Subgroups — C₂×#11737990 #14225164

Order 1792.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11737990	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6493	—	2	1	no	—
32	C₂×#6492	—	2	1	no	—
33	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90366	—	2	4	no	—
36	#90366	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#90253	—	2	4	no	—
38	#90253	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6447	—	2	1	no	—
42	C₂×#6446	—	2	1	no	—
43	C₂×#6446	—	2	1	no	—
44	C₂×#6446	—	2	1	no	—
45	C₂×#6441	—	2	1	no	—
46	C₂×#6441	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89947	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89942	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89930	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89926	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89829	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89791	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89613	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89612	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89578	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89569	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89553	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89540	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3221	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#1159	—	2	2	no	—
92	C₂×#1159	—	4	2	no	—
93	C₂×#1159	—	4	2	no	—
94	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#124	—	2	2	no	—
110	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
121	#6507	—	2	2	no	—
122	#6507	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1143	—	4	2	no	—
124	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
125	#6503	—	2	2	no	—
126	#6503	C₂³	1	4	yes	—
127	#6501	—	2	2	no	—
128	#6501	C₂³	1	4	yes	—
129	#6499	—	2	2	no	—
130	#6499	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1142	—	4	2	no	—
132	C₂×#1142	—	4	2	no	—
133	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#1141	—	4	2	no	—
136	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
137	#6493	—	2	8	no	—
138	#6492	—	2	8	no	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#1132	—	4	2	no	—
156	C₂×#1132	—	4	2	no	—
157	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
159	#6458	—	2	2	no	—
160	#6458	C₂³	1	4	yes	—
161	#6453	—	2	2	no	—
162	#6453	C₂³	1	4	yes	—
163	#6447	—	2	8	no	—
164	#6446	—	2	8	no	—
165	#6446	—	2	8	no	—
166	#6446	—	2	8	no	—
167	#6441	—	2	8	no	—
168	#6441	—	2	8	no	—
169	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#6435	D₄	1	4	yes	—
172	#6435	C₂³	1	4	yes	—
173	#6432	—	2	2	no	—
174	#6432	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	#6409	C₂³	1	4	yes	—
179	#6406	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	#6390	C₂³	1	4	yes	—
183	#6390	C₂³	1	4	yes	—
184	#6389	C₂³	1	4	yes	—
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
186	#6384	C₂³	1	4	yes	—
187	#6384	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#540	—	7	1	no	—
190	C₂×#536	—	7	1	no	—
191	#3221	—	7	16	no	—
192	C₂×#496	—	7	1	no	—
193	C₂×#492	—	7	1	no	—
194	C₂×#491	—	7	1	no	—
195	C₂×#488	—	7	1	no	—
196	C₂×#463	—	7	1	no	—
197	C₂×#463	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#461	—	7	1	no	—
199	C₂×#461	—	7	1	no	—
200	C₂×#449	—	7	1	no	—
201	C₂×#449	—	7	1	no	—
202	C₂×#448	—	7	1	no	—
203	C₂×#448	—	7	1	no	—
204	C₂×#433	—	7	1	no	—
205	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
245	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
246	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
247	#1159	—	4	4	no	—
248	#1159	—	4	4	no	—
249	#1159	—	4	8	no	—
250	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
255	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₇×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
290	#1143	—	4	4	no	—
291	#1142	—	4	4	no	—
292	#1142	—	4	4	no	—
293	#1141	—	4	4	no	—
294	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
295	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
296	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
305	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
306	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#1132	—	4	4	no	—
315	#1132	—	4	4	no	—
316	C₂²×#41	—	7	1	no	—
317	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
323	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
325	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#540	—	7	8	no	—
327	#540	—	14	4	no	—
328	#536	—	7	8	no	—
329	#536	—	14	4	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
332	C₂×#127	—	7	1	no	—
333	C₂×#125	—	7	1	no	—
334	C₂×#124	—	7	1	no	—
335	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#123	—	14	1	no	—
337	C₂×#123	—	14	1	no	—
338	C₂×#123	—	14	1	no	—
339	C₂×#123	—	14	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
342	C₂×#121	—	7	1	no	—
343	C₂×#121	—	7	1	no	—
344	C₂×#121	—	14	1	no	—
345	C₂×#121	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#117	—	7	1	no	—
349	#496	—	7	8	no	—
350	#492	—	7	8	no	—
351	#491	—	7	8	no	—
352	#488	—	7	8	no	—
353	#463	—	7	8	no	—
354	#463	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
355	#461	—	7	8	no	—
356	#461	—	7	8	no	—
357	#449	—	7	8	no	—
358	#449	—	7	8	no	—
359	#448	—	7	8	no	—
360	#448	—	7	8	no	—
361	#433	—	7	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#103	—	7	1	no	—
365	C₂×#103	—	7	1	no	—
366	C₂×#103	—	7	1	no	—
367	C₂×#103	—	7	1	no	—
368	C₂×#103	—	7	1	no	—
369	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#102	—	7	1	no	—
371	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
374	C₂×#97	—	7	1	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₇×D₄	—	2	2	no	—
397	C₇×D₄	—	2	2	no	—
398	C₇×D₄	—	2	2	no	—
399	C₇×D₄	—	2	2	no	—
400	C₇×D₄	—	4	2	no	—
401	C₇×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
417	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
419	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
426	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
427	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
428	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
429	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	D₂₈	—	2	2	no	—
433	D₂₈	—	2	2	no	—
434	D₂₈	—	4	2	no	—
435	D₂₈	—	8	4	no	—
436	C₄×D₇	—	2	4	no	—
437	C₄×D₇	—	2	2	no	—
438	C₄×D₇	—	2	2	no	—
439	C₄×D₇	—	4	8	no	—
440	C₄×D₇	—	8	4	no	—
441	Dic₁₄	—	2	2	no	—
442	Dic₁₄	—	2	2	no	—
443	Dic₁₄	—	2	2	no	—
444	Dic₁₄	—	2	2	no	—
445	Dic₁₄	—	4	8	no	—
446	Dic₁₄	—	4	2	no	—
447	Dic₁₄	—	4	2	no	—
448	C₇×C₈	—	2	2	no	—
449	C₇×C₈	—	2	2	no	—
450	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×#41	—	7	4	no	—
453	C₂×#41	—	14	2	no	—
454	C₂×#41	—	28	2	no	—
455	C₂×#41	—	28	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
457	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
489	C₂×D₈	—	4	2	no	—
490	C₂×D₈	—	7	4	no	—
491	C₂×D₈	—	28	2	no	—
492	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
495	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
501	#127	—	7	4	no	—
502	#127	—	14	2	no	—
503	#125	—	7	4	no	—
504	#125	—	14	2	no	—
505	#124	—	2	2	no	—
506	#124	—	7	4	no	—
507	#124	—	14	2	no	—
508	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
509	#123	—	14	8	no	—
510	#123	—	14	8	no	—
511	#123	—	14	8	no	—
512	#123	—	14	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
515	#121	—	7	4	no	—
516	#121	—	7	4	no	—
517	#121	—	14	8	no	—
518	#121	—	14	8	no	—
519	#121	—	14	2	no	—
520	#121	—	14	2	no	—
521	C₄×D₄	—	2	2	no	—
522	C₄×D₄	—	7	4	no	—
523	C₄×D₄	—	14	2	no	—
524	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
525	#117	—	7	4	no	—
526	#117	—	7	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
551	#103	—	7	4	no	—
552	#103	—	7	4	no	—
553	#103	—	7	4	no	—
554	#103	—	7	4	no	—
555	#103	—	7	4	no	—
556	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
557	#102	—	7	4	no	—
558	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
561	#97	—	7	4	no	—
562	C₄×C₈	—	7	4	no	—
563	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
570	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
571	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
572	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
573	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
574	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₇	—	2	2	no	—
576	C₂×D₇	—	2	2	no	—
577	C₂×D₇	—	2	2	no	—
578	C₂×D₇	—	4	4	no	—
579	C₂×D₇	—	4	2	no	—
580	C₂×D₇	—	4	2	no	—
581	C₂×D₇	—	4	2	no	—
582	C₂×D₇	—	8	4	no	—
583	C₄×C₇	—	2	2	no	—
584	C₄×C₇	—	2	2	no	—
585	C₄×C₇	—	4	2	no	—
586	C₄×C₇	—	4	2	no	—
587	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
588	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	Dic₇	—	2	2	no	—
591	Dic₇	—	2	2	no	—
592	Dic₇	—	2	2	no	—
593	Dic₇	—	4	2	no	—
594	Dic₇	—	4	2	no	—
595	Dic₇	—	4	2	no	—
596	C₂⁴	—	2	1	no	—
597	C₂⁴	—	2	1	no	—
598	C₂⁴	—	7	1	no	—
599	C₂⁴	—	14	1	no	—
600	#41	—	28	4	no	—
601	#41	—	28	4	no	—
602	#41	—	28	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
619	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	7	2	no	—
627	C₂×D₄	—	14	4	no	—
628	C₂×D₄	—	14	4	no	—
629	C₂×D₄	—	14	4	no	—
630	C₂×D₄	—	14	4	no	—
631	C₂×D₄	—	14	4	no	—
632	C₂×D₄	—	14	1	no	—
633	C₂×D₄	—	14	2	no	—
634	C₂×D₄	—	14	2	no	—
635	C₂×D₄	—	28	4	no	—
636	C₂×D₄	—	56	2	no	—
637	C₂×D₄	—	56	2	no	—
638	C₂×D₄	—	56	2	no	—
639	C₂×D₄	—	56	2	no	—
640	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
662	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
665	SD₁₆	—	4	4	no	—
666	SD₁₆	—	28	4	no	—
667	SD₁₆	—	28	4	no	—
668	SD₁₆	—	28	4	no	—
669	SD₁₆	—	28	4	no	—
670	SD₁₆	—	28	4	no	—
671	D₈	—	4	4	no	—
672	D₈	—	28	4	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	2	2	no	—
675	C₂×C₈	—	7	2	no	—
676	C₂×C₈	—	7	2	no	—
677	C₂×C₈	—	14	2	no	—
678	C₂×C₈	—	14	2	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
703	C₄²	—	7	2	no	—
704	C₄²	—	7	2	no	—
705	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₇	—	8	2	no	—
708	C₂×C₇	—	8	2	no	—
709	C₂×C₇	#3221	1	4	yes	complemented
710	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
713	D₇	—	4	2	no	—
714	D₇	—	8	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	7	2	no	—
724	C₂³	—	14	2	no	—
725	C₂³	—	14	2	no	—
726	C₂³	—	14	2	no	—
727	C₂³	—	14	2	no	—
728	C₂³	—	28	2	no	—
729	C₂³	—	28	2	no	—
730	C₂³	—	28	2	no	—
731	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	14	2	no	—
736	Q₈	—	14	2	no	—
737	Q₈	—	14	2	no	—
738	Q₈	—	14	2	no	—
739	Q₈	—	28	8	no	—
740	Q₈	—	28	2	no	—
741	Q₈	—	28	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	14	2	no	—
749	D₄	—	14	2	no	—
750	D₄	—	28	8	no	—
751	D₄	—	28	2	no	—
752	D₄	—	56	4	no	—
753	D₄	—	56	4	no	—
754	D₄	—	56	4	no	—
755	D₄	—	56	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	7	2	no	—
763	C₂×C₄	—	7	2	no	—
764	C₂×C₄	—	7	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	4	no	—
766	C₂×C₄	—	14	2	no	—
767	C₂×C₄	—	14	2	no	—
768	C₂×C₄	—	14	2	no	—
769	C₂×C₄	—	14	4	no	—
770	C₂×C₄	—	14	2	no	—
771	C₂×C₄	—	14	2	no	—
772	C₂×C₄	—	14	2	no	—
773	C₂×C₄	—	14	2	no	—
774	C₂×C₄	—	14	2	no	—
775	C₂×C₄	—	28	8	no	—
776	C₂×C₄	—	28	8	no	—
777	C₂×C₄	—	28	2	no	—
778	C₂×C₄	—	28	2	no	—
779	C₂×C₄	—	28	2	no	—
780	C₂×C₄	—	56	4	no	—
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	14	2	no	—
790	C₈	—	14	2	no	—
791	C₇	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	8	4	no	—
799	C₂²	—	8	4	no	—
800	C₂²	—	14	2	no	—
801	C₂²	—	14	2	no	—
802	C₂²	—	14	2	no	—
803	C₂²	—	28	4	no	—
804	C₂²	—	28	2	no	—
805	C₂²	—	28	2	no	—
806	C₂²	—	28	2	no	—
807	C₂²	—	56	4	no	—
808	C₂²	#90298	1	2	yes	—
809	C₂²	#90461	1	2	yes	—
810	C₂²	#90466	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	14	2	no	—
817	C₄	—	14	2	no	—
818	C₄	—	14	2	no	—
819	C₄	—	28	2	no	—
820	C₄	—	28	2	no	—
821	C₄	—	28	2	no	—
822	C₄	#90298	1	2	yes	—
823	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
824	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
825	C₂	—	8	2	no	—
826	C₂	—	8	2	no	—
827	C₂	—	28	2	no	—
828	C₂	—	56	2	no	—
829	C₂	#11737990	1	4	yes	direct product factor
830	C₂	C₂×#90298	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic
832	C₂	C₂×#90466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#463	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#463	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90366	C₂	semidirect
2. C₂×#90253	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
4. C₂×#89942	C₂	semidirect
5. C₂×#89947	C₂	semidirect
6. C₂×#89930	C₂	semidirect
7. C₂×#89926	C₂	semidirect
8. C₂×#89829	C₂	semidirect
9. C₂×#89791	C₂	semidirect
10. #11737990	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89613	C₂	semidirect
12. C₂×#89612	C₂	semidirect
13. C₂×#89578	C₂	semidirect
14. C₂×#89569	C₂	semidirect
15. C₂×#89553	C₂	semidirect
16. C₂×#89540	C₂	semidirect
36. #90366	C₂²	semidirect
38. #90253	C₂²	semidirect
50. C₇×#463	C₂²	semidirect
56. #89947	C₂²	semidirect
57. #89942	C₂²	semidirect
58. #89930	C₂²	semidirect
59. #89926	C₂²	semidirect
66. #89829	C₂²	semidirect
67. #89791	C₂²	semidirect
71. #89613	C₂²	semidirect
72. #89612	C₂²	semidirect
73. #89578	C₂²	semidirect
74. #89569	C₂²	semidirect
75. #89553	C₂²	semidirect
76. #89540	C₂²	semidirect
197. C₂×#463	D₇	semidirect
354. #463	C₂×D₇	semidirect
709. C₂×C₇	#3221	semidirect
791. C₇	C₂×#3221	semidirect
829. C₂	#11737990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90366	2
C₂×#90253	2
C₂×C₇×#463	2
C₂×#89942	2
C₂×#89947	2
C₂×#89930	2
C₂×#89926	2
C₂×#89829	2
C₂×#89791	2
#11737990	2
C₂×#89613	2
C₂×#89612	2
C₂×#89578	2
C₂×#89569	2
C₂×#89553	2
C₂×#89540	2
C₂×#3221	7

Subgroups — C2×#11737990 #14225164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737990 #14225164