₄	—	14	1	no	—
503	C₂×D₄	—	14	4	no	—
504	C₂×D₄	—	14	4	no	—
505	C₂×D₄	—	14	2	no	—
506	C₂×D₄	—	14	2	no	—
507	C₂×D₄	—	14	4	no	—
508	C₂×D₄	—	14	2	no	—
509	C₂×D₄	—	14	4	no	—
510	C₂×D₄	—	28	4	no	—
511	C₂×D₄	—	28	4	no	—
512	C₂×D₄	—	28	8	no	—
513	C₂×D₄	—	28	8	no	—
514	C₂×D₄	—	28	32	no	—
515	C₂×D₄	—	28	32	no	—
516	C₂×D₄	—	28	16	no	—
517	C₂×D₄	—	28	8	no	—
518	C₂×D₄	—	28	8	no	—
519	C₂×D₄	—	28	8	no	—
520	C₂×D₄	—	28	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	4	8	no	—
542	SD₁₆	—	28	8	no	—
543	D₈	—	28	8	no	—
544	D₈	—	28	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	7	4	no	—
547	C₂×C₈	—	14	4	no	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	7	4	no	—
564	C₄²	—	7	2	no	—
565	C₄²	—	7	4	no	—
566	C₄²	—	7	2	no	—
567	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₇	—	8	4	no	—
570	C₂×C₇	#3217	1	4	yes	complemented
571	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
574	D₇	—	2	4	no	—
575	D₇	—	8	2	no	—
576	D₇	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	7	4	no	—
582	C₂³	—	7	2	no	—
583	C₂³	—	14	2	no	—
584	C₂³	—	14	2	no	—
585	C₂³	—	14	2	no	—
586	C₂³	—	14	4	no	—
587	C₂³	—	28	16	no	—
588	C₂³	—	28	16	no	—
589	C₂³	—	28	16	no	—
590	C₂³	—	28	2	no	—
591	C₂³	—	28	4	no	—
592	C₂³	—	28	4	no	—
593	C₂³	—	28	2	no	—
594	C₂³	—	28	4	no	—
595	C₂³	—	28	2	no	—
596	C₂³	—	56	32	no	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	14	2	no	—
607	D₄	—	14	4	no	—
608	D₄	—	14	2	no	—
609	D₄	—	14	4	no	—
610	D₄	—	28	8	no	—
611	D₄	—	28	8	no	—
612	D₄	—	28	16	no	—
613	D₄	—	28	16	no	—
614	D₄	—	28	16	no	—
615	D₄	—	28	8	no	—
616	D₄	—	28	2	no	—
617	D₄	—	28	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	7	2	no	—
624	C₂×C₄	—	7	2	no	—
625	C₂×C₄	—	7	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	8	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	8	no	—
631	C₂×C₄	—	14	4	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	28	2	no	—
636	C₂×C₄	—	28	8	no	—
637	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	14	4	no	—
646	C₇	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	7	4	no	—
651	C₂²	—	8	8	no	—
652	C₂²	—	14	2	no	—
653	C₂²	—	14	8	no	—
654	C₂²	—	14	2	no	—
655	C₂²	—	28	4	no	—
656	C₂²	—	28	2	no	—
657	C₂²	—	28	4	no	—
658	C₂²	—	28	2	no	—
659	C₂²	—	28	2	no	—
660	C₂²	—	28	4	no	—
661	C₂²	—	56	32	no	—
662	C₂²	—	56	8	no	—
663	C₂²	—	56	4	no	—
664	C₂²	#90298	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
666	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	14	2	no	—
672	C₄	—	14	2	no	—
673	C₄	—	14	2	no	—
674	C₄	—	28	2	no	—
675	C₄	#90298	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#6477	1	4	yes	—
677	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	—	14	4	no	—
681	C₂	—	56	4	no	—
682	C₂	—	56	2	no	—
683	C₂	#11737835	1	4	yes	direct product factor
684	C₂	C₂×#90298	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#460	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#90271	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
4. C₂×#89941	C₂	semidirect
5. C₂×#89948	C₂	semidirect
6. C₂×#89844	C₂	semidirect
7. C₂×#89799	C₂	semidirect
8. #11737835	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89615	C₂	semidirect
10. C₂×#89607	C₂	semidirect
11. C₂×#89545	C₂	semidirect
12. C₂×#89536	C₂	semidirect
16. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#6510	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
28. D₇×#127	C₂²	semidirect
30. #90271	C₂²	semidirect
34. C₂×#6453	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
40. C₇×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×#6406	C₂²	semidirect
44. #89948	C₂²	semidirect
45. #89941	C₂²	semidirect
46. C₂×#6395	C₂²	semidirect
48. C₂×#6389	C₂²	semidirect
49. #89844	C₂²	semidirect
50. #89799	C₂²	semidirect
51. C₂×#6383	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. #89615	C₂²	semidirect
54. #89607	C₂²	semidirect
55. #89545	C₂²	semidirect
56. #89536	C₂²	semidirect
84. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
89. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
95. #6510	C₂³	semidirect
99. C₂×#1143	C₂³	semidirect
105. C₂×#1141	C₂³	semidirect
120. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
126. #6453	C₂³	semidirect
131. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
135. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
136. C₇×#102	C₂³	semidirect
137. #6406	C₂³	semidirect
138. #6395	C₂³	semidirect
140. #6389	C₂³	semidirect
141. #6383	C₂³	semidirect
142. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
149. C₂×#460	D₇	semidirect
251. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
269. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
277. #460	C₂×D₇	semidirect
284. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
288. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
388. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
414. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
438. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
442. #102	C₂²×D₇	semidirect
570. C₂×C₇	#3217	semidirect
646. C₇	C₂×#3217	semidirect
683. C₂	#11737835	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#127	2
C₂×#90271	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×#89941	2
C₂×#89948	2
C₂×#89844	2
C₂×#89799	2
#11737835	2
C₂×#89615	2
C₂×#89607	2
C₂×#89545	2
C₂×#89536	2
C₂×#3217	7

Subgroups — C2×#11737835 #14225064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737835 #14225064