Subgroups — C₂×#11740859 #14225179

Order 1792.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90011	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#90000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740859	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#536	—	2	4	no	—
16	C₇×#536	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
29	#90209	—	2	4	no	—
30	#90209	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6452	—	2	2	no	—
32	C₂×#6442	—	2	2	no	—
33	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#90011	C₂²	1	16	yes	—
37	#90000	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	#89864	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89862	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89854	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89832	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89828	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89826	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89772	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3223	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇×#124	—	2	2	no	—
75	C₇×#124	—	2	2	no	—
76	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×#123	—	2	16	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
81	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#1144	—	4	4	no	—
92	C₂×#1144	—	4	4	no	—
93	C₂×#1144	—	4	4	no	—
94	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#1142	—	4	4	no	—
98	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#6487	—	2	4	no	—
102	#6487	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#6452	—	2	16	no	—
110	#6442	—	2	16	no	—
111	#6433	—	2	2	no	—
112	#6433	C₂³	1	4	yes	—
113	#6432	—	2	2	no	—
114	#6432	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
117	#6409	C₂³	1	8	yes	—
118	#6409	C₂³	1	8	yes	—
119	#6409	C₂³	1	8	yes	—
120	#6406	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
123	#6377	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#541	—	7	1	no	—
126	C₂×#536	D₇	1	1	yes	characteristic
127	#3223	—	7	16	no	—
128	C₂×#497	—	7	1	no	—
129	C₂×#494	—	7	1	no	—
130	C₂×#491	—	7	1	no	—
131	C₂×#488	—	7	1	no	—
132	C₂×#464	—	7	2	no	—
133	C₂×#462	—	7	2	no	—
134	C₂×#452	—	7	2	no	—
135	C₂×#451	—	7	2	no	—
136	C₂×#433	—	7	1	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₇×#41	—	4	8	no	—
140	C₇×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
190	#1144	—	4	8	no	—
191	#1144	—	4	8	no	—
192	#1144	—	4	8	no	—
193	#1142	—	4	8	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
210	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
211	#541	—	7	8	no	—
212	#541	—	14	4	no	—
213	#536	—	2	4	no	—
214	#536	C₂×D₇	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#126	—	14	2	no	—
219	C₂×#125	—	7	1	no	—
220	C₂×#125	—	14	2	no	—
221	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#123	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	#497	—	7	8	no	—
229	#494	—	7	8	no	—
230	#491	—	7	8	no	—
231	#488	—	7	8	no	—
232	#464	—	7	16	no	—
233	#462	—	7	16	no	—
234	#452	—	7	16	no	—
235	#451	—	7	16	no	—
236	#433	—	7	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
238	C₂×#103	—	7	2	no	—
239	C₂×#103	—	7	2	no	—
240	C₂×#103	—	7	2	no	—
241	C₂×#102	—	7	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
243	C₂×#97	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	4	8	no	—
261	C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
285	Dic₁₄	—	2	4	no	—
286	Dic₁₄	—	2	4	no	—
287	Dic₁₄	—	4	4	no	—
288	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	4	4	no	—
292	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
322	#126	—	14	16	no	—
323	#125	—	7	4	no	—
324	#125	—	14	16	no	—
325	#125	—	14	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
330	#123	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
336	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
337	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
354	#103	—	7	8	no	—
355	#103	—	7	8	no	—
356	#103	—	7	8	no	—
357	#102	—	7	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
359	#97	—	7	4	no	—
360	C₄×C₈	—	7	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₄×C₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
377	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	Dic₇	—	4	4	no	—
379	Dic₇	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	28	8	no	—
423	Q₁₆	—	28	8	no	—
424	Q₁₆	—	28	8	no	—
425	SD₁₆	—	28	8	no	—
426	C₂×C₈	—	7	4	no	—
427	C₂×C₈	—	7	4	no	—
428	C₂×C₈	—	14	4	no	—
429	C₂×C₈	—	14	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
443	C₄²	—	14	8	no	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂×C₇	—	8	2	no	—
450	C₂×C₇	#3223	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	C₂×#578	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	8	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	14	4	no	—
468	Q₈	—	14	4	no	—
469	Q₈	—	28	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄	—	28	4	no	—
489	C₂×C₄	—	28	4	no	—
490	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	14	4	no	—
497	C₈	—	14	4	no	—
498	C₇	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	#90496	1	2	yes	—
506	C₂²	#90529	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	28	4	no	—
515	C₄	—	28	4	no	—
516	C₄	#90496	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	#11740859	1	4	yes	direct product factor
521	C₂	C₂×#90496	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#90529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#536	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90209	C₂	semidirect
4. C₂×#90000	C₂	semidirect
5. #11740859	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89862	C₂	semidirect
7. C₂×#89864	C₂	semidirect
8. C₂×#89854	C₂	semidirect
9. C₂×#89826	C₂	semidirect
10. C₂×#89832	C₂	semidirect
11. C₂×#89828	C₂	semidirect
12. C₂×#89772	C₂	semidirect
30. #90209	C₂²	semidirect
37. #90000	C₂²	semidirect
43. #89864	C₂²	semidirect
44. #89862	C₂²	semidirect
45. #89854	C₂²	semidirect
46. #89832	C₂²	semidirect
47. #89828	C₂²	semidirect
48. #89826	C₂²	semidirect
49. #89772	C₂²	semidirect
450. C₂×C₇	#3223	semidirect
498. C₇	C₂×#3223	semidirect
520. C₂	#11740859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#536	2
C₂×#90209	2
C₂×#90011	2
C₂×#90000	2
#11740859	2
C₂×#89862	2
C₂×#89864	2
C₂×#89854	2
C₂×#89826	2
C₂×#89832	2
C₂×#89828	2
C₂×#89772	2
C₂×#3223	7

Subgroups — C2×#11740859 #14225179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740859 #14225179