Subgroups — #14225201

Order 1792.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11740731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11740730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11740371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11739970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#89772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×#539	—	2	2	no	—
21	C₇×#538	—	2	2	no	—
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#529	—	2	4	no	—
25	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6513	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6513	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90217	C₂²	1	2	yes	—
31	#90217	C₂²	1	2	yes	—
32	#90216	C₂²	1	2	yes	—
33	#90216	C₂²	1	2	yes	—
34	#90215	—	2	4	no	—
35	#90201	—	2	2	no	—
36	#90184	—	2	2	no	—
37	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90168	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	#89865	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89861	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89858	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89846	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89841	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89840	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89840	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89839	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89832	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89831	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89830	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89822	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89819	C₂²	1	4	yes	—
59	#89819	C₂²	1	4	yes	—
60	#89818	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89812	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89809	C₂²	1	4	yes	—
63	#89809	C₂²	1	4	yes	—
64	#89808	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89803	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89800	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89800	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89799	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89791	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89788	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89788	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89787	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89774	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89774	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89772	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89772	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89772	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#60797	—	7	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#1157	—	2	2	no	—
86	C₂×#1157	—	2	2	no	—
87	C₂×#1157	—	4	8	no	—
88	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#126	—	2	4	no	—
99	C₇×#126	—	2	4	no	—
100	C₇×#125	—	2	4	no	—
101	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#124	—	2	4	no	—
103	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×#123	—	2	2	no	—
105	C₇×#123	—	2	4	no	—
106	C₇×#123	—	2	4	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₇×#121	—	2	2	no	—
111	C₇×#121	—	2	4	no	—
112	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇×#120	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#117	—	2	2	no	—
121	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
122	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#6513	—	4	8	no	—
131	#6513	—	4	8	no	—
132	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
140	#6493	—	2	4	no	—
141	#6493	—	2	2	no	—
142	#6493	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#6460	—	2	4	no	—
146	#6460	—	2	4	no	—
147	#6458	—	2	4	no	—
148	#6458	—	2	4	no	—
149	#6449	—	2	4	no	—
150	#6449	—	2	4	no	—
151	#6445	—	2	4	no	—
152	#6445	—	2	4	no	—
153	#6438	C₂³	1	2	yes	—
154	#6438	C₂³	1	2	yes	—
155	#6438	C₂³	1	2	yes	—
156	#6438	C₂³	1	2	yes	—
157	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#6437	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
163	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#6432	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
168	#6384	C₂³	1	4	yes	—
169	#6384	C₂³	1	4	yes	—
170	#6384	C₂³	1	4	yes	—
171	#6384	C₂³	1	4	yes	—
172	#6383	C₂³	1	4	yes	—
173	#6383	C₂³	1	4	yes	—
174	#6383	C₂³	1	4	yes	—
175	#6383	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
178	#6377	C₂³	1	2	yes	—
179	#6377	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#3455	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#3449	—	7	1	no	—
185	#3225	—	7	4	no	—
186	#3224	—	7	4	no	—
187	#3223	—	7	2	no	—
188	#3222	—	7	2	no	—
189	#3221	—	7	2	no	—
190	#3220	—	7	2	no	—
191	#3150	—	7	1	no	—
192	#3147	—	7	1	no	—
193	#3135	—	7	1	no	—
194	#3131	—	7	1	no	—
195	#3035	—	7	4	no	—
196	#3002	—	7	4	no	—
197	C₂×#433	—	7	1	no	—
198	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
200	C₇×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
222	#1157	—	2	8	no	—
223	#1157	—	2	8	no	—
224	#1157	—	4	4	no	—
225	#1157	—	4	4	no	—
226	#1157	—	4	8	no	—
227	#1157	—	4	8	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
233	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#1144	—	4	4	no	—
267	#1144	—	4	4	no	—
268	#1143	—	4	4	no	—
269	#1143	—	4	4	no	—
270	#1142	—	4	4	no	—
271	#1142	—	4	4	no	—
272	#1141	—	4	4	no	—
273	#1141	—	4	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×#41	—	7	2	no	—
287	C₂×#135	—	7	4	no	—
288	C₂×#135	—	7	4	no	—
289	#542	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
290	#541	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
291	#540	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
292	#539	—	2	2	no	—
293	#538	—	2	2	no	—
294	#537	—	14	2	no	—
295	#536	—	7	2	no	—
296	#536	—	7	2	no	—
297	#535	—	7	2	no	—
298	#535	—	7	2	no	—
299	#534	—	14	2	no	—
300	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#532	—	7	1	no	—
302	#532	—	7	1	no	—
303	#532	—	7	2	no	—
304	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#529	—	2	4	no	—
306	#525	—	14	4	no	—
307	#525	C₂×D₇	1	2	yes	—
308	C₄×#41	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
309	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	#497	—	7	2	no	—
311	#497	—	7	2	no	—
312	#496	—	7	2	no	—
313	#496	—	7	2	no	—
314	#495	—	7	4	no	—
315	#494	—	7	1	no	—
316	#493	—	7	1	no	—
317	#492	—	7	1	no	—
318	#492	—	7	1	no	—
319	#491	—	7	2	no	—
320	#490	—	7	2	no	—
321	#489	—	7	4	no	—
322	#488	—	7	2	no	—
323	#488	—	7	2	no	—
324	#487	—	7	2	no	—
325	#486	—	7	2	no	—
326	#464	—	7	4	no	—
327	#464	—	7	4	no	—
328	#463	—	7	4	no	—
329	#463	—	7	4	no	—
330	#462	—	7	4	no	—
331	#461	—	7	4	no	—
332	#460	—	7	4	no	—
333	#459	—	7	4	no	—
334	#452	—	7	4	no	—
335	#452	—	7	4	no	—
336	#451	—	7	4	no	—
337	#450	—	7	4	no	—
338	#449	—	7	4	no	—
339	#449	—	7	4	no	—
340	#448	—	7	4	no	—
341	#447	—	7	4	no	—
342	#433	—	7	2	no	—
343	#433	—	7	2	no	—
344	#433	—	7	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
346	#416	—	7	4	no	—
347	#416	—	7	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
349	C₂×#97	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
360	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
362	C₇×D₄	—	2	4	no	—
363	C₇×D₄	—	4	4	no	—
364	C₇×D₄	—	8	2	no	—
365	C₇×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
389	D₂₈	—	2	4	no	—
390	D₂₈	—	2	4	no	—
391	D₂₈	—	4	4	no	—
392	D₂₈	—	8	4	no	—
393	D₂₈	—	8	2	no	—
394	D₂₈	—	8	2	no	—
395	C₄×D₇	—	4	4	no	—
396	C₄×D₇	—	4	4	no	—
397	C₄×D₇	—	4	4	no	—
398	C₄×D₇	—	4	4	no	—
399	Dic₁₄	—	2	4	no	—
400	Dic₁₄	—	2	4	no	—
401	Dic₁₄	—	4	4	no	—
402	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	7	2	no	—
406	C₂×#41	—	7	2	no	—
407	C₂×#41	—	7	2	no	—
408	C₂×#41	—	7	2	no	—
409	C₂×#41	—	14	2	no	—
410	C₂×#41	—	14	2	no	—
411	C₂×#41	—	28	8	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	#135	—	28	8	no	—
419	#135	—	28	8	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
426	C₂×D₈	—	7	4	no	—
427	C₂×D₈	—	7	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	#127	—	7	2	no	—
436	#127	—	7	1	no	—
437	#127	—	7	1	no	—
438	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	#126	—	2	4	no	—
440	#126	—	2	4	no	—
441	#125	—	2	4	no	—
442	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	#124	—	2	4	no	—
444	#124	—	7	2	no	—
445	#124	—	7	2	no	—
446	#124	—	7	2	no	—
447	#124	—	7	2	no	—
448	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	#123	—	2	2	no	—
450	#123	—	2	4	no	—
451	#123	—	2	4	no	—
452	#123	—	14	4	no	—
453	#123	—	14	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	4	no	—
461	#121	—	14	4	no	—
462	#121	—	14	2	no	—
463	#121	—	14	2	no	—
464	#121	—	14	4	no	—
465	#121	—	14	4	no	—
466	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
467	#120	—	2	2	no	—
468	#120	—	14	4	no	—
469	#120	—	14	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	2	4	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	14	4	no	—
476	C₄×D₄	—	14	2	no	—
477	C₄×D₄	—	14	2	no	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
481	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
482	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
490	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
491	#103	—	7	4	no	—
492	#103	—	7	4	no	—
493	#103	—	7	4	no	—
494	#103	—	7	4	no	—
495	#102	—	7	4	no	—
496	#102	—	7	4	no	—
497	#102	—	7	4	no	—
498	#102	—	7	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
501	#97	—	7	2	no	—
502	#97	—	7	2	no	—
503	C₄×C₈	—	7	2	no	—
504	C₄×C₈	—	7	1	no	—
505	C₄×C₈	—	7	1	no	—
506	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
513	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₇	—	4	4	no	—
515	C₂×D₇	—	4	4	no	—
516	C₂×D₇	—	4	2	no	—
517	C₂×D₇	—	4	2	no	—
518	C₂×D₇	—	8	8	no	—
519	C₄×C₇	—	2	4	no	—
520	C₄×C₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₇	—	2	2	no	—
523	C₄×C₇	—	4	4	no	—
524	C₄×C₇	—	4	2	no	—
525	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
526	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	Dic₇	—	4	2	no	—
528	Dic₇	—	4	2	no	—
529	C₂⁴	—	14	2	no	—
530	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
531	#41	—	2	8	no	—
532	#41	—	14	8	no	—
533	#41	—	14	8	no	—
534	#41	—	28	4	no	—
535	#41	—	28	4	no	—
536	#41	—	28	8	no	—
537	#41	—	28	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
543	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	7	2	no	—
548	C₂×D₄	—	7	2	no	—
549	C₂×D₄	—	14	2	no	—
550	C₂×D₄	—	14	2	no	—
551	C₂×D₄	—	14	2	no	—
552	C₂×D₄	—	14	2	no	—
553	C₂×D₄	—	14	2	no	—
554	C₂×D₄	—	14	4	no	—
555	C₂×D₄	—	14	2	no	—
556	C₂×D₄	—	14	2	no	—
557	C₂×D₄	—	28	4	no	—
558	C₂×D₄	—	28	8	no	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	28	4	no	—
576	Q₁₆	—	28	4	no	—
577	SD₁₆	—	28	4	no	—
578	SD₁₆	—	28	4	no	—
579	SD₁₆	—	28	4	no	—
580	SD₁₆	—	28	4	no	—
581	D₈	—	28	4	no	—
582	D₈	—	28	4	no	—
583	C₂×C₈	—	7	2	no	—
584	C₂×C₈	—	7	2	no	—
585	C₂×C₈	—	7	4	no	—
586	C₂×C₈	—	14	4	no	—
587	C₂×C₈	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₇	—	2	2	no	—
618	C₂×C₇	—	4	2	no	—
619	C₂×C₇	—	8	2	no	—
620	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
622	D₇	—	8	2	no	—
623	D₇	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	14	2	no	—
628	C₂³	—	14	2	no	—
629	C₂³	—	28	4	no	—
630	C₂³	—	56	4	no	—
631	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	8	2	no	—
635	Q₈	—	14	4	no	—
636	Q₈	—	14	4	no	—
637	Q₈	—	28	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	14	4	no	—
643	D₄	—	14	4	no	—
644	D₄	—	28	4	no	—
645	D₄	—	28	4	no	—
646	D₄	—	28	4	no	—
647	D₄	—	28	4	no	—
648	D₄	—	28	4	no	—
649	D₄	—	56	4	no	—
650	D₄	—	56	2	no	—
651	D₄	—	56	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	14	2	no	—
662	C₂×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂×C₄	—	28	4	no	—
664	C₂×C₄	—	28	4	no	—
665	C₂×C₄	—	28	4	no	—
666	C₂×C₄	—	28	4	no	—
667	C₂×C₄	—	28	4	no	—
668	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	14	2	no	—
676	C₈	—	14	4	no	—
677	C₈	—	14	2	no	—
678	C₇	#60797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	28	2	no	—
686	C₂²	—	28	2	no	—
687	C₂²	—	28	4	no	—
688	C₂²	—	28	4	no	—
689	C₂²	—	56	8	no	—
690	C₂²	#90521	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	28	2	no	—
699	C₄	—	28	2	no	—
700	C₄	#90521	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	56	2	no	—
706	C₂	—	56	2	no	—
707	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#11744365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3455	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₇
hypocenter	C₇	#60797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3455	C₂	semidirect
2. #11742803	C₂	semidirect
3. #11740909	C₂	semidirect
4. #11740908	C₂	semidirect
5. #11740897	C₂	semidirect
6. #11740893	C₂	semidirect
7. #11740885	C₂	semidirect
8. #11740881	C₂	semidirect
9. #11740780	C₂	semidirect
10. #11740779	C₂	semidirect
11. #11740731	C₂	semidirect
12. #11740730	C₂	semidirect
13. #11740371	C₂	semidirect
14. #11739970	C₂	semidirect
15. C₂×#89772	C₂	semidirect
17. C₇×#542	C₂²	semidirect
18. C₇×#541	C₂²	semidirect
19. C₇×#540	C₂²	semidirect
22. C₇×#533	C₂²	semidirect
23. C₇×#532	C₂²	semidirect
26. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
28. C₂×#6513	C₂²	semidirect
29. C₂×#6513	C₂²	semidirect
41. #89865	C₂²	semidirect
42. #89864	C₂²	semidirect
43. #89861	C₂²	semidirect
44. #89860	C₂²	semidirect
45. #89858	C₂²	semidirect
46. #89857	C₂²	semidirect
47. #89848	C₂²	semidirect
48. #89846	C₂²	semidirect
49. #89845	C₂²	semidirect
50. #89841	C₂²	semidirect
51. #89840	C₂²	semidirect
52. #89840	C₂²	semidirect
53. #89839	C₂²	semidirect
54. #89832	C₂²	semidirect
55. #89831	C₂²	semidirect
56. #89830	C₂²	semidirect
57. #89822	C₂²	semidirect
60. #89818	C₂²	semidirect
61. #89812	C₂²	semidirect
64. #89808	C₂²	semidirect
65. #89803	C₂²	semidirect
66. #89800	C₂²	semidirect
67. #89800	C₂²	semidirect
68. #89799	C₂²	semidirect
69. #89791	C₂²	semidirect
70. #89788	C₂²	semidirect
71. #89788	C₂²	semidirect
72. #89787	C₂²	semidirect
73. #89774	C₂²	semidirect
74. #89774	C₂²	semidirect
75. #89772	C₂²	semidirect
76. #89772	C₂²	semidirect
77. #89772	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
79. C₂×#6377	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
183. #3455	D₇	semidirect
289. #542	C₂×D₇	semidirect
290. #541	C₂×D₇	semidirect
291. #540	C₂×D₇	semidirect
300. #533	C₂×D₇	semidirect
304. #532	C₂×D₇	semidirect
308. C₄×#41	C₂×D₇	semidirect
678. C₇	#60797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3455	2
#11742803	2
#11740909	2
#11740908	2
#11740897	2
#11740893	2
#11740885	2
#11740881	2
#11740780	2
#11740779	2
#11740731	2
#11740730	2
#11740371	2
#11739970	2
C₂×#89772	2
#60797	7