Subgroups — C₂×#11739089 #14225130

Order 1792.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739089	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90389	—	2	4	no	—
24	#90389	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#90365	—	2	4	no	—
26	#90365	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6458	—	2	2	no	—
28	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6457	—	2	2	no	—
30	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6447	—	2	2	no	—
32	C₂×#6445	—	2	2	no	—
33	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89839	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89830	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89591	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89583	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89558	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89545	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89467	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89462	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3220	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#1161	—	2	2	no	—
60	C₂×#1161	—	4	4	no	—
61	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#125	—	2	2	no	—
77	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₇×#124	—	2	2	no	—
79	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#6510	—	2	2	no	—
85	#6510	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#1143	—	4	4	no	—
87	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#6503	—	2	2	no	—
89	#6503	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#1141	—	4	4	no	—
91	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
100	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
101	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#6458	—	2	4	no	—
104	#6458	—	2	16	no	—
105	#6458	C₂³	1	8	yes	—
106	#6457	—	2	16	no	—
107	#6456	—	2	4	no	—
108	#6456	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#6447	—	2	16	no	—
110	#6445	—	2	16	no	—
111	#6437	—	2	2	no	—
112	#6437	—	2	2	no	—
113	#6437	C₂³	1	4	yes	—
114	#6437	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#6435	D₄	1	4	yes	—
116	#6435	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
120	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#6383	C₂³	1	8	yes	—
123	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#6377	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#540	—	7	1	no	—
126	C₂×#535	—	7	1	no	—
127	#3220	—	7	16	no	—
128	C₂×#496	—	7	1	no	—
129	C₂×#493	—	7	1	no	—
130	C₂×#490	—	7	1	no	—
131	C₂×#488	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#463	—	7	2	no	—
133	C₂×#459	—	7	2	no	—
134	C₂×#449	—	7	2	no	—
135	C₂×#447	—	7	2	no	—
136	C₂×#433	—	7	1	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
144	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#1161	—	4	8	no	—
162	#1161	—	4	8	no	—
163	D₄×D₇	—	4	8	no	—
164	D₄×D₇	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
178	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
179	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
180	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#1143	—	4	8	no	—
199	#1141	—	4	8	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	D₅₆	—	4	8	no	—
210	D₅₆	—	4	8	no	—
211	C₂²×#41	—	7	1	no	—
212	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
214	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
217	#540	—	7	8	no	—
218	#540	—	14	4	no	—
219	#535	—	7	8	no	—
220	#535	—	14	4	no	—
221	C₂×#127	—	7	1	no	—
222	C₂×#127	—	7	1	no	—
223	C₂×#127	—	7	1	no	—
224	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#124	—	7	1	no	—
226	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#123	—	14	2	no	—
228	C₂×#121	—	7	2	no	—
229	C₂×#121	—	14	2	no	—
230	C₂×#121	—	14	2	no	—
231	C₂×#120	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
233	C₂×#117	—	7	1	no	—
234	#496	—	7	8	no	—
235	#493	—	7	8	no	—
236	#490	—	7	8	no	—
237	#488	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
238	#463	—	7	16	no	—
239	#459	—	7	16	no	—
240	#449	—	7	16	no	—
241	#447	—	7	16	no	—
242	#433	—	7	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
244	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
245	C₂×#102	—	7	2	no	—
246	C₂×#102	—	7	2	no	—
247	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
249	C₂×#97	—	7	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
269	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
270	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₇×D₄	—	2	4	no	—
274	C₇×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	D₂₈	—	2	4	no	—
291	D₂₈	—	2	4	no	—
292	D₂₈	—	2	4	no	—
293	D₂₈	—	2	4	no	—
294	D₂₈	—	4	8	no	—
295	D₂₈	—	4	4	no	—
296	D₂₈	—	4	2	no	—
297	D₂₈	—	4	2	no	—
298	D₂₈	—	8	8	no	—
299	D₂₈	—	8	8	no	—
300	D₂₈	—	8	8	no	—
301	C₄×D₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₇	—	2	4	no	—
303	C₄×D₇	—	4	8	no	—
304	C₄×D₇	—	8	8	no	—
305	C₇×C₈	—	2	4	no	—
306	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	—	14	1	no	—
308	C₂×#41	—	7	4	no	—
309	C₂×#41	—	14	2	no	—
310	C₂×#41	—	28	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
330	C₂×D₈	—	7	8	no	—
331	C₂×D₈	—	7	8	no	—
332	C₂×D₈	—	7	8	no	—
333	C₂×D₈	—	28	4	no	—
334	C₂×D₈	—	28	4	no	—
335	C₂×D₈	—	28	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
338	#127	—	7	4	no	—
339	#127	—	7	4	no	—
340	#127	—	7	4	no	—
341	#127	—	14	2	no	—
342	#127	—	14	2	no	—
343	#127	—	14	2	no	—
344	#125	—	2	2	no	—
345	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	7	4	no	—
348	#124	—	14	2	no	—
349	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
350	#123	—	14	16	no	—
351	#121	—	7	8	no	—
352	#121	—	14	16	no	—
353	#121	—	14	16	no	—
354	#121	—	14	4	no	—
355	#120	—	14	16	no	—
356	C₄×D₄	—	7	8	no	—
357	C₄×D₄	—	14	4	no	—
358	#117	—	7	4	no	—
359	#117	—	7	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
371	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
372	#102	—	7	8	no	—
373	#102	—	7	8	no	—
374	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
375	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
376	#97	—	7	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
383	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₇	—	4	4	no	—
387	C₂×D₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₇	—	4	4	no	—
391	C₂×D₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₇	—	4	4	no	—
393	C₂×D₇	—	4	4	no	—
394	C₂×D₇	—	8	16	no	—
395	C₂×D₇	—	8	4	no	—
396	C₂×D₇	—	8	8	no	—
397	C₂×D₇	—	8	4	no	—
398	C₄×C₇	—	2	4	no	—
399	C₄×C₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₇	—	4	4	no	—
401	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
402	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	Dic₇	—	2	2	no	—
404	Dic₇	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	7	1	no	—
407	C₂⁴	—	14	4	no	—
408	C₂⁴	—	14	2	no	—
409	C₂⁴	—	14	1	no	—
410	C₂⁴	—	14	1	no	—
411	C₂⁴	—	28	4	no	—
412	C₂⁴	—	56	4	no	—
413	#41	—	28	8	no	—
414	#41	—	28	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	7	2	no	—
421	C₂×D₄	—	7	2	no	—
422	C₂×D₄	—	7	4	no	—
423	C₂×D₄	—	14	4	no	—
424	C₂×D₄	—	14	8	no	—
425	C₂×D₄	—	14	4	no	—
426	C₂×D₄	—	14	8	no	—
427	C₂×D₄	—	14	2	no	—
428	C₂×D₄	—	14	1	no	—
429	C₂×D₄	—	14	1	no	—
430	C₂×D₄	—	14	8	no	—
431	C₂×D₄	—	14	8	no	—
432	C₂×D₄	—	14	4	no	—
433	C₂×D₄	—	14	4	no	—
434	C₂×D₄	—	14	4	no	—
435	C₂×D₄	—	14	4	no	—
436	C₂×D₄	—	28	4	no	—
437	C₂×D₄	—	28	8	no	—
438	C₂×D₄	—	28	8	no	—
439	C₂×D₄	—	28	4	no	—
440	C₂×D₄	—	56	4	no	—
441	C₂×D₄	—	56	4	no	—
442	C₂×D₄	—	56	4	no	—
443	C₂×D₄	—	56	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	28	8	no	—
459	D₈	—	28	8	no	—
460	D₈	—	28	8	no	—
461	D₈	—	28	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	7	4	no	—
464	C₂×C₈	—	14	4	no	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₄²	—	7	2	no	—
476	C₄²	—	7	2	no	—
477	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₇	—	8	2	no	—
480	C₂×C₇	#3220	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
483	D₇	—	4	2	no	—
484	D₇	—	8	2	no	—
485	D₇	—	8	4	no	—
486	D₇	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	7	2	no	—
491	C₂³	—	14	4	no	—
492	C₂³	—	14	2	no	—
493	C₂³	—	14	4	no	—
494	C₂³	—	14	2	no	—
495	C₂³	—	14	2	no	—
496	C₂³	—	28	8	no	—
497	C₂³	—	28	4	no	—
498	C₂³	—	28	4	no	—
499	C₂³	—	28	4	no	—
500	C₂³	—	28	4	no	—
501	C₂³	—	28	2	no	—
502	C₂³	—	28	2	no	—
503	C₂³	—	28	4	no	—
504	C₂³	—	56	8	no	—
505	C₂³	—	56	16	no	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	14	4	no	—
512	D₄	—	14	4	no	—
513	D₄	—	14	4	no	—
514	D₄	—	14	4	no	—
515	D₄	—	28	8	no	—
516	D₄	—	28	8	no	—
517	D₄	—	28	4	no	—
518	D₄	—	28	2	no	—
519	D₄	—	28	2	no	—
520	D₄	—	56	8	no	—
521	D₄	—	56	8	no	—
522	D₄	—	56	8	no	—
523	D₄	—	56	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	7	4	no	—
530	C₂×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂×C₄	—	28	8	no	—
536	C₂×C₄	—	56	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	14	4	no	—
543	C₇	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	14	2	no	—
548	C₂²	—	14	4	no	—
549	C₂²	—	28	4	no	—
550	C₂²	—	28	2	no	—
551	C₂²	—	28	2	no	—
552	C₂²	—	28	4	no	—
553	C₂²	—	28	4	no	—
554	C₂²	—	28	4	no	—
555	C₂²	—	28	4	no	—
556	C₂²	—	28	4	no	—
557	C₂²	—	56	16	no	—
558	C₂²	—	56	4	no	—
559	C₂²	—	56	8	no	—
560	C₂²	—	56	4	no	—
561	C₂²	#90365	1	2	yes	—
562	C₂²	#90460	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	14	2	no	—
568	C₄	—	14	4	no	—
569	C₄	#90365	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	28	2	no	—
573	C₂	—	56	2	no	—
574	C₂	—	56	2	no	—
575	C₂	—	56	4	no	—
576	C₂	#11739089	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#90365	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#90460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#488	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#488	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90389	C₂	semidirect
2. C₂×#90365	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#488	C₂	semidirect
4. C₂×#89839	C₂	semidirect
5. C₂×#89830	C₂	semidirect
6. #11739089	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89591	C₂	semidirect
8. C₂×#89583	C₂	semidirect
9. C₂×#89558	C₂	semidirect
10. C₂×#89545	C₂	semidirect
11. C₂×#89467	C₂	semidirect
12. C₂×#89462	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
18. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
24. #90389	C₂²	semidirect
26. #90365	C₂²	semidirect
30. C₂×#6456	C₂²	semidirect
34. C₂×#6437	C₂²	semidirect
36. C₇×#488	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #89839	C₂²	semidirect
43. #89830	C₂²	semidirect
45. C₂×#6383	C₂²	semidirect
46. C₂×#6377	C₂²	semidirect
47. #89591	C₂²	semidirect
48. #89583	C₂²	semidirect
49. #89558	C₂²	semidirect
50. #89545	C₂²	semidirect
51. #89467	C₂²	semidirect
52. #89462	C₂²	semidirect
77. C₇×#125	C₂³	semidirect
87. C₂×#1143	C₂³	semidirect
102. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
108. #6456	C₂³	semidirect
114. #6437	C₂³	semidirect
117. C₇×#103	C₂³	semidirect
119. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
121. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
123. #6383	C₂³	semidirect
124. #6377	C₂³	semidirect
131. C₂×#488	D₇	semidirect
224. C₂×#125	C₂×D₇	semidirect
237. #488	C₂×D₇	semidirect
244. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
250. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
345. #125	C₂²×D₇	semidirect
371. #103	C₂²×D₇	semidirect
377. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
480. C₂×C₇	#3220	semidirect
543. C₇	C₂×#3220	semidirect
576. C₂	#11739089	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90389	2
C₂×#90365	2
C₂×C₇×#488	2
C₂×#89839	2
C₂×#89830	2
#11739089	2
C₂×#89591	2
C₂×#89583	2
C₂×#89558	2
C₂×#89545	2
C₂×#89467	2
C₂×#89462	2
C₂×#3220	7

Subgroups — C2×#11739089 #14225130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739089 #14225130