Subgroups — C₂×#11739322 #14225096

Order 1792.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11739322	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
25	#90416	—	2	4	no	—
26	#90416	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#90371	—	2	4	no	—
28	#90371	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6458	—	2	1	no	—
30	C₂×#6458	—	2	1	no	—
31	C₂×#6456	—	2	1	no	—
32	C₂×#6456	—	2	1	no	—
33	C₂×#6446	—	2	1	no	—
34	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#6442	—	2	1	no	—
36	C₂×#6440	—	2	1	no	—
37	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
44	#89959	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89957	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89944	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89937	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	#89854	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89830	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89485	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89477	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3219	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#1161	—	2	4	no	—
64	C₂×#1161	—	4	4	no	—
65	C₂×#1161	—	4	4	no	—
66	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×#124	—	2	2	no	—
83	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
91	#6510	—	2	4	no	—
92	#6510	C₂³	1	8	yes	—
93	#6509	—	2	2	no	—
94	#6509	C₂³	1	4	yes	—
95	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
96	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1143	—	4	4	no	—
98	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
99	#6501	—	2	2	no	—
100	#6501	C₂³	1	4	yes	—
101	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#1141	—	4	4	no	—
104	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#6458	—	2	8	no	—
120	#6458	—	2	8	no	—
121	#6456	—	2	8	no	—
122	#6456	—	2	8	no	—
123	#6446	—	2	8	no	—
124	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	#6442	—	2	8	no	—
126	#6440	—	2	8	no	—
127	#6437	—	2	2	no	—
128	#6437	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
131	#6433	—	2	2	no	—
132	#6433	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
134	#6409	C₂³	1	8	yes	—
135	#6409	C₂³	1	8	yes	—
136	#6395	C₂³	1	8	yes	—
137	#6395	C₂³	1	8	yes	—
138	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	#6377	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#532	—	7	1	no	—
142	C₂×#529	—	7	1	no	—
143	#3219	—	7	16	no	—
144	C₂×#497	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#496	—	7	1	no	—
146	C₂×#491	—	7	1	no	—
147	C₂×#490	—	7	1	no	—
148	C₂×#464	—	7	2	no	—
149	C₂×#463	—	7	2	no	—
150	C₂×#452	—	7	2	no	—
151	C₂×#449	—	7	2	no	—
152	C₂×#432	—	7	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#1161	—	4	8	no	—
181	#1161	—	4	8	no	—
182	#1161	—	4	16	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
192	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
203	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
214	#1143	—	4	8	no	—
215	#1141	—	4	8	no	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×#41	—	7	2	no	—
235	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
236	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
237	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
238	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
239	#532	—	7	8	no	—
240	#532	—	14	4	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#127	—	7	1	no	—
243	#529	—	7	8	no	—
244	#529	—	14	4	no	—
245	C₂×#126	—	14	1	no	—
246	C₂×#125	—	7	1	no	—
247	C₂×#124	—	7	2	no	—
248	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#123	—	14	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
251	C₂×#121	—	7	1	no	—
252	C₂×#121	—	14	1	no	—
253	C₂×#121	—	14	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
259	C₂×#117	—	14	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
261	#497	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
262	#496	—	7	8	no	—
263	#491	—	7	8	no	—
264	#490	—	7	8	no	—
265	#464	—	7	16	no	—
266	#463	—	7	16	no	—
267	#452	—	7	16	no	—
268	#449	—	7	16	no	—
269	#432	—	7	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
271	C₂×#103	—	7	2	no	—
272	C₂×#103	—	7	2	no	—
273	C₂×#102	—	7	2	no	—
274	C₂×#102	—	7	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
276	C₂×#97	—	7	1	no	—
277	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₇×D₄	—	2	4	no	—
297	C₇×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₂₈	—	2	4	no	—
322	D₂₈	—	2	4	no	—
323	D₂₈	—	4	8	no	—
324	D₂₈	—	4	8	no	—
325	D₂₈	—	4	16	no	—
326	D₂₈	—	4	4	no	—
327	C₄×D₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₇	—	4	16	no	—
332	C₇×C₈	—	2	4	no	—
333	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	7	8	no	—
335	C₂×#41	—	14	4	no	—
336	C₂×#41	—	28	4	no	—
337	C₂×#41	—	28	4	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
353	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
357	C₂×D₈	—	7	8	no	—
358	C₂×D₈	—	28	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
363	#127	—	7	4	no	—
364	#127	—	14	2	no	—
365	#126	—	14	8	no	—
366	#125	—	7	4	no	—
367	#125	—	14	2	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	7	8	no	—
370	#124	—	14	4	no	—
371	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
372	#123	—	14	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
375	#121	—	7	4	no	—
376	#121	—	14	8	no	—
377	#121	—	14	8	no	—
378	#121	—	14	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
381	C₄×D₄	—	7	4	no	—
382	C₄×D₄	—	14	8	no	—
383	C₄×D₄	—	14	8	no	—
384	C₄×D₄	—	14	2	no	—
385	C₄×D₄	—	14	8	no	—
386	#117	—	14	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
410	#103	—	7	8	no	—
411	#103	—	7	8	no	—
412	#102	—	7	8	no	—
413	#102	—	7	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
415	#97	—	7	4	no	—
416	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
422	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
423	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
424	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₇	—	4	4	no	—
429	C₂×D₇	—	4	4	no	—
430	C₂×D₇	—	4	4	no	—
431	C₂×D₇	—	4	4	no	—
432	C₂×D₇	—	8	8	no	—
433	C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₇	—	4	4	no	—
436	C₄×C₇	—	4	2	no	—
437	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
438	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	Dic₇	—	2	2	no	—
440	Dic₇	—	2	2	no	—
441	Dic₇	—	2	2	no	—
442	Dic₇	—	4	2	no	—
443	Dic₇	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	7	1	no	—
446	C₂⁴	—	14	2	no	—
447	#41	—	28	8	no	—
448	#41	—	28	8	no	—
449	#41	—	28	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	7	4	no	—
460	C₂×D₄	—	14	8	no	—
461	C₂×D₄	—	14	4	no	—
462	C₂×D₄	—	14	4	no	—
463	C₂×D₄	—	14	4	no	—
464	C₂×D₄	—	14	2	no	—
465	C₂×D₄	—	14	4	no	—
466	C₂×D₄	—	14	4	no	—
467	C₂×D₄	—	28	4	no	—
468	C₂×D₄	—	28	4	no	—
469	C₂×D₄	—	28	8	no	—
470	C₂×D₄	—	28	4	no	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	4	8	no	—
494	SD₁₆	—	4	8	no	—
495	SD₁₆	—	28	8	no	—
496	D₈	—	28	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	7	4	no	—
499	C₂×C₈	—	14	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
518	C₄²	—	7	4	no	—
519	C₄²	—	7	4	no	—
520	C₄²	—	7	2	no	—
521	C₄²	—	7	2	no	—
522	C₄²	—	14	4	no	—
523	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₇	—	8	2	no	—
526	C₂×C₇	#3219	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
530	D₇	—	4	2	no	—
531	D₇	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	7	2	no	—
537	C₂³	—	14	2	no	—
538	C₂³	—	14	2	no	—
539	C₂³	—	14	2	no	—
540	C₂³	—	14	4	no	—
541	C₂³	—	28	4	no	—
542	C₂³	—	28	4	no	—
543	C₂³	—	28	4	no	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	14	4	no	—
553	D₄	—	14	4	no	—
554	D₄	—	28	8	no	—
555	D₄	—	28	8	no	—
556	D₄	—	28	16	no	—
557	D₄	—	28	8	no	—
558	D₄	—	28	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	7	2	no	—
566	C₂×C₄	—	7	2	no	—
567	C₂×C₄	—	7	2	no	—
568	C₂×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂×C₄	—	14	4	no	—
572	C₂×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂×C₄	—	28	4	no	—
576	C₂×C₄	—	28	4	no	—
577	C₂×C₄	—	28	16	no	—
578	C₂×C₄	—	28	8	no	—
579	C₂×C₄	—	28	2	no	—
580	C₂×C₄	—	28	2	no	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	14	4	no	—
588	C₇	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	14	2	no	—
594	C₂²	—	14	2	no	—
595	C₂²	—	14	2	no	—
596	C₂²	—	28	4	no	—
597	C₂²	—	28	4	no	—
598	C₂²	—	28	4	no	—
599	C₂²	—	28	4	no	—
600	C₂²	—	56	8	no	—
601	C₂²	#90406	1	2	yes	—
602	C₂²	#90468	1	2	yes	—
603	C₂²	#90468	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	14	2	no	—
610	C₄	—	14	2	no	—
611	C₄	—	14	2	no	—
612	C₄	—	28	2	no	—
613	C₄	—	28	2	no	—
614	C₄	#90406	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	28	2	no	—
618	C₂	—	56	4	no	—
619	C₂	#11739322	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#90406	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#497	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#497	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90416	C₂	semidirect
2. C₂×#90371	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#497	C₂	semidirect
4. C₂×#89959	C₂	semidirect
5. C₂×#89957	C₂	semidirect
6. C₂×#89944	C₂	semidirect
7. C₂×#89937	C₂	semidirect
8. C₂×#89854	C₂	semidirect
9. C₂×#89830	C₂	semidirect
10. #11739322	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89485	C₂	semidirect
12. C₂×#89477	C₂	semidirect
26. #90416	C₂²	semidirect
28. #90371	C₂²	semidirect
40. C₇×#497	C₂²	semidirect
44. #89959	C₂²	semidirect
45. #89957	C₂²	semidirect
46. #89944	C₂²	semidirect
47. #89937	C₂²	semidirect
52. #89854	C₂²	semidirect
53. #89830	C₂²	semidirect
55. #89485	C₂²	semidirect
56. #89477	C₂²	semidirect
144. C₂×#497	D₇	semidirect
261. #497	C₂×D₇	semidirect
526. C₂×C₇	#3219	semidirect
588. C₇	C₂×#3219	semidirect
619. C₂	#11739322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90416	2
C₂×#90371	2
C₂×C₇×#497	2
C₂×#89959	2
C₂×#89957	2
C₂×#89944	2
C₂×#89937	2
C₂×#89854	2
C₂×#89830	2
#11739322	2
C₂×#89485	2
C₂×#89477	2
C₂×#3219	7

Subgroups — C2×#11739322 #14225096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739322 #14225096