Subgroups — C₂×#11740592 #14225095

Order 1792.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740592	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#529	—	2	4	no	—
15	C₇×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6493	—	2	1	no	—
32	C₂×#6493	—	2	1	no	—
33	#90168	—	2	4	no	—
34	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	#89841	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89839	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89832	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89830	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89819	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89809	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89800	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89788	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
53	#89698	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3219	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#1157	—	2	4	no	—
67	C₂×#1157	—	4	4	no	—
68	C₂×#1157	—	4	4	no	—
69	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#126	—	2	8	no	—
76	C₇×#125	—	2	2	no	—
77	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×#124	—	2	2	no	—
79	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇×#123	—	2	8	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#117	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#1144	—	4	4	no	—
110	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#1143	—	4	4	no	—
112	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#1142	—	4	4	no	—
114	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#1141	—	4	4	no	—
116	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
117	#6493	—	2	8	no	—
118	#6493	—	2	8	no	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#6438	—	2	4	no	—
126	#6438	C₂³	1	8	yes	—
127	#6437	—	2	2	no	—
128	#6437	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
130	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
131	#6432	—	2	2	no	—
132	#6432	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
134	#6384	C₂³	1	8	yes	—
135	#6384	C₂³	1	8	yes	—
136	#6383	C₂³	1	8	yes	—
137	#6383	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
139	#6377	C₂³	1	4	yes	—
140	#6377	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#532	—	7	1	no	—
142	C₂×#529	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#3219	—	7	16	no	—
144	C₂×#497	—	7	1	no	—
145	C₂×#496	—	7	1	no	—
146	C₂×#491	—	7	1	no	—
147	C₂×#490	—	7	1	no	—
148	C₂×#464	—	7	2	no	—
149	C₂×#463	—	7	2	no	—
150	C₂×#452	—	7	2	no	—
151	C₂×#449	—	7	2	no	—
152	C₂×#432	—	7	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
185	#1157	—	4	8	no	—
186	#1157	—	4	8	no	—
187	#1157	—	4	16	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#1144	—	4	8	no	—
223	#1143	—	4	8	no	—
224	#1142	—	4	8	no	—
225	#1141	—	4	8	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×#41	—	7	2	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
238	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
239	#532	—	7	8	no	—
240	#532	—	14	4	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
242	C₂×#127	—	7	1	no	—
243	#529	—	2	4	no	—
244	#529	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
245	C₂×#126	—	2	1	no	—
246	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#124	—	7	2	no	—
248	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#123	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#121	—	14	1	no	—
252	C₂×#121	—	14	1	no	—
253	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	#497	—	7	8	no	—
262	#496	—	7	8	no	—
263	#491	—	7	8	no	—
264	#490	—	7	8	no	—
265	#464	—	7	16	no	—
266	#463	—	7	16	no	—
267	#452	—	7	16	no	—
268	#449	—	7	16	no	—
269	#432	—	7	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
271	C₂×#103	—	7	2	no	—
272	C₂×#103	—	7	2	no	—
273	C₂×#102	—	7	2	no	—
274	C₂×#102	—	7	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
276	C₂×#97	—	7	1	no	—
277	C₂×#97	—	7	1	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
291	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₇×D₄	—	2	4	no	—
294	C₇×D₄	—	4	8	no	—
295	C₇×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
323	D₂₈	—	2	4	no	—
324	D₂₈	—	2	4	no	—
325	D₂₈	—	4	8	no	—
326	D₂₈	—	4	8	no	—
327	D₂₈	—	4	4	no	—
328	C₄×D₇	—	4	16	no	—
329	Dic₁₄	—	2	4	no	—
330	Dic₁₄	—	2	4	no	—
331	Dic₁₄	—	4	4	no	—
332	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	7	8	no	—
335	C₂×#41	—	14	4	no	—
336	C₂×#41	—	28	4	no	—
337	C₂×#41	—	28	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
357	C₂×D₈	—	7	8	no	—
358	C₂×D₈	—	28	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
363	#127	—	7	4	no	—
364	#127	—	14	2	no	—
365	#126	—	2	8	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	7	8	no	—
370	#124	—	14	4	no	—
371	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	14	8	no	—
377	#121	—	14	8	no	—
378	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	14	8	no	—
384	C₄×D₄	—	14	8	no	—
385	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
386	#117	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
410	#103	—	7	8	no	—
411	#103	—	7	8	no	—
412	#102	—	7	8	no	—
413	#102	—	7	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
415	#97	—	7	4	no	—
416	#97	—	7	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
426	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
428	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₇	—	4	4	no	—
430	C₂×D₇	—	4	4	no	—
431	C₂×D₇	—	4	4	no	—
432	C₂×D₇	—	8	8	no	—
433	C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₇	—	4	2	no	—
439	C₄×C₇	—	4	2	no	—
440	C₄×C₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
442	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	Dic₇	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	14	2	no	—
446	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	28	8	no	—
448	#41	—	28	8	no	—
449	#41	—	28	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	7	4	no	—
462	C₂×D₄	—	14	8	no	—
463	C₂×D₄	—	14	4	no	—
464	C₂×D₄	—	14	4	no	—
465	C₂×D₄	—	14	4	no	—
466	C₂×D₄	—	14	4	no	—
467	C₂×D₄	—	14	2	no	—
468	C₂×D₄	—	28	4	no	—
469	C₂×D₄	—	28	4	no	—
470	C₂×D₄	—	28	8	no	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	28	8	no	—
494	SD₁₆	—	28	8	no	—
495	SD₁₆	—	28	8	no	—
496	D₈	—	28	8	no	—
497	C₂×C₈	—	7	4	no	—
498	C₂×C₈	—	7	4	no	—
499	C₂×C₈	—	14	4	no	—
500	C₂×C₈	—	14	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₇	—	4	2	no	—
526	C₂×C₇	—	8	2	no	—
527	C₂×C₇	#3219	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
531	D₇	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	14	4	no	—
540	C₂³	—	28	4	no	—
541	C₂³	—	28	4	no	—
542	C₂³	—	28	4	no	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	14	4	no	—
548	Q₈	—	14	4	no	—
549	Q₈	—	28	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	14	4	no	—
554	D₄	—	14	4	no	—
555	D₄	—	28	8	no	—
556	D₄	—	28	8	no	—
557	D₄	—	28	16	no	—
558	D₄	—	28	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂×C₄	—	28	16	no	—
577	C₂×C₄	—	28	4	no	—
578	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	14	4	no	—
587	C₈	—	14	4	no	—
588	C₇	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	28	4	no	—
598	C₂²	—	28	4	no	—
599	C₂²	—	28	4	no	—
600	C₂²	—	56	8	no	—
601	C₂²	#90513	1	2	yes	—
602	C₂²	#90513	1	2	yes	—
603	C₂²	#90521	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	28	4	no	—
614	C₄	#90521	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	56	4	no	—
619	C₂	#11740592	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#529	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#529	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#529	C₂	semidirect
2. C₂×#90168	C₂	semidirect
3. #11740592	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89841	C₂	semidirect
5. C₂×#89839	C₂	semidirect
6. C₂×#89832	C₂	semidirect
7. C₂×#89830	C₂	semidirect
8. C₂×#89819	C₂	semidirect
9. C₂×#89809	C₂	semidirect
10. C₂×#89800	C₂	semidirect
11. C₂×#89788	C₂	semidirect
12. C₂×#89698	C₂	semidirect
15. C₇×#529	C₂²	semidirect
34. #90168	C₂²	semidirect
41. #89841	C₂²	semidirect
42. #89839	C₂²	semidirect
43. #89832	C₂²	semidirect
44. #89830	C₂²	semidirect
45. #89819	C₂²	semidirect
46. #89809	C₂²	semidirect
47. #89800	C₂²	semidirect
48. #89788	C₂²	semidirect
53. #89698	C₂²	semidirect
142. C₂×#529	D₇	semidirect
244. #529	C₂×D₇	semidirect
527. C₂×C₇	#3219	semidirect
588. C₇	C₂×#3219	semidirect
619. C₂	#11740592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₂×#90168	2
#11740592	2
C₂×#89841	2
C₂×#89839	2
C₂×#89832	2
C₂×#89830	2
C₂×#89819	2
C₂×#89809	2
C₂×#89800	2
C₂×#89788	2
C₂×#89698	2
C₂×#3219	7

Subgroups — C2×#11740592 #14225095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740592 #14225095