Subgroups — C₂×#11737930 #14225196

Order 1792.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11737930	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#89578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90415	—	2	4	no	—
34	#90415	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#90273	—	2	4	no	—
36	#90273	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6459	—	2	1	no	—
38	C₂×#6459	—	2	1	no	—
39	C₂×#6459	—	2	1	no	—
40	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6457	—	2	1	no	—
42	C₂×#6457	—	2	1	no	—
43	C₂×#6457	—	2	1	no	—
44	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6439	—	2	1	no	—
46	C₂×#6438	—	2	1	no	—
47	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89963	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89962	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89959	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89958	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89855	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89800	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89616	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89612	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89583	C₂²	1	8	yes	—
74	#89578	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89567	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89564	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3225	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1161	—	2	2	no	—
82	C₂×#1161	—	4	2	no	—
83	C₂×#1161	—	4	2	no	—
84	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#6510	—	2	2	no	—
117	#6510	—	2	2	no	—
118	#6510	C₂³	1	4	yes	—
119	#6510	C₂³	1	4	yes	—
120	#6509	—	2	2	no	—
121	#6509	C₂³	1	4	yes	—
122	#6507	—	2	2	no	—
123	#6507	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#1144	—	4	2	no	—
125	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#1143	—	4	2	no	—
127	C₂×#1143	—	4	2	no	—
128	C₂×#1143	—	4	2	no	—
129	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#1132	—	4	2	no	—
156	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
157	#6459	—	2	8	no	—
158	#6459	—	2	8	no	—
159	#6459	—	2	8	no	—
160	#6458	—	2	2	no	—
161	#6458	C₂³	1	4	yes	—
162	#6457	—	2	8	no	—
163	#6457	—	2	8	no	—
164	#6457	—	2	8	no	—
165	#6451	—	2	2	no	—
166	#6451	C₂³	1	4	yes	—
167	#6439	—	2	8	no	—
168	#6438	—	2	2	no	—
169	#6438	—	2	8	no	—
170	#6438	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
172	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#6435	D₄	1	4	yes	—
174	#6435	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	#6409	C₂³	1	4	yes	—
179	#6409	C₂³	1	4	yes	—
180	#6395	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#6390	C₂³	1	4	yes	—
184	#6389	C₂³	1	4	yes	—
185	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
186	#6384	C₂³	1	4	yes	—
187	#6383	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#542	—	7	1	no	—
190	C₂×#536	—	7	1	no	—
191	#3225	—	7	16	no	—
192	C₂×#497	—	7	1	no	—
193	C₂×#495	—	7	1	no	—
194	C₂×#489	—	7	1	no	—
195	C₂×#487	—	7	1	no	—
196	C₂×#464	—	7	1	no	—
197	C₂×#462	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#463	—	7	1	no	—
199	C₂×#461	—	7	1	no	—
200	C₂×#452	—	7	1	no	—
201	C₂×#449	—	7	1	no	—
202	C₂×#451	—	7	1	no	—
203	C₂×#448	—	7	1	no	—
204	C₂×#433	—	7	1	no	—
205	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#1161	—	4	4	no	—
233	#1161	—	4	4	no	—
234	#1161	—	4	8	no	—
235	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
236	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
237	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
248	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
267	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
269	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
280	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#1144	—	4	4	no	—
283	#1143	—	4	4	no	—
284	#1143	—	4	4	no	—
285	#1143	—	4	4	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
295	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
302	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
303	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	D₅₆	—	4	4	no	—
312	#1132	—	4	4	no	—
313	C₂²×#41	—	7	1	no	—
314	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
316	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
323	#542	—	7	8	no	—
324	#542	—	14	4	no	—
325	#536	—	7	8	no	—
326	#536	—	14	4	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#126	—	14	1	no	—
331	C₂×#124	—	7	1	no	—
332	C₂×#124	—	7	1	no	—
333	C₂×#124	—	7	1	no	—
334	C₂×#124	—	14	1	no	—
335	C₂×#123	—	14	1	no	—
336	C₂×#123	—	14	1	no	—
337	C₂×#123	—	14	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
342	C₂×#121	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
345	C₂×#117	—	7	1	no	—
346	#497	—	7	8	no	—
347	#495	—	7	8	no	—
348	#489	—	7	8	no	—
349	#487	—	7	8	no	—
350	#464	—	7	8	no	—
351	#463	—	7	8	no	—
352	#462	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
353	#461	—	7	8	no	—
354	#452	—	7	8	no	—
355	#451	—	7	8	no	—
356	#449	—	7	8	no	—
357	#448	—	7	8	no	—
358	#433	—	7	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#103	—	7	1	no	—
362	C₂×#103	—	7	1	no	—
363	C₂×#103	—	7	1	no	—
364	C₂×#103	—	7	1	no	—
365	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#102	—	7	1	no	—
368	C₂×#102	—	7	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
371	C₂×#97	—	7	1	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
373	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
417	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
418	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	D₂₈	—	2	2	no	—
422	D₂₈	—	2	2	no	—
423	D₂₈	—	2	2	no	—
424	D₂₈	—	2	2	no	—
425	D₂₈	—	4	8	no	—
426	D₂₈	—	4	2	no	—
427	D₂₈	—	4	2	no	—
428	D₂₈	—	8	4	no	—
429	C₄×D₇	—	2	4	no	—
430	C₄×D₇	—	2	2	no	—
431	C₄×D₇	—	2	2	no	—
432	C₄×D₇	—	4	8	no	—
433	C₄×D₇	—	4	8	no	—
434	C₄×D₇	—	8	4	no	—
435	Dic₁₄	—	2	2	no	—
436	Dic₁₄	—	2	2	no	—
437	Dic₁₄	—	4	8	no	—
438	Dic₁₄	—	4	2	no	—
439	Dic₁₄	—	8	4	no	—
440	C₇×C₈	—	2	2	no	—
441	C₇×C₈	—	2	2	no	—
442	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	7	4	no	—
445	C₂×#41	—	14	2	no	—
446	C₂×#41	—	28	2	no	—
447	C₂×#41	—	28	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
449	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
472	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
480	C₂×D₈	—	7	4	no	—
481	C₂×D₈	—	28	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
492	#126	—	14	8	no	—
493	#124	—	7	4	no	—
494	#124	—	7	4	no	—
495	#124	—	7	4	no	—
496	#124	—	14	8	no	—
497	#124	—	14	2	no	—
498	#124	—	14	2	no	—
499	#124	—	14	2	no	—
500	#123	—	14	8	no	—
501	#123	—	14	8	no	—
502	#123	—	14	8	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
508	#121	—	7	4	no	—
509	#121	—	14	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
512	C₄×D₄	—	7	4	no	—
513	C₄×D₄	—	14	2	no	—
514	#117	—	7	4	no	—
515	#117	—	7	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
543	#103	—	7	4	no	—
544	#103	—	7	4	no	—
545	#103	—	7	4	no	—
546	#103	—	7	4	no	—
547	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
548	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
549	#102	—	7	4	no	—
550	#102	—	7	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
553	#97	—	7	4	no	—
554	C₄×C₈	—	7	4	no	—
555	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
556	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
557	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
558	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₇	—	2	2	no	—
560	C₂×D₇	—	2	2	no	—
561	C₂×D₇	—	2	2	no	—
562	C₂×D₇	—	4	4	no	—
563	C₂×D₇	—	4	2	no	—
564	C₂×D₇	—	4	2	no	—
565	C₂×D₇	—	4	2	no	—
566	C₂×D₇	—	4	2	no	—
567	C₂×D₇	—	4	2	no	—
568	C₂×D₇	—	4	2	no	—
569	C₂×D₇	—	8	4	no	—
570	C₂×D₇	—	8	4	no	—
571	C₄×C₇	—	2	2	no	—
572	C₄×C₇	—	2	2	no	—
573	C₄×C₇	—	4	2	no	—
574	C₄×C₇	—	4	2	no	—
575	C₄×C₇	—	4	2	no	—
576	C₄×C₇	—	4	2	no	—
577	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
578	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	Dic₇	—	2	2	no	—
581	Dic₇	—	2	2	no	—
582	Dic₇	—	2	2	no	—
583	Dic₇	—	4	2	no	—
584	Dic₇	—	4	2	no	—
585	C₂⁴	—	7	1	no	—
586	C₂⁴	—	14	1	no	—
587	C₂⁴	—	14	1	no	—
588	#41	—	28	4	no	—
589	#41	—	28	4	no	—
590	#41	—	28	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
610	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
611	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
612	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	—	7	2	no	—
615	C₂×D₄	—	7	2	no	—
616	C₂×D₄	—	14	4	no	—
617	C₂×D₄	—	14	4	no	—
618	C₂×D₄	—	14	1	no	—
619	C₂×D₄	—	14	1	no	—
620	C₂×D₄	—	14	2	no	—
621	C₂×D₄	—	14	2	no	—
622	C₂×D₄	—	14	2	no	—
623	C₂×D₄	—	14	2	no	—
624	C₂×D₄	—	28	4	no	—
625	C₂×D₄	—	56	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
645	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	Q₁₆	—	4	4	no	—
649	Q₁₆	—	4	4	no	—
650	Q₁₆	—	28	4	no	—
651	SD₁₆	—	28	4	no	—
652	SD₁₆	—	28	4	no	—
653	SD₁₆	—	28	4	no	—
654	SD₁₆	—	28	4	no	—
655	D₈	—	28	4	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	7	2	no	—
659	C₂×C₈	—	7	2	no	—
660	C₂×C₈	—	14	2	no	—
661	C₂×C₈	—	14	2	no	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
677	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
688	C₄²	—	2	4	no	—
689	C₄²	—	7	2	no	—
690	C₄²	—	7	2	no	—
691	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₇	#3225	1	4	yes	complemented
694	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
697	D₇	—	4	2	no	—
698	D₇	—	8	2	no	—
699	D₇	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	7	2	no	—
701	C₂³	—	14	2	no	—
702	C₂³	—	14	2	no	—
703	C₂³	—	14	2	no	—
704	C₂³	—	14	2	no	—
705	C₂³	—	14	2	no	—
706	C₂³	—	28	2	no	—
707	C₂³	—	28	2	no	—
708	C₂³	—	28	2	no	—
709	C₂³	—	28	2	no	—
710	C₂³	—	28	2	no	—
711	C₂³	—	28	2	no	—
712	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	14	2	no	—
723	Q₈	—	14	2	no	—
724	Q₈	—	28	8	no	—
725	Q₈	—	28	2	no	—
726	Q₈	—	56	4	no	—
727	D₄	—	14	2	no	—
728	D₄	—	14	2	no	—
729	D₄	—	14	2	no	—
730	D₄	—	14	2	no	—
731	D₄	—	28	8	no	—
732	D₄	—	28	2	no	—
733	D₄	—	28	2	no	—
734	D₄	—	56	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	7	2	no	—
746	C₂×C₄	—	7	2	no	—
747	C₂×C₄	—	7	2	no	—
748	C₂×C₄	—	14	2	no	—
749	C₂×C₄	—	14	2	no	—
750	C₂×C₄	—	14	2	no	—
751	C₂×C₄	—	14	4	no	—
752	C₂×C₄	—	14	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	2	no	—
754	C₂×C₄	—	14	2	no	—
755	C₂×C₄	—	14	2	no	—
756	C₂×C₄	—	28	8	no	—
757	C₂×C₄	—	28	8	no	—
758	C₂×C₄	—	28	2	no	—
759	C₂×C₄	—	28	2	no	—
760	C₂×C₄	—	56	4	no	—
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	14	2	no	—
770	C₈	—	14	2	no	—
771	C₇	C₂×#3225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
772	C₂²	—	14	2	no	—
773	C₂²	—	14	2	no	—
774	C₂²	—	14	2	no	—
775	C₂²	—	28	4	no	—
776	C₂²	—	28	2	no	—
777	C₂²	—	28	2	no	—
778	C₂²	—	28	2	no	—
779	C₂²	—	28	2	no	—
780	C₂²	—	28	2	no	—
781	C₂²	—	28	2	no	—
782	C₂²	—	56	4	no	—
783	C₂²	—	56	4	no	—
784	C₂²	#90298	1	2	yes	—
785	C₂²	#90457	1	2	yes	—
786	C₂²	#90469	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	14	2	no	—
795	C₄	—	14	2	no	—
796	C₄	—	14	2	no	—
797	C₄	—	28	2	no	—
798	C₄	—	28	2	no	—
799	C₄	#90298	1	2	yes	—
800	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
802	C₂	—	28	2	no	—
803	C₂	—	56	2	no	—
804	C₂	—	56	2	no	—
805	C₂	#11737930	1	4	yes	direct product factor
806	C₂	C₂×#90298	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#90457	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×#90469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#462	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89583	C₂
hypercenter	C₂×#462	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3225
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90415	C₂	semidirect
2. C₂×#90273	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
4. C₂×#89959	C₂	semidirect
5. C₂×#89958	C₂	semidirect
6. C₂×#89962	C₂	semidirect
7. C₂×#89963	C₂	semidirect
8. C₂×#89855	C₂	semidirect
9. C₂×#89800	C₂	semidirect
10. #11737930	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89616	C₂	semidirect
12. C₂×#89612	C₂	semidirect
14. C₂×#89578	C₂	semidirect
15. C₂×#89567	C₂	semidirect
16. C₂×#89564	C₂	semidirect
34. #90415	C₂²	semidirect
36. #90273	C₂²	semidirect
50. C₇×#462	C₂²	semidirect
56. #89963	C₂²	semidirect
57. #89962	C₂²	semidirect
58. #89959	C₂²	semidirect
59. #89958	C₂²	semidirect
66. #89855	C₂²	semidirect
67. #89800	C₂²	semidirect
71. #89616	C₂²	semidirect
72. #89612	C₂²	semidirect
74. #89578	C₂²	semidirect
75. #89567	C₂²	semidirect
76. #89564	C₂²	semidirect
197. C₂×#462	D₇	semidirect
352. #462	C₂×D₇	semidirect
693. C₂×C₇	#3225	semidirect
771. C₇	C₂×#3225	semidirect
805. C₂	#11737930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90415	2
C₂×#90273	2
C₂×C₇×#462	2
C₂×#89959	2
C₂×#89958	2
C₂×#89962	2
C₂×#89963	2
C₂×#89855	2
C₂×#89800	2
#11737930	2
C₂×#89616	2
C₂×#89612	2
C₂×#89583	2
C₂×#89578	2
C₂×#89567	2
C₂×#89564	2
C₂×#3225	7

Subgroups — C2×#11737930 #14225196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737930 #14225196