Subgroups — C₂×#11736835 #14225129

Order 1792.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736835	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90226	—	2	4	no	—
22	#90226	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#90216	—	2	4	no	—
24	#90216	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6458	—	2	2	no	—
26	C₂×#6457	—	2	2	no	—
27	C₂×#6447	—	2	2	no	—
28	C₂×#6445	—	2	2	no	—
29	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89616	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89615	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89506	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89504	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89485	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89484	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89469	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89467	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3220	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#1157	—	2	2	no	—
59	C₂×#1157	—	4	4	no	—
60	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
78	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6493	—	2	4	no	—
84	#6493	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
92	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
93	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
94	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#1132	—	4	4	no	—
98	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#6458	—	2	16	no	—
100	#6457	—	2	16	no	—
101	#6447	—	2	16	no	—
102	#6445	—	2	16	no	—
103	#6438	—	2	2	no	—
104	#6438	—	2	2	no	—
105	#6438	C₂³	1	4	yes	—
106	#6438	C₂³	1	4	yes	—
107	#6437	—	2	2	no	—
108	#6437	—	2	2	no	—
109	#6437	—	2	2	no	—
110	#6437	C₂³	1	4	yes	—
111	#6437	C₂³	1	4	yes	—
112	#6437	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
114	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#6433	—	2	2	no	—
116	#6433	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#6395	C₂³	1	8	yes	—
122	#6395	C₂³	1	8	yes	—
123	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#540	—	7	1	no	—
126	C₂×#535	—	7	1	no	—
127	#3220	—	7	16	no	—
128	C₂×#496	—	7	1	no	—
129	C₂×#493	—	7	1	no	—
130	C₂×#490	—	7	1	no	—
131	C₂×#488	—	7	1	no	—
132	C₂×#463	—	7	2	no	—
133	C₂×#459	—	7	2	no	—
134	C₂×#449	—	7	2	no	—
135	C₂×#447	—	7	2	no	—
136	C₂×#433	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
158	#1157	—	4	8	no	—
159	#1157	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
177	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
178	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
179	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	D₅₆	—	4	8	no	—
208	D₅₆	—	4	8	no	—
209	D₅₆	—	4	8	no	—
210	#1132	—	4	8	no	—
211	C₂²×#41	—	7	1	no	—
212	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
214	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
217	#540	—	7	8	no	—
218	#540	—	14	4	no	—
219	#535	—	7	8	no	—
220	#535	—	14	4	no	—
221	C₂×#127	—	7	1	no	—
222	C₂×#127	—	7	1	no	—
223	C₂×#127	—	7	1	no	—
224	C₂×#125	—	7	1	no	—
225	C₂×#124	—	7	1	no	—
226	C₂×#124	—	7	1	no	—
227	C₂×#123	—	14	2	no	—
228	C₂×#121	—	7	2	no	—
229	C₂×#121	—	14	2	no	—
230	C₂×#121	—	14	2	no	—
231	C₂×#120	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	#496	—	7	8	no	—
235	#493	—	7	8	no	—
236	#490	—	7	8	no	—
237	#488	—	7	8	no	—
238	#463	—	7	16	no	—
239	#459	—	7	16	no	—
240	#449	—	7	16	no	—
241	#447	—	7	16	no	—
242	#433	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
244	C₂×#103	—	7	2	no	—
245	C₂×#102	—	7	2	no	—
246	C₂×#102	—	7	2	no	—
247	C₂×#102	—	7	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
249	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
288	D₂₈	—	2	4	no	—
289	D₂₈	—	2	4	no	—
290	D₂₈	—	2	4	no	—
291	D₂₈	—	2	4	no	—
292	D₂₈	—	2	4	no	—
293	D₂₈	—	4	8	no	—
294	D₂₈	—	4	4	no	—
295	D₂₈	—	4	2	no	—
296	D₂₈	—	4	2	no	—
297	D₂₈	—	4	2	no	—
298	D₂₈	—	8	8	no	—
299	D₂₈	—	8	8	no	—
300	D₂₈	—	8	8	no	—
301	C₄×D₇	—	4	8	no	—
302	C₄×D₇	—	8	8	no	—
303	Dic₁₄	—	2	4	no	—
304	Dic₁₄	—	4	2	no	—
305	C₇×C₈	—	2	4	no	—
306	C₇×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	—	14	1	no	—
308	C₂×#41	—	7	4	no	—
309	C₂×#41	—	14	2	no	—
310	C₂×#41	—	28	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
330	C₂×D₈	—	7	8	no	—
331	C₂×D₈	—	7	8	no	—
332	C₂×D₈	—	7	8	no	—
333	C₂×D₈	—	28	4	no	—
334	C₂×D₈	—	28	4	no	—
335	C₂×D₈	—	28	4	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
338	#127	—	7	4	no	—
339	#127	—	7	4	no	—
340	#127	—	7	4	no	—
341	#127	—	14	2	no	—
342	#127	—	14	2	no	—
343	#127	—	14	2	no	—
344	#125	—	7	4	no	—
345	#125	—	14	2	no	—
346	#124	—	7	4	no	—
347	#124	—	7	4	no	—
348	#124	—	14	2	no	—
349	#124	—	14	2	no	—
350	#123	—	14	16	no	—
351	#121	—	7	8	no	—
352	#121	—	14	4	no	—
353	#121	—	14	16	no	—
354	#121	—	14	16	no	—
355	#120	—	14	16	no	—
356	C₄×D₄	—	7	8	no	—
357	C₄×D₄	—	14	4	no	—
358	#117	D₂₈	1	4	yes	—
359	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
371	#103	—	7	8	no	—
372	#102	—	7	8	no	—
373	#102	—	7	8	no	—
374	#102	—	7	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
376	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
377	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
383	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₇	—	4	4	no	—
388	C₂×D₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₇	—	4	4	no	—
391	C₂×D₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₇	—	4	4	no	—
393	C₂×D₇	—	8	16	no	—
394	C₂×D₇	—	8	4	no	—
395	C₂×D₇	—	8	8	no	—
396	C₂×D₇	—	8	4	no	—
397	C₂×D₇	—	8	4	no	—
398	C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₇	—	2	4	no	—
400	C₄×C₇	—	2	4	no	—
401	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
402	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	Dic₇	—	4	2	no	—
404	Dic₇	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	14	2	no	—
406	C₂⁴	—	14	1	no	—
407	C₂⁴	—	14	1	no	—
408	C₂⁴	—	14	1	no	—
409	C₂⁴	—	14	4	no	—
410	C₂⁴	—	28	4	no	—
411	C₂⁴	—	56	4	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	28	8	no	—
414	#41	—	28	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
418	C₂×D₄	—	7	2	no	—
419	C₂×D₄	—	7	2	no	—
420	C₂×D₄	—	7	2	no	—
421	C₂×D₄	—	7	4	no	—
422	C₂×D₄	—	14	4	no	—
423	C₂×D₄	—	14	8	no	—
424	C₂×D₄	—	14	2	no	—
425	C₂×D₄	—	14	4	no	—
426	C₂×D₄	—	14	1	no	—
427	C₂×D₄	—	14	1	no	—
428	C₂×D₄	—	14	1	no	—
429	C₂×D₄	—	14	8	no	—
430	C₂×D₄	—	14	8	no	—
431	C₂×D₄	—	14	8	no	—
432	C₂×D₄	—	14	4	no	—
433	C₂×D₄	—	14	4	no	—
434	C₂×D₄	—	14	4	no	—
435	C₂×D₄	—	14	4	no	—
436	C₂×D₄	—	14	4	no	—
437	C₂×D₄	—	28	8	no	—
438	C₂×D₄	—	28	4	no	—
439	C₂×D₄	—	28	8	no	—
440	C₂×D₄	—	28	4	no	—
441	C₂×D₄	—	56	4	no	—
442	C₂×D₄	—	56	4	no	—
443	C₂×D₄	—	56	4	no	—
444	C₂×D₄	—	56	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	28	8	no	—
459	D₈	—	28	8	no	—
460	D₈	—	28	8	no	—
461	D₈	—	28	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
475	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₇	—	4	2	no	—
480	C₂×C₇	#3220	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
483	D₇	—	8	2	no	—
484	D₇	—	8	4	no	—
485	D₇	—	8	2	no	—
486	D₇	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	14	4	no	—
490	C₂³	—	14	2	no	—
491	C₂³	—	14	2	no	—
492	C₂³	—	14	2	no	—
493	C₂³	—	28	8	no	—
494	C₂³	—	28	4	no	—
495	C₂³	—	28	4	no	—
496	C₂³	—	28	4	no	—
497	C₂³	—	28	4	no	—
498	C₂³	—	28	4	no	—
499	C₂³	—	28	2	no	—
500	C₂³	—	28	2	no	—
501	C₂³	—	28	2	no	—
502	C₂³	—	28	4	no	—
503	C₂³	—	56	8	no	—
504	C₂³	—	56	16	no	—
505	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	14	4	no	—
508	Q₈	—	28	2	no	—
509	D₄	—	14	4	no	—
510	D₄	—	14	4	no	—
511	D₄	—	14	4	no	—
512	D₄	—	14	4	no	—
513	D₄	—	14	4	no	—
514	D₄	—	28	8	no	—
515	D₄	—	28	8	no	—
516	D₄	—	28	4	no	—
517	D₄	—	28	2	no	—
518	D₄	—	28	2	no	—
519	D₄	—	28	2	no	—
520	D₄	—	56	8	no	—
521	D₄	—	56	8	no	—
522	D₄	—	56	8	no	—
523	D₄	—	56	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂×C₄	—	28	8	no	—
532	C₂×C₄	—	28	4	no	—
533	C₂×C₄	—	28	2	no	—
534	C₂×C₄	—	56	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₇	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	28	2	no	—
548	C₂²	—	28	2	no	—
549	C₂²	—	28	2	no	—
550	C₂²	—	28	4	no	—
551	C₂²	—	28	4	no	—
552	C₂²	—	28	4	no	—
553	C₂²	—	28	4	no	—
554	C₂²	—	28	4	no	—
555	C₂²	—	28	4	no	—
556	C₂²	—	56	16	no	—
557	C₂²	—	56	4	no	—
558	C₂²	—	56	4	no	—
559	C₂²	—	56	8	no	—
560	C₂²	—	56	4	no	—
561	C₂²	#90216	1	2	yes	—
562	C₂²	#90443	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	28	2	no	—
568	C₄	—	28	4	no	—
569	C₄	#90216	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	56	2	no	—
573	C₂	—	56	2	no	—
574	C₂	—	56	2	no	—
575	C₂	—	56	4	no	—
576	C₂	#11736835	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#90216	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#90443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#433	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#433	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90226	C₂	semidirect
2. C₂×#90216	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#433	C₂	semidirect
4. #11736835	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89616	C₂	semidirect
6. C₂×#89615	C₂	semidirect
7. C₂×#89506	C₂	semidirect
8. C₂×#89504	C₂	semidirect
9. C₂×#89484	C₂	semidirect
10. C₂×#89485	C₂	semidirect
11. C₂×#89467	C₂	semidirect
12. C₂×#89469	C₂	semidirect
19. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
22. #90226	C₂²	semidirect
24. #90216	C₂²	semidirect
33. C₂×#6437	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#6433	C₂²	semidirect
36. C₇×#433	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#6395	C₂²	semidirect
44. C₂×#6390	C₂²	semidirect
45. #89616	C₂²	semidirect
46. #89615	C₂²	semidirect
47. #89506	C₂²	semidirect
48. #89504	C₂²	semidirect
49. #89485	C₂²	semidirect
50. #89484	C₂²	semidirect
51. #89469	C₂²	semidirect
52. #89467	C₂²	semidirect
96. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
98. C₂×#1132	C₂³	semidirect
112. #6437	C₂³	semidirect
114. C₄×D₂₈	C₂³	semidirect
116. #6433	C₂³	semidirect
117. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
119. C₇×#97	C₂³	semidirect
120. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
123. #6395	C₂³	semidirect
124. #6390	C₂³	semidirect
136. C₂×#433	D₇	semidirect
242. #433	C₂×D₇	semidirect
243. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
249. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
250. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
370. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
376. #97	C₂²×D₇	semidirect
377. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
480. C₂×C₇	#3220	semidirect
543. C₇	C₂×#3220	semidirect
576. C₂	#11736835	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90226	2
C₂×#90216	2
C₂×C₇×#433	2
#11736835	2
C₂×#89616	2
C₂×#89615	2
C₂×#89506	2
C₂×#89504	2
C₂×#89484	2
C₂×#89485	2
C₂×#89467	2
C₂×#89469	2
C₂×#3220	7

Subgroups — C2×#11736835 #14225129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736835 #14225129