Finite Group Databasebeta

← #14225799

Subgroups — #14225799

Order 1792.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739189C212yesmaximal, complemented
7#11739186C212yesmaximal, complemented
8#11739134C212yesmaximal, complemented
9#11739132C212yesmaximal, complemented
10#11739092C212yesmaximal, complemented
11#11739088C212yesmaximal, complemented
12#11739051C212yesmaximal, complemented
13#11739049C212yesmaximal, complemented
14#11736419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736406C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11736358C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#11736332C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#11736306C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#11736282C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#89565C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#11736240C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#11736021C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#11735997C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#6554C2211yescharacteristic
25C2×#6551C2211yescharacteristic
26C7×#544C2211yescharacteristic
27C7×#536C2211yescharacteristic
28#90523C2211yescharacteristic
29C2×#6514C2211yescharacteristic
30C2×#6513C2211yescharacteristic
31C2×#6507C2211yescharacteristic
32C22×#1144C2211yescharacteristic
33C2×#6505C2211yescharacteristic
34C2×#6472C2211yescharacteristic
35C2×#6472C2211yescharacteristic
36C22×Dic28C2211yescharacteristic
37C2×#6467C2211yescharacteristic
38#90424—21no—
39#90424C2212yes—
40#90419—21no—
41#90419C2212yes—
42#90415C2212yes—
43D7×C4⋊Q8C2212yes—
44#90388—21no—
45#90388C2212yes—
46#90382—21no—
47#90382C2212yes—
48#90366C2212yes—
49#90359C2212yes—
50#90346—22no—
51#90346—22no—
52#90336—22no—
53#90323—21no—
54#90323—21no—
55#90322—21no—
56#90322—21no—
57#90315—22no—
58#90217C2211yescharacteristic
59#90217C2211yescharacteristic
60#90217C2211yescharacteristic
61#90213C2211yescharacteristic
62#90213C2211yescharacteristic
63#90201C2211yescharacteristic
64C2×#6450C2211yescharacteristic
65C7×#491C2212yes—
66C7×#489C2212yes—
67C7×#488C2212yes—
68C7×#487C2212yes—
69C7×#419C2211yescharacteristic
70C7×#417C2211yescharacteristic
71C7×#416C2211yescharacteristic
72C2×C7×#103C2211yescharacteristic
73C7×#405C2211yescharacteristic
74#89901C2211yescharacteristic
75#89890C2211yescharacteristic
76#89882C2211yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
78#89865C2212yes—
79#89864C2212yes—
80#89861C2212yes—
81#89858C2212yes—
82#89841C2212yes—
83#89840C2212yes—
84#89832C2212yes—
85#89831C2212yes—
86#89776C2211yescharacteristic
87#89774C2211yescharacteristic
88#89769C2211yescharacteristic
89C2×#6384C2211yescharacteristic
90#89738C2211yescharacteristic
91#89591C2211yescharacteristic
92#89590C2211yescharacteristic
93#89590C2212yes—
94#89590C2212yes—
95#89583C2212yes—
96#89582C2212yes—
97#89582C2212yes—
98#89582C2212yes—
99#89580C2212yes—
100#89580C2212yes—
101#89580C2212yes—
102#89580C2212yes—
103#89580C2212yes—
104#89580C2212yes—
105#89578C2212yes—
106#89578C2212yes—
107#89570C2212yes—
108#89570C2211yescharacteristic
109#89565C2212yes—
110#89565C2212yes—
111#89565C2212yes—
112#89565C2212yes—
113#89565C2212yes—
114#89565C2211yescharacteristic
115#89565C2212yes—
116#89565C2212yes—
117#89559C2211yescharacteristic
118#89558C2211yescharacteristic
119#89555C2212yes—
120#89555C2212yes—
121#89555C2212yes—
122#89553C2212yes—
123#89539C2212yes—
124#89539C2211yescharacteristic
125#89534C2212yes—
126#89534C2211yescharacteristic
127#89487C2212yes—
128#89487C2212yes—
129#89481C2212yes—
130#89477C2212yes—
131#89471C2212yes—
132#89468C2212yes—
133#89462C2212yes—
134#89457C2212yes—
135#60837—71nomaximal, Sylow
136C2×C7×#41C2311yescharacteristic
137C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
138#6554—42no—
139#6554—42no—
140#6551—42no—
141#6551—42no—
142C2×#1161—21no—
143C2×#1161C2312yes—
144C2×Q8×D7—21no—
145C2×Q8×D7C2312yes—
146C2×Q8×D7C2312yes—
147C2×#1159—22no—
148C2×#1159C2312yes—
149C2×#1157—22no—
150C2×#1157—21no—
151C2×#1157C2311yescharacteristic
152C2×#1157C2311yescharacteristic
153C2×#1157C2311yescharacteristic
154C22×Dic14—21no—
155C22×Dic14C2311yescharacteristic
156C22×Dic14C2311yescharacteristic
157C2×C7×M16C2311yescharacteristic
158C22×C7×C8C2311yescharacteristic
159C7×C4⋊Q8—21no—
160C7×C4⋊Q8C2312yes—
161C7×C4⋊Q8C2312yes—
162C7×#125—21no—
163C7×#125C2312yes—
164C7×#124C2312yes—
165C7×#123—22no—
166C7×C22⋊Q8—21no—
167C7×C22⋊Q8—21no—
168C7×C22⋊Q8—22no—
169C7×#117C2311yescharacteristic
170C7×#117C2311yescharacteristic
171C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#6514—42no—
173#6513—42no—
174#6510—22no—
175#6510C2311yescharacteristic
176#6509—22no—
177#6509—22no—
178Q8×Dic7—22no—
179#6507—21no—
180#6507—21no—
181#6507C2311yescharacteristic
182#6507C2312yes—
183#6507C2312yes—
184C2×#1144—42no—
185C2×#1144C2312yes—
186C2×#1144C2312yes—
187C2×#1144C2311yescharacteristic
188C2×#1144C2312yes—
189C2×#1144C2312yes—
190#6505—42no—
191C2×#1143C2311yescharacteristic
192C2×#1143C2312yes—
193#6503C2311yescharacteristic
194#6502—21no—
195#6502—21no—
196#6499C2311yescharacteristic
197C2×#1142C2311yescharacteristic
198C2×#1142C2312yes—
199C2×#1141C2311yescharacteristic
200#6493—22no—
201C4×C22⋊D7—21no—
202C4×C22⋊D7—21no—
203C2×Dic7⋊C4—21no—
204C2×Dic7⋊C4—21no—
205C2×Dic7⋊C4—21no—
206C2×C4×Dic7—21no—
207C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
208C2×#1136C2311yescharacteristic
209C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
210#6472—42no—
211#6472—42no—
212C2×Dic28—42no—
213C2×Dic28C2311yescharacteristic
214C2×Dic28C2312yes—
215C2×Dic28C2312yes—
216C2×Dic28C2312yes—
217C2×Dic28C2312yes—
218#6467—42no—
219C2×D56C2311yescharacteristic
220C2×#1132C2311yescharacteristic
221C2×#1132C2311yescharacteristic
222C2×#1132C2312yes—
223C2×#1132C2312yes—
224#6461—22no—
225#6461—22no—
226#6461—22no—
227#6461—22no—
228#6460—21no—
229#6460—21no—
230#6460—21no—
231#6460—21no—
232#6460—21no—
233#6460C2312yes—
234#6460C2312yes—
235#6460C2312yes—
236#6459—22no—
237#6459—22no—
238#6458—21no—
239#6458C2312yes—
240#6457—22no—
241#6457—22no—
242#6457—22no—
243#6457—22no—
244#6456—22no—
245#6456D411yescharacteristic
246#6456D411yescharacteristic
247#6456C2311yescharacteristic
248#6456C2311yescharacteristic
249#6455—22no—
250#6455—22no—
251D7×C4⋊C4—22no—
252D7×C4⋊C4—22no—
253#6453—22no—
254#6453—22no—
255#6453—22no—
256#6451—22no—
257#6451—22no—
258#6450—21no—
259#6450—21no—
260#6450D411yescharacteristic
261#6450D411yescharacteristic
262#6450C2312yes—
263#6450C2311yescharacteristic
264#6450C2312yes—
265#6450C2311yescharacteristic
266#6449—22no—
267#6449—22no—
268#6449—22no—
269#6447—22no—
270#6447—22no—
271#6446—22no—
272#6446—22no—
273(C22⋊D7)⋊C4—21no—
274(C22⋊D7)⋊C4—21no—
275(C22⋊D7)⋊C4—22no—
276(C22⋊D7)⋊C4—22no—
277(C22⋊D7)⋊C4D412yes—
278(C22⋊D7)⋊C4D412yes—
279#6441—22no—
280#6441—22no—
281#6438—21no—
282#6438C2312yes—
283#6438C2312yes—
284#6435—21no—
285#6435C2312yes—
286C42×D7—21no—
287C42×D7C2312yes—
288#6432—21no—
289#6432C2312yes—
290#6432C2312yes—
291C7×#103C2311yescharacteristic
292C7×#103C2312yes—
293C7×#103C2312yes—
294C7×#103C2312yes—
295C7×#103C2312yes—
296C7×#103C2312yes—
297C7×#103C2311yescharacteristic
298C7×#102C2311yescharacteristic
299C7×#102C2312yes—
300C7×#102C2311yescharacteristic
301C7×#97C2312yes—
302C4×C7×C8C2312yes—
303(C2×D7)⋊C8C2312yes—
304(C2×D7)⋊C8C2312yes—
305(C2×D7)⋊C8C2312yes—
306(C2×D7)⋊C8C2312yes—
307Dic7⋊C8C2311yescharacteristic
308Dic7⋊C8C2311yescharacteristic
309Dic7⋊C8C2311yescharacteristic
310Dic7⋊C8C2311yescharacteristic
311Dic7⋊C8C2312yes—
312Dic7⋊C8C2312yes—
313#6384C2312yes—
314#6384C2312yes—
315#6384C2311yescharacteristic
316#6384C2312yes—
317#6384C2312yes—
318#6384C2311yescharacteristic
319#6384C2312yes—
320#6383C2311yescharacteristic
321#6383C2312yes—
322#6383C2311yescharacteristic
323#6377C2312yes—
324C4×C7⋊C8C2312yes—
325#3499—71no—
326#3461—71no—
327#3225—72no—
328#3225—72no—
329#3223—72no—
330#3223—72no—
331#3218—72no—
332#3216—72no—
333#3212—72no—
334#3209—72no—
335#3156—71no—
336#3156—71no—
337#3137—71no—
338#3137D711yescharacteristic, complemented
339#3039—71no—
340#3037—71no—
341#3035—71no—
342C2×#462—71no—
343#3013—71no—
344#3013—71no—
345#3011—71no—
346#3011—71no—
347#2925—71no—
348C7×#41—22no—
349C7×#41—22no—
350C2×C7×Q8—21no—
351C2×C7×Q8—22no—
352C2×C7×Q8—22no—
353C2×C7×Q8—22no—
354C2×C7×Q8C2412yes—
355C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
356C2×C7×D4—21no—
357C2×C7×D4C2411yescharacteristic
358C22×C4×C7—21no—
359C22×C4×C7—21no—
360C22×C4×C7—21no—
361C22×C4×C7C2411yescharacteristic
362C2×C22⋊D7—21no—
363C2×C22⋊D7—21no—
364C2×C22⋊D7—22no—
365C2×C22⋊D7—21no—
366C2×C22⋊D7—21no—
367C2×C22⋊D7C2×D412yes—
368C22×Dic7—21no—
369C22×Dic7—21no—
370C22×Dic7—22no—
371C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
372C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
373#1161—42no—
374#1161—42no—
375#1161—44no—
376Q8×D7—42no—
377Q8×D7—42no—
378Q8×D7—42no—
379Q8×D7—42no—
380Q8×D7—44no—
381#1159—42no—
382#1159—42no—
383#1159—48no—
384#1157—22no—
385#1157—22no—
386#1157—22no—
387#1157—22no—
388#1157—22no—
389#1157—22no—
390#1157—44no—
391#1157—48no—
392C2×D28—22no—
393C2×D28—22no—
394C2×D28C2×D411yescharacteristic
395C2×D28C2411yescharacteristic
396C2×D28C2411yescharacteristic
397C2×C4×D7—22no—
398C2×C4×D7—22no—
399C2×C4×D7—21no—
400C2×C4×D7—21no—
401C2×C4×D7—21no—
402C2×C4×D7—22no—
403C2×C4×D7—21no—
404C2×C4×D7C2×D412yes—
405C2×C4×D7C2×D412yes—
406C2×C4×D7C2412yes—
407C2×Dic14—22no—
408C2×Dic14—22no—
409C2×Dic14—22no—
410C2×Dic14—22no—
411C2×Dic14—21no—
412C2×Dic14—21no—
413C2×Dic14—22no—
414C2×Dic14—22no—
415C2×Dic14—44no—
416C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
417C2×Dic14C2411yescharacteristic
418C2×Dic14C2411yescharacteristic
419C2×Dic14C2412yes—
420C2×Dic14C2412yes—
421C7×M16—22no—
422C2×C7×C8—22no—
423C2×C7×C8C2411yescharacteristic
424C2×C7×C8C2412yes—
425C2×C7×C8C2411yescharacteristic
426C7×C4⋊C4—21no—
427C7×C4⋊C4—22no—
428C7×C4⋊C4—22no—
429C7×C4⋊C4—22no—
430C7×C4⋊C4—22no—
431C7×C4⋊C4—22no—
432C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C7×C4⋊C4C2412yes—
435C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C7×C22⋊C4—21no—
438C7×C22⋊C4—22no—
439C7×C22⋊C4—22no—
440C7×C22⋊C4C2×D412yes—
441C42×C7—21no—
442C42×C7C2412yes—
443C22⋊Dic7—21no—
444C22⋊Dic7—21no—
445#1144—42no—
446#1144—42no—
447#1144—42no—
448#1144—41no—
449#1144—42no—
450#1143—42no—
451#1143—41no—
452#1142—41no—
453#1142—42no—
454#1141—41no—
455(C2×D7)⋊C4—22no—
456(C2×D7)⋊C4—22no—
457(C2×D7)⋊C4—22no—
458(C2×D7)⋊C4—22no—
459(C2×D7)⋊C4—22no—
460(C2×D7)⋊C4—22no—
461(C2×D7)⋊C4—22no—
462(C2×D7)⋊C4—21no—
463(C2×D7)⋊C4—21no—
464(C2×D7)⋊C4—22no—
465(C2×D7)⋊C4—21no—
466(C2×D7)⋊C4—21no—
467(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
468(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
469C4⋊Dic7—22no—
470C4⋊Dic7—22no—
471C4⋊Dic7—22no—
472C4⋊Dic7—22no—
473C4⋊Dic7—22no—
474C4⋊Dic7—22no—
475C4⋊Dic7—22no—
476Dic7⋊C4—21no—
477Dic7⋊C4—21no—
478Dic7⋊C4—22no—
479Dic7⋊C4—22no—
480Dic7⋊C4—22no—
481Dic7⋊C4—22no—
482Dic7⋊C4—22no—
483Dic7⋊C4—22no—
484Dic7⋊C4—21no—
485Dic7⋊C4—21no—
486Dic7⋊C4C2×D412yes—
487Dic7⋊C4C2×D412yes—
488C4×Dic7—21no—
489C4×Dic7—21no—
490C4×Dic7—22no—
491C4×Dic7—22no—
492C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
493C4×Dic7C2×D412yes—
494C4×Dic7C2×D412yes—
495C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
496C4×Dic7C2411yescharacteristic
497C4×Dic7C2411yescharacteristic
498#1136—22no—
499C2×C7⋊C8—22no—
500C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
501C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
502C2×C7⋊C8C2412yes—
503Dic28—41no—
504Dic28—42no—
505Dic28—42no—
506Dic28—42no—
507Dic28—42no—
508D56—41no—
509#1132—41no—
510#1132—41no—
511#1132—42no—
512#1132—42no—
513C2×2−1+4—71no—
514C2×2−1+4—71no—
515C2×#137—71no—
516C2×#137—71no—
517C2×#137—71no—
518C2×#137—71no—
519C2×#135—71no—
520C2×#135—71no—
521C22×Q16—71no—
522C22×Q16—71no—
523D4×Q8—141no—
524D4×Q8—141no—
525#547—141no—
526#547—141no—
527#547—142no—
528#547—142no—
529#544C2×D711yescharacteristic
530#542—72no—
531#542—141no—
532#541—72no—
533#541—141no—
534#539—142no—
535#537—71no—
536#536—72no—
537#536—72no—
538#536—71no—
539#536—71no—
540#536—71no—
541#536C2×D711yescharacteristic
542#533—72no—
543#533—141no—
544#532—71no—
545#532—72no—
546C2×C4⋊Q8—71no—
547C2×C4⋊Q8—72no—
548#529—72no—
549#529—142no—
550#529—141no—
551C4×#41—71no—
552C4×#41—71no—
553C2×C4×Q8—71no—
554#497—72no—
555#497—72no—
556#497—72no—
557#497—72no—
558#495—72no—
559#495—72no—
560#494—72no—
561#494—72no—
562#491—72no—
563#491C2×D712yes—
564#489—72no—
565#489C2×D712yes—
566#488—72no—
567#488C2×D712yes—
568#487—72no—
569#487C2×D712yes—
570#464—71no—
571#464—72no—
572#464—71no—
573#464—72no—
574#463—71no—
575#463—71no—
576#462—71no—
577#462—72no—
578#462—72no—
579#462—72no—
580#462—72no—
581#462—72no—
582#462—72no—
583#462—72no—
584#461—72no—
585#461—71no—
586#461—72no—
587#460—72no—
588#460—71no—
589#459—71no—
590#452—72no—
591#452—72no—
592#452—72no—
593#452—72no—
594#452—72no—
595#452—72no—
596#451—72no—
597#451—72no—
598#451—72no—
599#451—72no—
600#451—72no—
601#451—72no—
602#449—72no—
603#449—72no—
604#448—72no—
605#448—72no—
606#433—72no—
607#433—72no—
608#432—72no—
609#431—72no—
610#423—71no—
611C2×C4⋊C8—71no—
612#419—71no—
613#419C2×D711yescharacteristic
614#417—71no—
615#417C2×D711yescharacteristic
616#416—71no—
617#416C2×D711yescharacteristic
618C2×#103—71no—
619C2×#103C2×D711yescharacteristic
620#408—71no—
621#408—71no—
622#405—71no—
623#405C2×D711yescharacteristic
624C23×C7—21no—
625C23×C7C22×D411yescharacteristic
626C22×D7—21no—
627C22×D7—21no—
628C22×D7C22×D412yes—
629C7×Q8—21no—
630C7×Q8—22no—
631C7×Q8—21no—
632C7×Q8—22no—
633C7×Q8—42no—
634C7×Q8—82no—
635C7×D4—21no—
636C7×D4—21no—
637C7×D4—42no—
638C2×C4×C7—22no—
639C2×C4×C7—21no—
640C2×C4×C7—21no—
641C2×C4×C7—22no—
642C2×C4×C7—21no—
643C2×C4×C7—42no—
644C2×C4×C7—42no—
645C2×C4×C7—81no—
646C2×C4×C7C22×D412yes—
647C2×C4×C7C22×D412yes—
648C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
649C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
650C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
651C2×C4×C7C2511yescharacteristic
652C22⋊D7—24no—
653C22⋊D7—42no—
654C22⋊D7—44no—
655C22⋊D7—42no—
656C22⋊D7—42no—
657C22⋊D7—42no—
658C2×Dic7—22no—
659C2×Dic7—21no—
660C2×Dic7—22no—
661C2×Dic7—22no—
662C2×Dic7—21no—
663C2×Dic7—41no—
664C2×Dic7—44no—
665C2×Dic7—42no—
666C2×Dic7—42no—
667C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
668C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
669C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
670C2×Dic7C22×D412yes—
671C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
672D28—22no—
673D28—21no—
674D28—21no—
675D28—21no—
676D28—21no—
677D28—44no—
678D28—82no—
679C4×D7—22no—
680C4×D7—22no—
681C4×D7—24no—
682C4×D7—42no—
683C4×D7—44no—
684C4×D7—44no—
685C4×D7—44no—
686C4×D7—42no—
687C4×D7—42no—
688C4×D7—42no—
689C4×D7—81no—
690Dic14—22no—
691Dic14—22no—
692Dic14—21no—
693Dic14—22no—
694Dic14—21no—
695Dic14—22no—
696Dic14—21no—
697Dic14—22no—
698Dic14—21no—
699Dic14—44no—
700Dic14—44no—
701Dic14—42no—
702Dic14—42no—
703C7×C8—21no—
704C7×C8—22no—
705C7×C8—21no—
706C7⋊C8—21no—
707C7⋊C8—21no—
708C7⋊C8—22no—
7092−1+4—282no—
7102−1+4—282no—
7112−1+4—282no—
7122−1+4—282no—
713C2×#41—71no—
714C2×#41—72no—
715C2×#41—72no—
716C2×#41—71no—
717C2×#41—71no—
718C2×#41—142no—
719C2×#41—141no—
720C2×#41—142no—
721C2×#41—141no—
722C2×#41C22×D711yescharacteristic
723C22×Q8—72no—
724C22×Q8—72no—
725C22×Q8—71no—
726C22×Q8—71no—
727C22×Q8—141no—
728C22×Q8—141no—
729C22×Q8C22×D711yescharacteristic
730#137—282no—
731#137—282no—
732#137—282no—
733#137—282no—
734#135—282no—
735#135—282no—
736C2×Q16—72no—
737C2×Q16—72no—
738C2×Q16—71no—
739C2×Q16—72no—
740C2×Q16—72no—
741C2×Q16—72no—
742C2×Q16—72no—
743C2×Q16—71no—
744C2×Q16—72no—
745C2×Q16—72no—
746C2×Q16—282no—
747C2×Q16—282no—
748C2×SD16—71no—
749C2×SD16—72no—
750C2×SD16—71no—
751C2×SD16—72no—
752C2×SD16—71no—
753C2×SD16—71no—
754C2×SD16—72no—
755C2×SD16—72no—
756C2×D8—71no—
757C2×D8—71no—
758C2×M16—71no—
759C2×M16C22×D711yescharacteristic
760C22×C8—71no—
761C22×C8C22×D711yescharacteristic
762C4⋊Q8—21no—
763C4⋊Q8—71no—
764C4⋊Q8—72no—
765C4⋊Q8—72no—
766C4⋊Q8—72no—
767C4⋊Q8—72no—
768C4⋊Q8—141no—
769C4⋊Q8—142no—
770C4⋊Q8—142no—
771C4⋊Q8—141no—
772C4⋊Q8—141no—
773C4⋊Q8C22×D712yes—
774C4⋊Q8C22×D712yes—
775#127—71no—
776#126—142no—
777#126—142no—
778#126—142no—
779#126—142no—
780#125—21no—
781#125—142no—
782#125—142no—
783#125—142no—
784#125C22×D712yes—
785#124—71no—
786#124—71no—
787#124—72no—
788#124—72no—
789#124—141no—
790#124—142no—
791#124C22×D712yes—
792#123—22no—
793#123—142no—
794#123—142no—
795#123—142no—
796#123—142no—
797#123—142no—
798#123—142no—
799#123—142no—
800#123—142no—
801#123—142no—
802C22⋊Q8—21no—
803C22⋊Q8—21no—
804C22⋊Q8—22no—
805C22⋊Q8—72no—
806C22⋊Q8—72no—
807C22⋊Q8—72no—
808C22⋊Q8—142no—
809C22⋊Q8—142no—
810C22⋊Q8—142no—
811C22⋊Q8—142no—
812C22⋊Q8—141no—
813C22⋊Q8—142no—
814C22⋊Q8—142no—
815C22⋊Q8—141no—
816C22⋊Q8—141no—
817C22⋊Q8—141no—
818C22⋊Q8—141no—
819#121—72no—
820#121—142no—
821#121—142no—
822#121—141no—
823#121—142no—
824#121—141no—
825#121—141no—
826C4×Q8—71no—
827C4×Q8—71no—
828C4×Q8—72no—
829C4×Q8—72no—
830C4×Q8—71no—
831C4×Q8—71no—
832C4×Q8—141no—
833C4×Q8—141no—
834C4×Q8—142no—
835C4×D4—71no—
836C4×D4—71no—
837C4×D4—72no—
838C4×D4—72no—
839C4×D4—71no—
840C4×D4—71no—
841C4×D4—142no—
842C4×D4—142no—
843C4×D4—141no—
844C4×D4—141no—
845C4×D4—141no—
846C4×D4—141no—
847C4×D4—142no—
848#117—72no—
849#117—141no—
850#117—142no—
851#117—142no—
852#117C22×D711yescharacteristic
853#117C22×D711yescharacteristic
854C2×C4⋊C4—142no—
855C2×C4⋊C4—142no—
856C2×C4⋊C4—141no—
857C2×C4⋊C4—141no—
858C2×C4⋊C4—141no—
859C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
860C2×C42—71no—
861C2×C42—72no—
862C2×C42—141no—
863C2×C42—141no—
864C4⋊C8—71no—
865C4⋊C8—71no—
866C4⋊C8—71no—
867C4⋊C8—71no—
868C4⋊C8—72no—
869C4⋊C8—72no—
870#103—72no—
871#103—72no—
872#103—71no—
873#103—71no—
874#103—72no—
875#103—72no—
876#103—72no—
877#103C22×D712yes—
878#103C22×D712yes—
879#103C22×D711yescharacteristic
880#103C22×D711yescharacteristic
881#103C22×D712yes—
882#103C22×D712yes—
883#103C22×D712yes—
884#102—71no—
885#102—71no—
886#102—72no—
887#102C22×D711yescharacteristic
888#102C22×D711yescharacteristic
889#102C22×D712yes—
890C22⋊C8—72no—
891C22⋊C8—72no—
892C22⋊C8—72no—
893C22⋊C8—72no—
894#97—72no—
895#97C22×D712yes—
896C4×C8—72no—
897C4×C8C22×D712yes—
898C22×C7—21no—
899C22×C7—21no—
900C22×C7—41no—
901C22×C7—41no—
902C22×C7—41no—
903C22×C7#53512yes—
904C22×C7C23×D411yescharacteristic
905C2×D7—22no—
906C2×D7—22no—
907C2×D7—22no—
908C2×D7—41no—
909C2×D7—41no—
910C2×D7—41no—
911C2×D7—41no—
912C2×D7—41no—
913C2×D7—41no—
914C4×C7—22no—
915C4×C7—22no—
916C4×C7—41no—
917C4×C7—42no—
918C4×C7—41no—
919C4×C7—42no—
920C4×C7—41no—
921C4×C7#53512yes—
922C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
923C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
924Dic7—21no—
925Dic7—21no—
926Dic7—22no—
927Dic7—21no—
928Dic7—41no—
929Dic7—42no—
930Dic7—42no—
931Dic7—41no—
932Dic7#57812yes—
933#41—22no—
934#41—22no—
935#41—142no—
936#41—142no—
937#41—142no—
938#41—142no—
939#41—142no—
940#41—142no—
941#41—288no—
942#41—284no—
943#41—282no—
944#41—282no—
945#41—282no—
946#41—282no—
947#41—288no—
948#41—284no—
949C2×Q8—21no—
950C2×Q8—22no—
951C2×Q8—22no—
952C2×Q8—22no—
953C2×Q8—71no—
954C2×Q8—72no—
955C2×Q8—71no—
956C2×Q8—72no—
957C2×Q8—71no—
958C2×Q8—142no—
959C2×Q8—142no—
960C2×Q8—141no—
961C2×Q8—141no—
962C2×Q8—142no—
963C2×Q8—142no—
964C2×Q8—142no—
965C2×Q8—142no—
966C2×Q8—284no—
967C2×Q8—282no—
968C2×Q8—282no—
969C2×Q8—282no—
970C2×Q8—282no—
971C2×Q8—284no—
972C2×Q8C23×D711yescharacteristic
973C2×Q8C23×D712yes—
974C2×D4—21no—
975C2×D4—72no—
976C2×D4—71no—
977C2×D4—71no—
978C2×D4—71no—
979C2×D4—142no—
980C2×D4—142no—
981C2×D4—141no—
982C2×D4—141no—
983C2×D4—142no—
984C2×D4—141no—
985C2×D4—141no—
986C2×D4C23×D711yescharacteristic
987C22×C4—21no—
988C22×C4—21no—
989C22×C4—21no—
990C22×C4—71no—
991C22×C4—71no—
992C22×C4—72no—
993C22×C4—72no—
994C22×C4—72no—
995C22×C4—141no—
996C22×C4—142no—
997C22×C4—141no—
998C22×C4—142no—
999C22×C4—142no—
1000C22×C4—142no—
1001C22×C4—141no—
1002C22×C4—141no—
1003C22×C4—141no—
1004C22×C4—141no—
1005C22×C4C23×D711yescharacteristic
1006Q16—282no—
1007Q16—282no—
1008Q16—281no—
1009Q16—282no—
1010Q16—282no—
1011Q16—282no—
1012Q16—282no—
1013Q16—281no—
1014Q16—282no—
1015Q16—282no—
1016SD16—281no—
1017SD16—281no—
1018SD16—282no—
1019SD16—282no—
1020SD16—281no—
1021SD16—282no—
1022SD16—281no—
1023SD16—282no—
1024D8—281no—
1025D8—281no—
1026M16—22no—
1027M16—142no—
1028C2×C8—22no—
1029C2×C8—71no—
1030C2×C8—72no—
1031C2×C8—71no—
1032C2×C8—142no—
1033C2×C8C23×D711yescharacteristic
1034C2×C8C23×D712yes—
1035C2×C8C23×D711yescharacteristic
1036C4⋊C4—22no—
1037C4⋊C4—22no—
1038C4⋊C4—21no—
1039C4⋊C4—22no—
1040C4⋊C4—22no—
1041C4⋊C4—22no—
1042C4⋊C4—72no—
1043C4⋊C4—72no—
1044C4⋊C4—142no—
1045C4⋊C4—142no—
1046C4⋊C4—141no—
1047C4⋊C4—141no—
1048C4⋊C4—142no—
1049C4⋊C4—142no—
1050C4⋊C4—142no—
1051C4⋊C4—142no—
1052C4⋊C4—141no—
1053C4⋊C4—141no—
1054C4⋊C4—142no—
1055C4⋊C4—142no—
1056C4⋊C4—142no—
1057C4⋊C4—142no—
1058C4⋊C4—142no—
1059C4⋊C4—142no—
1060C4⋊C4—142no—
1061C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
1062C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
1063C4⋊C4C23×D712yes—
1064C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
1065C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
1066C22⋊C4—21no—
1067C22⋊C4—22no—
1068C22⋊C4—22no—
1069C22⋊C4—72no—
1070C22⋊C4—72no—
1071C22⋊C4—141no—
1072C22⋊C4—141no—
1073C22⋊C4—142no—
1074C22⋊C4—141no—
1075C22⋊C4—141no—
1076C22⋊C4—142no—
1077C22⋊C4—142no—
1078C22⋊C4—142no—
1079C22⋊C4—141no—
1080C22⋊C4—141no—
1081C22⋊C4—142no—
1082C22⋊C4—142no—
1083C22⋊C4—142no—
1084C22⋊C4—142no—
1085C22⋊C4D4×D712yes—
1086C42—21no—
1087C42—71no—
1088C42—72no—
1089C42—71no—
1090C42—72no—
1091C42—71no—
1092C42—71no—
1093C42—141no—
1094C42—142no—
1095C42—141no—
1096C42—142no—
1097C42C23×D712yes—
1098C2×C7—22no—
1099C2×C7—81no—
1100C2×C7C2×#53511yescharacteristic
1101C2×C7C2×#57811yescharacteristic
1102C2×C7#358611yescharacteristic
1103D7—42no—
1104D7—81no—
1105D7—81no—
1106C23—21no—
1107C23—72no—
1108C23—141no—
1109C23—141no—
1110C23C2×D4×D711yescharacteristic
1111Q8—22no—
1112Q8—21no—
1113Q8—22no—
1114Q8—21no—
1115Q8—42no—
1116Q8—82no—
1117Q8—142no—
1118Q8—142no—
1119Q8—141no—
1120Q8—142no—
1121Q8—141no—
1122Q8—142no—
1123Q8—141no—
1124Q8—142no—
1125Q8—141no—
1126Q8—284no—
1127Q8—284no—
1128Q8—282no—
1129Q8—282no—
1130D4—21no—
1131D4—21no—
1132D4—42no—
1133D4—144no—
1134D4—141no—
1135D4—141no—
1136D4—141no—
1137D4—141no—
1138D4—142no—
1139D4—284no—
1140D4—282no—
1141D4—282no—
1142D4—284no—
1143D4—282no—
1144D4—282no—
1145D4—562no—
1146C2×C4—21no—
1147C2×C4—21no—
1148C2×C4—22no—
1149C2×C4—22no—
1150C2×C4—21no—
1151C2×C4—42no—
1152C2×C4—42no—
1153C2×C4—71no—
1154C2×C4—71no—
1155C2×C4—71no—
1156C2×C4—71no—
1157C2×C4—72no—
1158C2×C4—81no—
1159C2×C4—144no—
1160C2×C4—142no—
1161C2×C4—142no—
1162C2×C4—142no—
1163C2×C4—142no—
1164C2×C4—141no—
1165C2×C4—141no—
1166C2×C4—142no—
1167C2×C4—282no—
1168C2×C4—282no—
1169C2×C4—284no—
1170C2×C4—284no—
1171C2×C4—284no—
1172C2×C4—281no—
1173C2×C4—284no—
1174C2×C4—282no—
1175C2×C4—282no—
1176C2×C4—282no—
1177C2×C4—282no—
1178C2×C4—561no—
1179C2×C4C2×D4×D712yes—
1180C2×C4C2×D4×D712yes—
1181C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1182C2×C4#655312yes—
1183C2×C4#655312yes—
1184C2×C4C24×D711yescharacteristic
1185C8—21no—
1186C8—21no—
1187C8—22no—
1188C8—141no—
1189C8—141no—
1190C8—142no—
1191C7#6083711yescharacteristic, complemented, Sylow
1192C22—21no—
1193C22—21no—
1194C22—41no—
1195C22—41no—
1196C22—41no—
1197C22—142no—
1198C22—142no—
1199C22—142no—
1200C22—281no—
1201C22—281no—
1202C22—281no—
1203C22—281no—
1204C22—281no—
1205C22—281no—
1206C22#9036512yes—
1207C22C22×D4×D711yescharacteristic
1208C4—22no—
1209C4—22no—
1210C4—42no—
1211C4—41no—
1212C4—41no—
1213C4—41no—
1214C4—42no—
1215C4—72no—
1216C4—141no—
1217C4—141no—
1218C4—141no—
1219C4—142no—
1220C4—281no—
1221C4—282no—
1222C4—281no—
1223C4—282no—
1224C4#9036512yes—
1225C4C2×#655311yescharacteristic
1226C4C2×#655311yescharacteristic
1227C2—22no—
1228C2—81no—
1229C2—282no—
1230C2—561no—
1231C2—561no—
1232C2C2×#9036511yescharacteristic
1233C2#1174427611yescharacteristic
1234C2D7×#57811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3137C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3137D7
hypocenterC7#60837
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #3137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743651C2semidirect
2. #11743408C2semidirect
3. C7×#3137C2semidirect
4. #11740916C2semidirect
5. #11740848C2semidirect
6. #11739189C2semidirect
7. #11739186C2semidirect
8. #11739134C2semidirect
9. #11739132C2semidirect
10. #11739092C2semidirect
11. #11739088C2semidirect
12. #11739051C2semidirect
13. #11739049C2semidirect
14. #11736419C2semidirect
15. #11736406C2semidirect
16. #11736358C2semidirect
17. #11736332C2semidirect
18. #11736306C2semidirect
19. #11736282C2semidirect
20. C2×#89565C2semidirect
21. #11736240C2semidirect
22. #11736021C2semidirect
23. #11735997C2semidirect
338. #3137D7semidirect
1191. C7#60837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436512
#117434082
C7×#31372
#117409162
#117408482
#117391892
#117391862
#117391342
#117391322
#117390922
#117390882
#117390512
#117390492
#117364192
#117364062
#117363582
#117363322
#117363062
#117362822
C2×#895652
#117362402
#117360212
#117359972
#608377