Subgroups — C₂×#11740854 #14225167

Order 1792.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740854	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#536	—	2	4	no	—
16	C₇×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
29	#90226	—	2	4	no	—
30	#90226	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6457	—	2	2	no	—
32	C₂×#6447	—	2	2	no	—
33	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90010	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89999	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	#89857	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89855	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89854	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89830	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89829	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89828	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89772	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3221	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×#124	—	2	2	no	—
78	C₇×#124	—	2	2	no	—
79	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×#123	—	2	16	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
83	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
84	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1143	—	4	4	no	—
94	C₂×#1143	—	4	4	no	—
95	C₂×#1143	—	4	4	no	—
96	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#1141	—	4	4	no	—
100	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
101	#6493	—	2	4	no	—
102	#6493	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#6457	—	2	16	no	—
110	#6447	—	2	16	no	—
111	#6437	—	2	2	no	—
112	#6437	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
114	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
115	#6433	—	2	2	no	—
116	#6433	C₂³	1	4	yes	—
117	#6409	C₂³	1	8	yes	—
118	#6409	C₂³	1	8	yes	—
119	#6409	C₂³	1	8	yes	—
120	#6406	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
123	#6377	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#540	—	7	1	no	—
126	C₂×#536	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#3221	—	7	16	no	—
128	C₂×#496	—	7	1	no	—
129	C₂×#492	—	7	1	no	—
130	C₂×#491	—	7	1	no	—
131	C₂×#488	—	7	1	no	—
132	C₂×#463	—	7	2	no	—
133	C₂×#461	—	7	2	no	—
134	C₂×#449	—	7	2	no	—
135	C₂×#448	—	7	2	no	—
136	C₂×#433	—	7	1	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
140	C₇×#41	—	4	8	no	—
141	C₇×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
182	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#1143	—	4	8	no	—
196	#1143	—	4	8	no	—
197	#1143	—	4	8	no	—
198	#1141	—	4	8	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
213	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
214	#540	—	7	8	no	—
215	#540	—	14	4	no	—
216	#536	—	2	4	no	—
217	#536	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#127	—	7	1	no	—
221	C₂×#125	—	7	1	no	—
222	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#123	—	2	2	no	—
225	C₂×#123	—	14	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×#121	—	7	2	no	—
228	C₂×#121	—	14	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
230	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	#496	—	7	8	no	—
232	#492	—	7	8	no	—
233	#491	—	7	8	no	—
234	#488	—	7	8	no	—
235	#463	—	7	16	no	—
236	#461	—	7	16	no	—
237	#449	—	7	16	no	—
238	#448	—	7	16	no	—
239	#433	—	7	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
241	C₂×#103	—	7	2	no	—
242	C₂×#103	—	7	2	no	—
243	C₂×#103	—	7	2	no	—
244	C₂×#102	—	7	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
246	C₂×#97	—	7	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₇×D₄	—	2	4	no	—
267	C₇×D₄	—	4	8	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
291	D₂₈	—	2	4	no	—
292	D₂₈	—	2	4	no	—
293	D₂₈	—	4	4	no	—
294	D₂₈	—	8	8	no	—
295	C₄×D₇	—	8	8	no	—
296	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	4	no	—
300	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
323	C₂×D₈	—	7	8	no	—
324	C₂×D₈	—	28	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
331	#127	—	7	4	no	—
332	#127	—	14	2	no	—
333	#125	—	7	4	no	—
334	#125	—	14	2	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
338	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
339	#123	—	2	16	no	—
340	#123	—	14	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	#121	—	7	8	no	—
343	#121	—	14	4	no	—
344	#121	—	14	16	no	—
345	C₄×D₄	—	7	8	no	—
346	C₄×D₄	—	14	4	no	—
347	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
348	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
362	#103	—	7	8	no	—
363	#103	—	7	8	no	—
364	#103	—	7	8	no	—
365	#102	—	7	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
367	#97	—	7	4	no	—
368	C₄×C₈	—	7	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇	—	8	8	no	—
382	C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₄×C₇	—	2	4	no	—
385	C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
389	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	Dic₇	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	14	2	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	7	4	no	—
414	C₂×D₄	—	14	8	no	—
415	C₂×D₄	—	14	4	no	—
416	C₂×D₄	—	14	4	no	—
417	C₂×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂×D₄	—	14	8	no	—
419	C₂×D₄	—	56	4	no	—
420	C₂×D₄	—	56	4	no	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	28	8	no	—
440	SD₁₆	—	28	8	no	—
441	SD₁₆	—	28	8	no	—
442	D₈	—	28	8	no	—
443	C₂×C₈	—	7	4	no	—
444	C₂×C₈	—	7	4	no	—
445	C₂×C₈	—	14	4	no	—
446	C₂×C₈	—	14	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₇	—	4	2	no	—
463	C₂×C₇	—	8	2	no	—
464	C₂×C₇	#3221	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
467	D₇	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	14	4	no	—
474	C₂³	—	28	4	no	—
475	C₂³	—	28	4	no	—
476	C₂³	—	28	4	no	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	14	4	no	—
490	D₄	—	14	4	no	—
491	D₄	—	28	4	no	—
492	D₄	—	56	8	no	—
493	D₄	—	56	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂×C₄	—	28	4	no	—
509	C₂×C₄	—	56	8	no	—
510	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	14	4	no	—
517	C₈	—	14	4	no	—
518	C₇	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	28	4	no	—
526	C₂²	—	28	4	no	—
527	C₂²	—	28	4	no	—
528	C₂²	—	56	8	no	—
529	C₂²	#90496	1	2	yes	—
530	C₂²	#90528	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	28	4	no	—
539	C₄	#90496	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	56	4	no	—
544	C₂	#11740854	1	4	yes	direct product factor
545	C₂	C₂×#90496	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#90528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#536	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#536	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#536	C₂	semidirect
2. C₂×#90226	C₂	semidirect
3. C₂×#90010	C₂	semidirect
4. C₂×#89999	C₂	semidirect
5. #11740854	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89855	C₂	semidirect
7. C₂×#89857	C₂	semidirect
8. C₂×#89854	C₂	semidirect
9. C₂×#89829	C₂	semidirect
10. C₂×#89830	C₂	semidirect
11. C₂×#89828	C₂	semidirect
12. C₂×#89772	C₂	semidirect
16. C₇×#536	C₂²	semidirect
30. #90226	C₂²	semidirect
36. #90010	C₂²	semidirect
37. #89999	C₂²	semidirect
43. #89857	C₂²	semidirect
44. #89855	C₂²	semidirect
45. #89854	C₂²	semidirect
46. #89830	C₂²	semidirect
47. #89829	C₂²	semidirect
48. #89828	C₂²	semidirect
49. #89772	C₂²	semidirect
126. C₂×#536	D₇	semidirect
217. #536	C₂×D₇	semidirect
464. C₂×C₇	#3221	semidirect
518. C₇	C₂×#3221	semidirect
544. C₂	#11740854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#536	2
C₂×#90226	2
C₂×#90010	2
C₂×#89999	2
#11740854	2
C₂×#89855	2
C₂×#89857	2
C₂×#89854	2
C₂×#89829	2
C₂×#89830	2
C₂×#89828	2
C₂×#89772	2
C₂×#3221	7

Subgroups — C2×#11740854 #14225167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740854 #14225167