Subgroups — C₂×#11737879 #14225080

Order 1792.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737879	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#90416	—	2	4	no	—
26	#90416	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#90239	—	2	4	no	—
28	#90239	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6458	—	2	1	no	—
30	C₂×#6458	—	2	1	no	—
31	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6456	—	2	1	no	—
33	C₂×#6456	—	2	1	no	—
34	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6448	—	2	1	no	—
36	C₂×#6447	—	2	1	no	—
37	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
44	#89948	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89944	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
49	#89855	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89787	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89615	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89607	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89583	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89567	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3214	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#1161	—	2	4	no	—
65	C₂×#1161	—	4	4	no	—
66	C₂×#1161	—	4	4	no	—
67	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#1157	—	2	8	no	—
69	C₂×#1157	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
95	#6510	—	2	4	no	—
96	#6510	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#1143	—	4	4	no	—
98	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
99	#6503	—	2	2	no	—
100	#6503	C₂³	1	4	yes	—
101	#6501	—	2	2	no	—
102	#6501	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#1141	—	4	4	no	—
104	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
117	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
118	#6458	—	2	8	no	—
119	#6458	—	2	8	no	—
120	#6458	—	2	2	no	—
121	#6458	C₂³	1	4	yes	—
122	#6456	—	2	8	no	—
123	#6456	—	2	8	no	—
124	#6451	—	2	2	no	—
125	#6451	C₂³	1	4	yes	—
126	#6448	—	2	8	no	—
127	#6447	—	2	8	no	—
128	#6437	—	2	2	no	—
129	#6437	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	#6409	C₂³	1	8	yes	—
137	#6395	C₂³	1	8	yes	—
138	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	#6389	C₂³	1	8	yes	—
140	#6383	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#532	—	7	1	no	—
143	C₂×#532	—	7	1	no	—
144	#3214	—	7	16	no	—
145	C₂×#496	—	7	2	no	—
146	C₂×#489	—	7	2	no	—
147	C₂×#461	—	7	1	no	—
148	C₂×#461	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#459	—	7	1	no	—
150	C₂×#459	—	7	1	no	—
151	C₂×#449	—	7	2	no	—
152	C₂×#449	—	7	2	no	—
153	C₂×#432	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#1161	—	4	8	no	—
184	#1161	—	4	8	no	—
185	#1161	—	4	16	no	—
186	#1157	—	4	32	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
198	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
200	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
217	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
228	#1143	—	4	8	no	—
229	#1141	—	4	8	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	D₅₆	—	4	8	no	—
244	C₂²×#41	—	7	2	no	—
245	C₂²×#41	—	14	1	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
247	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
248	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
249	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
250	#532	—	7	8	no	—
251	#532	—	7	8	no	—
252	#532	—	14	4	no	—
253	#532	—	14	4	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#127	—	7	1	no	—
257	C₂×#127	—	7	1	no	—
258	C₂×#124	—	7	2	no	—
259	C₂×#124	—	14	1	no	—
260	C₂×#121	—	7	1	no	—
261	C₂×#121	—	7	1	no	—
262	C₂×#121	—	14	1	no	—
263	C₂×#121	—	14	1	no	—
264	C₂×#121	—	14	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
271	#496	—	7	16	no	—
272	#489	—	7	16	no	—
273	#461	—	7	8	no	—
274	#461	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
275	#459	—	7	8	no	—
276	#459	—	7	8	no	—
277	#449	—	7	16	no	—
278	#449	—	7	16	no	—
279	#432	—	7	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#103	—	7	2	no	—
283	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
284	C₂×#102	—	7	2	no	—
285	C₂×#102	—	7	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
287	C₂×#97	—	7	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₇×D₄	—	2	2	no	—
309	C₇×D₄	—	2	2	no	—
310	C₇×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	D₂₈	—	2	2	no	—
336	D₂₈	—	2	4	no	—
337	D₂₈	—	2	4	no	—
338	D₂₈	—	2	2	no	—
339	D₂₈	—	4	8	no	—
340	D₂₈	—	4	8	no	—
341	D₂₈	—	4	16	no	—
342	D₂₈	—	4	2	no	—
343	D₂₈	—	4	4	no	—
344	D₂₈	—	4	8	no	—
345	C₄×D₇	—	2	4	no	—
346	C₄×D₇	—	2	8	no	—
347	C₄×D₇	—	2	2	no	—
348	C₄×D₇	—	2	2	no	—
349	C₄×D₇	—	4	4	no	—
350	C₄×D₇	—	4	16	no	—
351	C₄×D₇	—	4	8	no	—
352	Dic₁₄	—	4	8	no	—
353	C₇×C₈	—	2	4	no	—
354	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	7	8	no	—
356	C₂×#41	—	14	8	no	—
357	C₂×#41	—	14	4	no	—
358	C₂×#41	—	28	8	no	—
359	C₂×#41	—	28	4	no	—
360	C₂×#41	—	28	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
383	C₂×D₈	—	7	8	no	—
384	C₂×D₈	—	7	8	no	—
385	C₂×D₈	—	28	4	no	—
386	C₂×D₈	—	28	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
393	#127	—	7	4	no	—
394	#127	—	7	4	no	—
395	#127	—	14	2	no	—
396	#127	—	14	2	no	—
397	#124	—	7	8	no	—
398	#124	—	14	8	no	—
399	#124	—	14	4	no	—
400	#121	—	7	4	no	—
401	#121	—	7	4	no	—
402	#121	—	14	8	no	—
403	#121	—	14	2	no	—
404	#121	—	14	8	no	—
405	#121	—	14	8	no	—
406	#121	—	14	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	7	4	no	—
409	C₄×D₄	—	14	8	no	—
410	C₄×D₄	—	14	8	no	—
411	C₄×D₄	—	14	8	no	—
412	C₄×D₄	—	14	2	no	—
413	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
433	#103	—	7	8	no	—
434	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
435	#102	—	7	8	no	—
436	#102	—	7	8	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
438	#97	—	7	8	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
444	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
445	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
446	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₇	—	2	2	no	—
449	C₂×D₇	—	2	2	no	—
450	C₂×D₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₇	—	4	4	no	—
452	C₂×D₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₇	—	4	2	no	—
454	C₂×D₇	—	4	4	no	—
455	C₂×D₇	—	4	4	no	—
456	C₂×D₇	—	4	2	no	—
457	C₂×D₇	—	8	8	no	—
458	C₂×D₇	—	8	4	no	—
459	C₄×C₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₇	—	4	4	no	—
461	C₄×C₇	—	4	2	no	—
462	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
463	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
464	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	Dic₇	—	2	2	no	—
467	Dic₇	—	2	2	no	—
468	Dic₇	—	2	2	no	—
469	Dic₇	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	7	1	no	—
472	C₂⁴	—	14	1	no	—
473	C₂⁴	—	14	2	no	—
474	#41	—	28	32	no	—
475	#41	—	28	8	no	—
476	#41	—	28	8	no	—
477	#41	—	28	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
483	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	7	4	no	—
488	C₂×D₄	—	7	2	no	—
489	C₂×D₄	—	14	4	no	—
490	C₂×D₄	—	14	8	no	—
491	C₂×D₄	—	14	4	no	—
492	C₂×D₄	—	14	4	no	—
493	C₂×D₄	—	14	4	no	—
494	C₂×D₄	—	14	4	no	—
495	C₂×D₄	—	14	4	no	—
496	C₂×D₄	—	14	1	no	—
497	C₂×D₄	—	14	2	no	—
498	C₂×D₄	—	14	2	no	—
499	C₂×D₄	—	14	4	no	—
500	C₂×D₄	—	14	4	no	—
501	C₂×D₄	—	14	2	no	—
502	C₂×D₄	—	28	4	no	—
503	C₂×D₄	—	28	4	no	—
504	C₂×D₄	—	28	8	no	—
505	C₂×D₄	—	28	4	no	—
506	C₂×D₄	—	28	4	no	—
507	C₂×D₄	—	28	4	no	—
508	C₂×D₄	—	28	4	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
533	SD₁₆	—	4	8	no	—
534	SD₁₆	—	28	8	no	—
535	D₈	—	28	8	no	—
536	D₈	—	28	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	7	4	no	—
539	C₂×C₈	—	14	4	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
554	C₄²	—	7	4	no	—
555	C₄²	—	7	4	no	—
556	C₄²	—	7	2	no	—
557	C₄²	—	7	2	no	—
558	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₇	—	8	2	no	—
561	C₂×C₇	#3214	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
565	D₇	—	4	2	no	—
566	D₇	—	8	4	no	—
567	D₇	—	8	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	7	2	no	—
573	C₂³	—	14	2	no	—
574	C₂³	—	14	2	no	—
575	C₂³	—	14	2	no	—
576	C₂³	—	14	4	no	—
577	C₂³	—	14	2	no	—
578	C₂³	—	28	2	no	—
579	C₂³	—	28	4	no	—
580	C₂³	—	28	4	no	—
581	C₂³	—	28	2	no	—
582	C₂³	—	28	4	no	—
583	C₂³	—	28	2	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	28	8	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	14	2	no	—
593	D₄	—	14	4	no	—
594	D₄	—	14	4	no	—
595	D₄	—	14	2	no	—
596	D₄	—	28	8	no	—
597	D₄	—	28	16	no	—
598	D₄	—	28	8	no	—
599	D₄	—	28	8	no	—
600	D₄	—	28	8	no	—
601	D₄	—	28	8	no	—
602	D₄	—	28	8	no	—
603	D₄	—	28	2	no	—
604	D₄	—	28	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂×C₄	—	14	8	no	—
618	C₂×C₄	—	14	4	no	—
619	C₂×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂×C₄	—	28	4	no	—
623	C₂×C₄	—	28	16	no	—
624	C₂×C₄	—	28	2	no	—
625	C₂×C₄	—	28	8	no	—
626	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	14	4	no	—
635	C₇	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	14	2	no	—
641	C₂²	—	14	2	no	—
642	C₂²	—	14	2	no	—
643	C₂²	—	28	4	no	—
644	C₂²	—	28	4	no	—
645	C₂²	—	28	2	no	—
646	C₂²	—	28	4	no	—
647	C₂²	—	28	2	no	—
648	C₂²	—	28	2	no	—
649	C₂²	—	28	4	no	—
650	C₂²	—	56	4	no	—
651	C₂²	—	56	8	no	—
652	C₂²	#90298	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
654	C₂²	#90468	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	14	2	no	—
660	C₄	—	14	2	no	—
661	C₄	—	14	2	no	—
662	C₄	—	28	2	no	—
663	C₄	#90298	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#6477	1	4	yes	—
665	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	28	2	no	—
669	C₂	—	56	4	no	—
670	C₂	—	56	2	no	—
671	C₂	#11737879	1	4	yes	direct product factor
672	C₂	C₂×#90298	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#461	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90416	C₂	semidirect
2. C₂×#90239	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
4. C₂×#89944	C₂	semidirect
5. C₂×#89948	C₂	semidirect
6. C₂×#89855	C₂	semidirect
7. C₂×#89787	C₂	semidirect
8. #11737879	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89615	C₂	semidirect
10. C₂×#89607	C₂	semidirect
11. C₂×#89583	C₂	semidirect
12. C₂×#89567	C₂	semidirect
26. #90416	C₂²	semidirect
28. #90239	C₂²	semidirect
40. C₇×#461	C₂²	semidirect
44. #89948	C₂²	semidirect
45. #89944	C₂²	semidirect
49. #89855	C₂²	semidirect
50. #89787	C₂²	semidirect
53. #89615	C₂²	semidirect
54. #89607	C₂²	semidirect
55. #89583	C₂²	semidirect
56. #89567	C₂²	semidirect
148. C₂×#461	D₇	semidirect
274. #461	C₂×D₇	semidirect
561. C₂×C₇	#3214	semidirect
635. C₇	C₂×#3214	semidirect
671. C₂	#11737879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90416	2
C₂×#90239	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×#89944	2
C₂×#89948	2
C₂×#89855	2
C₂×#89787	2
#11737879	2
C₂×#89615	2
C₂×#89607	2
C₂×#89583	2
C₂×#89567	2
C₂×#3214	7

Subgroups — C2×#11737879 #14225080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737879 #14225080