Subgroups — C₂×#11736713 #14225811

Order 1792.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736713	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6493	—	2	1	no	—
13	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#90168	—	2	4	no	—
17	#90168	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#6438	—	2	1	no	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6432	—	2	4	no	—
23	C₂×#6432	—	2	1	no	—
24	C₂×#6432	—	2	1	no	—
25	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6432	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₇×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#6392	C₂²	1	8	yes	—
35	#89618	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#89508	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#89466	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89454	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3226	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#1157	—	2	8	no	—
46	C₂×#1157	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#6493	—	2	4	no	—
64	#6493	—	2	8	no	—
65	#6493	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
77	#6438	—	2	8	no	—
78	#6437	—	2	2	no	—
79	#6437	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
81	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
83	#6432	—	2	4	no	—
84	#6432	—	2	4	no	—
85	#6432	—	2	8	no	—
86	#6432	—	2	8	no	—
87	#6432	—	2	2	no	—
88	#6432	C₂³	1	8	yes	—
89	#6432	C₂³	1	8	yes	—
90	#6432	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	#6395	C₂³	1	32	yes	—
95	#6392	C₂³	1	32	yes	—
96	C₂×#532	—	7	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
98	#3226	—	7	16	no	—
99	C₂×#500	—	7	2	no	—
100	C₂×#486	—	7	2	no	—
101	C₂×#480	—	7	4	no	—
102	C₂×#474	—	7	4	no	—
103	C₂×#431	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
125	#1157	—	4	32	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×#41	—	14	1	no	—
161	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
162	#532	—	7	8	no	—
163	#532	—	14	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
171	C₂×#127	—	7	1	no	—
172	C₂×#124	—	14	1	no	—
173	C₂×#121	—	7	2	no	—
174	C₂×#121	—	14	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#500	—	7	16	no	—
181	#486	—	7	16	no	—
182	#480	—	7	32	no	—
183	#474	—	7	32	no	—
184	#431	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
185	C₂×#107	—	7	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
187	C₂×#102	—	7	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
222	D₂₈	—	2	8	no	—
223	D₂₈	—	4	4	no	—
224	D₂₈	—	4	8	no	—
225	D₂₈	—	4	8	no	—
226	C₄×D₇	—	4	16	no	—
227	Dic₁₄	—	4	16	no	—
228	Dic₁₄	—	4	16	no	—
229	Dic₁₄	—	4	8	no	—
230	C₇×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	14	8	no	—
232	C₂×#41	—	28	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
244	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
256	#127	—	7	4	no	—
257	#127	—	14	2	no	—
258	#124	—	14	8	no	—
259	#121	—	7	8	no	—
260	#121	—	14	4	no	—
261	#121	—	14	8	no	—
262	C₄×D₄	—	7	8	no	—
263	C₄×D₄	—	14	4	no	—
264	C₄×D₄	—	14	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
276	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
282	#107	—	7	32	no	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
284	#102	—	7	32	no	—
285	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
287	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
292	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
294	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇	—	8	8	no	—
299	C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
302	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
303	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
304	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
305	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	Dic₇	—	4	8	no	—
307	Dic₇	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	14	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	28	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
318	C₂×D₄	—	7	4	no	—
319	C₂×D₄	—	14	8	no	—
320	C₂×D₄	—	14	4	no	—
321	C₂×D₄	—	14	2	no	—
322	C₂×D₄	—	14	4	no	—
323	C₂×D₄	—	14	8	no	—
324	C₂×D₄	—	28	8	no	—
325	C₂×D₄	—	28	4	no	—
326	C₂×D₄	—	28	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
335	C₂²×C₄	D₅₆	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
358	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₇	#3226	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
369	D₇	—	8	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	14	4	no	—
373	C₂³	—	28	4	no	—
374	C₂³	—	28	4	no	—
375	C₂³	—	28	4	no	—
376	C₂³	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	28	16	no	—
380	Q₈	—	28	16	no	—
381	Q₈	—	28	8	no	—
382	D₄	—	14	8	no	—
383	D₄	—	28	16	no	—
384	D₄	—	28	8	no	—
385	D₄	—	28	8	no	—
386	D₄	—	28	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂×C₄	—	14	8	no	—
394	C₂×C₄	—	28	4	no	—
395	C₂×C₄	—	28	16	no	—
396	C₂×C₄	—	28	8	no	—
397	C₂×C₄	—	28	16	no	—
398	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	16	yes	—
401	C₂×C₄	#6472	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	8	no	—
411	C₇	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	28	4	no	—
416	C₂²	—	28	4	no	—
417	C₂²	—	28	4	no	—
418	C₂²	—	56	8	no	—
419	C₂²	#90217	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×D₅₆	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂²×D₅₆	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	28	4	no	—
427	C₄	—	28	8	no	—
428	C₄	#90217	1	2	yes	—
429	C₄	C₂²×D₅₆	1	4	yes	—
430	C₄	C₂²×D₅₆	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#6472	1	4	yes	—
432	C₄	C₂×#6554	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	—	56	4	no	—
435	C₂	#11736713	1	4	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#90217	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂³×D₅₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂²×#6472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
hypercenter	C₂×#431	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3226
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6432	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
4. #11736713	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89618	C₂	semidirect
6. C₂×#89508	C₂	semidirect
7. C₂×#89466	C₂	semidirect
8. C₂×#89454	C₂	semidirect
28. C₂×#6432	C₂²	semidirect
29. C₇×#431	C₂²	semidirect
35. #89618	C₂²	semidirect
36. #89508	C₂²	semidirect
37. #89466	C₂²	semidirect
38. #89454	C₂²	semidirect
103. C₂×#431	D₇	semidirect
184. #431	C₂×D₇	semidirect
365. C₂×C₇	#3226	semidirect
411. C₇	C₂×#3226	semidirect
435. C₂	#11736713	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂²×#6432	2
C₂×C₇×#431	2
#11736713	2
C₂×#89618	2
C₂×#89508	2
C₂×#89466	2
C₂×#89454	2
C₂×#3226	7

Subgroups — C2×#11736713 #14225811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736713 #14225811