Subgroups — C₂×#11739016 #14225805

Order 1792.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739016	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6507	—	2	1	no	—
16	C₂×#6501	—	2	1	no	—
17	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6499	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#90407	—	2	4	no	—
24	#90407	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6451	—	2	1	no	—
28	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#89850	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89842	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89546	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#89531	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#89457	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89454	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3226	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
56	C₂×#1159	—	2	8	no	—
57	C₂×#1159	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇×#127	—	2	2	no	—
69	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	#6507	—	2	8	no	—
76	#6501	—	2	4	no	—
77	#6501	—	2	8	no	—
78	#6501	C₂³	1	8	yes	—
79	#6499	—	2	8	no	—
80	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
82	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	#6451	—	2	4	no	—
97	#6451	—	2	8	no	—
98	#6451	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#6432	—	2	2	no	—
102	#6432	—	2	2	no	—
103	#6432	C₂³	1	4	yes	—
104	#6432	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×#102	C₂³	1	16	yes	—
106	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#6406	C₂³	1	16	yes	—
108	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	#6392	C₂³	1	16	yes	—
110	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	#6381	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#532	—	7	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
115	#3226	—	7	16	no	—
116	C₂×#500	—	7	1	no	—
117	C₂×#500	—	7	1	no	—
118	C₂×#486	—	7	1	no	—
119	C₂×#486	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#480	—	7	4	no	—
121	C₂×#474	—	7	4	no	—
122	C₂×#431	—	7	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
148	#1159	—	4	32	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₇	D₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×#41	—	14	1	no	—
188	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
189	#532	—	7	8	no	—
190	#532	—	14	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#124	—	14	1	no	—
201	C₂×#121	—	7	2	no	—
202	C₂×#121	—	14	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
208	#500	—	7	8	no	—
209	#500	—	7	8	no	—
210	#486	—	7	8	no	—
211	#486	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
212	#480	—	7	32	no	—
213	#474	—	7	32	no	—
214	#431	—	7	8	no	—
215	C₂×#107	—	7	4	no	—
216	C₂×#107	—	7	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
218	C₂×#102	—	7	4	no	—
219	C₂×#102	C₂×D₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
231	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₇×D₄	—	2	8	no	—
234	C₇×D₄	—	4	4	no	—
235	C₇×D₄	—	4	8	no	—
236	C₇×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₇	—	2	4	no	—
259	C₄×D₇	—	2	8	no	—
260	C₄×D₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₇	—	4	16	no	—
262	C₄×D₇	C₂×D₈	1	16	yes	—
263	Dic₁₄	—	4	8	no	—
264	Dic₁₄	—	4	8	no	—
265	Dic₁₄	—	4	16	no	—
266	C₇×C₈	—	2	4	no	—
267	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	14	8	no	—
269	C₂×#41	—	28	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
299	#124	—	14	8	no	—
300	#121	—	7	8	no	—
301	#121	—	14	4	no	—
302	#121	—	14	8	no	—
303	C₄×D₄	—	7	8	no	—
304	C₄×D₄	—	14	4	no	—
305	C₄×D₄	—	14	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	7	16	no	—
326	#107	—	7	16	no	—
327	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
328	#102	—	7	16	no	—
329	#102	C₂²×D₇	1	16	yes	—
330	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
331	C₄×C₈	—	7	4	no	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₇	—	2	8	no	—
343	C₂×D₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
345	C₄×C₇	—	4	4	no	—
346	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
347	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
348	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
349	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	Dic₇	—	2	2	no	—
351	Dic₇	—	2	2	no	—
352	Dic₇	—	4	4	no	—
353	Dic₇	—	4	4	no	—
354	Dic₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	7	1	no	—
357	#41	—	28	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	14	8	no	—
374	C₂×D₄	—	28	8	no	—
375	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	7	4	no	—
398	C₂×C₈	—	14	4	no	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
413	C₄²	—	7	4	no	—
414	C₄²	—	7	2	no	—
415	C₄²	—	7	4	no	—
416	C₄²	—	7	2	no	—
417	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₇	—	8	4	no	—
420	C₂×C₇	#3226	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
424	D₇	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	7	4	no	—
430	C₂³	—	7	2	no	—
431	C₂³	—	14	2	no	—
432	C₂³	—	14	2	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	28	16	no	—
436	Q₈	—	28	8	no	—
437	Q₈	—	28	8	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	28	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄	—	7	16	no	—
448	C₂×C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄	—	14	8	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂×C₄	—	28	16	no	—
458	C₂×C₄	—	28	16	no	—
459	C₂×C₄	—	28	4	no	—
460	C₂×C₄	—	28	4	no	—
461	C₂×C₄	D₇×D₈	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#6478	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	14	4	no	—
470	C₇	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	7	4	no	—
475	C₂²	—	8	8	no	—
476	C₂²	—	14	8	no	—
477	C₂²	—	14	2	no	—
478	C₂²	—	14	2	no	—
479	C₂²	#90366	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#6478	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	7	4	no	—
485	C₄	—	14	2	no	—
486	C₄	—	14	2	no	—
487	C₄	—	28	4	no	—
488	C₄	—	28	4	no	—
489	C₄	#90366	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×D₇×D₈	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#6478	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#6554	1	2	yes	—
493	C₂	—	8	4	no	—
494	C₂	—	14	4	no	—
495	C₂	#11739016	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#90366	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂²×#6478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#486	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90407	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3226
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#89850	C₂	semidirect
5. C₂×#89842	C₂	semidirect
6. #11739016	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89546	C₂	semidirect
8. C₂×#89531	C₂	semidirect
9. C₂×#89457	C₂	semidirect
10. C₂×#89454	C₂	semidirect
22. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₇×#486	C₂²	semidirect
39. #89850	C₂²	semidirect
40. #89842	C₂²	semidirect
43. #89546	C₂²	semidirect
44. #89531	C₂²	semidirect
45. #89457	C₂²	semidirect
46. #89454	C₂²	semidirect
119. C₂×#486	D₇	semidirect
211. #486	C₂×D₇	semidirect
420. C₂×C₇	#3226	semidirect
470. C₇	C₂×#3226	semidirect
495. C₂	#11739016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#90407	2
C₂×C₇×#486	2
C₂×#89850	2
C₂×#89842	2
#11739016	2
C₂×#89546	2
C₂×#89531	2
C₂×#89457	2
C₂×#89454	2
C₂×#3226	7

Subgroups — C2×#11739016 #14225805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739016 #14225805