Finite Group Databasebeta

← #14225115

Subgroups — #14225115

Order 1792.

2188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1066 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739320C212yesmaximal, complemented
7#11739314C212yesmaximal, complemented
8#11739130C212yesmaximal, complemented
9#11739124C212yesmaximal, complemented
10#11738052C214yesmaximal, complemented
11#11738042C214yesmaximal, complemented
12#11737627C212yesmaximal, complemented
13#11737624C212yesmaximal, complemented
14#11737590C212yesmaximal, complemented
15#11737586C212yesmaximal, complemented
16#11736794C211yesmaximal, characteristic, complemented
17D7×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#1161C2211yescharacteristic
19C22×#1159C2211yescharacteristic
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C2×C7×#124C2211yescharacteristic
22C2×#6507C2211yescharacteristic
23C2×#6503C2211yescharacteristic
24C2×#6482C2214yescomplemented
25C2×#6479C2214yescomplemented
26#90419C2211yescharacteristic, complemented
27#90419C2211yescharacteristic, complemented
28#90416C2211yescharacteristic, complemented
29#90416C2211yescharacteristic, complemented
30#90382—21no—
31#90382—21no—
32#90359—21no—
33#90359—21no—
34#90359—21no—
35#90359—21no—
36#90359C2212yes—
37#90359C2212yes—
38#90359C2212yes—
39#90359C2212yes—
40#90318—21no—
41#90318C2212yes—
42#90315—21no—
43#90315C2212yes—
44#90271—21no—
45#90271C2212yescomplemented
46C4×#1161—21no—
47C4×#1161C2212yescomplemented
48#90215—21no—
49#90213—21no—
50C2×#6447—21no—
51C2×#6447—21no—
52C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
53C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
54#90168C2211yescharacteristic
55C2×#6438C2211yescharacteristic
56C2×C42×D7C2211yescharacteristic
57C7×#497C2212yescomplemented
58C7×#489C2212yescomplemented
59C7×#464C2214yescomplemented
60C7×#451C2212yes—
61C7×#450C2212yes—
62C7×#432C2211yescharacteristic
63#89999C2212yes—
64#89989C2212yes—
65#89962C2214yescomplemented
66#89959C2214yescomplemented
67#89954C2214yescomplemented
68#89948C2214yescomplemented
69#89945C2214yescomplemented
70#89935C2214yescomplemented
71#89861C2212yescomplemented
72#89858C2212yescomplemented
73#89830C2212yescomplemented
74#89829C2214yescomplemented
75#89827C2212yescomplemented
76#89822C2212yes—
77#89818C2212yes—
78#89800C2214yescomplemented
79#89698C2211yescharacteristic
80#89616C2214yescomplemented
81#89607C2212yescomplemented
82D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
83#89590C2214yescomplemented
84#89583C2214yescomplemented
85#89576C2214yescomplemented
86#89569C2214yescomplemented
87#89558C2214yescomplemented
88#89553C2214yescomplemented
89#89544C2214yescomplemented
90#89536C2214yescomplemented
91#89510C2212yes—
92#89504C2212yes—
93D7×C22⋊C8C2212yes—
94#89491C2212yes—
95#89486C2212yescomplemented
96#89484C2212yescomplemented
97#89477C2212yescomplemented
98D7×#97C2212yescomplemented
99#60790—71nomaximal, Sylow
100C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
101C22×C7×D4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊D7—21no—
103C22×C22⋊D7—21no—
104C22×C22⋊D7—21no—
105C23×Dic7—21no—
106C2×#1161—21no—
107C2×#1161—21no—
108C2×#1161—21no—
109C2×#1161—44no—
110C2×#1161C2312yes—
111C2×#1161C2312yes—
112C2×#1161C2312yes—
113C2×#1159—21no—
114C2×#1159—21no—
115C2×#1159—44no—
116C2×#1159C2312yes—
117C2×#1159C2312yes—
118C2×#1157—21no—
119C22×D28—21no—
120C22×D28C2311yescharacteristic
121C22×C4×D7—21no—
122C22×C4×D7D411yescharacteristic
123C22×C4×D7D411yescharacteristic
124C22×C4×D7C2311yescharacteristic
125C22×Dic14C2311yescharacteristic
126C2×C7×Q16C2314yes—
127C2×C7×SD16C2314yes—
128C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C7×#125—21no—
131C7×#124—21no—
132C7×#124—21no—
133C7×#124C2312yes—
134C7×#124C2312yes—
135C7×C22⋊Q8—21no—
136C7×C22⋊Q8C2312yes—
137C4×C7×Q8—21no—
138C4×C7×Q8C2312yes—
139C7×#117—21no—
140C2×C7×C22⋊C4—21no—
141C2×C7×C22⋊C4—21no—
142C2×C42×C7C2311yescharacteristic
143#6510—21no—
144#6510C2312yes—
145#6509—21no—
146#6509C2312yes—
147Q8×Dic7—21no—
148Q8×Dic7C2312yes—
149#6507—21no—
150#6507—21no—
151#6507C2312yes—
152#6507C2312yes—
153C2×#1144C2314yes—
154C2×#1143C2314yes—
155C2×#1143C2314yes—
156#6503—21no—
157#6503—21no—
158#6503C2312yes—
159#6503C2312yes—
160C2×#1141C2314yes—
161#6493—21no—
162#6493C2312yes—
163C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
165C2×Dic7⋊C4—21no—
166C2×Dic7⋊C4—21no—
167C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
168C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
169C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
170#6482—48no—
171#6479—48no—
172C2×D56C2314yes—
173C2×#1132C2314yes—
174C2×C8×D7C2314yes—
175#6461—22no—
176#6461—22no—
177#6460—21no—
178#6460—21no—
179#6458—21no—
180#6458—21no—
181#6458—21no—
182#6458C2312yes—
183#6457—22no—
184#6457—22no—
185#6456—22no—
186#6456—22no—
187#6456—21no—
188#6456—21no—
189#6456—21no—
190#6456C2312yes—
191#6455—21no—
192#6455—22no—
193#6455—22no—
194#6455C2312yes—
195#6453—21no—
196#6453C2312yes—
197#6450—21no—
198#6450—21no—
199#6449—22no—
200#6447—22no—
201#6447—22no—
202#6447—22no—
203#6447—22no—
204#6447—22no—
205#6447—22no—
206#6447—22no—
207#6447—22no—
208#6445—22no—
209(C22⋊D7)⋊C4—22no—
210(C22⋊D7)⋊C4—22no—
211(C22⋊D7)⋊C4—22no—
212(C22⋊D7)⋊C4—22no—
213(C22⋊D7)⋊C4—22no—
214(C22⋊D7)⋊C4—22no—
215(C22⋊D7)⋊C4—22no—
216(C22⋊D7)⋊C4—22no—
217(C22⋊D7)⋊C4—22no—
218(C22⋊D7)⋊C4—22no—
219#6438—21no—
220#6438—21no—
221#6438—21no—
222#6438C2312yes—
223#6438C2312yes—
224#6437C2311yescharacteristic
225C4×D28—22no—
226C4×D28—22no—
227C4×D28—21no—
228C4×D28C2312yes—
229#6435—22no—
230C42×D7—22no—
231C42×D7D411yescharacteristic
232C42×D7D411yescharacteristic
233C42×D7D411yescharacteristic
234C42×D7D411yescharacteristic
235C42×D7C2311yescharacteristic
236C42×D7C2311yescharacteristic
237C42×D7C2311yescharacteristic
238C42×D7C2311yescharacteristic
239#6432C2311yescharacteristic
240C7×C4⋊C8C2312yes—
241C7×#103C2314yes—
242C7×#102C2314yes—
243C7×C22⋊C8C2312yes—
244C7×#97C2312yes—
245#6409C2314yes—
246#6406C2314yes—
247C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
248#6395C2314yes—
249(C2×D7)⋊C8C2314yes—
250#6390C2314yes—
251#6389C2314yes—
252Dic7⋊C8C2314yes—
253#6384C2314yes—
254#6383C2314yes—
255C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
256#6377C2312yes—
257#3444—71no—
258C2×#532—71no—
259#3219—74no—
260#3218—72no—
261#3217—72no—
262#3216—72no—
263#3215—71no—
264#3215D711yescharacteristic, complemented
265#3214—72no—
266#3213—71no—
267#3213—71no—
268#3150—72no—
269#3135—72no—
270#3035—74no—
271#3002—72no—
272#3002—72no—
273C2×#432—71no—
274C24×C7—21no—
275C23×D7—21no—
276C23×D7C2×D411yescharacteristic
277C2×C7×Q8—21no—
278C2×C7×Q8—21no—
279C2×C7×Q8—42no—
280C2×C7×Q8C2412yes—
281C2×C7×Q8C2412yes—
282C2×C7×D4—21no—
283C2×C7×D4—42no—
284C2×C7×D4C2412yes—
285C22×C4×C7—21no—
286C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C7C2411yescharacteristic
289C2×C22⋊D7—22no—
290C2×C22⋊D7—22no—
291C2×C22⋊D7—22no—
292C2×C22⋊D7—22no—
293C2×C22⋊D7—22no—
294C2×C22⋊D7—22no—
295C2×C22⋊D7—22no—
296C2×C22⋊D7—44no—
297C2×C22⋊D7—44no—
298C2×C22⋊D7—44no—
299C22×Dic7—21no—
300C22×Dic7—22no—
301C22×Dic7—22no—
302C22×Dic7—44no—
303C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
304C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
305C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
306#1161—28no—
307#1161—28no—
308#1161—44no—
309#1161—44no—
310#1161—44no—
311#1161—44no—
312#1159—28no—
313#1159—44no—
314#1159—44no—
315#1159—44no—
316#1157—44no—
317C2×D28—22no—
318C2×D28—22no—
319C2×D28—22no—
320C2×D28—22no—
321C2×D28—21no—
322C2×D28—21no—
323C2×D28—21no—
324C2×D28—42no—
325C2×D28—44no—
326C2×D28C2412yes—
327C2×D28C2412yes—
328C2×C4×D7—24no—
329C2×C4×D7—22no—
330C2×C4×D7—22no—
331C2×C4×D7—22no—
332C2×C4×D7—22no—
333C2×C4×D7—22no—
334C2×C4×D7—42no—
335C2×C4×D7—42no—
336C2×C4×D7—44no—
337C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
338C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
339C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
340C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
341C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
342C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
343C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
344C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
345C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
346C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
347C2×C4×D7C2411yescharacteristic
348C2×C4×D7C2411yescharacteristic
349C2×Dic14—21no—
350C2×Dic14—21no—
351C2×Dic14—42no—
352C2×Dic14C2412yes—
353C7×Q16—44no—
354C7×SD16—44no—
355C2×C7×C8C2414yes—
356C7×C4⋊C4—21no—
357C7×C4⋊C4—21no—
358C7×C4⋊C4—21no—
359C7×C4⋊C4—22no—
360C7×C4⋊C4—22no—
361C7×C4⋊C4C2412yes—
362C7×C22⋊C4—22no—
363C7×C22⋊C4—22no—
364C7×C22⋊C4—22no—
365C7×C22⋊C4—22no—
366C7×C22⋊C4—22no—
367C42×C7—22no—
368C42×C7C2×D411yescharacteristic
369C42×C7C2×D411yescharacteristic
370C42×C7C2411yescharacteristic
371C42×C7C2411yescharacteristic
372#1144—44no—
373#1143—44no—
374#1143—44no—
375#1141—44no—
376(C2×D7)⋊C4—22no—
377(C2×D7)⋊C4—22no—
378(C2×D7)⋊C4—22no—
379(C2×D7)⋊C4—22no—
380(C2×D7)⋊C4—22no—
381(C2×D7)⋊C4—22no—
382(C2×D7)⋊C4—22no—
383(C2×D7)⋊C4—22no—
384(C2×D7)⋊C4—22no—
385(C2×D7)⋊C4—22no—
386(C2×D7)⋊C4—22no—
387(C2×D7)⋊C4—22no—
388C4⋊Dic7—21no—
389C4⋊Dic7—22no—
390C4⋊Dic7—22no—
391C4⋊Dic7C2412yes—
392Dic7⋊C4—22no—
393Dic7⋊C4—22no—
394Dic7⋊C4—22no—
395Dic7⋊C4—22no—
396Dic7⋊C4—22no—
397Dic7⋊C4—22no—
398C4×Dic7—22no—
399C4×Dic7—22no—
400C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
401C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
402C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
403C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
404C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
405C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
406C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
407C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
408C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
409C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
410C4×Dic7C2411yescharacteristic
411C4×Dic7C2411yescharacteristic
412C2×C7⋊C8C2414yes—
413D56—44no—
414#1132—44no—
415C8×D7—28no—
416C22×#41—71no—
417C22×#41—71no—
418C2×#135—74no—
419C2×#135—74no—
420#533—71no—
421#533—71no—
422#533C2×D711yescharacteristic
423#532—71no—
424#532—71no—
425#532—72no—
426#532—72no—
427#532—72no—
428#532—72no—
429#532—71no—
430#532—141no—
431#532—141no—
432#532—141no—
433#532—141no—
434C2×C4⋊Q8—71no—
435C2×#127—71no—
436#529—72no—
437#529—72no—
438#529—141no—
439#529—141no—
440#529—141no—
441#529—141no—
442C2×#124—71no—
443C2×#124C2×D711yescharacteristic
444#525—72no—
445#525—141no—
446#525—141no—
447C2×#121—141no—
448C2×#121—141no—
449C4×#41—72no—
450C4×#41—141no—
451C4×#41—141no—
452C2×C4×D4—141no—
453C2×C4×D4—141no—
454C22×C42—71no—
455#497—74no—
456#497—72no—
457#497C2×D712yescomplemented
458#496—74no—
459#496—72no—
460#496—72no—
461#491—74no—
462#490—74no—
463#489—72no—
464#489—72no—
465#489—72no—
466#489C2×D712yescomplemented
467#464—74no—
468#464C2×D714yescomplemented
469#463—74no—
470#463—74no—
471#462—74no—
472#461—74no—
473#460—74no—
474#459—74no—
475#452—74no—
476#452—74no—
477#451—72no—
478#451C2×D712yes—
479#450—72no—
480#450C2×D712yes—
481#449—74no—
482#449—74no—
483#448—72no—
484#448—72no—
485#447—72no—
486#447—72no—
487#432—71no—
488#432—72no—
489#432—72no—
490#432—72no—
491#432C2×D711yescharacteristic
492C2×C4⋊C8—72no—
493#416—74no—
494#416—74no—
495C2×C22⋊C8—72no—
496C2×#97—72no—
497C23×C7—22no—
498C23×C7—42no—
499C23×C7—42no—
500C23×C7—42no—
501C23×C7C22×D411yescharacteristic
502C22×D7—22no—
503C22×D7—22no—
504C22×D7—22no—
505C22×D7—22no—
506C22×D7—41no—
507C22×D7—42no—
508C22×D7—42no—
509C22×D7—42no—
510C22×D7C22×D411yescharacteristic
511C22×D7C22×D411yescharacteristic
512C7×Q8—24no—
513C7×Q8—24no—
514C7×Q8—42no—
515C7×Q8—42no—
516C7×D4—24no—
517C7×D4—42no—
518C2×C4×C7—22no—
519C2×C4×C7—22no—
520C2×C4×C7—22no—
521C2×C4×C7—22no—
522C2×C4×C7—22no—
523C2×C4×C7—41no—
524C2×C4×C7—42no—
525C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
526C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
527C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
528C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
529C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
530C2×C4×C7C2511yescharacteristic
531C22⋊D7—44no—
532C22⋊D7—44no—
533C22⋊D7—44no—
534C22⋊D7—44no—
535C22⋊D7—44no—
536C22⋊D7—44no—
537C22⋊D7—44no—
538C2×Dic7—22no—
539C2×Dic7—22no—
540C2×Dic7—22no—
541C2×Dic7—22no—
542C2×Dic7—22no—
543C2×Dic7—44no—
544C2×Dic7—42no—
545C2×Dic7—44no—
546C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
547C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
548C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
549C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
550C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
551C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
552D28—24no—
553D28—24no—
554D28—42no—
555D28—42no—
556D28—42no—
557D28—44no—
558D28—44no—
559D28—44no—
560D28—44no—
561C4×D7—22no—
562C4×D7—22no—
563C4×D7—22no—
564C4×D7—22no—
565C4×D7—22no—
566C4×D7—41no—
567C4×D7—41no—
568C4×D7—41no—
569C4×D7—41no—
570C4×D7—41no—
571C4×D7—41no—
572C4×D7—44no—
573C4×D7—44no—
574C4×D7—44no—
575C4×D7—44no—
576C4×D7—44no—
577C4×D7H(5,𝔽2)14yes—
578Dic14—24no—
579Dic14—42no—
580Dic14—42no—
581C7×C8—24no—
582C7⋊C8—24no—
583C2×#41—72no—
584C2×#41—72no—
585C2×#41—72no—
586C2×#41—72no—
587C2×#41—72no—
588C2×#41—141no—
589C2×#41—141no—
590C2×#41—141no—
591C2×#41—141no—
592C2×#41—141no—
593C2×#41—141no—
594C2×#41—284no—
595C2×#41—284no—
596C22×Q8—71no—
597C22×Q8C22×D711yescharacteristic
598C22×D4—71no—
599C22×D4—141no—
600C22×D4—141no—
601C22×D4—141no—
602C22×D4—141no—
603C22×D4C22×D711yescharacteristic
604C23×C4—71no—
605C23×C4—71no—
606C23×C4—71no—
607C23×C4—141no—
608C23×C4—141no—
609#135—288no—
610#135—288no—
611C2×Q16—74no—
612C2×Q16C22×D714yes—
613C2×SD16—74no—
614C2×SD16—74no—
615C2×SD16—74no—
616C2×SD16C22×D714yes—
617C2×D8—74no—
618C2×D8—74no—
619C22×C8—74no—
620C4⋊Q8—72no—
621C4⋊Q8—72no—
622C4⋊Q8—71no—
623C4⋊Q8—141no—
624C4⋊Q8—141no—
625C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
626C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
627#127—72no—
628#127—72no—
629#127—71no—
630#127—141no—
631#127—141no—
632#126—142no—
633#126—142no—
634#125—21no—
635#125—72no—
636#125—141no—
637#124—21no—
638#124—21no—
639#124—72no—
640#124—72no—
641#124—72no—
642#124—141no—
643#124—141no—
644#124—141no—
645#124—141no—
646#124C22×D712yes—
647#124C22×D712yes—
648#123—142no—
649#123—142no—
650#123—142no—
651C22⋊Q8—21no—
652C22⋊Q8—72no—
653C22⋊Q8—141no—
654C22⋊Q8—141no—
655C22⋊Q8—141no—
656C22⋊Q8C22×D712yes—
657#121—72no—
658#121—72no—
659#121—142no—
660#121—142no—
661#121—142no—
662#121—142no—
663#121—142no—
664#121—142no—
665#121—142no—
666#121—142no—
667#121—141no—
668#121—141no—
669#121—141no—
670#121—141no—
671#120—142no—
672C4×Q8—21no—
673C4×Q8—72no—
674C4×Q8—141no—
675C4×Q8—141no—
676C4×Q8—141no—
677C4×Q8C22×D712yes—
678C4×D4—72no—
679C4×D4—72no—
680C4×D4—142no—
681C4×D4—142no—
682C4×D4—142no—
683C4×D4—142no—
684C4×D4—142no—
685C4×D4—142no—
686C4×D4—142no—
687C4×D4—142no—
688C4×D4—142no—
689C4×D4—142no—
690C4×D4—141no—
691C4×D4—141no—
692C4×D4—141no—
693C4×D4—142no—
694C4×D4—142no—
695C4×D4—142no—
696C4×D4—142no—
697C4×D4—141no—
698#117—21no—
699#117—72no—
700#117—142no—
701#117—142no—
702#117—142no—
703#117—141no—
704C2×C4⋊C4—141no—
705C2×C4⋊C4—141no—
706C2×C22⋊C4—21no—
707C2×C22⋊C4—21no—
708C2×C22⋊C4—141no—
709C2×C22⋊C4—141no—
710C2×C42—71no—
711C2×C42—71no—
712C2×C42—71no—
713C2×C42—71no—
714C2×C42—71no—
715C2×C42—71no—
716C2×C42—71no—
717C2×C42—71no—
718C2×C42—71no—
719C2×C42—71no—
720C2×C42—71no—
721C2×C42—142no—
722C2×C42C22×D711yescharacteristic
723C4⋊C8—74no—
724C4⋊C8—72no—
725C4⋊C8C22×D712yes—
726#103—74no—
727#103—74no—
728#103—74no—
729#103C22×D714yes—
730#102—74no—
731#102—74no—
732#102—74no—
733#102C22×D714yes—
734C22⋊C8—72no—
735C22⋊C8—74no—
736C22⋊C8C22×D712yes—
737#97—74no—
738#97—72no—
739#97C22×D712yes—
740C22×C7—21no—
741C22×C7—21no—
742C22×C7—42no—
743C22×C7—42no—
744C22×C7—42no—
745C22×C7—84no—
746C22×C7#57512yes—
747C22×C7C23×D411yescharacteristic
748C2×D7—21no—
749C2×D7—21no—
750C2×D7—21no—
751C2×D7—21no—
752C2×D7—21no—
753C2×D7—44no—
754C2×D7—42no—
755C2×D7—42no—
756C2×D7—42no—
757C2×D7—42no—
758C2×D7—42no—
759C2×D7—42no—
760C2×D7—84no—
761C2×D7#53512yes—
762C4×C7—21no—
763C4×C7—21no—
764C4×C7—21no—
765C4×C7—21no—
766C4×C7—21no—
767C4×C7—42no—
768C4×C7—42no—
769C4×C7—42no—
770C4×C7C2×H(5,𝔽2)12yes—
771Dic7—21no—
772Dic7—21no—
773Dic7—21no—
774Dic7—21no—
775Dic7—42no—
776Dic7—42no—
777Dic7#53512yes—
778Dic7#57512yes—
779C24—21no—
780C24—71no—
781C24—141no—
782#41—148no—
783#41—148no—
784#41—148no—
785#41—284no—
786#41—284no—
787#41—284no—
788#41—284no—
789#41—284no—
790#41—284no—
791#41—284no—
792#41—284no—
793C2×Q8—21no—
794C2×Q8—21no—
795C2×Q8—42no—
796C2×Q8—72no—
797C2×Q8—141no—
798C2×Q8—141no—
799C2×Q8—282no—
800C2×Q8C23×D712yes—
801C2×Q8C23×D712yes—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—72no—
805C2×D4—72no—
806C2×D4—142no—
807C2×D4—142no—
808C2×D4—142no—
809C2×D4—142no—
810C2×D4—142no—
811C2×D4—142no—
812C2×D4—142no—
813C2×D4—142no—
814C2×D4—142no—
815C2×D4—142no—
816C2×D4—142no—
817C2×D4—141no—
818C2×D4—141no—
819C2×D4—141no—
820C2×D4—282no—
821C2×D4—284no—
822C2×D4—284no—
823C2×D4—284no—
824C2×D4—284no—
825C2×D4C23×D712yes—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—71no—
828C22×C4—71no—
829C22×C4—71no—
830C22×C4—71no—
831C22×C4—71no—
832C22×C4—71no—
833C22×C4—71no—
834C22×C4—71no—
835C22×C4—71no—
836C22×C4—71no—
837C22×C4—71no—
838C22×C4—71no—
839C22×C4—71no—
840C22×C4—71no—
841C22×C4—71no—
842C22×C4—144no—
843C22×C4—142no—
844C22×C4—142no—
845C22×C4—142no—
846C22×C4—142no—
847C22×C4—142no—
848C22×C4—142no—
849C22×C4—141no—
850C22×C4—142no—
851C22×C4—282no—
852C22×C4—282no—
853C22×C4—284no—
854C22×C4—284no—
855C22×C4D4×D711yescharacteristic
856C22×C4D4×D711yescharacteristic
857C22×C4C23×D711yescharacteristic
858Q16—44no—
859Q16—284no—
860SD16—44no—
861SD16—284no—
862SD16—284no—
863SD16—284no—
864D8—284no—
865D8—284no—
866C2×C8—74no—
867C2×C8—148no—
868C2×C8C23×D714yes—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—21no—
871C4⋊C4—21no—
872C4⋊C4—22no—
873C4⋊C4—22no—
874C4⋊C4—72no—
875C4⋊C4—142no—
876C4⋊C4—142no—
877C4⋊C4—142no—
878C4⋊C4—142no—
879C4⋊C4—142no—
880C4⋊C4—142no—
881C4⋊C4—142no—
882C4⋊C4—142no—
883C4⋊C4—141no—
884C4⋊C4C23×D712yes—
885C22⋊C4—22no—
886C22⋊C4—22no—
887C22⋊C4—22no—
888C22⋊C4—22no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—142no—
891C22⋊C4—142no—
892C22⋊C4—142no—
893C22⋊C4—142no—
894C22⋊C4—142no—
895C22⋊C4—142no—
896C22⋊C4—142no—
897C22⋊C4—142no—
898C22⋊C4—142no—
899C22⋊C4—142no—
900C22⋊C4—142no—
901C22⋊C4—142no—
902C42—22no—
903C42—71no—
904C42—71no—
905C42—71no—
906C42—71no—
907C42—71no—
908C42—71no—
909C42—71no—
910C42—71no—
911C42—71no—
912C42—71no—
913C42—71no—
914C42—71no—
915C42—142no—
916C42—142no—
917C42D4×D711yescharacteristic
918C42D4×D711yescharacteristic
919C42C23×D711yescharacteristic
920C42C23×D711yescharacteristic
921C2×C7—22no—
922C2×C7—82no—
923C2×C7C2×#53511yescharacteristic
924C2×C7C2×#57511yescharacteristic
925C2×C7C2×#57511yescharacteristic
926D7—22no—
927D7—41no—
928D7—82no—
929D7—82no—
930C23—22no—
931C23—42no—
932C23—42no—
933C23—42no—
934C23—71no—
935C23—71no—
936C23—142no—
937C23—142no—
938C23—142no—
939C23—142no—
940C23—281no—
941C23—282no—
942C23—282no—
943C23—282no—
944C23C2×D4×D711yescharacteristic
945Q8—24no—
946Q8—24no—
947Q8—42no—
948Q8—42no—
949Q8—144no—
950Q8—282no—
951Q8—282no—
952D4—24no—
953D4—42no—
954D4—144no—
955D4—144no—
956D4—282no—
957D4—282no—
958D4—282no—
959D4—284no—
960D4—284no—
961D4—284no—
962D4—284no—
963D4—284no—
964D4—284no—
965D4—284no—
966D4—284no—
967D4—284no—
968D4—284no—
969D4—284no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—71no—
978C2×C4—71no—
979C2×C4—74no—
980C2×C4—71no—
981C2×C4—71no—
982C2×C4—71no—
983C2×C4—71no—
984C2×C4—142no—
985C2×C4—142no—
986C2×C4—142no—
987C2×C4—142no—
988C2×C4—142no—
989C2×C4—142no—
990C2×C4—142no—
991C2×C4—142no—
992C2×C4—142no—
993C2×C4—142no—
994C2×C4—281no—
995C2×C4—281no—
996C2×C4—281no—
997C2×C4—281no—
998C2×C4—281no—
999C2×C4—281no—
1000C2×C4—284no—
1001C2×C4—284no—
1002C2×C4—284no—
1003C2×C4—284no—
1004C2×C4—284no—
1005C2×C4—284no—
1006C2×C4—284no—
1007C2×C4—282no—
1008C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1009C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1010C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1011C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1012C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1013C2×C4C24×D711yescharacteristic
1014C8—24no—
1015C8—144no—
1016C7#6079011yescharacteristic, complemented, Sylow
1017C22—21no—
1018C22—21no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—72no—
1023C22—84no—
1024C22—141no—
1025C22—141no—
1026C22—141no—
1027C22—141no—
1028C22—141no—
1029C22—284no—
1030C22—282no—
1031C22—282no—
1032C22—282no—
1033C22—282no—
1034C22—282no—
1035C22—282no—
1036C22—564no—
1037C22#9046812yes—
1038C22C22×D4×D711yescharacteristic
1039C4—21no—
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—21no—
1043C4—21no—
1044C4—42no—
1045C4—42no—
1046C4—42no—
1047C4—72no—
1048C4—72no—
1049C4—141no—
1050C4—141no—
1051C4—141no—
1052C4—141no—
1053C4—282no—
1054C4—282no—
1055C4D7×H(5,𝔽2)12yes—
1056C2—22no—
1057C2—82no—
1058C2—142no—
1059C2—281no—
1060C2—562no—
1061C2—562no—
1062C2D7×#53511yescharacteristic
1063C2C2×#9046811yescharacteristic
1064C2D7×#57511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3215C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3215D7
hypocenterC7#60790
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743325C2semidirect
2. C2×#90359C2semidirect
3. C7×#3215C2semidirect
4. #11740802C2semidirect
5. #11740392C2semidirect
6. #11739320C2semidirect
7. #11739314C2semidirect
8. #11739130C2semidirect
9. #11739124C2semidirect
10. #11738052C2semidirect
11. #11738042C2semidirect
12. #11737627C2semidirect
13. #11737624C2semidirect
14. #11737590C2semidirect
15. #11737586C2semidirect
16. #11736794C2semidirect
17. D7×#432C2semidirect
24. C2×#6482C22semidirect
25. C2×#6479C22semidirect
26. #90419C22semidirect
27. #90419C22semidirect
28. #90416C22semidirect
29. #90416C22semidirect
45. #90271C22semidirect
47. C4×#1161C22semidirect
57. C7×#497C22semidirect
58. C7×#489C22semidirect
59. C7×#464C22semidirect
65. #89962C22semidirect
66. #89959C22semidirect
67. #89954C22semidirect
68. #89948C22semidirect
69. #89945C22semidirect
70. #89935C22semidirect
71. #89861C22semidirect
72. #89858C22semidirect
73. #89830C22semidirect
74. #89829C22semidirect
75. #89827C22semidirect
78. #89800C22semidirect
80. #89616C22semidirect
81. #89607C22semidirect
82. D7×C4⋊C8C22semidirect
83. #89590C22semidirect
84. #89583C22semidirect
85. #89576C22semidirect
86. #89569C22semidirect
87. #89558C22semidirect
88. #89553C22semidirect
89. #89544C22semidirect
90. #89536C22semidirect
95. #89486C22semidirect
96. #89484C22semidirect
97. #89477C22semidirect
98. D7×#97C22semidirect
264. #3215D7semidirect
457. #497C2×D7semidirect
466. #489C2×D7semidirect
468. #464C2×D7semidirect
1016. C7#60790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
C2×#903592
C7×#32152
#117408022
#117403922
#117393202
#117393142
#117391302
#117391242
#117380522
#117380422
#117376272
#117376242
#117375902
#117375862
#117367942
D7×#4322
#607907