Subgroups — C₂×#11740893 #14225133

Order 1792.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740893	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#541	—	2	4	no	—
16	C₇×#541	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#126	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90216	—	2	4	no	—
29	#90216	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#6458	—	2	2	no	—
31	C₂×#6445	—	2	2	no	—
32	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	#89858	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89857	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89840	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89839	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89819	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89818	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89800	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89799	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89772	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#3222	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#1157	—	2	2	no	—
59	C₂×#1157	—	4	4	no	—
60	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₇×#126	—	2	16	no	—
75	C₇×#125	—	2	16	no	—
76	C₇×#125	—	2	2	no	—
77	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
83	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1144	—	4	4	no	—
96	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#1143	—	4	4	no	—
98	C₂×#1143	—	4	4	no	—
99	C₂×#1143	—	4	4	no	—
100	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#6458	—	2	16	no	—
108	#6445	—	2	16	no	—
109	#6438	—	2	2	no	—
110	#6438	—	2	2	no	—
111	#6438	C₂³	1	4	yes	—
112	#6438	C₂³	1	4	yes	—
113	#6437	—	2	2	no	—
114	#6437	—	2	2	no	—
115	#6437	C₂³	1	4	yes	—
116	#6437	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
118	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#6383	C₂³	1	8	yes	—
120	#6383	C₂³	1	8	yes	—
121	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#6377	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#541	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#535	—	7	1	no	—
127	#3222	—	7	16	no	—
128	C₂×#497	—	7	1	no	—
129	C₂×#492	—	7	1	no	—
130	C₂×#490	—	7	1	no	—
131	C₂×#488	—	7	1	no	—
132	C₂×#464	—	7	2	no	—
133	C₂×#460	—	7	2	no	—
134	C₂×#452	—	7	2	no	—
135	C₂×#450	—	7	2	no	—
136	C₂×#433	—	7	1	no	—
137	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
160	#1157	—	4	8	no	—
161	#1157	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
175	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
176	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#1144	—	4	8	no	—
199	#1143	—	4	8	no	—
200	#1143	—	4	8	no	—
201	#1143	—	4	8	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×#41	—	7	1	no	—
209	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
214	#541	—	2	4	no	—
215	#541	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
216	#535	—	7	8	no	—
217	#535	—	14	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#127	—	7	1	no	—
220	C₂×#127	—	7	1	no	—
221	C₂×#126	—	2	2	no	—
222	C₂×#125	—	2	2	no	—
223	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#124	—	7	1	no	—
225	C₂×#124	—	7	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×#121	—	14	2	no	—
228	C₂×#120	—	14	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
230	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	#497	—	7	8	no	—
232	#492	—	7	8	no	—
233	#490	—	7	8	no	—
234	#488	—	7	8	no	—
235	#464	—	7	16	no	—
236	#460	—	7	16	no	—
237	#452	—	7	16	no	—
238	#450	—	7	16	no	—
239	#433	—	7	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
241	C₂×#103	—	7	2	no	—
242	C₂×#102	—	7	2	no	—
243	C₂×#102	—	7	2	no	—
244	C₂×#102	—	7	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
246	C₂×#97	—	7	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
264	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
285	D₂₈	—	2	4	no	—
286	D₂₈	—	2	4	no	—
287	D₂₈	—	2	4	no	—
288	D₂₈	—	4	8	no	—
289	D₂₈	—	4	2	no	—
290	D₂₈	—	4	2	no	—
291	D₂₈	—	4	2	no	—
292	D₂₈	—	8	8	no	—
293	D₂₈	—	8	8	no	—
294	C₄×D₇	—	4	8	no	—
295	Dic₁₄	—	2	4	no	—
296	Dic₁₄	—	4	2	no	—
297	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂⁵	—	14	1	no	—
300	C₂×#41	—	7	4	no	—
301	C₂×#41	—	14	2	no	—
302	C₂×#41	—	28	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
329	#127	—	7	4	no	—
330	#127	—	7	4	no	—
331	#127	—	14	2	no	—
332	#127	—	14	2	no	—
333	#126	—	2	16	no	—
334	#125	—	2	16	no	—
335	#125	—	2	2	no	—
336	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
337	#124	—	7	4	no	—
338	#124	—	7	4	no	—
339	#124	—	14	2	no	—
340	#124	—	14	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
343	#121	—	14	16	no	—
344	#120	—	14	16	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
347	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
348	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
363	#103	—	7	8	no	—
364	#102	—	7	8	no	—
365	#102	—	7	8	no	—
366	#102	—	7	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
368	#97	—	7	4	no	—
369	C₄×C₈	—	7	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
374	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇	—	4	4	no	—
382	C₂×D₇	—	8	16	no	—
383	C₂×D₇	—	8	4	no	—
384	C₂×D₇	—	8	4	no	—
385	C₂×D₇	—	8	4	no	—
386	C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₇	—	2	4	no	—
388	C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₄×C₇	—	4	4	no	—
390	C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
392	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	Dic₇	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	14	1	no	—
395	C₂⁴	—	14	1	no	—
396	C₂⁴	—	14	1	no	—
397	C₂⁴	—	14	4	no	—
398	C₂⁴	—	28	4	no	—
399	C₂⁴	—	56	4	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	28	8	no	—
402	#41	—	28	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
409	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	7	2	no	—
411	C₂×D₄	—	7	2	no	—
412	C₂×D₄	—	7	2	no	—
413	C₂×D₄	—	14	4	no	—
414	C₂×D₄	—	14	4	no	—
415	C₂×D₄	—	14	4	no	—
416	C₂×D₄	—	14	4	no	—
417	C₂×D₄	—	14	4	no	—
418	C₂×D₄	—	14	1	no	—
419	C₂×D₄	—	14	1	no	—
420	C₂×D₄	—	14	1	no	—
421	C₂×D₄	—	14	8	no	—
422	C₂×D₄	—	14	8	no	—
423	C₂×D₄	—	28	8	no	—
424	C₂×D₄	—	28	4	no	—
425	C₂×D₄	—	28	8	no	—
426	C₂×D₄	—	28	4	no	—
427	C₂×D₄	—	56	4	no	—
428	C₂×D₄	—	56	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	28	8	no	—
442	SD₁₆	—	28	8	no	—
443	SD₁₆	—	28	8	no	—
444	SD₁₆	—	28	8	no	—
445	C₂×C₈	—	7	4	no	—
446	C₂×C₈	—	7	4	no	—
447	C₂×C₈	—	14	4	no	—
448	C₂×C₈	—	14	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₇	—	4	2	no	—
466	C₂×C₇	#3222	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
469	D₇	—	8	2	no	—
470	D₇	—	8	2	no	—
471	D₇	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	14	2	no	—
475	C₂³	—	14	2	no	—
476	C₂³	—	14	2	no	—
477	C₂³	—	28	8	no	—
478	C₂³	—	28	2	no	—
479	C₂³	—	28	2	no	—
480	C₂³	—	28	2	no	—
481	C₂³	—	28	4	no	—
482	C₂³	—	28	4	no	—
483	C₂³	—	28	4	no	—
484	C₂³	—	56	8	no	—
485	C₂³	—	56	16	no	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	14	4	no	—
492	Q₈	—	28	2	no	—
493	D₄	—	14	4	no	—
494	D₄	—	14	4	no	—
495	D₄	—	14	4	no	—
496	D₄	—	28	8	no	—
497	D₄	—	28	8	no	—
498	D₄	—	28	2	no	—
499	D₄	—	28	2	no	—
500	D₄	—	28	2	no	—
501	D₄	—	56	8	no	—
502	D₄	—	56	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄	—	28	8	no	—
514	C₂×C₄	—	28	2	no	—
515	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	14	4	no	—
522	C₈	—	14	4	no	—
523	C₇	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	28	2	no	—
528	C₂²	—	28	2	no	—
529	C₂²	—	28	2	no	—
530	C₂²	—	28	4	no	—
531	C₂²	—	28	4	no	—
532	C₂²	—	28	4	no	—
533	C₂²	—	56	16	no	—
534	C₂²	—	56	4	no	—
535	C₂²	—	56	4	no	—
536	C₂²	—	56	4	no	—
537	C₂²	#90521	1	2	yes	—
538	C₂²	#90528	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	28	2	no	—
546	C₄	#90521	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	56	2	no	—
550	C₂	—	56	2	no	—
551	C₂	—	56	2	no	—
552	C₂	#11740893	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#90528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#541	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90216	C₂
hypercenter	C₂×#541	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3222
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#541	C₂	semidirect
3. #11740893	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89858	C₂	semidirect
5. C₂×#89857	C₂	semidirect
6. C₂×#89839	C₂	semidirect
7. C₂×#89840	C₂	semidirect
8. C₂×#89819	C₂	semidirect
9. C₂×#89818	C₂	semidirect
10. C₂×#89800	C₂	semidirect
11. C₂×#89799	C₂	semidirect
12. C₂×#89772	C₂	semidirect
16. C₇×#541	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
37. #89858	C₂²	semidirect
38. #89857	C₂²	semidirect
39. #89840	C₂²	semidirect
40. #89839	C₂²	semidirect
41. #89819	C₂²	semidirect
42. #89818	C₂²	semidirect
43. #89800	C₂²	semidirect
44. #89799	C₂²	semidirect
45. #89772	C₂²	semidirect
46. C₂×#6384	C₂²	semidirect
49. C₂×#6383	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
51. C₂×#6377	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
77. C₇×#125	C₂³	semidirect
81. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
96. C₂×#1144	C₂³	semidirect
102. C₂×#1143	C₂³	semidirect
118. #6384	C₂³	semidirect
121. #6383	C₂³	semidirect
122. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
123. #6377	C₂³	semidirect
124. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
125. C₂×#541	D₇	semidirect
215. #541	C₂×D₇	semidirect
218. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
223. C₂×#125	C₂×D₇	semidirect
229. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
328. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
336. #125	C₂²×D₇	semidirect
346. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
466. C₂×C₇	#3222	semidirect
523. C₇	C₂×#3222	semidirect
552. C₂	#11740893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#541	2
C₂×#90216	2
#11740893	2
C₂×#89858	2
C₂×#89857	2
C₂×#89839	2
C₂×#89840	2
C₂×#89819	2
C₂×#89818	2
C₂×#89800	2
C₂×#89799	2
C₂×#89772	2
C₂×#3222	7

Subgroups — C2×#11740893 #14225133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740893 #14225133