Subgroups — C₂×#11739188 #14225168

Order 1792.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739188	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
23	#90415	—	2	4	no	—
24	#90415	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#90389	—	2	4	no	—
26	#90389	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6459	—	2	2	no	—
28	C₂×#6458	—	2	2	no	—
29	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6457	—	2	2	no	—
31	C₂×#6457	—	2	2	no	—
32	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#89857	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89840	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89591	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89590	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89583	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89578	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89484	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89481	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3221	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1161	—	2	2	no	—
57	C₂×#1161	—	4	4	no	—
58	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇×#125	—	2	2	no	—
77	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6510	—	2	2	no	—
83	#6510	C₂³	1	4	yes	—
84	#6507	—	2	2	no	—
85	#6507	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#1143	—	4	4	no	—
87	C₂×#1143	—	4	4	no	—
88	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
100	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#1132	—	4	4	no	—
102	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
103	#6459	—	2	16	no	—
104	#6458	—	2	4	no	—
105	#6458	—	2	16	no	—
106	#6458	C₂³	1	8	yes	—
107	#6457	—	2	16	no	—
108	#6457	—	2	16	no	—
109	#6456	—	2	4	no	—
110	#6456	C₂³	1	8	yes	—
111	#6438	—	2	2	no	—
112	#6438	C₂³	1	4	yes	—
113	#6437	—	2	2	no	—
114	#6437	C₂³	1	4	yes	—
115	#6435	D₄	1	4	yes	—
116	#6435	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#6384	C₂³	1	8	yes	—
123	#6383	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#540	—	7	1	no	—
126	C₂×#536	—	7	1	no	—
127	#3221	—	7	16	no	—
128	C₂×#496	—	7	1	no	—
129	C₂×#492	—	7	1	no	—
130	C₂×#491	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#488	—	7	1	no	—
132	C₂×#463	—	7	2	no	—
133	C₂×#461	—	7	2	no	—
134	C₂×#449	—	7	2	no	—
135	C₂×#448	—	7	2	no	—
136	C₂×#433	—	7	1	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#1161	—	4	8	no	—
155	#1161	—	4	8	no	—
156	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
157	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#1143	—	4	8	no	—
194	#1143	—	4	8	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
201	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	D₅₆	—	4	8	no	—
207	#1132	—	4	8	no	—
208	C₂²×#41	—	7	1	no	—
209	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
210	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
213	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
214	#540	—	7	8	no	—
215	#540	—	14	4	no	—
216	#536	—	7	8	no	—
217	#536	—	14	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#127	—	7	1	no	—
221	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#124	—	7	1	no	—
223	C₂×#124	—	7	1	no	—
224	C₂×#123	—	14	2	no	—
225	C₂×#123	—	14	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
227	C₂×#121	—	7	2	no	—
228	C₂×#121	—	14	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
230	C₂×#117	—	7	1	no	—
231	#496	—	7	8	no	—
232	#492	—	7	8	no	—
233	#491	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
234	#488	—	7	8	no	—
235	#463	—	7	16	no	—
236	#461	—	7	16	no	—
237	#449	—	7	16	no	—
238	#448	—	7	16	no	—
239	#433	—	7	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
241	C₂×#103	—	7	2	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×#102	—	7	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
246	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	D₂₈	—	2	4	no	—
281	D₂₈	—	2	4	no	—
282	D₂₈	—	2	4	no	—
283	D₂₈	—	4	8	no	—
284	D₂₈	—	4	4	no	—
285	D₂₈	—	4	2	no	—
286	D₂₈	—	8	8	no	—
287	D₂₈	—	8	8	no	—
288	C₄×D₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₇	—	4	8	no	—
291	C₄×D₇	—	4	8	no	—
292	C₄×D₇	—	8	8	no	—
293	Dic₁₄	—	2	4	no	—
294	Dic₁₄	—	4	8	no	—
295	Dic₁₄	—	4	2	no	—
296	C₇×C₈	—	2	4	no	—
297	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	7	4	no	—
299	C₂×#41	—	14	2	no	—
300	C₂×#41	—	28	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
323	C₂×D₈	—	7	8	no	—
324	C₂×D₈	—	28	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
331	#127	—	7	4	no	—
332	#127	—	14	2	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	#124	—	7	4	no	—
336	#124	—	7	4	no	—
337	#124	—	14	2	no	—
338	#124	—	14	2	no	—
339	#123	—	14	16	no	—
340	#123	—	14	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
342	#121	—	7	8	no	—
343	#121	—	14	16	no	—
344	#121	—	14	4	no	—
345	C₄×D₄	—	7	8	no	—
346	C₄×D₄	—	14	4	no	—
347	#117	—	7	4	no	—
348	#117	—	7	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
362	#103	—	7	8	no	—
363	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
364	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
365	#102	—	7	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
367	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
368	C₄×C₈	—	7	4	no	—
369	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₇	—	2	2	no	—
373	C₂×D₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₇	—	4	4	no	—
375	C₂×D₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₇	—	4	4	no	—
378	C₂×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₇	—	8	4	no	—
381	C₂×D₇	—	8	8	no	—
382	C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₄×C₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₇	—	4	4	no	—
386	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
387	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	Dic₇	—	2	2	no	—
389	Dic₇	—	2	4	no	—
390	Dic₇	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	7	1	no	—
392	C₂⁴	—	14	1	no	—
393	C₂⁴	—	14	2	no	—
394	#41	—	28	8	no	—
395	#41	—	28	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	7	2	no	—
410	C₂×D₄	—	7	4	no	—
411	C₂×D₄	—	14	4	no	—
412	C₂×D₄	—	14	8	no	—
413	C₂×D₄	—	14	2	no	—
414	C₂×D₄	—	14	1	no	—
415	C₂×D₄	—	14	8	no	—
416	C₂×D₄	—	14	4	no	—
417	C₂×D₄	—	14	4	no	—
418	C₂×D₄	—	14	4	no	—
419	C₂×D₄	—	28	4	no	—
420	C₂×D₄	—	56	4	no	—
421	C₂×D₄	—	56	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	28	8	no	—
440	SD₁₆	—	28	8	no	—
441	SD₁₆	—	28	8	no	—
442	D₈	—	28	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	7	4	no	—
445	C₂×C₈	—	14	4	no	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
458	C₄²	—	7	2	no	—
459	C₄²	—	7	2	no	—
460	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₇	#3221	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	C₂×#577	1	2	yes	—
465	D₇	—	4	2	no	—
466	D₇	—	8	2	no	—
467	D₇	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	7	2	no	—
469	C₂³	—	14	4	no	—
470	C₂³	—	14	2	no	—
471	C₂³	—	14	2	no	—
472	C₂³	—	14	4	no	—
473	C₂³	—	28	4	no	—
474	C₂³	—	28	4	no	—
475	C₂³	—	28	4	no	—
476	C₂³	—	28	2	no	—
477	C₂³	—	28	4	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	14	4	no	—
484	Q₈	—	28	8	no	—
485	Q₈	—	28	2	no	—
486	D₄	—	14	4	no	—
487	D₄	—	14	4	no	—
488	D₄	—	14	4	no	—
489	D₄	—	28	8	no	—
490	D₄	—	28	4	no	—
491	D₄	—	28	2	no	—
492	D₄	—	56	8	no	—
493	D₄	—	56	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	7	4	no	—
502	C₂×C₄	—	7	2	no	—
503	C₂×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄	—	28	8	no	—
509	C₂×C₄	—	28	8	no	—
510	C₂×C₄	—	28	2	no	—
511	C₂×C₄	—	56	8	no	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	14	4	no	—
518	C₇	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂²	—	14	4	no	—
520	C₂²	—	14	2	no	—
521	C₂²	—	28	4	no	—
522	C₂²	—	28	4	no	—
523	C₂²	—	28	4	no	—
524	C₂²	—	28	4	no	—
525	C₂²	—	28	2	no	—
526	C₂²	—	28	4	no	—
527	C₂²	—	56	8	no	—
528	C₂²	—	56	4	no	—
529	C₂²	#90365	1	2	yes	—
530	C₂²	#90469	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	14	4	no	—
537	C₄	—	14	2	no	—
538	C₄	—	28	2	no	—
539	C₄	#90365	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
541	C₂	—	28	2	no	—
542	C₂	—	56	4	no	—
543	C₂	—	56	2	no	—
544	C₂	#11739188	1	4	yes	direct product factor
545	C₂	C₂×#90365	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#90469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#491	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90415	C₂	semidirect
2. C₂×#90389	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#491	C₂	semidirect
4. C₂×#89857	C₂	semidirect
5. C₂×#89840	C₂	semidirect
6. #11739188	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89591	C₂	semidirect
8. C₂×#89590	C₂	semidirect
9. C₂×#89583	C₂	semidirect
10. C₂×#89578	C₂	semidirect
11. C₂×#89484	C₂	semidirect
12. C₂×#89481	C₂	semidirect
24. #90415	C₂²	semidirect
26. #90389	C₂²	semidirect
36. C₇×#491	C₂²	semidirect
42. #89857	C₂²	semidirect
43. #89840	C₂²	semidirect
47. #89591	C₂²	semidirect
48. #89590	C₂²	semidirect
49. #89583	C₂²	semidirect
50. #89578	C₂²	semidirect
51. #89484	C₂²	semidirect
52. #89481	C₂²	semidirect
130. C₂×#491	D₇	semidirect
233. #491	C₂×D₇	semidirect
462. C₂×C₇	#3221	semidirect
518. C₇	C₂×#3221	semidirect
544. C₂	#11739188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90415	2
C₂×#90389	2
C₂×C₇×#491	2
C₂×#89857	2
C₂×#89840	2
#11739188	2
C₂×#89591	2
C₂×#89590	2
C₂×#89583	2
C₂×#89578	2
C₂×#89484	2
C₂×#89481	2
C₂×#3221	7

Subgroups — C2×#11739188 #14225168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739188 #14225168